Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Chuẩn cấu trúc minh họa) - Đề số 45 - Năm học 2020-2021 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Chuẩn cấu trúc minh họa) - Đề số 45 - Năm học 2020-2021 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 45 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 . B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x =1. C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 D. Hàm số đạt cực đại tại điểm y = 2 . x − 5 y +1 z − 6 Câu 2. Trong không gian O x y z cho đường thẳng ( d )có phương trình chính tắc là ==. 3 −4 2 Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng ( d )? A. u = (−5;1;6− ). B. u = (3;4;2) . C. u =(5;1;6−) . D. u =(3;4;2−) . Câu 3. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( O x y)có phương trình là A. x = 0 . B. x + y + z = 0 . C. y = 0 . D. z = 0. Câu 4. Đồ thị hàm số y=−x4+x2+ 2 cắt Oy tại điểm A. A( 2;0 ). B. O( 0;0 ) . C. A(0;2− ) . D. A( 0;2 ) . Câu 5. Cho một hình lăng trụ có diện tích mặt đáy là B , chiều cao bằng h , thể tích bằng V . Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 A. V = B h . B. V = Bh . C. V = 3B h . D. V = Bh . 3 Câu 6. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức z1 =1+i và z2 =13.−i Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó M là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? A. 1−i . B. 1.+i C. −i. D. 22− i . 2 Câu 7. Phương trình 22x+5x+4 = 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A. − . B. −1. C. . D. 1. 2 2 36 Câu 8. . P=logb +log2 b . Cho a,b là các số thực dương tùy ý và a 1 Đặt a a Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. P= 27logab . B. P=15loga b . C. P= 9loga b . D. P= 6logab . Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log0,2 (x − 1) 0 là A. (− ;2) . B. (2; + ) . C. (− ;1). D. (1;2) . Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 2d−xx= 2−x ln 2 +C. B. 2d−xx=− 2−x ln 2 + C.
2. A. Hình 1. B. Hình 3. C. Hình 2. D. Hình 4. 2 Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x3 (x −1) (2x + 3) . Hỏi hàm số f( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 20. Tìm số phức liên hợp của số phức z=i(3i +1) . A. z=− 3+i. B. z=3−i. C. z=− 3−i. D. z=3+i. Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =-+x3 3x 1 trên đoạn [- ]2 ;0 bằng A. 3. B. - 1. C. 1 . D. - 2 . a 6 Câu 22. Cho hình chóp S .A B C D có đáy là hình vuông cạnh a và SA ⊥ ( ABCD) . SA = , tính góc 3 giữa SC và ( ABCD). A. 600 . B. 300 . C. 750 . D. 450 . Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình log1 (x − 1) −1 là 2 A. 1;3 . B. (3;+ ). C. (1;3) . D. (− ;3) . Câu 24. Mô đun số phức nghịch đảo của số phức z=(1−i)2 bằng 1 1 A. . B. . C. 5 . D. 2 . 2 2 Câu 25. Mặt cầu (S )có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu (S ) bằng 20 20 5 4 5 A. . B. . C. . D. 20 5 . 3 3 3 1 11 Câu 26. Cho − dx= aln 2+ bln 3 với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 0 x+1x+2 A. a+b=2 . B. a−2b=0. C. a+b= −2. D. a+2b=0. 3
