Kỳ thi khảo sát chất lượng Tốt nghiệp THPT Toán (Lần 1) - Năm học 2022-2023 - Trường THPT chuyên Lam Sơn (Có lời giải)

Nội dung text: Kỳ thi khảo sát chất lượng Tốt nghiệp THPT Toán (Lần 1) - Năm học 2022-2023 - Trường THPT chuyên Lam Sơn (Có lời giải)

1. SỞ GD&ĐT THANH HÓA KÌ THI KSCL CÁC MÔN THI TN THPT - LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Cho khối lăng trụ tam giác A B C. A B C có thể tích là V , thể tích của khối chóp A. B C C B là 2V V V 3V A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 Câu 2: Hàm số yx=+l n 2( ) 1 có đạo hàm là 2 1 2 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . xxl n 2( )1 + 21x + 21x + ( )2 1x l+ n 2 nb2 − 2 b Câu 3: Biết l i m = (a, b , 0a ) và là phân số tối giản. Chọn mệnh đề đúng 21na2 + a A. 29ab22+=. B. 26ab22+=. C. 2 1ab 222+=. D. 2 1ab 922+=. Câu 4: Tập xác định của hàm số yx=−( ) 1 −7 là A. D = +(1; ) . B. D = . C. D = \1  . D. D = +1; ) . 2 Câu 5: Phương trình 5xx 2 5−+11= có tập nghiệm là A. − 1;3 . B. 1;3  . C. − 3 ; 1 . D. −− 3 ; 1 . Câu 6: Giả sử a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn ab234 = 4 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 2log22ab+= 3log 4. B. 2log22ab+= 3log 8. C. 2log3log3222ab+=. D. 2log3log1622ab+=. Câu 7: Hàm số nào trong các hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ dưới đây? A. yxx=−−3 31. B. yxx=−−3231. C. yxx=−+3231. D. yxx=−+3 31. Câu 8: Biết a = log32 , b = log53 . Tính log52 theo a và b a b b A. log5 = . B. log5 = . C. log5 = ab . D. log5 = . 2 b 2 ba− 2 2 a Câu 9: Cho hàm số y= f() x có bảng biến thiên như hình
2. ax b+ Câu 17: Cho hàm số y = có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây cx +1 Xét các mệnh đề (1) c =1. (2) a = 2. 1 (3) Hàm số đồng biến trên (− −−+ ;11;) ( ). (4) Nếu y = thì b =1. (x +1)2 Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . x2 1 Câu 18: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Chọn khẳng định đúng 3 A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số nhận Ox làm tiệm cận ngang. x2 1 D. fx ( ) =−2ln 3 . 3 x +1 Câu 19: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung x −1 có phương trình là 11 −11 A. yx=+. B. yx=−. C. yx=−21. D. yx= −21 − . 22 22 1 Câu 20: Cho hàm số y = có đồ thị . Chọn mệnh đề đúng: x A. (C) đi qua điểm M (4 ; 1) . B. Tập giá trị của hàm số là 0; + ) . C. Tập xác định của hàm số D =0; + ). D. Hàm số nghịch biến trên (0; + ). 2 ( x −−11) Câu 21: Đồ thị hàm số y = có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? xx2 +−28 A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 22: Cho hình chóp SABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SA= a 6. Gọi là góc giữa SB và mặt phẳng (SAC). Tính sin , ta được kết quả là
3. A. 92 triệu. B. 96 triệu. C. 78 triệu. D. 69 triệu. 21x + Câu 32: Đường thẳng yx=−1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm AB, có độ dài x − 2 A. AB = 46 . B. AB = 42 . C. AB = 52. D. AB = 25. Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số yx= e .cx o s trên 0; là 2 1 3 2 A. 1. B. .e 3 . C. .e 6 . D. .e 4 . 2 2 2 42 Câu 34: Cho hàm số y x= x − + + 23 có đồ thị (C). Gọi h và h1 lần lượt là khoảng cách từ các điểm h cực đại và cực tiểu của (C) đến trục hoành. Tỉ số là h1 3 3 4 A. . B. 1. C. . D. . 2 4 3 1 Câu 35: Phương trình sin x = có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; 2 0 2 2 ) . 2 A. 1011. B. 2020 . C. 1010 . D. 2022 . 2 10 1 2 3n Câu 36: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển fxxxx( ) =+++ 12( ) với n là số tự 4 32n− nhiên thỏa mãn ACnnn+=14 . 510 39 79 910 A. 2 C19 . B. 2 C19 . C. 2 C19 . D. 2 C19 . Câu 37: Cho một hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh bằng 2 , độ dài đường cao bằng 1. Đường kính của mặt cầu chứa S và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho là A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 23. Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4xx−mm .2+1 + 3 − 6 = 0 có hai nghiệm trái dấu A. 3. B. 5 . C. 4 . D. 2 . Câu 39: Cho hình chóp S A. B C có đáy ( ABC) thỏa mãn ABa=== ACa,2,120 BAC ; SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) và S A a= . Gọi M là trung điểm của BC , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM . a 2 a 3 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 4 23a Câu 40: Cho hình chóp S. ABC có SA = và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC). Đáy ABC có 3 BC= a và BAC =150 . Gọi MN, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC . Góc giữa hai mặt phẳng ( AMN) và ( ABC) là A. 600 . B. 450 . C. 300 . D. 900 .
