Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 15) - Mã đề 115 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

Nội dung text: Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 15) - Mã đề 115 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

1. THI THỬ LẦN 15 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 (Đề thi gồm 04 trang) Bài thi: TOÁN Ngày 26/6/2022 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề: 115 Số báo danh: Câu 1. Cho số phức z 1 2 i . Phần ảo của số phức liên hợp với z là A. 2 . B. 2i . C. 2i . D. 2 . x 1 y z 1 Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Véc tơ nào dưới đây là một véc 2 1 2 tơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u1 2;1; 2 . B. u2 1;0; 1 . C. u3 2; 1; 2 . D. u1 2;1; 2 . Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 0;1 . C. 1;1 . D. 0; . Câu 4. Thể tích khối cầu có bán kính r 2cm là 32 256 64 8 A. V cm3 . B. V cm3 . C. V cm3 . D. V cm3 . 3 3 3 3 Câu 5. Cho hàm số f x 2 x2 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2 2 A. f x d x x3 3 x C . B. f x d x x3 3 C . 3 3 2 2 C. f x d x x3 3 x C . D. f x d x x3 C . 3 3 Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm f x như sau: Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 7. Phương trìnhlog3 x 2 có nghiệm là 2 A. x 9 . B. x 8 . C. x 6 . D. x . 3 Câu 8. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 4 A. a3 . B. a3 . C. 2a3 . D. 4a3 . 3 3 Trang 1/6 – Mã đề thi 115
2. Câu 20. Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để làm trực nhật? A. 45 . B. 90 . C. 35 . D. 55 . Câu 21. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ABCD và SA 2 a . Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng a3 2a3 2 A. . B. 2a3 . C. . D. a2 . 3 3 3 Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y 9x . 1 9x A. y 9x ln 9 . B. y . C. y . D. y 9x 1 . x ln 9 ln 9 Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 2 . B. x 1. C. x 0 . D. x 1. Câu 24. Một khối nón có bán kính đáy r 2 a và chiều cao h 3 a . Thể tích của khối nón đó là A. V 4 a3 . B. V 2 a3 . C. V 12 a3 . D. V 6 a3 . 3 1 3 Câu 25. Nếu f x d x 4 và f x d x 2 thì f x d x bằng 1 0 0 A. 6. B. 6 . C. 1. D. 2 . Câu 26. Cho cấp số nhân ()un với u1 5 và u2 20. Công bội của cấp số nhân bằng 1 A. 15 . B. . C. 4 . D. 15 . 4 Câu 27. Cho hàm số f x 3cos x 3x , mệnh đề nào dưới đây đúng? 3x 3x A. f x d x 3sin x C . B. f x d x 3sin x C . ln 3 ln 3 3x 3x C. f x d x 3sin x C . D. f x d x 3sin x C . ln 3 ln 3 Câu 28. Hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 2  x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3 x 1 trên đoạn [0 ; 3] bằng A. 19 . B. 1. C. 1. D. 4 . Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? 1 A. y x4 x 2 1. B. y . x 2 C. y x3 3 x 2 3 x 5. D. y x3 3 x 2 1. Trang 3/6 – Mã đề thi 115
3. 2 9x 1 3 x x Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương x không vượt quá 30 thoả mãn 0? log5 x 23 2 A. 30 . B. 31. C. 29 . D. 28 . Câu 40. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f f 2x 1 0 là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên thỏa f 10 0 , f 4 1 và 3 10 f 3 x 1 d x 2 . Tính tích phân I xf x d x . 1 4 A. 2 . B. 6 . C. 2 . D. 0 . Câu 42. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và AB 2 AC 2 a , BC a 3 . Tam giác SAD vuông cân tại S, hai mặt phẳng SAD và ABCD vuông góc nhau. Tính thể tích khối chóp S. ABCD . a3 a3 3 a3 A. . B. . C. 2a3 . D. . 4 2 2 Câu 43. Trên tập hợp số phức cho phương trình z2 bz c 0 , với b, c . Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng z1 w 3 và z2 3 w 8 i 13 với w là một số phức. Tính b c . A. 9 . B. 10. C. 11. D. 12. Câu 44. Xét số phức z, w thoả mãn z 1 và w 2 . Khi z iw 4 3 i đạt giá trị lớn nhất thì z 2 w bằng 17 21 A. 3 . B. . C. 17 . D. . 2 5 Câu 45. Cho hai hàm số f x ax3 bx 2 cx d và g x mx2 nx p . Biết rằng đồ thị hàm số y f x và y g x cùng đi qua các điểm 2;0 , 0;1 , 2;6 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x và y g x bằng 8 . Tính a b c d A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 4 . Trang 5/6 – Mã đề thi 115
