Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 3) - Mã đề 101 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Hạ Long (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 3) - Mã đề 101 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Hạ Long (Có đáp án)

1. ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 LẦN 3 Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi Số báo danh: 101 Câu 1. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d (a 0) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 7 25 A. ; . B. 5;1 . 6 6 7 C. 3; . D. 5; 1 . 6 Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1.3x 72 là A. 2; . B. ;2 . C. ;2. D. 2; . x 3 y 1 z 4 Câu 3. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm nào dưới đây? 2 3 1 A. Điểm N( 1; 4; 5). B. Điểm P( 3;1;4). C. Điểm M (7; 7; 6). D. Điểm Q(5;2; 5). Câu 4. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x 7)2 (y 2)2 (z 3)2 49 có bán kính bằng A. 49. B. 7. C. 7. D. 14. Câu 5. Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác tạo bởi các đỉnh của đa giác đã cho là: A. 720. B. 60. C. 240. D. 120. Câu 6. Cho số phức z 3 4i , khi đó liên hợp của z (1 i) bằng A. 1 7i. B. 1 7i. C. 1 7i. D. 1 7i. 15 Câu 7. Tập xác định của hàm số y x 2 3 là: A. \{2}. B. . C. 2; . D. ;2 . Câu 8. Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 A. Sxq rl. B. .S xq r l C. Sxq 4 r . D. Sxq 2 rl. x y z Câu 9. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : 1. có một vectơ pháp tuyến là: 2 2 1     A. n3 (2;2; 1). B. n4 (1;1; 2). C. n1 (2; 2; 1). D. n2 ( 2; 2;1). Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u (2;1; 3) và v (4;5; 2). Tìm tọa độ của điểm M , biết  OM 3u 2v . A. ( 2; 7; 5). B. (2;7;5). C. (2; 7;5). D. ( 2; 7;5). x Câu 11. Đạo hàm của hàm số y 2 3 trên tập là: x x A. y 2 3 ln 2 3 . B. y 2 3 ln 2 3 . x x C. y 2 3 ln 2 3 . D. y 2 3 ln 2 3 . Trang 1/5 - Mã đề 101
2. 5x 3 Câu 25. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: 2 x 5 A. y . B. y 5. C. x 5. D. x 2. 2 x Câu 26. Nếu f (x)dx 3 thì f x sin dx bằng 0 0 2 A. 10. B. 6. C. 12. D. 5. Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;4), B(5;1;2). Mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song với trục Oy có phương trình là: A. x z 7 0. B. 2y 3z 8 0. C. 4x 5z 8 0. D. 5x 4y z 19 0. Câu 28. Cho hàm số f (x) 2cos2(x ) 3x2. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f (x)dx 2sin2(x ) x3 C. B. f (x)dx sin 2x x3 C. C. f (x)dx sin2(x ) x3 C. D. f (x)dx 4sin2(x ) 6x C. Câu 29. Cho tứ diện ABCD có AC BD 2a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm AB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Biết EF a 3 , góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng A. 60. B. 30. C. 90. D. 120. Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, với A(2; 1; 2), B(1;2; 3) và C(2;3;0). Đường cao đi qua A có phương trình là: x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 2 A. . B. . 1 1 3 5 17 4 C. x y 3z 5 0. D. x y 3z 7 0. Câu 31. Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 12 học sinh đó đi lao động. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ là: 15 7 35 37 A. . B. . C. . D. . 22 44 44 44 Câu 32. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 3. C. 2. D. 2. Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn (1 i).z 7 3i. Phần ảo của i.z bằng A. 2. B. 5. C. 5. D. 2. Câu 34. Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 2. Giá trị của u4 bằng A. 12. B. 24. C. 24. D. 12. Trang 3/5 - Mã đề 101
3. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;5; 2 , B 1;3;2 và mặt phẳng P : 2x y 2z 9 0. Mặt cầu S đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với P tại điểm C .Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài OC. Giá trị M 2 m2 bằng A. 78. B. 76. C. 74. D. 72. Câu 47. Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm , chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy (tham khảo hình vẽ bên). Khi đó thể tích của nước còn lại trong cốc bằng A. 90 cm3. B. 70 cm3. C. 80 cm3. D. 100 cm3. Câu 48. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là (O) và (O '), bán kính đáy r 5cm, hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn (O) và (O ') sao cho AB 10cm và đường thẳng AB cách trục OO' một khoảng bằng 3cm. Thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho là: A. 165 cm3. B. 120 cm3. C. 150 cm3. D. 160 cm3. Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên y có đúng 6 số nguyên x thỏa mãn mãn x2 y 3x 2 2 7 .log y 3x 2 5 (x 5) 1? A. 16. B. 17. C. 14. D. 15. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;3; 1), B(4;1;0),C(4;7;3). Mặt phẳng đi qua điểm A, tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là: A. x 4y z 9 0. B. 5x 2y 16 0. C. 2x 2y z 3 0. D. 3x 2z 4 0. HẾT Trang 5/5 - Mã đề 101
