Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề 121 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Phan Đình Phùng (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề 121 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Phan Đình Phùng (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi: MÔN TOÁN Mã đề thi 121 Đề gồm có 4 trang Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 01. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh? 5 10 5 5 A. 10 . B. 5 . C. C10. D. A10. Câu 02. Cho cấp số cộng (un) với u1 = 5 và u2 = 15. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 20. B. 75. C. 3. D. 10. Câu 03. Nghiệm của phương trình 5x+1 = 125 là A. x = 2. B. x = 3. C. x = 0. D. x = 1. √ Câu 04. Thể√ tích của khối lập phương cạnh√ 2 3 bằng √ A. 24 3. B. 54 2. C. 8. D. 18 2. Câu 05. Tập xác định của hàm số y = log2 (3x − 6) là A. (−∞;2). B. (2;+∞). C. (−∞;+∞). D. (0;+∞). Câu 06. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x2021 trên R. x2022 A. R f (x)dx = . B. R f (x)dx = 2021x2020 +C. 2022 x2022 x2021 C. R f (x)dx = +C. D. R f (x)dx = +C. 2022 2021 Câu 07. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 15. B. 30. C. 150. D. 10. Câu 08. Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. V = 18π. B. V = 6π. C. V = 4π. D. V = 12π. Câu 09. Cho mặt cầu có bán kính R = 6. Diện tích S của mặt cầu đã cho bằng A. S = 144π. B. S = 38π. C. S = 36π. D. S = 288π. Câu 10. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −3 0 1 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 − 2 3 f (x) −1 −∞ −∞ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−3;1). B. (1;+∞). C. (−∞;0). D. (0;1). 5
   Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log3 a bằng 1 3 A. log a. B. 5log a. C. 5 + log a. D. log a. 5 3 3 3 5 3 Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy là r, đường cao h và đường sinh l. Diện tích xung quanh Sxq hình nón đó là 1 A. S = πr2h. B. S = πrl. C. S = 2πrl. D. S = πrh. xq 3 xq xq xq Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −3 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 2 +∞ f (x) −∞ −1 Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 2. B. x = −3. C. x = −1. D. x = 0. Trang 1/4 - Mã đề thi 121
2. 0 Câu 27. Cho hàm số f (x) xác định trên R và có bảng xét dấu của f (x) như sau x −∞ −2 0 2 4 +∞ f 0(x) + 0 − || + 0 − 0 + Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2 B. 4. C. 3. D. 1. √ √ 2 Câu 28. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 4 − x + m là 3√ 2. Giá trị của m là √ √ 2 √ A. m = 2 2. B. m = − 2. C. m = . D. m = 2 2 b 16 Câu 29. Cho a > 0, b > 0 và a khác 1 thỏa mãn logab = 4 ; log2a = b . Tính tổng a + b. A. 32. B. 16. C. 18. D. 10. Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 1 và đường thẳng y = 4 là A. 4. B. 2. C. 3 D. 1.  3x − 1 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 log2 ≤ 0 là 2 x + 1 A. (−∞;−1). B. [3;+∞). C. (−∞;−1) ∪ [3;+∞). D. (−1;3]. Câu 32. Cho hình nón có chiều cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích S của thiết diện đó. A. S = 500 cm2. B. S = 300 cm2. C. S = 406 cm2. D. S = 400 cm2. 