Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 6) - Mã đề 106 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

Nội dung text: Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 6) - Mã đề 106 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

1. THI THỬ LẦN 6 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Đề thi gồm 06 trang Bài thi môn: TOÁN Ngày10/6/2022 Thời gian làm bài: 90 phút MÃ ĐỀ: 106 không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hai số phức z1 2 2 i , z 2 3 3 i . Khi đó số phức z1 z 2 là A. 5 5i . B. 5i . C. 5 5i . D. 1 i . Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 3 0 có tâm và bán kính là A. I 2; 1;1 , R 3. B. I 2;1; 1 , R 9. C. I 2; 1;1 , R 9. D. I 2;1; 1 , R 3. Câu 3. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 1 A. y x4 2 x 2 3 . B. y x4 3 x 2 3 C. y x4 2 x 2 3 . D. y x4 3 x 2 3 . . 4 Câu 4. Thể tích V của khối trụ có diện tích đáy bằng 2a2 và chiều cao bằng 2a là 4a3 4a2 2a3 A. V . B. V . C. V 4 a3 . D. V . 3 3 3 Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? x2 A. ()ex x dx e x C . B. (ex x ) dx e x 2 x C . 2 x2 C. ()ex x dx e x C . D. ()ex x dx e x x2 C . 2 Câu 6. Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x 2 . C. Tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng x 1. D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. x 1 Câu 7. Tập nghiệm S của bất phương trình 8 là 2 A. S ( 3; ) . B. S ( ;3) . C. S ( ; 3) . D. S (3; ) . Gv. Trần Quốc Nghĩa - Trang 1/6 – Mã đề thi 106
2. Câu 20. Cho tập A có 8 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của A là bao nhiêu? A. 28. B. 8. C. 56. D. 70. Câu 21. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA a 3 . Thể tích V của khối chóp là a2 3a3 a3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 4 4 2 x 1 Câu 22. Đạo hàm của hàm số y là 4x 1 2 x 1 ln 2 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2 A. y . B. y .C. y 2 . D. y 2 . 22x 22x 2x 2x Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;5 . B. 2;1 . C. ;0 . D. 5; . Câu 24. Diện tích S của mặt cầu có bán kính bằng 2a là 32 16 A. S 16 a2 . B. S 4 a2 . C. S a3 . D. S a2 . 3 3 6 2 Câu 25. Nếu f x dx 12 thì f 3 x dx bằng 0 0 A. 36 . B. 4 . C. 2 . D. 6 . 2 2 2 Câu 26. Tổng vô hạn S 2 có giá trị bằng 3 32 3n 8 A. . B. 3 . C. 4 . D. 2 . 3 Câu 27. Họ các nguyên hàm của hàm số f x cos 3 x là 6 1 A. f x dx sin 3 x C . B. f x dx 6sin 3 x C . 3 6 6 1 C. f x dx sin 3 x C . D. f x dx 3sin 3 x C . 3 6 6 Câu 28. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Điểm cực tiểu của thị hàm số là A. y 1. B. 3; 1 . C. x 0 . D. 0; 1 . Gv. Trần Quốc Nghĩa - Trang 3/6 – Mã đề thi 106
3. Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc  2019;2019 để đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3 x 2 1 tại ba điểm phân biệt? A. 2019 . B. 2020 . C. 2022 . D. 2021. Câu 40. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa mãn z m 6 z và là số thuần ảo. Tổng các phần tử của tập S bằng z 4 A. 10. B. 0 . C. 16. D. 8 . x 2 y 2 z 3 Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và hai đường thẳng d : , 1 2 1 1 x 1 y 1 z 1 d : . Đường thẳng đi qua A vuông góc với d và cắt d có phương trình là 2 1 2 1 1 2 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 1 3 1 3 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 2 4 1 3 5 Câu 42. Cho hàm số fx ax3 bx 2 cx d abcd,,, có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu số dương trong các số a,,, b c d ? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. b 1 1 2 Câu 43. Cho hàm số f x thỏa mãn f x ax 3 , f 1 3, f 1 2 , f , với a, b . x 2 12 Giá trị của 2a b bằng 3 3 A. . B. 0 . C. 5 . D. . 2 2 Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh BA a 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC bằng 2a a 2 a A. a 2 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 45. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC , góc giữa hai mặt phẳng SCA và SCB bằng 600 . Gọi H là trung điểm của đoạn AB . Thể tích khối chóp S. AHC bằng a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 64 16 8 32 x 2 7 4 4 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0;0 , điểm M ;; và đường thẳng d:. y t 9 9 9 z 1 t Gọi N a;; b c là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN nhỏ nhất. Khi đó a b c có giá trị bằng Gv. Trần Quốc Nghĩa - Trang 5/6 – Mã đề thi 106
