Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Hạ Long (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Hạ Long (Có hướng dẫn giải)

1. TRƯỜNG THPT KÌ THI THỬ TN THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2021 - 2022 CHUYÊN HẠ LONG MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. Nghiệm của bất phương trình l o g 12 3( )x − A. x 9 . B. 19 x . C. x 10 . D. 1 1 0x . Câu 2. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào? 21x + 32 42 42 A. y = . B. y x= x − − 31. C. y x= x − + − 21. D. y x= x − − 21. x −1 3 Câu 3. Đồ thị hàm số y x= x − + 32 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. −1. B. 2 . C. 0 . D. −2. Câu 4. Cho hàm số y f= x () có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 3 +∞ f'(x) + 0 - 0 + +∞ f(x) 4 -2 -∞ Giá trị cực đại của hàm số là A. −2. B. 4 . C. 3 . D. −1. Câu 5. Cho hàm số fx()có đồ thị như sau. y 1 -1 1 O x -1 -2 Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ()0;1 . B. ()0; + . C. ()−−2;1 . D. ()1; + . Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số fxx() = 2021 . 1 1 A. fxxxC()d.=+2020 . B. fxxxC()d.=+2022 . 2020 2022 C. fxxxC()d2021.=+2000 . D. fxxxC() d =+2022 . 21x − Câu 7. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x +1 A. x =1. B. x =−1. C. y =−1. D. y = 2 . Câu 8. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu ()S có tâm I ()1;0;− 3 và bán kính R = 5 là A. ()()x−1 22 + y2 + z +3 = 5. B. ()()x+122 + y2 + z − 3 = 5 .
2. Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = (1;2 ;0) và b =−( 1;3 ;0) . Tính góc giữa hai véc tơ đó. A. 45. B. 135 . C. 30. D. 60. Câu 23. Trong một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh, tính xác suất để 3học sinh được chọn có cùng giới tính. A. 90 . B. 29 . C. 80 . D. 39 . 119 119 119 119 Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( e ) =−x 1 A. fxxexC( )d =++x . B. fxxxeC( )d =+x . C. fxxexC( )d =−+x . D. fxxeC( )d =+x−1 . 32 Câu 25. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x=− x 3 trên đoạn −2; 1. Tính giá trị T M=+ m A. 2 . B. −4. C. −24. D. −20. Câu 26. Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi phương trình 25fx( ) = có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 2 . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 6 . B. 18 . C. 2 . D. 4 . Câu 28. Tính tổng các nghiệm của phương trình 225xx+−11+= A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. −2. 2 3 Câu 29. Với ab, là các số thực dương tùy ý và a 1. Ta có loga (ab) bằng 1 1 A. 3.loga b . B. .log b . C. + log b . D. 3log+ a b . 3 a 3 a Câu 30. Cho cấp số cộng (un ) , biết uu51−=20 . Tìm công sai d của cấp số cộng A. d = 4. B. d = 5. C. d =−4 . D. d =−5. Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng ABCA. B C có tam giác ABC đều cạnh a và độ dài cạnh bên 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ . 3 3 3a 3 3a 3 A. V = . B. Va= 23 . C. V = . D. Va= 3 . 4 2 Câu 32. Cho hình chóp SABC. có đáy là tam giác đều cạnh a và SA⊥ ( ABC) . Tính khoảng cách từ C đến (SAB) . a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. a. 4 2 3 Câu 33. Cho khối lăng trụ có thể tích V và M là trung điểm của cạnh AA , thể tích khối chóp M. ABC là V V V V A. . B. . C. . D. . 6 4 2 3
3. Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho các điểm A(2 ;0 ;2 ) , B(0 ;2 ;0 ) , C(1;0 ;3). Gọi M là điểm trong không gian thỏa mãn MAMCMB222+=. Tính MP với P(3; 2− ;5 ) . A. 2 . B. 2 . C. 25. D. 26. 2020 b (x −1) 11 x − Câu 44. Biết d.,1;,xCxa=+ b * . Tính giá trị biểu thức a . 2022 A = (x +1) ax +1 b A. 2021. B. 2 . C. 3 . D. 2020 . Câu 45. Cho hình chóp S A. B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, S C a= 6 . Khi tam giác S AC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SCA tạo thành hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là 3a3 3a3 2a3 4 a3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3 Câu 46. Cho 01 m . Gọi (ab; ) là tập hợp các giá trị của m để bất phương trình −x log1821m ( − −mx) ( ) có hữu hạn nghiệm nguyên. Tính ba− A. 1. B. 3 2 1 − . C. 2 2 1 − . D. 4 2 1 − . max5;972028 xyxyx+− + +  22 Câu 47. Cho các số thực xy, thoả mãn .Gọi Mm, lần lượt là y 1 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x=− y 2 . Tính Mm− A. 1 3+ 5 . B. 22. C. 1 2+ 2 . D. 2 3+ 5 . Câu 48. Cho hình chóp SABCD. có đáy A B C D là hình vuông cạnh aSAa,7= và vuông góc với đáy. Lấy điểm M trên cạnh SC sao cho C M a . Gọi (C) là hình nón có đỉnh C , các điểm BMD,, thuộc mặt xung quanh, điểm A thuộc mặt đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh của (C). 16 7 8 30 32 2 16 3 A. a2 . B. a2 . C. a2 . D. a2 . 15 15 15 9 mxmx2 +++( 25) Câu 49. Cho hàm số y = . Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho đồ thị hàm x2 +1 số đã cho có đúng hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 25 . Tính tổng các phần tử của S 4 A. 0 . B. 1 C. −4. D. −2. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm N (2;3;4). Một mặt cầu bất kỳ đi qua O và N cắt các trục tọa độ Ox,, Oy Oz lần lượt tại ABC,,0 . Biết rằng khi mặt cầu thay đổi nhưng vẫn thỏa đề bài, trọng tâm G của tam giác ABC luôn nằm trên một mặt phẳng cố định. Mặt phẳng cố định này chắn các trục tọa độ thành một tứ diện, tính thể tích của khối tứ diện đó. A. 24389 . B. 24389 . C. 24389 . D. 24389 . 3888 4374 8748 2916 HẾT
4. y 1 -1 1 O x -1 -2 Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( )0 ;1 . B. ( )0; + . C. ( )−−2; 1 . D. (1; ) + . Lời giải Chọn D Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ). Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( x ) = 2021 . 1 1 A. fxxxC() d.=+2020 . B. fxxxC() d.=+2022 . 2020 2022 C. fxxxC() d2021.=+2000 . D. fxxxC() d =+2022 . Lời giải Chọn B 21x − Câu 7. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x +1 A. x =1. B. x =−1. C. y =−1. D. y = 2 . Lời giải Chọn B 21x − 21x − Ta có limlimy == + và limlimy == − . xx→( −→11)++ − ( ) x +1 xx→( −→11)−− − ( ) x +1 Nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x =−1. Câu 8. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu ( )S có tâm I ()1;0;3− và bán kính R = 5 là A. ()()x−1 22 + y2 + z +3 = 5. B. ()()x+122 + y2 + z − 3 = 5 . C. (xyz+++−=1325)222 ( ) . D. (xyz−+++=1325)222 ( ) . Lời giải Chọn D Phương trình mặt cầu có tâm I (1;0;3− ) và bán kính R = 5 là (Sxyz):1325( −+++=)222 ( ) . Câu 9. Cho hàm số fx( ) và gx( ) cùng liên tục trên . Khẳng định nào đúng? fx( ) f( x)d x A. fxgx( ) +( ) d x = fxx( ) d + gxx( ) d . B. dx = . gx( ) g( x)d x C. kf( x)d x= k f( x) d x ,  k . D. fxgx( ).( ) d x= ( fxx( ) d) .( gxx( ) d ) Lời giải Chọn A Nhận định đúng là fxgx( ) +( ) d x = fxx( ) d + gxx( ) d . Câu 10. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm fx ( ) trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
