Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hải Phòng (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hải Phòng (Có lời giải chi tiết)

1. SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM HỌC: 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 06 trang) Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Câu 1. Cho cấp số nhân u với u1 3, công bội q . Số hạng u3 của cấp số nhân đã cho bằng n 2 3 3 3 3 A. . B. C. D. 2 4 4 8 2 Câu 2. Hàm số y 2x x có đạo hàm là 2 2 2 2 A. y' (2 x 1).2x x .ln2 .B. y ' 2x x .ln 2 . C. y' ( x2 x )2x x 1 . D. y' (2 x 1).2x x . Câu 3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng(ABCD ) bằng A. 45 B.90 . C. 60 . D. 30 . Câu 4. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì bán kính đáy là 2a a a A. r . B. r . C. r . D. r a . 3 4 2 Câu 5. Khối đa diện đều có 8 mặt thì có số đỉnh là A. 4. B. 12. C. 6. D. 8. Câu 6. Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? 2x 3 A. y . B. y x 2 . C. y x3 x . D. y x4 . x 2 Câu 7. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? x 3 2x 1 A. y . B. y . x 1 2x 1 x x 1 C. y . D. y . x 1 x 1 Câu 8. Cho x, y 0 và ,  . Nhận định nào sau đây sai? A. (x  ) x  . B. x y ( xy ) . C. ().xy xy . D. xx . x  .
2. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 4 . B. 2. C. 3. D. 1. Câu 20. Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là 3 3 A. A12 . B. 4 . C. C12 . D. P3 . Câu 21. Khối lăng trụ đứng ABCA.' B ' C 'có cạnh bên bằng a , đáy là tam giác vuông cân tại Avà BC 2 a . Tính theo a thể tích khối lăng trụ đó. a 3 2a 3 A. V a3 . B. V . C. V . D. V 2 a3 . 3 3 Câu 22. Mặt cầu đường kính bằng 4a thì có diện tích bằng 64 16 A. S 16 a2 . B. S a2 . C. S a2 . D. S 64 a2 . 3 3 2 Câu 23. Tập nghiệm của phương trình log3 (x 2 x ) 1là A. S [ 1;0]  [2;3]. B. S [ 1;3]. C. S ( 1;3). D. S [ 1;0)  (2;3] . Câu 24. Cho hàm số y fx( ) xác định trên \ 1 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2 . B. Phương trình fx( ) m có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi m (1;2) . C. Hàm số đồng biến trên ( ;1) . D. Đồ thị hàm số có3đường tiệm cận. Câu 25. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 36 x 2 9 x 5 trên đoạn[ 1;2] . Khi đó tổng M m bằng A. 22 . B. 4 . C. 24 . D. 6 . Câu 26. Cho hình chóp S. ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O , AB a , AD a 3 , biết SA SB SO a . Tính theo a thể tích của khối chóp đó. a3 3 a3 2 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V a3 2 . 6 3 12
3. Câu 38. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD bằng 60 , hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là M trung điểm của BI , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45 . Tính theo a thể tích V của khối chóp đó. a3 39 a3 39 a3 39 a3 39 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 24 48 8 Câu 39. Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 7 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 6 viên bi từ hộp. Xác suất để chọn được 6 viên bi có cả 3 màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và số bi xanh, hiệu của số bi đỏ và số bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng bằng 35 40 5 75 A. . B. . C. . D. . 442 221 442 442 Câu 40. Cho hàm số yx 42(1 mxm 2 ) 2 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích là lớn nhất. 1 1 A. m . B. m . C. m 0 . D. m 1. 2 2 Câu 41. Cho hàm số y fx( ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f(2 fx ( )) 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 7 . B. 4 . C. 6 . D. 5. Câu 42. Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h , bán kính đáy là r . h Tính tỉ số sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất. r h h h h A. 3 2 . B. 2 . C. 2 . D. 6 . r r r r Câu 43. Thiết diện qua trục của một khối nón là tam giác đều cạnh a , thể tích của khối nón đó là 3 3 3 3 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 8 12 16 24 Câu 44. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC ) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA 2 HB . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC ) bằng 60 . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC theo a a 42 a 6 a 6 a 42 A. . B. . C. . D. . 8 8 7 3
