Kỳ thi khảo sát chất lượng thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Mã đề 134 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT chuyên Lam Sơn (Có lời giải)

Nội dung text: Kỳ thi khảo sát chất lượng thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Mã đề 134 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT chuyên Lam Sơn (Có lời giải)

1. SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KÌ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT-LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN Tên môn: Toán Ngày thi: 16/01/2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 07 trang) (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi: 134 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A B C có thể tích là V , thể tích của khối chóp ABCCB. là 2V V V 3V A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 Câu 2: Hàm số y ln 2 x 1 có đạo hàm là 2 1 2 1 A. y . B. y . C. y . D. y . xln 2 x 1 2x 1 2x 1 2x 1 ln 2 n2 2 b b Câu 3: Biết lim a, b , a 0 và là phân số tối giản. Chọn mệnh đề đúng: 2n2 1 a a A. 2a2 b 2 9 . B. 2a2 b 2 6 . C. 2a2 b 2 12 . D. 2a2 b 2 19 . Câu 4: Tập xác định của hàm số y x 1 7 là A. D 1; . B. D . C. D \ 1 . D. D 1; . 2 Câu 5: Phương trình 5x 1 25 x 1 có tập nghiệm là A. 1;3. B. 1;3 . C. 3;1 . D. 3; 1. Câu 6: Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a2 b 3 4 4 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 2log2a 3log 2 b 4 . B. 2log2a 3log 2 b 8. C. 2log2a 3log 2 b 32. D. 2log2a 3log 2 b 16. Câu 7: Hàm số nào trong các hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ dưới đây? A. y x3 3 x 1. B. y x3 3 x 2 1. C. y x3 3 x 2 1. D. y x3 3 x 1. Câu 8: Biết a log2 3; b log 3 5. Tính log2 5 theo a và b a b b A. log 5 . B. log 5 . C. log 5 ab. D. log 5 . 2 b 2 b a 2 2 a Trang 1/7 - Mã đề thi 134
2. Xét các mệnh đề (1) c 1. (2) a 2 . 1 (3) Hàm số đồng biến trên ; 1  1; . (4) Nếu y thì b 1. x 1 2 Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3. x2 1 Câu 18: Cho hàm số y có đồ thị C . Chọn khẳng định đúng 3 A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số nhận Ox làm tiệm cận ngang. x2 1 D. f x 2 ln3. 3 x 1 Câu 19: Cho hàm số y có đồ thị C . Tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung có x 1 phương trình là 1 1 1 1 A. y x . B. y x . C. y 2 x 1. D. y 2 x 1. 2 2 2 2 1 Câu 20: Cho hàm số y có đồ thị C . Chọn mệnh đề đúng: x A. C đi qua điểm M 4;1 . B. Tập giá trị của hàm số là 0; . C. Tập xác định của hàm số D 0; . D. Hàm số nghịch biến trên 0; . 2 x 1 1 Câu 21: Đồ thị hàm số y có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ? x2 2 x 8 A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 22: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a 6 . Gọi là góc giữa SB và mặt phẳng SAC . Tính sin , ta được kết quả là 2 14 3 1 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin . 2 14 2 5 Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y f 2 x đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? 1 A. x . B. x 0 . C. x 2 . D. x 2. 2 x 7 Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên 2; . 2x m A. 10. B. 9. C. 11. D. Vô số. Trang 3/7 - Mã đề thi 134
3. Câu 37: Cho một hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh bằng 2 , độ dài đường cao bằng 1. Đường kính của mặt cầu chứa S và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho là A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 2 3 . Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x m .2 x 1 3 m 6 0 có hai nghiệm trái dấu A. 3. B. 5. C. 4 . D. 2 . Câu 39: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC thỏa mãn AB a, AC 2 a , BAC 1200 ; SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA a . Gọi M là trung điểm của BC , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM . a 2 a 3 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 4 2 3a Câu 40: Cho hình chóp S. ABC có SA và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Đáy ABC có 3 BC a và BAC 1500 . Gọi MN, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC . Góc giữa hai mặt phẳng AMN và ABC là A. 600 . B. 450 . C. 300 . D. 900 . Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ Đặt g x m f 2022 x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y g x có đúng 5 điểm cực trị? A. 6 . B. 8 . C. 9. D. 7 . Câu 42: Cho hàm đa thức bậc bốn y f x . Biết đồ thị của hàm số y f 3 2 x được cho như hình vẽ. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng A. ; 1 . B. 1;1 . C. 1;5 . D. 5; . Câu 43: Có 6 viên bi gồm 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 2 bi vàng (các viên bi có bán kính khác nhau). Tính xác suất để khi xếp 6 viên bi trên thành một hàng ngang thì có đúng một cặp bi cùng màu xếp cạnh nhau. 1 2 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 5 2x m Câu 44: Cho hàm số y . Biết miny 3max y 10 . Chọn khẳng định đúng x 1 0;2 0;2 A. m 1;3 . B. m 3;5 . C. m 5;7 . D. m 7;9 . Trang 5/7 - Mã đề thi 134
4. Câu 49: Cho là các số thực thay đổi thỏa mãn log 6a 8 b 4 1 và là các số thực a, b a2 b 2 20 c, d 2c 2 dương thay đổi thỏa mãn c c log2 7 2 2 d d 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức d a c 1 2 b d 2 là 12 5 5 8 5 5 A. 4 2 1. B. 29 1. C. . D. . 5 5 Câu 50: Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh 1, người ta lấy điểm M sao cho AM x 0 x 1 và trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, người ta lấy điểm S với SA y thỏa mãn y 0 và x2 y 2 1. Biết khi M thay đổi trên đoạn AD thì thể tích của m khối chóp S. ABCM đạt giá trị lớn nhất bằng với m, n * và m, n nguyên tố cùng nhau. Tính n T m n . A. 11. B. 17 . C. 27 . D. 35 . HẾT Trang 7/7 - Mã đề thi 134
5. Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án 483 1 B 568 1 B 641 1 C 483 2 D 568 2 C 641 2 D 483 3 C 568 3 D 641 3 B 483 4 C 568 4 A 641 4 B 483 5 B 568 5 B 641 5 C 483 6 C 568 6 C 641 6 A 483 7 B 568 7 D 641 7 C 483 8 A 568 8 A 641 8 B 483 9 A 568 9 D 641 9 D 483 10 B 568 10 C 641 10 C 483 11 A 568 11 B 641 11 D 483 12 B 568 12 C 641 12 C 483 13 C 568 13 B 641 13 B 483 14 B 568 14 B 641 14 B 483 15 C 568 15 B 641 15 C 483 16 C 568 16 B 641 16 C 483 17 A 568 17 A 641 17 A 483 18 A 568 18 C 641 18 D 483 19 A 568 19 A 641 19 A 483 20 C 568 20 C 641 20 B 483 21 B 568 21 B 641 21 D 483 22 B 568 22 D 641 22 C 483 23 D 568 23 C 641 23 A 483 24 D 568 24 D 641 24 A 483 25 D 568 25 C 641 25 A 483 26 C 568 26 A 641 26 B 483 27 D 568 27 C 641 27 C 483 28 D 568 28 C 641 28 D 483 29 C 568 29 A 641 29 B 483 30 A 568 30 A 641 30 A 483 31 B 568 31 C 641 31 A 483 32 C 568 32 A 641 32 D 483 33 C 568 33 D 641 33 D 483 34 D 568 34 A 641 34 A 483 35 C 568 35 D 641 35 A 483 36 B 568 36 B 641 36 A 483 37 A 568 37 A 641 37 C 483 38 A 568 38 A 641 38 D 483 39 A 568 39 A 641 39 A 483 40 A 568 40 B 641 40 B 483 41 D 568 41 B 641 41 B 483 42 B 568 42 D 641 42 D 483 43 D 568 43 D 641 43 B 483 44 D 568 44 B 641 44 B 483 45 D 568 45 D 641 45 B 483 46 B 568 46 D 641 46 C 483 47 C 568 47 D 641 47 D 483 48 B 568 48 D 641 48 D 483 49 D 568 49 D 641 49 C 483 50 A 568 50 C 641 50 C
6. Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x m .2 x 1 3 m 6 0 có hai nghiệm trái dấu A. 3. B. 5. C. 4 . D. 2 . Hướng dẫn. x Đặt t 2 , để phương trình ban đầu có 2 nghiệm trái dấu, tức là 2 nghiệm thỏa mãn x1 0 x 2 thì 2 phương trình ft t2 mt 3 m 6 0 có hai nghiệm thỏa mãn 0 t1 1 t 2 . f 1 m 5 0 2m 5 , do m nguyên nên m 3;4 . f 0 3 m 6 0 Chọn đáp án D. Câu 39: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC thỏa mãn AB a, AC 2 a , BAC 1200 ; SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA a . Gọi M là trung điểm của BC , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM . a 2 a 3 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 4 Hướng dẫn. S a H A 2a C a M B x 2 2 2 1 2 Áp dụng định lí hàm cos cho tam giác ABC , ta có: BC a4 a 2. a .2 a . 7 a . 2 ABACBC2 2 23 a 2 7 aBC 2 2 Theo công thức đường trung tuyến, AM2 ABAM 2 2 BM 2 2 4 4 4 4 .