3. A. M = 5. B. M = 19 . C. M = 19 . D. M = 25 . 9 f( x) /2 Câu 40. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên thỏa mãn dx = 4 và f (sin x)cos xdx = 2. Tích 1 x 0 3 phân I = f ( x )dx bằng 0 A. I = 2 . B. I = 6. C. I = 4 . D. I =10. 2 1 x+ 2x +1 2x Câu 41. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log2 +2 =5. 2x 1 A. . B. 2 . C. 1. D. 0 . 2 Câu 42. Cho hàm số y = a x 3 + c x + d , a 0 có Miny=y (−2). Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên (− ;0) đoạn 1 ; 3 bằng A. d−16a. B. d−11a. C. d+2a. D. d+8a. Câu 43. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f ()x . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f ( x + 1 ) + m có 7 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A. 12. B. 3. C. 6. D. 9. Câu 44. Trong không gian Oxyz cho A(2;1;0)− , B(2;1;2)− . Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB: A. (S ) : x2+y2+( z −1)2 = 24 B. (S ) : x2+y2+( z −1)2 = 6 C. ()S : x 2 + y2 + (z −1)2 = 6 D. ()S : x 2 + y2 + (z −1)2 = 24 z1 zz2− 1 Câu 45. Cho zz1; 2 thỏa mãn hệ: . Tính GTLN của biểu thức: zz2− 1. 1− i z−13+ i= 2 2 A. 52. B. 42. C. 3 2+ 2. D. 3 2− 2. 5 Câu 46. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x3 +11x − 6 , y= 6x2 , x = 0 , x= a , a 0 là . 2 Khi đó giá trị của a bằng 2 2 A. . B. 2 . C. −2 . D. − . 5 5 Câu 47. Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hang phần trăm)? A. 0,96m3 . B. 1,01m3 . C. 1,51m3 . D. 1,33m3 . 5
4. ĐÁP ÁN VÀ HDG CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 . B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x =1. C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 D. Hàm số đạt cực đại tại điểm y = 2 . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1. x − 5 y +1 z − 6 Câu 2. Trong không gian O x y z cho đường thẳng (d )có phương trình chính tắc là ==. 3 −4 2 Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng ( d )? A. u = ( −5 ;1;− 6 ). B. u = ( 3 ;4 ;2 ) . C. u =( 5 ; 1;6−) . D. u =( 3 ; 4− ;2 ) . Lời giải Chọn D Câu 3. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxy)có phương trình là A. x = 0 . B. x + y + z = 0 . C. y = 0 . D. z = 0. Lời giải Chọn D Mặt phẳng ( O x y)đi qua điểm O(0 ;0 ;0 )và có một vectơ pháp tuyến là k = (0;0;1) . Do đó, phương trình mặt phẳng ( O x y)có dạng z = 0. Câu 4. Đồ thị hàm số y =−x4+ x2+ 2 cắt Oy tại điểm A. A(2;0 ). B. O(0;0 ) . C. A(0;− 2 ) . D. A(0;2 ) . Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y=−x4+x2+ 2 với trục Oy tại điểm có hoành độ x=0 y= 2. Vậy đồ thị hàm số y=−x4+x2+ 2 cắt Oy tại điểm A(0;2 ). Câu 5. Cho một hình lăng trụ có diện tích mặt đáy là B , chiều cao bằng h , thể tích bằng V . Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 A. V= Bh . B. V= Bh . C. V= 3Bh . D. V= Bh . 3 Lời giải Chọn A 7
5. Chọn A 1 Dễ thấy tiệm cận đứng là x = . 2 1 Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y=( 3−x)3 trên tập xác định của nó. 2 2 1 − 1 A. y =−(3− x) 3 . B. y = − ( 3− x)3 . 3 3 2 2 1 − 1 C. y =( 3 −x) 3 . D. y =( 3−x)3 . 3 3 Lời giải Chọn A Ta có tập xác định D = ( − ;3) 12 1 −1 1− y = (3− x) .3( − x)3=− (3− x) 3. 33 Câu 13. Công thức tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có bán kính đáy r , độ dài đường cao h là 1 A. S = 2 rh . B. S = r 2h . C. S= rh . D. S = rh . xq xq xq 3 xq Lời giải Chọn A S xq = 2 r h. (chu vi đáy nhân đường cao). Câu 14. Khẳng định nào sau đây là đúng? y A. (ex ) = ex.ey x,y . B. ex+ y =ex +e y x,y . y C. (ex) = exy x,y . D. ex− y =ex −e y x,y . Lời giải Chọn C y Ta có: (ex) = exy x,y . Câu 15. Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 3. Số hạng thứ 5 bằng A. 48 . B. 486 . C. 162. D. 96 . Lời giải Chọn C n−1 44 Số hạng tổng quát un = u1.q suy ra u5= u1.q = 2.3 =162 . Câu 16. Cho hàm số f( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y= f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;1) . B. (1; + ). C. (− ;3) . D. (−4; + ) . Lời giải Chọn B 9