4. ĐÁP ÁN VÀ VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1 Câu 1. Cho cấp số nhân u với u 3, công bội q . Số hạng u của cấp số nhân đã cho bằng n 1 2 3 3 3 3 3 A. . B. C. D. 2 4 4 8 Lời giải 2 2 1 3 Ta có: u3 u 1 q 3  . 2 4 2 Câu 2. Hàm số y 2x x có đạo hàm là 2 2 2 2 A. y' (2 x 1).2x x .ln 2 .B. y ' 2x x .ln 2 . C. y' ( x2 x )2x x 1 . D. y' (2 x 1).2x x . Lời giải 2 2 Ta có: y 2x x 2 x 1  2 x x  ln 2. Câu 3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ()ABCD bằng A. 45 B.90. C. 60. D. 30. Lời giải Góc giữa SC và mặt phẳng ()ABCD là SCA. Ta có: AC SA a2 SAC vuông cân tại A  SCA 450 . Câu 4. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì bán kính đáy là 2a a a A. r . B. r . C. r . D. r a . 3 4 2 Lời giải Bán kính đáy r a. Câu 5. Khối đa diện đều có 8 mặt thì có số đỉnh là A. 4. B. 12. C. 6. D. 8. Lời giải Khối bát diện đều có 8 mặt, 6 đỉnh, 12 cạnh. Câu 6. Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? 2x 3 A. y . B. y x 2 . C. y x3 x . D. y x4 . x 2 Lời giải 2x 3 7 Ta có: y 0,  x 2. x 2 x 2 2 Câu 7. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
5. Câu 11. Cho khối nón có bán kính đáy r , đường sinh l , chiều cao h . Gọi SSVxq,, tp lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của khối nón đó. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. r l2 h 2 . B. V r2 h . C. S r() l r . D. S rh . 3 tp xq Lời giải Ta có: Sxq rl. 2 Câu 12. Tập nghiệm của phương trình log2 (x x 2) 1là A. {1}. B. { 1;0} . C. {0;1}. D. {0}. Lời giải 2 2 x 0 Ta có: log2 x x 2 1 x x 2 2 . x 1 Câu 13. Khối chóp có diện tích đáy là B , chiều cao là h , có thể tích là 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 6 2 Lời giải 1 Ta có: V Bh. 3 4 3x Câu 14. Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 4x 5 3 5 3 3 A. y . B. x . C. y . D. x . 4 4 4 4 Lời giải a 3 3 Tiệm cận ngang: y . c 4 4 3x 2 Câu 15. Cho hàm số y có đồ thị ()C . Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của ()C là x 1 2 A. I(1;2) . B. I(3;1) . C. I(1;3) . D. I( ;3) . 3 Lời giải a 3 Tiệm cận ngang: y 3. c 1 Tiệm cận đứng: x 1. Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? 2 e A. y () x . B. y ()x . C. y log x2 . D. y log( x3 ) . 5 4 3 Lời giải x e e Hàm số y có 0 1 nên nghịch biến trên . 4 4
6. Câu 22. Mặt cầu đường kính bằng 4a thì có diện tích bằng 64 16 A. S 16 a2 . B. S a2 . C. S a2 . D. S 64 a2 . 3 3 Lời giải R 2 a S 4 R2 4 2 a 2 16 a 2 . 2 Câu 23. Tập nghiệm của phương trình log3 (x 2 x ) 1là A. S [ 1;0]  [2;3]. B. S [ 1;3]. C. S ( 1;3). D. S [ 1;0)  (2;3] . Lời giải x 2 x2 2 x 0 2 x 3 Ta có: log (x2 2 x ) 1 x 0 . 3 2 x 2 x 3 1 x 0 1 x 3 Câu 24. Cho hàm số y f() x xác định trên \ 1 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2 . B. Phương trình f() x m có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi m (1;2) . C. Hàm số đồng biến trên ( ;1). D. Đồ thị hàm số có3đường tiệm cận. Câu 25. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 6 x 2 9 x 5 trên đoạn [ 1;2] . Khi đó tổng M m bằng A. 22 . B. 4 . C. 24 . D. 6 . Lời giải Sử dụng máy tính Casio ta tìm được: M max y y 1 21.  1;2 m min y y 1 1.  1;2 Suy ra: M m 22. Câu 26. Cho hình chóp S. ABCD có đáy hình chữ nhật tâmO, AB a , AD a 3 , biết SA SB SO a . Tính theo a thể tích của khối chóp đó.