1 √ R dx Câu 33. Khi đổi biến x = 3tant, tích phân I = 2 trở thành tích phân nào? 0 x + 3 π √ π π √ π 3 3 6 1 6 3 6 √ A. I = R dt. B. I = R dt. C. I = R dt. D. I = R 3tdt. 0 3 0 t 0 3 0 x − 1 Câu 34. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (H) : y = và các trục tọa độ. Khi đó giá trị x + 1 của S bằng A. S = ln2 + 1. B. S = 2ln2 + 1. C. S = ln2 − 1. D. S = 2ln2 − 1. Câu 35. Điểm biểu diễn của các số phức z = 7 + bi với b ∈ R nằm trên đường thẳng có phương trình là A. x = 7. B. y = 7. C. y = −7. D. x = −7. Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 3 − 2i + (2 − i)z là một R đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng √ √ A. 2. B. 5. C. 2 5. D. 5. Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;−2;3) và song song với mặt phẳng (α) : −2x+y− 3z + 2 = 0 có phương trình là A. (P) : 2x − y + 3z − 9 = 0. B. (P) : x − y − 3z + 11 = 0. C. (P) : 2x − y + 3z − 11 = 0. D. (P) : 2x − y + 3z + 11 = 0. Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (−3; 1; 4) và gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC)? A. 4x − 12y + 3z − 12 = 0. B. 4x + 12y − 3z − 12 = 0. C. 4x − 12y − 3z + 12 = 0. D. 4x − 12y − 3z − 12 = 0. Câu 39. Ba bạn A,B,C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 3276 1728 23 1637 A. . B. . C. . D. . 4913 4913 68 4913 Câu 40. Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a và OB = OC = 2a. Gọi P là trung điểm của BC (minh họa như hình bên). Khoảng cách A √giữa hai đường thẳng OP và AB bằng √ 2a 6a A. . B. . 2 √3 0 B 2 5a P C. a. D. . 5 C Trang 3/4 - Mã đề thi 121
3. KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Mã đề thi 121 ĐÁP ÁN Câu 01. D Câu 18. C Câu 35. A Câu 02. D Câu 19. C Câu 36. C Câu 03. A Câu 20. B Câu 37. C Câu 04. A Câu 21. B Câu 38. D Câu 05. B Câu 22. C Câu 39. D Câu 06. C Câu 23. D Câu 40. B Câu 07. B Câu 24. B Câu 41. D Câu 08. D Câu 25. B Câu 42. A Câu 09. A Câu 26. C Câu 43. C Câu 10. B Câu 27. A Câu 44. C Câu 11. B Câu 28. D Câu 45. C Câu 12. B Câu 29. C Câu 46. D Câu 13. B Câu 30. B Câu 14. B Câu 31. C Câu 47. D Câu 15. A Câu 32. A Câu 48. C Câu 16. C Câu 33. C Câu 49. A Câu 17. A Câu 34. D Câu 50. B
4. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là: V B. h 5.6 30. Chọn B. Câu 8: Thể tích của khối trụ đã cho là: V r2 h .2 2 .3 12 . Chọn D. Câu 9: Diện tích S của mặt cầu đã cho là: S 4 R2 4 .6 2 144 . Chọn A. Câu 10: Ta có: fx' 0 x 3;1  1; nên hàm số nghịch biến trên 3; 1 và 1; . Chọn đáp án B. Chọn B. Câu 11: 5 Có log3a 5.log 3 a nên chọn đáp án B. Chọn B. Câu 12: Có Sxq rl nên chọn đáp án B. Chọn B. Câu 13: Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đạt cực đại tại 3. Chọn B. Câu 14: Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3 nên hàm số cần tìm là y x3 3 x 1. Chọn B. Câu 15: 3x 2 3 x 2 limy lim ;lim y lim xx 2 22x 4 xx 2 2 2 x 4 Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 2 làm tiện cận đứng a 2 3x 2 3 limy lim x x 2x 4 2 9
5. 1 3i 1 3i 2 i 2 iiii 6 32 5 5 Ta có: 2 izi 1 3 1 i 2 i 2 ii 2 5 5 Vậy phần thực của số phức z đã cho là 1. Chọn B. Câu 21: Ta có: zzz 1 2 5 3 i 6 4 i 11 7 i . Vậy điểm biểu diễn của số phức z z1 z 2 là điểm Q 11;7 Chọn B. Câu 22: Tọa độ hình chiếu vuông góc của M 2;3; 4 trên mặt phẳng Oyz là 0;3; 4 . Chọn C. Câu 23: Ta có: R IM 0 2 2 2 4 2 2 3 2 3. Phương trình mặt cầu S đã cho là Sx: 2 2 y 4 2 z 3 2 9. Chọn D. Câu 24: Mặt phẳng: P : 2 x 3 y 2 0 có vectơ pháp tuyến n 2;3;0 . Suy ra n 2; 3;0 cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Chọn B. Câu 25: m Ta có dO ; 1 mm 3 3. 3 Vì m 0 m 3. Chọn B. Câu 26: Ta có SA ABC SB, ABC SBA Chọn C. Câu 27: 11
