Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia lần 1 năm học 2020-2021 môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia lần 1 năm học 2020-2021 môn Toán (Có đáp án)

1. DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ 1 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI 2x 12 x 4 4 Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình là 5 5 A. . B. ;1 . C. 3; . D. 1; . 3 3 3 Câu 2. Cho f x d x 2 ; g t d t 3. Giá trị của 3fx 2 gx dx là 2 2 2 A. 8 . B. 10. C. 12. D. 14. Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 , B 0;2;3 . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. 2 2 1 22 5 1 22 5 A. x y 2 z 2 . B. x y 2 z 2 . 2 4 2 4 2 2 1 22 5 1 22 5 C. x y 2 z 2 . D. x y 2 z 2 . 2 4 2 4 Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 0; 2;5 và có một vectơ chỉ phương u 3; 1;2 . Phương trình của d là: x 3t x 3t x 3 x 1 3t A. y 2 t . B. y 2 t . C. y 1 2t . D. y 1 t . z 5 3t z 5 2t z 2 5t z 2 2t Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? Trang 1/26 - WordToan
2. Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào sau đây? A. ;1 . B. ; 1 . C. 0; . D. 3; Câu 15. Phương trình 32x 1 27 có nghiệm là A. x 2 . B. x 3 . C. x 3. D. x 1. 5 5 Câu 16. Nếu f x d x 3 thì 8f x d x bằng 1 1 A. 15 . B. 12. C. 24 . D. 40 . Câu 17. Thể tích của khối lập phương cạnh 8a bằng A. 512a3 . B. 512a2 . C. 8a3 . D. 512a . Câu 18. Tập xác định của hàm số y 2021x là A. \ 0 . B. 0; . C. . D. 0; . Câu 19. Thể tích V của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 4 4 A. 4 R2 . B. R3 . C. 4 R3 . D. R3 . 3 3 2x 7 Câu 20. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 3 7 A. y 3. B. y 2 . C. y 2 . D. y . 3 2 Câu 21. Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức a3 . a bằng 7 5 6 1 A. a 6 . B. a 6 . C. a 5 . D. a 3 . 2 Câu 22. Cho khối chóp có diện tích đáy B 7a và chiều cao h 3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 7 A. 21a 3 . B. 7a 2 . C. 7a 3 . D. a 3 . 3 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 2z 1 0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của P ?     A. n1 3;0;2 . B. n2 3;2; 1 . C. n3 3;2;1 . D. n4 3; 2;0 . Trang 3/26 - WordToan
3. Câu 33. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2 a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2 5a 5a 2 2a 5a A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng x 3y 5z 3 d : . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d có phương trình là 24 7 A. 2x 4y 7z 27 0 . B. 2x 4y 7z 35 0 . C. 3x 5y 3z 22 0 . D. 3x 5y 3z 35 0 . Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 2 iz 3 7i . Số phức liên hợp của z là 13 11 13 11 A. z i . B. z i . C. z 13 11i . D. z 13 11i . 55 55 Câu 36. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có cạnh đáy bằng a . Diện tích tam giác A BC bằng a2 7 . Góc giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 4 A. 30 . B. 90 . C. 45. D. 60 . 23 Câu 37. Với mọi a, b thỏa mãn log3a log3 b 5 , khẳng định nào dưới đây đúng: A. a2 b 3 125. B. a3 b 2 125. C. a2 b3 125 . D. a2 b3 75 . 1 1 Câu 38. Nếu f x dx 1 thì 3f x 2 dx bằng: 0 0 A. 5. B. 5 . C. 10. D. 15. 2x 7khi x 2 Câu 39. Cho hàm số f x . Giả sử F là nguyên hàm của f trên thỏa mãn 2 3x 1 khi x 2 F 0 4 . Giá trị của F 2 3F 4 bằng A. 106 . B. 110 . C. 12. D. 36 . xx3 2 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn 4 2  log3 2x 2 2 0 ? A. 3 . B. 5. C. 6 . D. 4 . Câu 41. Cho hàm số y f x liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f 2 f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? Trang 5/26 - WordToan
4. 3 3 6 3 2 3 3 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 8 8 8 8 Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho a 1; 1;0 và hai điểm A 4;7;3, B 4; 4;5 . Giả sử M, N là hai  điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho MN cùng hướng với a và MN 5 2 . Giá trị lớn nhất của AM BN bằng: A. 17 . B. 77 C. 7 2 3 D. 82 5 Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y f 1 2x như hình vẽ 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  2021;2021 để hàm số y f x 2x 2020 m có 7 điểm cực trị? A. 0 giá trị. B. 5 giá trị. C. 6 giá trị. D. 7 giá trị. HẾT Trang 7/26 - WordToan
5. Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 0;2;5 và có một vectơ chỉ phương u 3; 1;2 . Phương trình của d là: x 3t x 3t x 3 x 1 3t A. y 2 t . B. y 2 t . C. y 1 2t . D. y 1 t . z 5 3t z 5 2t z 2 5t z 2 2t Lời giải Chọn B Đường thẳng d đi qua điểm M 0;2;5 và có một vectơ chỉ phương u 3; 1;2 . Phương trình x 3t của d là y 2 t . z 5 2t Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng xét dấu, f x đổi dấu khi qua các điểm x 2;1;3;5 . Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4 . Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. y x4 2x2 . B. y x3 3x2 . C. y x3 3x2 . D. y x4 2x2 . Lời giải Chọn D Dựa vào dáng đồ thị, đây là đồ thị hàm trùng phương nên loại đáp án B và C. Đồ thị có bề lõm hướng lên phía trên nên chọn đáp án D. x 1 Câu 7. Đồ thị hàm số y cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng x 1 Trang 9/26 - WordToan
6.  AB 1;1;2 . Câu 13. Cho hàm số = () có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có: f x đổi dấu từ sang khi đi qua nghiệm x 0 nên hàm số đã cho đạt cực đại tạ i x 0 . Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là y 2 tại x 0 . Câu 14. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào sau đây? A. ;1 . B. ; 1 . C. 0; . D. 3; Lời giải Chọn B + Trong khoảng ; 1 ta thấy dáng đồ thị đi lên . Suy ra hàm số đã cho đồng biến . + Trong các khoảng khác đồ thị hàm số có dáng đi lên và có cả đi xuống nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán . Câu 15 . Phương trình 32x 1 27 có nghiệm l à A. x 2 . B. x 3 . C. x 3 . D. x 1. Lời giải Chọn D Ta có: 32x 1 27 32x 1 33 2x 13 2x 2 x 1. 5 5 Câu 16. Nếu f x d x 3 thì 8f x d x bằng 1 1 Trang 11/26 - WordToan
7. 7 5 6 1 A. a 6 . B. a 6 . C. a 5 . D. a3 . Lời giải Chọn A 221 7 Ta có: a3.a aa3. 2 a 6 . Câu 22. Cho khối chóp có diện tích đáy B 7a2 và chiều cao h 3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 7 A. 21a 3 . B. 7a2 . C. 7a 3 . D. a 3 . 3 Lời giải Chọn C 11 Thể tích của khối chóp đã cho bằng: V B.h 7.3a2a 7a 3 . 33 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 2z 1 0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của P ?     A. n1 3;0;2 . B. n2 3;2; 1 . C. n3 3;2;1 . D. n4 3; 2;0 . Lời giải Chọn A  n 3;0;2 Véc tơ pháp tuyến của P :3x 2z 1 0 là: 1 . Câu 24. Cho khối hình trụ có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 100 . B. 40 . C. 20 . D. 80 . Lời giải Chọn A Thể tích của khối trụ đã cho là V r2h .52 .4 100 . Câu 25. Cho hai số phức z 3 4,wi 4 3i . Số phức z w bằng A. 1 i . B. 7 7i . C. 7 7i . D. 7 7i . Lời giải Chọn B Ta có: z w (3 4)i (4 3)i 7 7i . Câu 26. Cho cấp số nhân un có u1 2 ,và công bội q 2 . Số hạng thứ ba của cấp số nhân bằng A. 4 . B. 8. C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn C Ta có: u u. q 2 2.(2) 2 8 . 31 Trang 13/26 - WordToan
8. 11 Suy ra nA CC4.6 24 n A 24 8 Xác suất biến cố A là PA . n  45 15 Câu 31. Trên đoạn  1;2, hàm số y 2x3 3x2 12x 2 đạt giá trị lớn nhất tại điểm A. x 6 . B. x 15 . C. x 1 . D. x 2 . Lời giải Chọn C Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  1;2. x 1  1;2 Ta có y 6x2 6x 12 ; y 0 . x 2  1;2 Ta có y 1 15, y 1 5, y 2 6 . Vậy maxy y 1 15 .  1;2 Câu 32. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm A 3; 4;5 và vuông góc với đường thẳng x 2y 1z 2 d : . Phương trình của mặt phẳng P là 123 A. x 2y 3z 8 0. B. x 2y 3z 10 0 . C. 3x 4y 5z 10 0. D. 3x 4y 5z 8 0 . Lời giải Chọn B Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 1;2;3 . Vì mặt phẳng P vuông góc với d nên P nhận u 1;2;3 làm vectơ pháp tuyến. Hơn nữa , P đi qua điểm A 3; 4;5 nên P có phương trình x 3 2 y 4 3 z 5 0 . Rút gọn ta đượ c P :x 2y 3z 10 0 . Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2 a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2 5a 5a 2 2a 5a A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Lời giải Chọn A Trang 15/26 - WordToan
9. Câu 36. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có cạnh đáy bằng a . Diện tích tam giác A BC bằng a2 7 . Góc giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 4 A. 30 . B. 90 . C. 45. D. 60 . Lời giải Chọn C a 3 Gọi M là trung điểm cạnh BC . Tam giác ABC đều, suy ra AM . 2 a2 7 12SA BC 2 a 7 Ta có BC A AM BC  AM S .BCAM. AM . A BC 2BCa 2 7a23a2 Tam giác A AM vuông tại A, ta có AA 2 AM 2 AM2 a2 . Suy ra AA a . 44 BC Vì AA // BB nên AABC , BBBC , BB C . Ta có: tanBB C 1 BB C 45 . BB Vậy góc giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 45. 23 Câu 37. Với mọi a, b thỏa mãn log3a log3 b 5 , khẳng định nào dưới đây đúng: A. a2 b 3 125. B. a3 b 2 125. C. a2 b3 125 . D. a2 b3 75 . Lời giải Chọn A 2323 32 3 Ta có log3a log3 b 5 ab 5 a b 125. 1 1 Câu 38. Nếu f x dx 1 thì 3f x 2 dx bằng: 0 0 A. 5. B. 5 . C. 10. D. 15. Lời giải Chọn A Trang 17/26 - WordToan