Kỳ thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề thi thử số 3 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

Nội dung text: Kỳ thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề thi thử số 3 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

1. KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2021 ĐỀ THI THỬ SỐ 13 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử là 2 2 2 10 A. C10 . B. A10 . C. 10 . D. 2 . u Câu 2: Cho cấp số cộng n với công sai d 3 và u2 9 . Số hạng u1 của cấp số cộng bằng A. -6. B. 3. C. 12 D. 6. Câu 3: Nghiệm của phương trình 2x 1 8 là A. x 4 . B. x 3. C. x 2 . D. x 1. Câu 4: Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, 4 bằng A. 12. B. 24. C. 576.D.192. Câu 5: Tập xác định của hàm sô y = log3 x 1 là A. [1; ) B. ( ; ) C. (1; ) D. [3; ) Câu 6: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. f ' x dx f (x) C B. f (x).g(x)dx f (x)dx. g(x)dx C. f x g x dx f x dx g x dx D. kf x dx k f x dx vôùi k 0 Câu 7: Cho khối chóp có diện tich đáy B 3 và thể tích V = 4. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 6. B. 12. C. 36. D. 4. Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h = 3, bán kính r = 4.Độ dài đường sinh của khối nón bằng A.5.B. 5 . C.25.D.3. Câu 9: Thể tích của một khối cầu có bán kính R là 4 4 1 A.V R3 .B. V R2 .C. V R3 .D. V 4 R3 . 3 3 3 Câu 10: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . 5 Câu 11: Với a là số thục dương tùy ý, log3 a bằng 3 1 A. log a . B. log a . C. 5 log a . D. 5log a . 5 3 5 3 3 3 Câu 12: Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thề tích của khối trụ đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 . Câu 13: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 25. B. x 3 . C. x 7 . D. x 1. Câu 14: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A , B , C , D ?
2. x 0 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là d : y t z 2 t vect ơ chỉ phương của đường thẳng d?   A. u1 0;0; 2 B. u1 0;1; 2 C. u1 1;0; 1 D. u1 0;1; 1 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), S SA 2a, đáy ABCD là hình vuông cạnh a (minh họa như hìnhbên). Góc giữa đường thằng SC và mặt phằng (ABCD) bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . A D Câu 27: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f (x) như sau: x 1 0 B C f '(x) 0 || Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. x 2 Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [ 1;2] bằng x 3 - 3 A. . B. -1. C. 0. D. 2. 2 Câu 29: Xét các số thực a và b thỏa mãn 2a.4b 8. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 2b 3. B. a 2b 8 . C. a b 3 . D. a.2b 3 Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 - 5x2 + 4 và trục hoành là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x2 2 1 4 3x Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 2 là 2 A. . ;1 B. . 2; C. . D. 1; .2 ;1  2; Câu 32: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là: 2 3 a3 a3 3 3a3 A. a3 3 B. C. D. 9 24 8 e ln x 2 Câu 33: Cho tích phân I = dx . Nếu đặt t = 3ln x + 1 thì khẳng định nào sau đây là ò 2 1 x 3 ln x + 1 khẳng định đúng? 4 2 2 e 1 1 1 2 1 t - 1 A. dt . B. dt . C. tdt . D. dt . ò t ò ò ò t 2 1 3 1 3 1 4 1 Câu 34: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường (C): y = x2 + 2x; (d): y = x + 2 được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. S x2 x 2 dx . B. S x2 x 2 dx . 2 2 1 1 2 C. S x2 x 2 dx . D. S x2 x 2 dx . 2 2 Câu 35: Cho hai số phức z1 2 i và z2 3 i. Phần thực của số phức 3 z1z2 bằng A. -15. B. 15. C. 15i . D. 15i . 2 Câu 36: Gọi z0 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình z 2z 5 0. Điểm biểu diễn của số phức z0 3i là A. (- 1;5).B. (5;- 1). C.(- 1;1). D. (1;- 1). Câu 37: Phương trình mặt phẳng ( ) đi quaA(-1 ;2 ;3) và chứa trục 0x là: A. 3y- 2z + 1= 0 .B. 3y- 2z = 0 . C. 2y- 3z = 0 D. x + 3y- 2z = 0 .
