Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 18) - Mã đề 118 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

Nội dung text: Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 18) - Mã đề 118 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

1. THI THỬ LẦN 18 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 (Đề thi gồm 06 trang) Bài thi: TOÁN Ngày 29/6/2022 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề: 118 Số báo danh: Câu 1. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x sin 2 x và F 1. Giá trị F bằng 4 6 3 1 5 A. . B. 0 . C. . D. . 4 2 4 Câu 2. Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có hai bạn A và B được xếp ngẫu nhiên vào một dãy gồm 6 cái ghế. Xác suất để hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau bằng 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 4 Câu 3. Đạo hàm của hàm số y log2 2 x 1 là 1 2 2 2ln 2 A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 1 ln 2 2x 1 2x 1 ln 2 2x 1 Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 8 x 2 3 trên đoạn  1;3 bằng A. 4 . B. 13 . C. 12. D. 3. 2 Câu 5. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f x 4 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 4. B. 6. C. 5. D. 3. 2 Câu 6. Cho z1 4 2 i . Phần ảo của số phức z2 1 2 i z 1 bằng A. 6i . B. 2i . C. 2 . D. 6 . Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;3; 1 , B 1;1;1 , C 1; m 1;2 . Giá trị của m để tam giác ABC vuông tại B là A. 2. B. 6 . C. 0. D. 4 . Câu 8. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 2;4;3 và song song với mặt phẳng 2x 3 y 6 z 19 0 là A. 2x 3 y 6 z 1 0 . B. 2x 3 y 6 z 19 0 . C. 2x 3 y 6 z 2 0 . D. 2x 3 y 6 z 26 0 Câu 9. Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA 7 , AB 3, BC 3. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng 5 A. 3. B. . C. 2. D. 4. 2 Trang 1/6 – Mã đề thi 118
2. Câu 19. Với các số thực dương a, b, c và a 1. Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 b A. log loga b . B. loga log ab log a c . b c C. loga b c log a b .log a c . D. loga bc log a b log a c . 2 Câu 20. Nghiệm của phương trình log2 x x 4 log 2 x là A. x 2. B. x 2 . C. x 2 và x 2 . D. x 4 . Câu 21. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới?. x 3 x 2 x 3 x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 x Câu 22. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4log2 logx 1 0 là 42 2 A. 1. B. 3. C. Vô số. D. 2. x 3 y 1 z 5 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :. Điểm nào dưới đây thuộc 2 2 1 d ? A. 2;2; 1 . B. 3;1;5 . C. 3;1; 5 . D. 2;2;1 . 1 2 2 Câu 24. Cho f x d x 2 và f x d x 1. Khi đó, tích phân f x d x bằng 0 0 1 A. 1. B. 3. C. 3 . D. 1. Câu 25. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2 a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD bằng 2a 5 a 6 a 6 a 2 A. . B. . C. . D. . 5 3 6 2 Câu 26. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 và AD 1. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là A. 4 . B. 10 . C. 6 . D. 2 . x 5 y 2 z 4 Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho phương trình đường thẳng d : và phương 1 1 2 trình mặt phẳng :x y 2 z 7 0. Góc của đường thẳng d và mặt phẳng là A. 30 . B. 90 . C. 60. D. 45. 1 Câu 28. Cho xe2xd x ae 2 b với a,. b  Giá trị a b bằng 0 1 1 A. . B. 0. C. 1. D. . 4 2 Trang 3/6 – Mã đề thi 118