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C D C D B A A B B A B B B C D A B C D D D A A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A C A B D B B C A A B D A A D B C C C B A C B A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d (a 0) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 7 25 7 A. ; . B. 5;1 . C. 3; . D. 5; 1 . 6 6 6 Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên 5; 1 . Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1.3x 72 là A. 2; . B. ;2 . C. ;2. D. 2; . Lời giải Chọn C 2x 1.3x 72 6x 36 x 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x 1.3x 72 là ;2. x 3 y 1 z 4 Câu 3: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm nào dưới đây? 2 3 1 A. Điểm N 1; 4; 5 . B. Điểm P 3;1;4 . C. Điểm M 7; 7; 6 .D. Điểm Q 5;2; 5 . Lời giải Chọn D Thay toạ độ điểm Q 5;2; 5 vào phương trình đường thẳng d ta có 5 3 2 1 5 4 1 điểm Q 5;2; 5 d . 2 3 1
5.  1 1 Vectơ pháp tuyến của P là nP ; ; 1 2 2  n4 2nP 1;1; 2 cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u (2;1; 3) và v (4;5; 2). Tìm tọa độ của điểm M ,  biết OM 3u 2v . A. ( 2; 7; 5). B. (2;7;5). C. (2; 7;5). D. ( 2; 7;5). Lời giải Chọn B  Ta có: OM 3u 2v 2;7;5 suy ra tọa độ của điểm M là 2;7;5 x Câu 11: Đạo hàm của hàm số y 2 3 trên tập là: x x A. y 2 3 ln 2 3 . B. .y 2 3 ln 2 3 x x C. .y 2 3 ln 2 D.3 . y 2 3 ln 2 3 Lời giải Chọn A x Ta có y 2 3 ln 2 3 . 1 x x Mặt khác ta có 2 3 2 3 1 2 3 2 3 hay 2 3 2 3 . x x Do đó y 2 3 ln 2 3 2 3 ln 2 3 . Câu 12: Cho hàm số y f x có tập xác định là \ 2 và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .4 B. 2 . C. .5 D. . 3 Lời giải Chọn B Hàm số xác định \ 2 nên điểm x 2 không là điểm cực trị của hàm số. Điểm x 3 không là điểm cực trị của hàm số vì hàm y không đổi dấu khi đi qua điểm này. Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có hàm số đạt cực trị lần lượt tại các điểm: x 2 và x 1 . Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
6. Câu 17: Môđun của số phức z 6 8i bằng A. 10. B. 8. C. 14. D. 6. Lời giải Chọn A 2 Ta có: z 6 8i z 62 8 10. Câu 18: Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. S 2 r 2 B. S 4 r 2. C. S r3. D. S 4 r3. 3 Lời giải Chọn B Câu 19: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? A. y x3 3x2 1. B. y x4 3x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x3 2x2 1. Lời giải Chọn C Hàm số là hàm bậc 4 trùng phương y ax4 bx2 c. + Đồ thị có nhánh bên phải đi xuống suy ra a 0 + Giao của đồ thị với Oy: cho x 0 y c c 0 + Vì hàm số có 3 cực trị a,b trái dấu nên b 0. Câu 20: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y 2x3 3x2 4x 5 ? A. Điểm M (0;5). B. Điểm Q(1;4). C. Điểm N(2;15). D. Điểm P( 2;15). Lời giải Chọn D 3 2 Thay x 2 vào y 2x3 3x2 4x 5 ta được y 2 2 3 2 4 2 5 15 . Nên điểm P( 2;15) thuộc đồ thị của hàm số đã cho. Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
7. Chọn D Ta có x x x f x sin dx f x dx sin dx 3 2cos 3 2 cos cos0 3 2 5 0 2 0 0 2 2 0 2 Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;4), B(5;1;2). Mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song với trục Oy có phương trình là: A. x z 7 0 . B. .2y 3z 8 0 C. .4 x 5zD. 8 . 0 5x 4y z 19 0 Lời giải Chọn A  AB 2;3; 2 . Trục Oy có vectơ đơn vị là: j 0;1;0   Ta có j ; AB 2;0; 2 Mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song với trục Oy có vectơ pháp tuyến là n 1;0;1 Mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song với trục Oy có phương trình là x 3 0 y 2 z 4 0 x z 7 0 Câu 28: Cho hàm số f (x) 2cos2(x ) 3x2. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . f (x)dx B.2 sin2(x ) x3 C f (x)dx sin 2x x3 C. C. f (x)dx sin2(x ) x3 C. D. . f (x)dx 4sin2(x ) 6x C Lời giải Chọn C Ta có f (x)dx 2cos2(x ) 3x2 dx 2 cos 2x 2 dx 3 x2 dx 1 1 2. sin2(x ) 3. x3 C sin 2 x x3 C 2 3 Câu 29: Cho tứ diện ABCD có AC BD 2a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm AB và CD (tham khảo hình vẽ bên).
8. x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 2 A. .B. . 1 1 3 5 17 4 C. .x yD. 3.z 5 0 x y 3z 7 0 Lời giải Chọn B Cách 1:   * H BC BH t.BC ;t Kẻ AH  BC H     AH  BC AH.BC 0 Gọi toạ độ điểm H là H x0 ; y0 ; z0   BC 1;1;3 ; BH x0 1; y0 2; z0 3 x0 1 t x0 1 t   Ta có BH t.BC y0 2 t y0 2 t z0 3 3t z0 3 3t  AH t 1;t 3;3t 1   1 Ta có: AH.BC 0 t 1 t 3 3 3t 1 0 11t 1 0 t 11  10 34 8 suy ra AH ; ; . 11 11 11 Chọn vectơ chỉ phương của đường cao đi qua A của tam giác ABC là u 5; 17;4 Đường caoHA của tam giác AB Ccó phương trình là x 2 y 1 z 2 5 17 4 Cách 2: x 1 t  + Ta có BC 1;1;3 . Phương trình đường thẳng BC là y 2 t ;t z 3 3t + Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là x 2 y 1 3 z 2 0 x y 3z 5 0 + Kẻ AH  BC H H BC  P Xét phương trình tương giao 1 1 t 2 t 3 3 3t 5 0 11t 1 0 t 11 12 23 30  10 34 8 Suy ra toạ độ điểm H ; ; AH ; ; 11 11 11 11 11 11 Chọn vectơ chỉ phương của đường cao AH của tam giác ABC là u 5; 17;4