Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 2) - Mã đề 102 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

Nội dung text: Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 2) - Mã đề 102 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

1. THI THỬ LẦN 2 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Đề thi gồm 06 trang Bài thi môn: TOÁN Ngày 1/6/2022 Thời gian làm bài: 90 phút MÃ ĐỀ: 102 không kể thời gian phát đề Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x2 cos x là A. x3 sin x C . B. 6x sin x C . C. x3 sin x C . D. 6x sin x C . Câu 2: Mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm M 2;1;0 : A. y z 1 0. B. x y z 3 0 . C. 2x y z 5 0 . D. 2x z 5 0 . Câu 3: Cho a 0, m , n . Khẳng định nào sau đây đúng? am A. am a n a m n. B. am a n a m n C. ()().am n a n m D. an m. an Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a(1;2;2); b (1; 4;0),vectơ a b có tọa độ là: A. (2; 2;2) . B. (0;6;2) . C. (2; 8;0) . D. (1; 8;0) . k Câu 5: Nghiệm của phương trình C9 36 là A. k 4 . B. k 2 . C. k 6 . D. k 9 . 2 Câu 6: Tích phân I 4 x 3 dx bằng 0 A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 7 . Câu 7: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng ; ? x 2 A. y x3 1. B. y x 1. C. y . D. y x5 x 3 10. x 1 Câu 8: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , SA vuông góc với đáy, SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC là A. a 3 . B. a 2 . C. 2a . D. a . Câu 9: Số phức liên hợp của số phức z 1 2 i có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây? A. M 1;2 . B. N 1; 2 . C. P 1; 2 . D. Q 0;2 . 2 2 Câu 10: Cho hàm số y 3x x 2 có y' ( ax b )3x x 2 ln c khi đó a b c bằng: A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Câu 11: Phần ảo của số phức z 1 i là A. 1. B. 1. C. 0 . D. i . Câu 12: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y f x trên đoạn  2;2 . Trang 1/6 – Mã đề thi 102
2. Câu 22: Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h 3. Thể tích của khối nón là 4 3 4 2 3 A. . B. . C. . D. 4 3. 3 3 3 Câu 23: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ bằng 1 9 9 9 A. . B. . C. . D. . 2 38 76 19 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 4 2 z 1 2 9. Tâm mặt cầu S có tọa độ là A. 2;4; 1 . B. 2;4;1 . C. 2; 4;1 . D. 2; 4; 1 . Câu 25: Với a là số thực dương tùy ý, log1 4a bằng 2 A. 2 log2 a . B. 2 log2 a . C. 2 log2 a . D. 2 log2 a . 2021 Câu 26: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình là 2022x 1 1 2021 A. y . B. y . C. y 0. D. x 0 . 2022 2022 Câu 27: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1;3;5) và vuông góc với mặt phẳng ():P3 x 4 y z 2 0 là x 3 t x 1 3 t A. d: y 4 3 t B. d: y 3 4 t z 1 5 t z 5 t x 1 3 t x 1 3 t C. d: y 3 4 t D. d: y 3 4 t z 5 t z 5 t Câu 28: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Cực tiểu của hàm số là: A. 2. B. 4. C. 1. D. 0. Câu 29: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm ABC 1;0;0 , 0; 2;0 , 0;0; 3 có phương trình: A. 6x 3 y 2 z 6 0 . B. 6x 3 y 2 z 6 0. C. 3x 2 y 5 z 1 0 . D. x 2 y 3 z 0. 5 5 5 Câu 30: Nếu f( x ) dx 12 và g( x ) dx 23 thì 3f ( x ) 2 g ( x ) dx bằng : 0 0 0 Trang 3/6 – Mã đề thi 102
3. A. f 1 . B. f 1 3 . C. f 1 6 . D. f 3 6 . Câu 41: Hai điểm N , M trong hình vẽ bên dưới lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z2 . 2 2 Biết ON 2 OM 2 5 . Giá trị của z1 z 2 bằng A. 5 13 . B. 5 37 . C. 5 21. D. 5 11 . 2 x 3 x khi x 2 2 e f(ln2 x ) 1 Câu 42: Cho hàm số f x 2 . Cho biết tích phân I dx ln b ln c , khi x 2 e xln x a 2x 5 với a,,,,, b c * a b c là các số nguyên tố. Tính giá trị biểu thức S a b c . A. 14. B. 10 . C. 15. D. 12. Câu 43: Cho hàm số f x liên tục trên khoảng 0; và f x 0 với mọi x 0 . Tính tổng 1 f 1 f 2 f 2021 biết rằng f x 2 x 1 f2 x và f 1 . 2 2022 2021 2021 2022 A. . B. . C. . D. . 2021 2022 2022 2023 4 2 Câu 44: Cho hàm số y x 3 x m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m = a/b (dạng phân số tối giản) để SSS1 3 2 . Khi đó 2a – b bằng A. 5. B. 6. C. 8. D. 9. 2m Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình xlog x 1 log 9 x 1 có 3 9 hai nghiệm thực phân biệt. Trang 5/6 – Mã đề thi 102