6. 3x 1 3 x 1 log1 log 2 0 log 2 1 2 x 1 x 1 3x 1 x 3 2 0 x 1 x 1 S ;1  3; Chọn C. Câu 32: Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón tạo thành hình tam giác như hình vẽ Gọi tâm của đáy hình nón là O. Gọi M là trung điểm AB SOM  SAB . Hạ OH SM OH  SAB . 1 1 1 Đặt OM xx 0 . Trong tam giác SOM ta có: OH2 OM 2 SO 2 1 1 1 x15 cm . x212 2 20 2 AB2 R2 x 2 40. SM SO2 OM 2 25. 1 Vậy S ABSM. 500 cm2 . SAB 2 Chọn A. Câu 33: Ta có: x 3 tan t dx 3 tan2 t 1 dt . Đổi cận: x 0 t 0 13
7. Chọn C. Câu 37: Gọi P là mặt phẳng song song với Nên P có dạng: 2xyzm 3 0 m 2 Vì A 0; 2;3 Pm 11 Pxyz : 2 3 11 0. Chọn D. Câu 38: Vì ABC,, lần lượt là hình chiếu của M 3;1;4 các trục Ox,, Oy Oz nên A 3;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;4 x z Phương trình mặt phẳng ABC : y 1 4 xyz 12 3 12 0. 3 4 Vậy mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC : 4 x 12 y 3 z 12 0. Chọn D. Câu 39: Ta có: n  173 4913. Trong các số tự nhiên thuộc 1;17 có 5 số chia hết cho 3 là 3;6;9;12;15 , có 6 số chia 3 dư 1 là 1;4;7;19;13;16 có 6 số chia 3 dư 2 là 2;5;8;11;14;17 . Để 3 số tổng viết ra chia hết cho 3 xảy ra các trường hợp sau: TH1: Cả 3 số viết ra đều chia hết cho 3 53 cách viết. TH2: Cả 3 số viết ra đều choc ho 3 dư 1 63 cách viết. TH3: Cả 3 số viết ra đều chia cho 3 dư 2 63 cách viết. TH4: Trong 3 số viết ra có 1 số chia hết cho 3, có 1 số chia cho 3 dư 1, có 1 số chia cho 3 dư 2 nên có 5.6.6.3! cách viết. 53 6 3 6 3 5.6.6.3! 1637 Vậy xác suất cần tìm là P . 4913 4913 Chọn D. Câu 40. 15
8. Gọi x x 0 là chiều rộng của đáy bể, suy ra chiều dài của đáy bể là 2x và gọi h là chiều cao của bể. Diện tích xây dựng là diện tích toàn phần của bể S 2.2 xh 2. xh 2.2 x . x 4 x2 6 xh 1 3 9 Ta có: V 3 2 x . x . h h 2 . Thay 2 vào 1 , ta được hàm Sx 4 x2 , với x 0 2x2 x 9 9 9 9 9 Ta có Sxx 42 4 x 2 33 4 x 2 . . 33 81 x2 xx 2 2 xx 2 93 9 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4x2 x . 2x 2 Khi đó chi phí thấp nhất là 33 81 500000 6490123 (đồng). Chọn A. Câu 43: 4 Ta có: f 0 0 c 0. c c Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: x 0 b 0. b a Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y 0 a 0. b Vậy trong các số abc,, có 2 số dương. Chọn C. Câu 44: Đặt R x, điều kiện x 0. V hV V x2 h h . x2 R x 3 V 2 V 2 STP 2 RhRx 2 2 x 2 x . x x 17
9. 21 2 2 1 2 1 2 f x dx sin 2 xdx 2 f x dx f x dx . 02 0 0 2 0 4 1 Vậy I . 4 Chọn C. Câu 46: Đặt t tan x . Do x ;0 t 1;0 và hàm số t tan x đồng biến trên ;0 . 4 4 t 2 Khi đó: y với t 1;0 t m m 2 y ' t m 2 t 2 Để hàm số đồng biến trên khoảng ;0 Hàm số y đồng biến trên 1;0 4 t m m 2 m 2 0 0 m 2  y' 0 t 1;0 m 0 . m 1;0 m 1 m 1 Do m là số nguyên dương m 1 Chọn D. Câu 47: Với x, y 0 ta có: y 1 log3 xy 1 1 9 xyy 1 1 1 log 3 xy 1 1 9 xy 1 1 9 9 log xy 1 log 1 x 1 log xx 1 1 2 log y 1 3 3y 1 3 3 y 1 9 9 log x 1 x 1 log 1 . 3 3 y 1 y 1 Xét hàm số ft log3 tt với t 0. 1 Ta có: ft'  1 0, t 0. t.ln 3 Hàm số f t đồng biến trên khoảng 0; . 19