4. S Q M P N A D B Q' C M' P' N' S' 2a3 22a3 2a3 22a3 A. . B. . C. . D. . 72 81 24 27 Câu 46: Cho hàm số bậc ba y f= x ( ) có đồ thị như hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số yfgx= 2 ( ( )) với gxxxxx( ) =−+−22424 A. 17 . B. 21. C. 23. D. 19. Câu 47: Cho hàm số bậc bốn yfx= ( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m − 2021;2021 để phương trình 2 ( f22222( x) +− xm) +( mf ++2 x xm1441++)( +( 36) = 0 ) ( )2 có đúng 6 nghiệm phân biệt. A. 2022 . B. 4043. C. 4042 . D. 2021. Câu 48: Cho hàm số yfx= ( ) có đạo hàm liên tục trên (0; ) thỏa mãn f ( x) =+ f( x).cot x 2 x .sin x . 2 Biết f = . Tính f . 24 6
5. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C A C A B D C B D B C A C B A D C D D C B B A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B C A D A B D D D A B D A A D A C A D D C B B A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho khối lăng trụ tam giác A B C. A B C có thể tích là V , thể tích của khối chóp A. B C C B là 2V V V 3V A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 Lời giải Chọn A 2V Thể tích của khối chóp là . 3 Câu 2: Hàm số yx=+l n 2( ) 1 có đạo hàm là 2 1 2 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . xxln() 2+ 1 21x + 21x + ()2x + 1 ln 2 Lời giải Chọn C 2 Hàm số có đạo hàm là y = . 21x + nb2 − 2 b Câu 3: Biết lim = (aba,,0 ) và là phân số tối giản. Chọn mệnh đề đúng 21na2 + a A. 29ab22+=. B. 26ab22+=. C. 212ab22+=. D. 219ab22+=. Lời giải Chọn A 2 n − 21 b =1 2 lim2 = 2a + 1 = 9 2n + 1 2 a = 2 Câu 4: Tập xác định của hàm số yx=−() 1 −7 là A. D =+ ()1; . B. D = . C. D = \1  . D. D =+ 1; ) . Lời giải Chọn C Điều kiện xx− 101 . Vậy D = \1 . 2 Câu 5: Phương trình 5xx−+11= 25 có tập nghiệm là A. −1;3 . B. 1;3 . C. −3;1  . D. −−3; 1 . Lời giải Chọn A
6. Và các khẳng định sau (I) Hàm số đồng biến trên (0; + ). (II) Hàm số đạt cực đại tại điểm x =−2. (III) Giá trị cực tiểu của hàm số là x = 0 . (IV) Giá trị lớn nhất của hàm số trên −2;0 là 7 . Số khẳng định đúng là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B Các khẳng định đúng là: I; II, IV Khẳng định sai là: III: Giá trị cực tiểu của hàm số là y = 3. Câu 10: Cho cấp số cộng (un ) có uu13= −=3;1 . Chọn khẳng định đúng A. u8 = 7 . B. u8 = 3. C. u8 = 9 . D. u8 =11. Lời giải Chọn D Ta có: uuddd31=+ =21322 −+ = . Suy ra: uud81=+= −+=737.211 Câu 11: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200 , cạnh bên bằng 2 . Chiều cao h của hình nón là 2 A. h = 2 . B. h =1. C. h = 3 . D. h = . 2 Lời giải Chọn B Tam giác cân có góc ở định bằng 12000 =BSO 60 .
7. x +1 ff − (1) 2 I = lim . x→1 x −1 x +1 Đặt t= x −1 = 2( t − 1) ; Khi x →1 thì t →1. 2 x +1 ff − (1) 2 ftf( ) − (1) 11 Suy ra If===−=limlim1.105. − ( ) ( ) xt→→11xt−−12122 ( ) ax b+ Câu 17: Cho hàm số y = có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây cx +1 Xét các mệnh đề (1) c =1. (2) a = 2. (3) Hàm số đồng biến trên (− −−+ ;11;) ( ). 1 (4) Nếu y = thì b =1. (x +1)2 Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D axb+−1 Ta có lim11 = + ==xc − = suy ra (1) đúng x→−1− cxc+1 ax+ b a lim== 2 ==ac22 suy ra (2) đúng x→+ cx+1 c Hàm số đồng biến khoảng (− −;1) và (−+ 1; ) nên (3) sai. a−− bc2 b y = = =1 =b 1 suy ra (4) đúng (cx++11)22( x ) x2 1 Câu 18: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Chọn khẳng định đúng 3 A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng.
