Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Mã đề 213 - Năm học 2020-2021 - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Mã đề 213 - Năm học 2020-2021 - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội (Có đáp án)

1. ___ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 - LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BÀI THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 25/04/2021 Đề thi gồm 06 trang MÃ ĐỀ THI: 213 Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm./. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi G(;;)a b c là trọng tâm của tam giác ABC với A 1; 5;4 , B 0;2; 1 và C 2;9;0 . Giá trị của tổng a b c bằng 4 A. 4. B. 12 . C. . D. 12 . 3 xloga y Câu 2. Với a,, x y là các số thực dương tùy ý, a 1, kết quả khi rút gọn biểu thức P là yloga x A. P 1. B. P x. C. P y . D. P a . Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y O x 1 1 2 4 A. y x3 3 x 2 2 . B. y x3 3 x 2 4 . C. y x3 3 x 2 4 D. y x3 4 . 1 Câu 4. Tích phân x2020 dx bằng 1 1 2 2 A. . B. C. . D. 0 . 2021 2021 2020 Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A 3;1; 6 và B 5;3; 2 có phương trình tham số là x 6 t x 5 2 t x 3 t x 6 2t A. y 4 t . B. y 3 2 t . C. y 1 t . D. y 4 2 t z 2t z 2 4 t z 6 2 t z 1 4 t Câu 6. Trong tập số phức , phương trình 2 i z 4 0 có nghiệm là 7 3 4 8 8 4 8 4 A. z i B. z i . C. z i D. z i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 7. Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng 49 . Khi đó chiều cao của hình nón bằng 7 3 7 3 A. 7 3 . B. . C. 14 3 . D. . 3 2 ___
2. ___ A. 3; . B. ; 2 . C. 3;0 . D. 0;3 . Câu 19. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6? A. 360 B. 6 . C. 720 D. 1. 1 Câu 20. Nghiệm của phương trình log x là 3 3 1 1 A. x 27 . B. x 3 3 . C. x . D. x . 3 27 Câu 21. Một lớp học có 18 nam và 12 nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là 2 2 2 A. 30 B. CC18 12 C. C20 . D. 216. Câu 22. Đạo hàm của hàm số y log tan x tại điểm x bằng 3 4 4 3 4 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 3ln10 9ln10 9 3ln10 1 1 3 4 4 5 Câu 23. Nếu a a và logb logb thì 5 6 A. 0 a 1,b 1. B. 0 b 1, a 1. C. a 1, b 1. D. 0 a 1,0 b 1. Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm MAB 1;2;4 , 1;0;0 , 0;2;0 và C 0;0;4 . Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC và đi qua điểm M là A. x 2 y 4 z 21 0 . B. x 2 y 4 z 12 0. C. 4x 2 y z 12 0. D. 4x 2 y z 21 0. Câu 25. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây? x 2 y – – 2 y 2 2x 7 2x 1 2x 1 1 2x A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 26. Cho hình lăng trụ đúng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết AC 2 a , BC a , AA 2 a 3 , thể tích khối lăng trụ ABC. A BC bằng A. 6a3 B. 2a3 . C. 3a3 . D. 3a3 3. Câu 27. Cho hai số phức z 2 3 i và w 3 4 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức z.w có tọa độ là A. 6;17 . B. 18;17 . C. 17;6 . D. 17; 18 . 2021 2021 2020 Câu 28. Nếu f( x )dx 12 và f( x )dx 2 thì f() x dx bằng 2 2020 2 A. 10. B. 10. C. 14. D. 24. Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x. ex 1 trên đoạn  2;4  là 2 A. 4e5 . B. 2e . C. . D. 1. e Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số y 5 3 x là ___
3. ___ Câu 40. Cho hình nón T đỉnh S , có đáy là đường tròn C1 tâm O , bán kính bằng 2 , chiều cao hình nón ()T bằng 2. Khi cắt hình nón ()T bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn C tâm I . Lấy hai điểm A và B lần lượt trên hai đường tròn  2  C2 và C1 sao cho góc giữa IA và OB là 60 . Thể tích của khối tứ diện IAOB bằng 3 3 3 3 A. B. C. . D. . 6 12 4 24 Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 5 z 5 12 là A. Một đường parabol B. Một đường elip. C. Một đường tròn. D. Một đường thẳng. Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;4;5 và B 1;2;7 . Điểm M thay đổi nhưng luôn thuộc mặt phẳng P có phương trình 3x 5y z 9 0 . Giá trị nhỏ nhất của tổng MA2 MB 2 là 441 858 324 A. 12 . B. . C. . D. 35 35 35 x 2 y 1 z 3 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 3 2 1 x 2 y 3 z 9 d : . Đường thẳng d đi qua điểm M 2;0;3 , vuông góc với d và cắt d có 2 2 1 4 1 2 phương trình là x 2y z 3 x 2y z 3 A. . B. . 2 6 18 1 3 9 x 2y z 3 x y 2 z 3 C. . D. . 2 6 18 1 3 9 2 Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn z2 z 2 z . Tổng phần thực của các số phức thuộc S bằng A. 0. B. 2. C. 3. D. 2.   Câu 45. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại CH, là điểm thỏa mãn HB 2 HA và SH ABC , các mặt bên SAC và SBC cùng tạo với đáy góc 45 . Biết SB a 6 , thể tích khối chóp S. ABC bằng 3a3 9a3 3 2a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 2 Câu 46. Gọi X là tập các giá trị của tham số m thỏa mãn đường thẳng (d ) : y 12 m 7 cùng với đồ thị C của hàm số 1 y x3 mx 2 4x 1 tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là 3 S1 và S2 thỏa mãn SS1 2 (xem hình vẽ). Tích các giá trị của các phần tử của X là A. 9 . B. 9 . 9 C. 27. D. 2 ___