4. THI THỬ LẦN 6 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Đề thi gồm 06 trang Bài thi môn: TOÁN Ngày10/6/2022 Thời gian làm bài: 90 phút MÃ ĐỀ: 106 không kể thời gian phát đề BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D C C C D C B D C B B B B C C C B B C C B D A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C D A A A C B B D C C D D B D D C C A A C B D D HƯỚNG DẪN CÂU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO Câu 40: Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa mãn z m 6 z và là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . z 4 A. 10. B. 0. C. 16. D. 8. Lời giải Chọn B. z x iy xiyx 4 iy xx 4 y2 4 iy Gọi z x iy với x, y ta có z 4 x 4 iy x 4 2 y2 x 4 2 y 2 là số thuần ảo khi x x 4 y2 0 x 2 2 y 2 4 Mà z m 6 x m 2 y2 36 Ta được hệ phương trình 36 m2 2 2 2 x x m y 36 4 2m x 36 m 4 2m 2 2 2 2 2 2 y 4 x 2 2 36 m x 2 y 4 y 4 2 4 2m 2 36 m2 36 m2 36 m2 4 2 0 2 2 hoặc 2 2 4 2m 4 2m 4 2m m 10 hoặc m 2 hoặc m 6 Khi = 10; = −2 thì hệ có nghiệm là = 4; = 0 ⇒ = 4. Lúc này không xác định. 4 Do đó, hai giá trị = 10; = −2 bị loại. Vậy tổng là 6 6 0 . Câu 42: Cho hàm số fx ax3 bx 2 cx d abcd,,, có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu số dương trong các số a,,, b c d ? Gv. Trần Quốc Nghĩa - Trang 1/8 – Mã đề thi 106
5. a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 64 16 8 32 Gọi H là trung điểm của AB SH  AB Ta có ABC  SAB ABC  SAB AB SH  A BC SH AB Gọi K là hình chiếu của H lên SC HK  SC (1). AB SH Khi đó AB  SHC AB  SC (2) AB HC Từ (1) và (2) suy ra SC ABK SC  AKSC;  BK (3) Mà SCA  SCB SC (4) AKB Từ (3) và (4) suy ra SSCA ;, CB AK BK . 0 180 AKB TH1: AKB 600 ABK là tam giác đều BK BC a vô lý vì KC BK a TH2: 1800 AKB 60 0 AKB 120 0 HKB 60 0 HK HB :tan60 0 . 2 3 1 1 1a 6 Mà SH KH2 SH 2 HC 2 8 1 1a 6 a2 3 a 3 2 V SH.S . . . S. AHC3 AHC 3 8 8 64 1 1a 6 a2 3 a 3 2 V SH.S . . . S. ABC3 ABC 3 8 4 32 a3 2 VV . S AHC B SHC 64 Gv. Trần Quốc Nghĩa - Trang 3/8 – Mã đề thi 106
6. Vậy f x 0,  x 0 Bảng biến thiên Để phương trình m ex 1 .ln mx 1 2 e x e2 x 1 có hai nghiệm phân biệt không lớn hơn 5 0 m 1 thì e5 1. Vậy có 28 số nguyên dương m thoả yêu cầu bài toán. 1 m 5 Câu 48: Cho MNP,, lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1,, z 2 z 3 thỏa điều kiện 5z1 9 3 i 5 z 1 , z2 2 z 2 3 i , z 3 1 z 3 3 4. Khi MNP,, không thẳng hàng, giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi p của tam giác MNP là: 9 10 6 5 10 5 5 11 A. . B. . C. . D. . 10 5 9 13 Lời giải Chọn B. Gọi M z1 là điểm biểu số phức z1 x 1 y 1 i;, x 1 y 1 Ta có: 5z1 9 3 i 5 z 1 5x1 9 5 y 1 3 i 5 x 1 5 y 1 i 3x1 y 1 3 0 M nằm trên đường thẳng d1 : 3 x y 3 0 Gọi N z2 là điểm biểu số phức z2 x 2 y 2 i;, x 2 y 2 Ta có: z2 2 z 2 3 i x 2 2 y 2 i x 2 3 y 2 1 i x2 y 2 3 0 N nằm trên đường thẳng d2 : x y 3 0 Gọi P z3 là điểm biểu số phức z3 , A 1;0 , B 3;0 AB 4 Ta có: z3 1 z 3 3 4 PA PB 4 P AB và ba điểm APB,, thẳng hàng Mặt khác gọi HK, lần lượt là các điểm đối xứng của P qua d1 và d2 thì 1 1 1 Nửa chu vi tam giác MNP là : p MN PM PN MN MH NK HK 2 2 2 Gv. Trần Quốc Nghĩa - Trang 5/8 – Mã đề thi 106
7. 2 d I,,'''' ABDC d I A B D C d2 I,,'''' ABDC d 2 I A B D C 2 2 d ABDC ,'''' A B D C 9 d2 I,,'''' ABDC d 2 I A B D C 2 2 Tương tự cho các mặt phẳng đối còn lại. Và cộng lại tất cả ta được: 9 3 2 3 2 RR2 suy ra R . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi I là tâm hình lập 2 2 min 2 phương. 7 Câu 50: Cho hàm số f x với đồ thị là Parabol đỉnh I có tung độ bằng và hàm số bậc ba g x . 12 Đồ thị hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1,, x 2 x 3 thoả mãn 18x1 x 2 x 3 55 (hình vẽ). Diện tích miền tô đậm gần số nào nhất trong các số sau đây? A. 5,9. B. 6,3. C. 6,1. D. 5,7. Lời giải Chọn D. Do parabol cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x 1, x 2 nên parabol có dạng f( x ) m x 1 x 2 f x m x2 x 2 7 1 7 1 1 7 7 Parabol đình I có tung độ bằng nên f( ) m 1 2 m . 12 2 12 2 2 12 27 7 f x x2 x 2 .Hàm số g() x đạt cực trị tại x 1, x 2 nên 27 3 2 x x g()(1)(2) x a x x g () x a 2 x b 3 2 1 7 7 13 Đồ thị hàm số g() x đi qua I nên g a b13 a 12 b 7 (1) . 2 12 12 12 x3 x 2 7 Phương trình hoành độ giao điểm: f()() x g x a 2 x b (1)(2) x x Theo 3 2 27 14 b 27 28 55a định lý viet ta có: 18x x x 5518. 5518 b (2). 1 2 3 a 3 3 3 Gv. Trần Quốc Nghĩa - Trang 7/8 – Mã đề thi 106