8. Hàm số có tiệm cận ngang y = 0, không có tiệm cận đứng. Câu 22: Cho hình chóp S A. B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( A B C D) và S A a= 6. Gọi là góc giữa SB và mặt phẳng (S A C). Tính s in , ta được kết quả là 2 14 3 1 A. s i n = . B. s i n = . C. s i n = . D. sin = . 2 14 2 5 Lời giải Chọn B Dễ thấy BOSACSBSACBSO⊥ =( ) ( ,( )) a 2 BO 14 sin BSO === 2 SB a 7 14 Câu 23: Cho hàm số yfx= ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y=− f( 2 x) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? 1 A. x = . B. x = 0 . C. x = 2 . D. x =−2. 2 Lời giải Chọn B Lập bảng biến thiên của ta được hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
9. 4 =x 33 25 ==ROA22 27 100 ==SR4. 2 27 2211 Câu 26: Phương trình lnlnlnln0 xxxx−+++= có bao nhiêu nghiệm thực. 3336 A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C 2 Đk: x . 3 2 2 1 1 Khi đó, ln x− ln x + ln x + ln x + = 0 3 3 3 6 25 ln0 xx−= = ( thoaû) 33 21 ln0 xx+= = ( loaïi) 33 12 ln0 xx+= = (loaïi) 33 15 ln0 xx+= = (thoaû) 66 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực. Câu 27: Biết phương trình 2log3log272 x +=x có hai nghiệm thực xx12 . Tính giá trị của biểu thức x2 4 Tx= ( 1 ) . A. T = 4. B. T = 2. C. T = 2 . D. T = 8. Lời giải Chọn B Điều kiện xx 0, 1 Ta có 3 2 2log2222xxxx+= 3log +=x 2 7 −+ 2log7 = 2 log7log( 3 0 ) log2 x 1 log2 x = x = 2 2 ()thoaû maõn ñk x = 8 log2 x = 3 Vì x1 x 2 neân x 1 = 2; x 2 = 8. 8 x2 2 4 4 Khi đó: Tx=( 1 ) =( 2) =( 2) = 2.
10. TH1: alà số chẵn, a 0, a có 4 cách chọn. 2 Có C4 cách chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn còn lại. 3 Có C5 cách chọn 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ. Có 5! cách sắp xếp b c d e f . 23 Theo quy tắc nhân có: 4 .CC . . 545 ! số được tạo thành. TH2: alà số lẻ, acó 5 cách chọn. 2 Có C4 cách chọn 2 chữ số lẻ từ 4 chữ số lẻ còn lại. 3 Có C5 cách chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn. Có 5! cách sắp xếp b c d e f . 23 Theo quy tắc nhân có: 5.CC45 . .5! số được tạo thành. 2323 Theo quy tắc cộng có: 4 5!5 5!64800CCCC4545 += số được tạo thành. Câu 31: Ông An gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép theo kì hạn năm, với lãi suất là 6,5% một năm và lãi suất không đổi trong thời gian gửi. Sau 6 năm, số tiền lãi ( làm tròn đến hàng triệu ) của ông là A. 92 triệu. B. 96 triệu. C. 78 triệu. D. 69 triệu. Lời giải Chọn A Đặt số tiền gốc của ông An là: A = 200 triệu. Hết năm thứ nhất, số tiền cả gốc và lãi ông An nhận được là: A1 =+20016,5%( ) triệu. 2 Hết năm thứ hai, số tiền cả gốc và lãi ông An nhận được là: A2 =+20016,5%( ) triệu. . 6 Hết năm thứ sáu, số tiền cả gốc và lãi ông An nhận được là: A6 =+200( 1 6,5%) triệu. Vậy sau 6 năm số tiền lãi ông An nhận được là: AA6 − 92 triệu. 21x + Câu 32: Đường thẳng yx=−1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm AB, có độ dài x − 2 A. AB = 46 . B. AB = 42 . C. AB = 52. D. AB = 25. Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 5+ 21 5+ 21 x = 21x + x 2 x = x −1 = 2 . 2 2 x − 2 xx−5 + 1 = 0 5− 21 5− 21 x = x = 2 2 5+ 21 3 + 21 5 + 21 3 + 21 + Với . x= y = A ; 2 2 2 2