4. NĂM HỌC 2020 – 2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.C 10.A 11.D 12.B 13.C 14.C 15.B 16.A 17.C 18.D 19.C 20.B 21.D 22.D 23.B 24.C 25.C 26.C 27.A 28.B 29.C 30.C 31.B 32.A 33.C 34.B 35.A 36.B 37.C 38.D 39.B 40.A 41.B 42.C 43.B 44.D 45.A 46.A 47.D 48.D 49.C 50.B Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi G a;b;c là trọng tâm của tam giác ABC với A 1; 5;4 , B 0; 2; 1 và C 2;9;0 . Giá trị của tổng a b c bằng 4 A. 4 . B. 12 . C. . D. 2 . 3 Lời giải Chọn A xA xB xC xG 1 3 a 1 y A yB yC G a;b;c là trọng tâm của tam giác ABC yG 2 b 2 a b c 4. 3 c 1 z A zB zC zG 1 3 xloga y Câu 2: Với a, x, y là các số thực dương tùy ý, a 1, kết quả khi rút gọn biểu thức P là yloga x A. P 1. B. P x . C. P y . D. P a . Lời giải Chọn A xloga y yloga x P 1. Câu 3: Đường cong trong hình bên là đò thị hàm số nào dưới đây? A. y x3 3x2 2. B. y x3 3x2 4. C. y x3 3x2 4. D. y x3 4 . Lời giải Chọn C 1 Câu 4: Tích phân x2020dx bằng 1 Trang 9
5. NĂM HỌC 2020 – 2021 Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x 2. B. x 3. C. x 2 . D. x 3. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x 3 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ hình chiếu của điểm A 2; 1;3 trên mặt phẳng Oyz là A. 0; 1;0 B. 2;0;0 C. 0; 1;3 D. 2; 1;0 Lời giải Chọn C Tọa độ hình chiếu của điểm A 2; 1;3 trên mặt phẳng Oyz là 0; 1;3 . 11 Câu 10: Hệ số của x 4 trong khai triển thành đa thức của biểu thức (3x - 2) là 7 4 7 7 4 7 7 7 4 7 7 4 A. -C11.3 .2 . B. C11.3 .2 . C. C11.3 .2 . D. -C11.3 .2 . Lời giải Chọn A . k 11-k k k 11-k k 11-k Số hạng tổng quát T = C11.(3x) .(-2) = C11.3 (-2) .x với k Î ¥ , 0 k 11 T chứa x4 Û 11- k = 4 Û k = 7 (nhận) 4 7 11-7 7 7 4 7 Vậy hệ số của x là C11.3 .(-2) = -C11.3 .2 Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số y = 32x.7x là 21x 63x A. 63x.ln 63+C . B. 63x + C . C. +C . D. +C . ln 21 ln 63 Lời giải Chọn D . x Ta có y = 9x.7 x = (9.7) = 63x 63x Vậy họ nguyên hàm của hàm số y = 63x là +C . ln 63 5 Câu 12: Với a là các số thực dương tuỳ ý, (a- 5 ) bằng 1 A. 1. B. . C. a5 . D. a-2 5 . a5 Trang 11
6. NĂM HỌC 2020 – 2021 x 1 4x 5 2 4,5 9 4x 5 x 1 9 9 2 2 4x 5 x 1 x 2 Câu 15: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm, chiều cao h 7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là 35 70 A. 35 cm2 . B. 70 cm2 . C. cm2 . D. cm2 . 3 3 Lời giải Chọn B Ta có 2 S xq 2 rh 70 cm Câu 16: Cho số phức z 9 5i . Phần ảo của số phức z là A. 5 . B. 5i . C. 5 . D. 5i . Lời giải Chọn A Ta có z 9 5i , suy ra phần ảo của số phức z là 5. Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 . Trong ba điểm có tọa độ lần lượt là (0;0;0) , (1;2;3) và (2;0;6) thì có bao nhiêu điểm nằm trên mặt cầu. A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Điểm nằm trên mặt cầu thỏa mãn phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 . Xét hai điểm (0;0;0) và (2;0;6) thỏa mãn. Xét điểm (1;2;3) ta có 12 22 32 2.1 4.2 6.3 14 0 (không thỏa mãn). Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Trang 13
7. NĂM HỌC 2020 – 2021 1 1 3 4 4 5 Câu 23: Nếu a a và logb logb thì 5 6 A. 0 a 1, b 1. B. 0 b 1, a 1. C. a 1, b 1. D. 0 a 1, 0 b 1. Lời giải Chọn B 1 1 Ta có: 3 4 a 1. 1 1 a 3 a 4 4 5 5 6 0 b 1 . 4 5 logb logb 5 6 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M 1;2;4 , A 1;0;0 , B 0;2;0 và C 0;0;4 . Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC và đi qua điểm M là A. x 2y 4z 21 0. B. x 2y 4z 12 0. C. 4x 2y z 12 0. D. 4x 2y z 21 0. Lời giải Chọn C x y z Mặt phẳng ABC có phương trình là: 1 4x 2y z 4 0 . 1 2 4 Mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC nên phương trình mặt phẳng có dạng: 4x 2y z D 0 D 4 . Mặt phẳng đi qua điểm M 1;2;4 nên 4.1 2.2 4 D 0 D 12 (thỏa). Vậy phương trình : 4x 2y z 12 0 . Câu 25: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây x – 2 + y' – – 2 + y – 2 2x 7 2x 1 2x 1 1 2x A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x 2 x 2 x 2 Lời giải Trang 15