7. Vậy tổng 1 6 5. Câu 31. Số nghiệm của phương trình log3 (6 x ) log 3 (9 x ) 5 0 là A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Lời giải Điều kiện: x 0.Ta có: log3 6 x log 3 9 x 5 0 log 3 9 x 6 x log 3 243 9x 6 x 243 x2 6 x 27 0 x 3 x 3. x 9 ax 1 Câu 32. Cho hàm số f()(,,) x a b c có bảng biến thiên như sau: bx c Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 1 2 b b 1 A. 0 b . B. 3 . C. 6 . D. 0 b . 3 6 b 0 b 0 Lời giải ac b Ta có: y 0. bx c 2 c a 1 Tiệm cận đứng: x 3 c 3 b . Tiệm cận ngang: y 2 a b . b b 2 b  3b b 2 ac b b 3 b 2 b Suy ra: y 2 0 b 3 b 2 0 3 . bx c 2 bx 3 b 2 2 bx 3 b 2 b 0 3 2 Câu 33. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 32 . Giá trị của P 3log2 a 2log 2 b là A. P 4 . B. P 32. C. P 5. D. P 2 . Lời giải 3 2 3 2 P 3log2 a 2log 2 b log 2 a log 2 b log 2 a b log 2 32 5. 2 Câu 34. Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton (x2 ) 12 ( x 0)là x
8. Vậy tổng bằng 2 1 0 1 2. Câu 38. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD bằng 60 , hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là M trung điểm của BI , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45 . Tính theo a thể tích V của khối chóp đó. a3 39 a3 39 a3 39 a3 39 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 24 48 8 Lời giải Từ giả thiết suy ra các tam giác ABD, BCD là các tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mặt phẳng ABCD là góc SCM 450 . 2 a3 a2 a 13 Ta có: 2 2 CM CI IM . 2 4 4 a 13 Tam giác SMC vuông cận tại M SM CM . 4 1 1a 13 a2 3 a 3 39 Do đó: V SM  S   . S. ABCD3 ABCD 3 4 2 24 Câu 39. Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 7 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 6 viên bi từ hộp. Xác suất để chọn được 6 viên bi có cả 3 màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và số bi xanh, hiệu của số bi đỏ và số bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng bằng 35 40 5 75 A. . B. . C. . D. . 442 221 442 442 Lời giải 6 Không gian mẫu:  C18 . Gọi a,, b c lần lượt là số bi đỏ, xanh, trắng được chọn. Theo đề bài ta có: b a,, c b a c theo thứ tự là cấp số cộng. Khi đó ta có: b a a c 2 c b b c . Do a b c 6 b c 6 mà b c b c 3 b c 1; 2 . Trường hợp 1: a 4, b c 1. 4 1 1 Khi đó số cách chọn 6 viên thỏa mãn đề bài là: CCC5 6  7 . Trường hợp 2: a 2, b c 2. 2 2 2 Khi đó số cách chọn 6 viên thỏa mãn đề bài là: CCC5 6  7 . Vậy xác xuất cần tim là: Trường hợp 1: a 4, b c 1. 4 1 1 2 2 2 CCCCCC5 6  7 5  6  7 40 Khi đó số cách chọn 6 viên thỏa mãn đề bài là: P 6 . C18 221 Câu 40. Cho hàm số y x4 2(1 m 2 ) x 2 m 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích là lớn nhất. 1 1 A. m . B. m . C. m 0. D. m 1. 2 2 Lời giải