6. x = 0 3 2 Theo bài ra ta có f ( x) = x ( x −1) (2x + 3) = 0 x =1 . 3 x =− 2 Bảng biến thiên của hàm số f( x) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f( x) có 2 điểm cực trị. Câu 20. Tìm số phức liên hợp của số phức z =i ( 3i +1 ) . A. z= − 3+i. B. z=3−i. C. z= − 3−i. D. z=3+i. Lời giải Chọn C Ta có z = i(3i +1) =−3+ i z =−3+ i . Vậy z= − 3−i. Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =-+x3 3x 1 trên đoạn [- ]2 ;0 bằng A. 3. B. - 1. C. 1 . D. - 2 . Lời giải Chọn B éx = 1 Ta có y¢=3x2 -3. Xét y¢= 0 Û 3x2 - 3 = 0 Û ê Û x =- 1 (do x Î[- ]2;0 ) êëx =-1 Mà y()-=-21,y()()-= 13,y 0 = 1. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y =-+x3 3x 1 trên đoạn [- ]2 ;0 bằng - 1 khi x =-2. a 6 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA ⊥ ( ABCD) . SA = , tính góc 3 giữa SC và (ABCD). A. 60 .0 B. 30 .0 C. 75 .0 D. 45 .0 Lời giải Chọn B Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA . 11
7. w = iz = i(−2+i) =− 12− i điểm P( −2 ; 1) là điểm biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng tọa độ. 2 2 Câu 28. Nếu f ( x )dx = 2 thì I = 3 f (x) −2d x bằng bao nhiêu? 1 1 A. I = 2 . B. I = 3. C. I = 4 . D. I =1. Lời giải Chọn C. 2 2 2 2 Ta có I = 3 f (x) − 2d x = 3 f (x)dx − 2d x = 3.22− x = 624− = . 1 1 1 1 Câu 29. Cho tứ diện ABCD có AB= a , AC= a 2 , A D = a 3 . Các tam giác ABC , ACD , ABD là các tam giác vuông tại điểm A . Khoảng cách d từ điểm A đến m p ( B C D) là a 30 a 3 a 66 a 6 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 5 2 11 3 Lời giải Chọn C Cách 1: +) Ta có các tam giác ABC , A C D, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A nên AB ⊥ AC , AD ⊥ AC , AB ⊥ AD hay A B C D là tứ diện vuông đỉnh A . 1111 1 1 1 1 1 1 11 +) Do đó 2=2+2+ 2 = 2 + 2+ 2 = 2 + 2 + 2 = 2 dABAC AD a (a2) (a3) a 2a 3a 6a a 66 d = . 11 Cách 2: 1 11 a3 6 +) Do AB⊥ ( ACD) nên VABCD = .S ACD .AB = 2.3.a a a = . 3 32 6 +) BC = AB2+ AC2= a 3 ; CD= AD2+AC 2= a 5 ; BD = AD2+ AB2= 2a . BC+CD +BDa 3+a5+ 2a +) Đặt p == . 22 a2 11 +) Lúc đó: S=p(p−BC)(p −CD)(p−BD) = . BCD 2 13
8. 1 Từ giả thiết, suy ra f (a ) -=x . f(x ) ìï x = 0 ¾ ¾®t = a Đặt t = a- x ¾ ¾®dt = - dx . Đổi cận: ïí . ï ïî x = a ¾ ¾®t = 0 0 dtadt af()tdta f ()xdx Khi đó I =-= == . ò1+f()a-tò1 òf()t+1ò f()x + 1 a 01+ 00 f()t adxaf()xdx a a Suy ra 2I=I+I=+=dx= a¾¾®I = . ò+fxòfx +ò 01() 0() 10 2 Cách trắc nghiệm. Chọn a = 2 và fx()= 1 thỏa mãn các điều kiện của bài toán. 2 dx12 a Khi đó I= = x==1. ò + 0 11 2 0 2 Câu 32. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A( 0 ;2 ;5), B( −2 ;0 ; 1),C( 5 ; 8− ;6 ) . Tìm toạ độ trọng tâm điểm G của tam giác ABC . A. G(1; − 2 ;4 ). B. G( 3 ; 6− ; 1 2 ). C. G(1; − 2 ; 4−) . D. G( −1;2 ; 4−). Lời giải Chọn A Với G là trọng tâm của tam giác ABC thì ta có: x+x+x x =A B C =1 G 3 yA +yB +yC yG = =−2 . Từ đó suy ra G(1;2;4− ) . 3 zA +zB +zC zG ==4 3 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3),(1;4;1)B− . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x2 + (y −3)2 + (z − 2)2 = 3. B. (x−1)2+( y−2)2+ (z −3)2 = 12. C. x2 + (y −3)2 + (z − 2)2 =12 . D. (x +1)2 + (y − 4)2 + (z −1)2 =12 . Lời giải Chọn A x+ x x =AB=0 I 2 yA+ yB Vì mặt cầu nhận AB làm đường kính nên có tọa độ tâm I : yI ==3 I(0;3;2) . 2 zA+ zB zI ==2 2 Bán kính R=IA =3 . Suy ra phương trình mặt cầu: x2+(y−3)2+ (z −2)2 = 3 . 15