5. Chọn A 3 Câu 19. Tập xác định của hàm số yx=−( 1)2 là A. (1; + ). B. \1  . C. (− ;1). D. 1; + ). Lời giải Chọn A ĐK: xx− 1 0 1 . Vậy tập xác định của hàm số là D = +(1; ) Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho AB(1;2;3,3;5;2−−) ( ) . Tìm tọa độ véctơ AB . A. AB = −(2 − ; 7 ; 5 ) . B. AB = −( −2 ; 7 ;5 ). C. AB = −( −2 ;7 ; 5 ) . D. AB =−(2 ; 7 ;5 ) . Lời giải Chọn D AB =−−−−−=−(31;52;232;7;5( ) ( )) ( ) . Câu 21. Cho khối chóp S A. B C có đáy là tam giác đều cạnh a, tam giác S A B vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp theo . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 24 8 6 12 Lời giải Chọn A Vì tam giác SAB cân tại S nên hạ SHAB⊥ H là trung điểm AB . (SAB) ⊥ ( ABC) Vì (SAB) ( ABC) = AB SH ⊥ ( ABC) SH⊥ AB a Tam giác vuông cân tại nên SA== SB 2 ABa SH == 22 1133 a aa22 VSH S=== . S. ABCABC33 2424 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = (1;2;0) và b =−( 1;3;0) . Tính góc giữa hai véc tơ đó. A. 45. B. 135 . C. 30. D. 60. Lời giải Chọn A ab.1 Ta có cos(a , b) = = ( a , b) = 45  . ab. 2
6. 5 đường thẳng y = . Từ đồ thị ta thấy có ba giao điểm. Vậy phương trình có ba nghiệm. 2 Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 2 . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 6 . B. 18 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A 11 Thể tích khối nón là: Vrh=== 22.3.26. 33 Câu 28. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 2xx+− 511+= A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. −2. 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có: 2252.22.5xxx+−11+= += . 2x Đặt tt= 20x ( ), phương trình trở thành: t = 2 22x = x =1 2 2 252520ttt+= −+= 1 1 . t t = 2x = x =−1 2 2 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 0. 3 Câu 29. Với ab, là các số thực dương tùy ý và a 1. Ta có l o ga (ab) bằng 1 1 A. 3 .l o ga b . B. .l og b . C. + l og b . D. 3 l+ o g a b . 3 a 3 a Lời giải Chọn D 33 Ta có: logloglog3log,0;1aaaa(a babba) =+= ba + + ( ) . Câu 30. Cho cấp số cộng (un ) , biết uu51−=20 . Tìm công sai d của cấp số cộng A. d = 4. B. d = 5. C. d =−4 . D. d =−5. Lời giải Chọn B Ta có: u5=+ −= +−= = = u 14 d u 5 u 1 20 u 1 4 d u 1 20 4 d 20 d 5. Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng ABCA. B C có tam giác ABC đều cạnh a và độ dài cạnh bên 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ . 3 3 3a 3 3a 3 A. V = . B. Va= 23 . C. V = . D. Va= 3 . 4 2 Lời giải Chọn C aa2333 Thể tích khối lăng trụ là V= S. AA = .2 a = . ABC 42
7. Câu 35. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 6 . Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng A. 72 . B. 18 . C. 36 . D. 12 . Lời giải Chọn C Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh nên khối trụ có bán kính r = 3, chiều cao h = 6 . Suy ra diện tích xung quanh của khối trụ là 2 3 6rh = . Câu 36. Cho bất phương trình log321log1 xmxmxmmx3222+−−−++ − . Tập hợp các mm22++11 ( ) ( ) 22 giá trị của m để bất phương trình trên có nghiệm (ab; ). Giá trị của biểu thức ab+ là A. 3 . B. 8 . C. 5 . D. 9 . Lời giải Chọn D Ta có log321log1 xmxmxmmx3222+−−−++ − mm22++11 ( ) ( ) 3222 xmxmxmmx+−−−++( 321) 1 − 2 10− x 322 xmxmxmm+−−−+ ( 220) x −( 1;1) 2 (xmxm−+− )( 20) x −( 1;1) 2 xmx − 2 x −( 1;1) 2 minmax(xmx) − 2 ( ) −1;1 −1;1 x ( −1;1) m (0;3) a = 0 += ab229 b = 3 Câu 37. Cho hàm số yfx= ( ) xác định và có đạo hàm trên \2  . Hàm số fx( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây 1 Tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . 26fx( ) + A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D 1 Đặt gx( ) = , ta có hàm số xác định trên \ 2;a, trong đó fa( ) =−3 và 26fx( ) + a (2; + ) . Khi đó ta có