7. Câu 41: Cho hàm số y fx liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ Đặt gxmf 2022 x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y gx có đúng 5 điểm cực trị? A. 6 . B. 8 . C. 9. D. 7 . Hướng dẫn. Ta có số điểm cực trị của hàm số gxmf 2022 x bằng số điểm cực trị của hàm số hx m fx , đặt kx m fx , k x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Dựa vào bảng biến thiên của hàm k x , ta có được để hàm hx m fx có đúng 5 điểm cực trị thì 5m 0 3 m 3 mm 5 2; 1;0;1;2;3;4 . Chọn đáp án D. Câu 42: Cho hàm đa thức bậc bốn y fx . Biết đồ thị của hàm số yf 3 2 x được cho như hình vẽ. Hàm số y fx nghịch biến trên khoảng A. ; 1 . B. 1;1 . C. 1;5 . D. 5; . Hướng dẫn.
8. Câu 45: Cho khối bát diện đều có cạnh a . Gọi M,,, NPQ lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB,,, SBC SCD SDA ; gọi M ,,, NPQ lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB ,,, SBC SCD SDA (như hình vẽ dưới). Thể tích của khối lăng trụ MNPQMNPQ. là S Q M P N A D B Q' C M' P' N' S' 2a3 2 2a3 2a3 2 2a3 A. . B. . C. . D. . 72 81 24 27 Hướng dẫn. 1 2a Ta có lăng trụ MNPQMNPQ. là một hình vuông, có độ dài canh MM SS . 3 3 3 2a 2 2 a3 Vậy V . Chọn đáp án D. MNPQ. MNPQ 3 27 Câu 46: Cho hàm số bậc ba y fx có đồ thị như hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số y f2 gx với gxx 24 x 2 4 xx 2 A. 17 . B. 21. C. 23. D. 19. Hướng dẫn. Ta có, điều kiện xác định của hàm g x : 0 x 4 . 2 4 2x 2x 4 4 xx 1 x 2 gx 2 x 4 0 0 2 4xx 2 4 xx 2 x 4 x 1 0 x 2 Giải ta được: x x1 2 3 . x x1 2 3
9. 2 fxx2 2 m1 2 13 fxx 2 2 4 m 1 2 9 0 f2 x x 2 4 (1). Dựa vào đồ thị ta thấy fx 0  x . 2 2 2 fxx m 1 9 fx 4 x2 Do đó (1) . fx m 1 2 9 x2 Xét phương trình fx 4 x2 . Đồ thị của các hàm số y 4 x2 là nửa đường tròn tâm O , nằm trên trục hoành có bán kính bằng 2. Dựa vào đồ thị ta có phương trình fx 4 x2 (*) có 4 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình fx m 1 2 9 x2 cần có đúng 2 nghiệm phân biệt khác 4 nghiệm trên. Lại có đồ thị của hàm số ym 1 2 9 x2 cũng là nửa đường tròn tâm O , nằm phía trên Ox , có bán kính m 1 2 9 3 . + Nếu m 1 2 9 3 m 1, dựa vào đồ thị ta có được phương trình fx m 1 2 9 x2 có đúng 3 nghiệm phân biệt khác 4 nghiệm của (*). Không thỏa mãn.