3. Câu 48: Giả sử m là số thực để giá trị lớn nhất của hàm số y 2x2 3x 4m 5 trên đoạn  1;2 là nhỏ a nhất và m với a,b là các số nguyên tố cùng nhau và b > 0. Khi đó a b bằng: b A. 47 B. 9 C. – 47 D. 9 Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có thể tích bằng 30. Gọi O là tâm của hình bình hành ABB1A1 và G là trọng tâm tam giác A1B1C1. Thể tích khối tứ diện COGB1 là: 7 15 5 10 A. . B. . C. . D. . 3 14 2 3 Câu 50: Trong tất cả các cặp số thực (x; y ) thỏa mãn log 2x 2y 5 1, có bao nhiêu giá trị thực x2 y2 3 của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho x2 y2 4x 6y 13 m 0 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 HẾT Đáp án 1A 2D 3A 4B 5C 6B 7D 8A 9A 10B 11D 12B 13B 14D 15C 16A 17C 18A 19A 20A 21D 22A 23D 24B 25D 26B 27C 28C 29A 30D 31C 32C 33B 34C 35A 36A 37B 38C 39A 40C 41D 42A 43D 44A 45A 46B 47C 48C 49D 50C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử là 2 2 2 10 A. C10 . B. A10 . C. 10 . D. 2 . Lời giải Chọn A u Câu 2: Cho cấp số cộng n với công sai d 3 và u2 9 . Số hạng u1 của cấp số cộng bằng A. -6. B. 3. C. 12 D. 6. Lời giải Chọn D Ta có u2 = u1 + d Þ u1 = u2 - d = 6 Câu 3: Nghiệm của phương trình 2x 1 8 là A. x 4 . B. x 3. C. x 2 . D. x 1. Lời giải Chọn A 2x 1 8 2x 1 23 x 1 3 x 4 Câu 4: Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, 4 bằng A. 12. B. 24. C. 576.D.192. Lời giải Chọn B Thể tích của khối hợp V = 2.3.4 = 24 Câu 5: Tập xác định của hàm sô y = log3 x 1 là A. [1; ) B. ( ; ) C. (1; ) D. [3; ) Lời giải Chọn C Hàm số xác định khi x >1. Tập xác định D = (1;+ ¥ ) Câu 6: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. f ' x dx f (x) C B. f (x).g(x)dx f (x)dx. g(x)dx C. f x g x dx f x dx g x dx D. kf x dx k f x dx vôùi k 0 Lời giải Chọn B Câu 7: Cho khối chóp có diện tich đáy B 3 và thể tích V = 4. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 6. B. 12. C. 36. D. 4. Lời giải
4. 1 A. x 3. B. y . C. y 3. D. x 3. 3 Lời giải Chọn C x 1 Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 . 2 A B. .C.; .D.1.  1; ; 1 1; Lời giải Chọn A x x 1 1 1 1 2 2 2 2 x 1 Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Số nghiệm của phương trình 2 f (x) 1 0 là A. 2. B. .3 C.4. D. . 1 Lời giải Chọn C 1 2f (x) 1 0 f(x) 2 1 Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y . 2 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y tại 4 điểm phân biệt. 2 3 Câu 18: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5 . Tính I = f ' (x)dx . 0 A. 3 B. 0 C. 2 D. 5 Lời giải Chọn A 3 3 I = f ' (x)dx f (x) f (3) f(0) 5 2 3 0 0 Câu 19: Số phức liên hợp z của số phức: z 1 2i. A. z 1 2i B. z 1 2i C. z 1 2i D. z 2 i Lời giải Chọn A z1 Câu 20: Cho 2 số phức z1 3 4i ; z2 4 i . Số phức z = bằng: z2 16 13 8 13 16 13 16 13 A. i. B. i. C. i. D. i. 17 17 15 15 5 5 25 25 Lời giải z 3 4i (3 4i)(4 i) 16 13i 16 13 Chọn A 1 i z2 4 i (4 i)(4 i) 17 17 17 Câu 21: Môdun của số phức: z 4 3i A. z 7 B. z 1 C. z 25 D. z 5