3. Câu 39. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sin x 2sin x 2 m có nghiệm thuộc khoảng 0; . Tổng các phần tử của tập S bằng A. 1. B. 2 . C. 5 . D. 0. 2 2 2 Câu 40. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 2 2a b c 1 a 1 2 b 1 2 c 1 2 4 a b c . Đặt 3a 2 b c P và gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của P. Số phần tử của tập hợp S là a b c A. 3. B. 5. C. 4. D. Vô số. Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;4 , B 3;3; 1 và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 8 0. Xét M là điểm thay đổi thuộc P , giá trị nhỏ nhất của 2MA2 3 MB 2 bằng A. 135. B. 105. C. 145. D. 108. 16 f x 2 Câu 42. Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn dx 6 và f sin x cos x d x 3 . Tính 1 x 0 4 tích phân I f x d x . 0 A. I 2 B. I 6 C. I 9 D. I 2 . 2 Câu 43. Số phức z0 2 i là một nghiệm của phương trình z az b 0 với a,. b Phần ảo của số phức az0 b bằng A. 4. B. 2 . C. 3 . D. 5. Câu 44. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB 2 a , AD BC CD a. Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . 2a 15 Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng , tính theo a thể tích V của khối 5 chóp S ABCD 3a3 5 3a3 3 3a3 3a3 2 A. . B. V . C. V . D. V . 4 4 4 8 Câu 45. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Biết giá trị nhỏ nhất hàm số 1 2m 1 2 m g x f x 1 2 x f 2 2 bằng 0 thì giá trị của tham số m bằng 1 A. 0. B. . 2 1 C. . D. Không có giá trị m. 2 Trang 5/6 – Mã đề thi 118
4. THI THỬ LẦN 18 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 (Đề thi gồm 06 trang) Bài thi: TOÁN Ngày 29/6/2022 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B C B A C C C B C A D A B D D C B C B A B C D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A D C D B D D B C D C B A A A B A C C B B D A D HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sin x 2sin x 2 m có nghiệm thuộc khoảng 0; . Tổng các phần tử của tập S bằng A. 1 B. 2 C. 5 D. 0 Lời giải Đặt t sin x với x 0; t 0;1 . Xét phương trình f( t ) 2 t 2 m . Để phương trình có nghiệm thì đồ thị hàm y f t cắt đồ thị hàm số y 2 t 2 m tại ít nhất một điểm có hoành độ t thuộc 0;1 . Từ đồ thị ta suy ra đồ thị hàm số y 2 t 2 m nằm ở phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2 hàm số y 2 t 1 và y 2 t 3. Từ đó suy ra 3 2m 1 m 1;0 . Vậy tổng các phần tử bằng 1. 2 2 2 Câu 40: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 2 2a b c 1 a 1 2 b 1 2 c 1 2 4 a b c . Đặt 3a 2 b c P và gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của P. Số phần tử của tập hợp S là a b c A. 3 B. 5 C. 4 D. Vô số Lời giải Trang 1/10 – Mã đề thi 118