4. THI THỬ LẦN 15 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 (Đề thi gồm 04 trang) Bài thi: TOÁN Ngày 26/6/2022 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C B A A B A C A C A A B B D A A B B A C A C A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A B A C D C B D A D A B C B C D D C B A B D D B HDG CÁC CÂU VD VÀ VDC Câu 1. Cho số phức z 1 2 i . Phần ảo của số phức liên hợp với z là A. 2 . B. 2i . C. 2i . D. 2 . x 1 y z 1 Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Véc tơ nào dưới đây là một véc 2 1 2 tơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u1 2;1; 2 . B. u2 1;0; 1 . C. u3 2; 1; 2 . D. u1 2;1; 2 . Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 0;1 . C. 1;1 . D. 0; . Câu 4. Thể tích khối cầu có bán kính r 2cm là 32 256 64 8 A. V cm3 . B. V cm3 . C. V cm3 . D. V cm3 . 3 3 3 3 Câu 5. Cho hàm số f x 2 x2 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2 2 A. f x d x x3 3 x C . B. f x d x x3 3 C . 3 3 2 2 C. f x d x x3 3 x C . D. f x d x x3 C . 3 3 Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm f x như sau: Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 7. Phương trìnhlog3 x 2 có nghiệm là Trang 1/14 – Mã đề thi 115
5. A. y x4 3 x 2 2 . B. y x3 3 x 2 . C. y x3 x 2 . D. y x3 x 2 2 . Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 1;2;0 và bán kính R 3. Phương trình mặt cầu S là A. x 1 2 y 2 2 z2 3 . B. x 1 2 y 2 2 z2 9 . C. x 1 2 y 2 2 z2 9 . D. x 1 2 y 2 2 z2 3 . Câu 20. Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để làm trực nhật? A. 45 . B. 90 . C. 35 . D. 55 . Câu 21. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ABCD và SA 2 a . Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng a3 2a3 2 A. . B. 2a3 . C. . D. a2 . 3 3 3 Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y 9x . 1 9x A. y 9x ln 9 . B. y . C. y . D. y 9x 1 . x ln 9 ln 9 Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 2 . B. x 1. C. x 0 . D. x 1. Câu 24. Một khối nón có bán kính đáy r 2 a và chiều cao h 3 a . Thể tích của khối nón đó là A. V 4 a3 . B. V 2 a3 . C. V 12 a3 . D. V 6 a3 . 3 1 3 Câu 25. Nếu f x d x 4 và f x d x 2 thì f x d x bằng 1 0 0 A. 6 . B. 6 . C. 1. D. 2 . Câu 26. Cho cấp số nhân ()un với u1 5 và u2 20. Công bội của cấp số nhân bằng 1 A. 15 . B. . C. 4 . D. 15. 4 Trang 3/14 – Mã đề thi 115
6. Câu 35. Cho số phức z thỏa 2 i z 3 i . Tính z . A. z 2 . B. z 2 . C. z 3 . D. z 3 . Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều SABC có đáy ABC với cạnh đáy bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , góc giữa mặt bên với đáy bằng 60. Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBC bằng 3a a 3a a A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Lời giải Chọn D. Gọi I là trung điểm của BC . Góc giữa Trong mặt phẳng SAI , kẻ GH SI . d(G ;( SBC )) GH . Có góc giữa mặt phẳng SBC và ABC là SIG 60  . 1a 3 a 3 3 a Ta có GI AI GH GI sin 60   . 3 6 6 2 4 Câu 37. Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng 10 11 9 4 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 7 Lời giải Chọn A. 1 Số phần tử không gian mẫu là n  C21 21 Gọi A là biến cố chọn được số chẵn. Trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 10 số chẵn nên số 1 phần tử thuận lợi cho biến cố A là n A C10 10 n A 10 Xác xuất của biến cố A là PA . n  21 Câu 38. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1; 1 , B 5;2;1 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là A. 6x 3 y 27 0. B. 8x 2 y 4 z 27 0. C. 8x 2 y 4 z 27 0 . D. 4x y 2 z 3 0 . Lời giải Chọn B. Trang 5/14 – Mã đề thi 115
7. 2x 1 x 0 + Phương trình: f 2x 0 . x 2 a ( a 2) x log2 a x x + Phương trình f 2 1 2 b ( b a 2) x log2 b . Do đó số nghiệm của phương trình là 3 nghiệm. Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên thỏa f 10 0 , f 4 1 và 3 10 f 3 x 1 d x 2 . Tính tích phân I xf x d x . 1 4 A. 2 . B. 6 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C. Đặt t 3 x 1 dt 3dx . Đổi cận: x 1 t 4 ; x 3 t 10. 3 10 1 10 10 Khi đó: f 3 x 1 d x f t d t 2 f t d t 6 f x d x 6 . 1 4 3 4 4 10 * Xét tích phân: I xf x d x 4 u x d u d x Đặt: dv f x d x v f x 10 10 Khi đó I xf x f xd x 10.f 10 4. f 4 6 2. 4 4 * Vậy I 2. Câu 42. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và AB 2 AC 2 a , BC a 3 . Tam giác SAD vuông cân tại S, hai mặt phẳng SAD và ABCD vuông góc nhau. Tính thể tích khối chóp S. ABCD . a3 a3 3 a3 A. . B. . C. 2a3 . D. . 4 2 2 Lời giải Chọn D. S A B H D C Trang 7/14 – Mã đề thi 115
8. Do đó ziw 4 3 i zz1 2 MNIIRR 1 2 1 2 8. Dấu "" xảy ra khi và chỉ khi 5 4 x 6 M  5  5 IIIM 3 y 2 16 2 6 M 24 18 8 6 MN ;;;  5  5 5 5 5 5 IIIN 4 x 2 12 2 2 N 5 3 y 2 N 24 18 8 6 4 3 6 8 z i;; z i z i w i z 2 w 17 . 15 5 2 5 5 5 5 5 5 Câu 45. Cho hai hàm số f x ax3 bx 2 cx d và g x mx2 nx p . Biết rằng đồ thị hàm số y f x và y g x cùng đi qua các điểm 2;0 , 0;1 , 2;6 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x và y g x bằng 8 . Tính a b c d A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 4 . Trang 9/14 – Mã đề thi 115