5. 5 Hàm số xác định và liên tục trên [-1;2] Ta có y' = > ," x Î [- ; ] 2 0 1 2 (x + 3) Suy ra hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- 3) và (- 3;+ ¥ ) Vậy Max f(x) = f (2)= 0 . [- 1;2] Câu 29: Xét các số thực a và b thỏa mãn 2a.4b 8. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 2b 3. B. a 2b 8 . C. a b 3 . D. a.2b 3 Lời giải Chọn A Ta có 2a.4b 8 2a 2b 23 a 2b 3 Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số (c): y = x4 - 5x2 + 4 và trục hoành là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải éx = ± 1 Chọn D Giao điểm của (c) với trục hoành: y = Û x4 - x2 + = Û ê 0 5 4 0 ê ëx = ± 2 Vậy (c) cắt ox tại 4 điểm phân biệt. 2 æ öx - 2 ç1÷ 4- 3x Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trìnhç ÷ > 2 là èç2ø÷ A. . ;1 B. . 2; C. 1;2 . D. . ;1  2; Lời giải ChọnC 2 æ öx - 2 ç1÷ 4- 3x ç ÷ > 2 èç2ø÷ 2 Û 2- x + 2 > 24- 3x Û - x2 + 2 > 4- 3x Û - x2 + 3x - 2 > 0 Û 1< x < 2 Câu 32: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là: 2 3 a3 a3 3 3a3 A. a3 3 B. C. D. 9 24 8 Lời giải ChọnC 2 a a 3 1 a a 3 a3 3 Bán kính đáy khối nón là , chiều cao khối nón là , suy ra V . , 2 2 3 2 2 24 e ln x 2 Câu 33: Cho tích phân I = dx . Nếu đặt t = 3ln x + 1 thì khẳng định nào sau đây là ò 2 1 x 3 ln x + 1 khẳng định đúng? 4 2 2 e 1 1 1 2 1 t - 1 A. dt . B. dt . C. tdt . D. dt . ò t ò ò ò t 2 1 3 1 3 1 4 1 Lời giải ChọnB 6lnx ln x 1 Đặt t 3ln2 x 1 t 2 3ln2 x 1 2tdt dx dx tdt . x x 3 x 1 t 1 e ln x 1 2 Đổi cận . Vậy I dx dt . 2 x e t 2 1 x 3ln x 1 3 1 Câu 34: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường (C): y = x2 + 2x; (d): y = x + 2 được tính bởi công thức nào dưới đây?
6. 2 3 2 5 1 A. a B. a C. a D. a 3 2 5 3 Chọn C. Trong ABC kẻ AH  BC ta có AH  BC AH  A' BC AH  A' I A' I  ABC d A; A' BC AH AB.AC a.2a 2 5a Xét tam giác vuông ABC có: AH AB2 AC 2 a2 4a2 5 Câu 41. Chọn D Tập xác định D ¡ . Ta có y 4x3 12x2 m 25 . Hàm số đồng biến trên khoảng 1; y 0, x 1 4x3 12x2 m 25 0 , x 1 m 4x3 12x2 25 , x 1. Xét hàm số f x 4x3 12x2 25 , với x 1. 2 2 x 0 f x 12x 24x . f x 0 12x 24x 0 . x 2 Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta có: m 4x3 12x2 25,x 1 m 9. Vì m nguyên âm nên m 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1 . Vậy có 9 giá trị nguyên âm của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Câu 42. Chọn A 2 2 x 2 Hàm số y log2 x 2x xác định nếu x 2x 0 . Vậy TXĐ : D = (- ; 0)  (2; + ). x 0 1 Câu 43. Chọn D Ta có 2 f x 1 0 f (x) . 2 1 Số nghiệm của phương trình f (x) là số giao điểm của đồ thị 2 1 hàm số y f x và đường thẳng y . 2 1 Từ hình vẽ ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y là 4 . 2 Vậy số nghiệm của phương trình 2 f (x) 1 0 là 4 . Câu 44.Chọn A. Cách giải Ta có: V = R2h 8 = .h2.h h = 2. 1 Câu 45: Cho f(x) là một hàm số liên tục trên ; 2 và thỏa mãn 2 3 . Tính tích phân 1 f x f 1 x 1 2 I f x d x 2 x x 0 1 1 1 1 A. ln2 B. ln2 C. ln2 D. ln2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. 1 1 1 3 Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế ta được: f (x)dx f (1 x)dx 1 dx 2 0 0 0 2 x x