4. THI THỬ LẦN 2 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Đề thi gồm 06 trang Bài thi môn: TOÁN Ngày 01/06/2022 Thời gian làm bài: 90 phút MÃ ĐỀ: 102 không kể thời gian phát đề BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C C A B B C B A C B A C C C D C B B C A A B C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B A D C B B A C B A C C A A B C B C B C B B A HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VD-VDC 3 Câu 39. Tìm m để phương trình log2 (x 3 x ) m có ba nghiệm thực phân biệt. A. m 0. B. m 1. C. m 1. D. 0 m 1. Lời giải Chọn C. 3 3 m PT log2 (x 3 x ) m x 3 x 2 Ycbt suy ra 2m 2 m 1 Câu 40. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f/ x là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất 1 của hàm số g x f 2 x 1 6 x trên đoạn ;1 bằng 2 A. f 1 . B. f 1 3 . C. f 1 6 . D. f 3 6 . Lời giải Chọn A. Đặt:t 2 x 1 6 x 3 t 3, t  0;3 g( t ) f ( t ) 3 t 3 g'()0 t f '() t 3 t 1, t 2 Câu 41. Hai điểm N , M trong hình vẽ bên dưới lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z2 . Trang 1/8 – Mã đề thi 102
5. 2022 2021 2021 2022 A. . B. . C. . D. . 2021 2022 2022 2023 Lời giải Chọn C. f x 1 Ta có: f x 2 x 1 f2 x 2 x 1 2 x 1. 2 f x f x 1 1 Lấy nguyên hàm hai vế ta được: x2 x C f x . f x x2 x C 1 1 1 1 Mặt khác: f 1 C 0 f x . 2x2 x x 1 x Ta có f 1 f 2 f 2021 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 2021 2020 2022 2021 1 2021 1 . 2022 2022 4 2 Câu 44. Cho hàm số y x 3 x m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để SSS1 3 2 là m = a/b (phân số tối giản). Tính 2a – b. A. 5. B. 6. C. 8. D. 9. Lời giải Chọn B. 4 2 4 2 Có x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x 3 x m 0 , ta có m x1 3 x 1 1 . a x1 x1 Vì SSS và SS nên SS 2 hay . 1 3 2 1 3 2 3 f()() x dx f x dx f x d x 0 0 a 0 x1 x1 x1 5 5 4 4 2 x 3 x1 3 x1 2 Mà f x d x x 3 x m d x x mx x1 mx 1 x1 x 1 m . 5 5 5 0 0 0 4 4 x1 2 x1 2 Do đó, x1 x 1 m 0 x1 m 0 2 . (vì x1 0 ) 5 5 x4 5 Từ 1 và 2 , ta có phương trình 1 x2 x 4 3 x 2 0 4x4 10 x 2 0 x2 . 5 1 1 1 1 1 1 2 5 Vậy m x4 3 x 2 tìm ra a = 5, b = 4 => 2a – b = 6 chọn B. 1 1 4 Trang 3/8 – Mã đề thi 102
6.   n PQ . n 2 a 2 4 a a +) Ta có cos   . 2 2 2 n PQ . n 3. 1 a 1 2 a 5a 4 a 2 +) Nếu a 0 thì cos 0 . a 1 1 +) Nếu a 0 thì cos , a 0 . 4 2 2 3 a . 5 1 2 2 1 3 a a a + )Ta có nhỏ nhất khi cos lớn nhất. 1 +) Kết hợp 2 trường hợp ta có max cos , đạt được khi a 1, b 1. Khi đó a b 0. 3 Câu 47. Cho số phức z thay đổi thỏa z i 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z i 4 2 z 3 i 3 bằng A. 2 3 . B. 2 . C. 4 2 . D. 6 . Lời giải Chọn C. Đặt z x yi x, y . Gọi M điểm có tọa độ x; y biểu diễn cho số phức z . 2 Ta có z i 2 x2 y 1 4 khi đó điểm M thuộc đường tròn tâm I 0; 1 , R 2 . Ta có: P z i 4 2 z 3 i 3 x 4 2 y 1 2 2 x 3 2 y 3 2 MA 2 MB với M x; y , A 4; 1 , B 3; 3 . Ta thấy hai điểm AB, nằm ngoài đường tròn và IA 4 2 R .  1  Lấy điểm A sao cho IA' IA. 4 R A 1; 1 IA 1 . 2 A nằm trong đường tròn. IA IM 1 A M IA 1 Khi đó: IA M∽ IMA MA 2 MA . IM IA 2 MA IM 2 Do đó: P MA 2 MB 2MA 2 MB = 2 MA MB 2 A B . Dấu "" xảy ra khi và chỉ khi M là giao điểm của đường thẳng AB và đường tròn. Vậy PABmin 2 4 2 . Trang 5/8 – Mã đề thi 102
7. 3 a 2 2 a3 Ta có: AB CD là tứ diện đều cạnh a 2 V . AB CD 12 3 a 2 Đặt AM x D N 2 x ; B N a 2 2 x với x 0; . 2 1 d N,. ACB S V ACB d N, ACB B N a2 2 x Ta có: NACB 3 1 VBDD ACB d D , ACB a 2 d D ,. ACB S ACB 3 a2 2 x a3 2 2 a 2 x VV . NACB D ACB a 2 3 2 1 d M,. ANB S V ANB d M, ANB AM x Lại có: MANB 3 1 VCANB d C, ANB AC a 2 d C,. ANB S ANB 3 2 x a22 x 2 ax 2 a 2 a 3 a a 2 V V. ax x2 x . MANB CANB a 2 6 3 2 24 3 4 a3 a 2 Suy ra, V đạt GTLN bằng tại x . AMNB 24 4 Câu 50. Cho hàm số f x 2x 2 x 2022 x3 . Biết rằng tồn tại số thực m sao cho bất phương trình f 4x mx 37 m f x m 37 .2 x 0 nghiệm đúng với mọi x . Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây? A. 30;50 . B. 10;30 . C. 50;70 . D. 10;10 . Lời giải Chọn A. Hàm số f x có tập xác định là D . Trang 7/8 – Mã đề thi 102