5. I H M P Mà Q 135 khi và chỉ khi IM d I, P M là hình chiếu vuông góc của I lên P . Vậy min 2MA2 3 MB 2 135 . 16 f x 2 Câu 42: Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn dx 6 và f sin x cos x d x 3 . Tính 1 x 0 tích 4 phân I f x d x . 0 A. I 2 . B. I 6. C. I 9. D. I 2 . Lời giải 16 f x dx  Xét I d x 6, đặt x t d t 1 x 2 x Đổi cận: x 1 t 1; x 16 t 4 4 4 6 I 2 f t d t 6 f t d t 3. 1 1 2 2  J f sin x cos x d x 3, đặt sinx u cos x d x d u 0 Đổi cận: x 0 u 0 ; x u 1 2 1 J f u d u 3 0 4 1 4 Vậy I f x d x f x d x f x d x 3 3 6 . 0 0 1 2 Câu 43: Số phức z0 2 i là một nghiệm của phương trình z az b 0 với a,. b Phần ảo của số phức az0 b bằng A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Lời giải 2 2 Vì z 2 i là một nghiệm của phương trình z az b 0 nên phương trình z az b 0 có hai nghiệm z1 2 i và z2 2 i . Suy ra a z1 z 2 4 , b z1. z 2 5. Khi đó az0 b 4 2 i 5 3 4 i . Trang 3/10 – Mã đề thi 118
6. Câu 45: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Biết giá trị nhỏ nhất hàm số 1 2m 1 2 m g x f x 1 2 x f bằng 0 thì giá 2 2 trị của tham số m bằng 1 1 A. 0 B. C. D. Không có giá trị m 2 2 Lời giải 1 1 1 1 Với m ; điều kiện xác định của g x là: 1 2x 0 x . 2 2 2 2 1 1 Trên tập D ; hàm số f x có đồ thị 2 2 Do đó đồ thị hàm số y f x có dạng : Trang 5/10 – Mã đề thi 118
7. Giả sử z x yi , x, y . Gọi AB, lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z1, z 2 . Suy ra AB z1 z 2 4 . 2 2 * Ta có 6 z 8 i z 6 x yi . 8 y i x 48 6y 8 x i x y 6 x 8 y . Theo giả thiết 6 z 8 i z là số thuần ảo nên ta suy ra x2 y 2 6 x 8 y 0 . Tức là các điểm AB, thuộc đường tròn C tâm I 3;4 , bán kính R 5.      * Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA 3 MB 0 OA 3 OB 4 OM .Gọi H là trung điểm AB . Ta tính được HI2 R 2 HB 2 21; IM HI 2 HM 2 22 , suy ra điểm M thuộc đường tròn C tâm I 3;4 , bán kính r 22 .    * Ta có z1 3 z 2 OA 3 OB 4 OM 4 OM , do đó z1 3 z 2 nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất. Ta có OM min OM0 OI r 5 22 . Vậy z1 3 z 2min 4 OM 0 20 4 22 . Câu 47: Cho hàm số y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ. Biết hàm số f x đạt cực trị tại các điểm x1,, x 2 x 3 và x1,, x 2 x 3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai bằng 2; 9f x2 7 f x 3 0 . Gọi SS1, 2 lần lượt là diện tích của S hai hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Tỉ số 1 bằng S2 41 68 23 17 A. B. C. D. 35 37 17 15 L ời giải Ta tịnh tiến hệ tọa độ Oxy theo vectơ u x2;0 .Khi đó, x2 0; x 1 2; x 3 2 Suy ra fxkxx' 2 x 2 fxax 4 8 axc 2 , với k 4 a . Dựa và đồ thị của f x a 0 . f x2 f 0 c ; f x 3 f 2 16 a c . 4 2 Do 9f x2 7 f x 3 0 c 7 a . Vậy f x ax 8 ax 7 a x 1 4 2 Ta có f x 0 ax 8 ax 7 a 0 . x 7 Trang 7/10 – Mã đề thi 118
8. Câu 49: Cho hình nón N có đường cao SO h và bán kính đáy bằng R , gọi M là điểm trên đoạn SO , đặt OM x , 0 x h . Gọi C là thiết diện của mặt phẳng P vuông góc với trục SO tại M , với hình nón N . Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là C lớn nhất. h h 2h 3h A. B. C. D. 3 2 3 4 Lời giải MB SM MB h x R h x Từ hình vẽ ta có: MB . OA SO R h h 2 12 1 R 2 Thể tích khối nón cần tìm là: V MB x h x x. 3 3 h2 2 1 R 2 Xét hàm số V h x x, 0 x h . 3 h2 1 R2 h Ta có Vx'( ) hxhx 3 0 xhhayx . 3h2 3 Bảng biến thiên: 4 R2 h h Suy ta thể tích khối nón cần tìm lớn nhất bằng V khi chiều cao của nó là x . max 81 3 2 2 Câu 50: Cho bất phương trình log2x 2 x m 3 log 4 x 2 x m 10 1 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x 0;3 ? A. 253 B. 13 C. 12 D. 252 Lời giải: 2 2 Điều kiện log4 x 2 x m 0 x 2 x m 1. 21 2 2 log2x 2 x m log 2 x 2 x m log 4 x 2 x m 2 2 Đặt t log4 x 2 x m . Điều kiện t 0. Trang 9/10 – Mã đề thi 118