Kỳ thi đánh giá chất lượng Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2021-2022 - Trường Đại học Hồng Đức (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi đánh giá chất lượng Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2021-2022 - Trường Đại học Hồng Đức (Có đáp án)

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KỲ THI ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG LỚP 12 KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2021 - 2022 Mã đề thi: 101 Bài thi: TOÁN (Đề gồm5 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên: Số CMND: Số báo danh: Câu 1. Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A Hàm số f (x) đồng biến trên (0; +∞). B Hàm số f (x) nghịch biến trên (−2; 1). C Hàm số f (x) đồng biến trên (1; +∞). D Hàm số f (x) nghịch biến trên (−∞; −2). Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x −∞ 1 2 3 4 +∞ f ′(x) − 0 + 0 + 0 − 0 + Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A 4. B 2. C 3. D 1. Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây là sai? A min f (x) = −2. B min f (x) = −4. C max f (x) = 4. D max f (x) = 2. [0;2] [−2;0] [−2; 0] [−2; 0] Câu 4. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên? x + 1 x2 + 1 A y = . B y = . x − 1 x − 1 C y = −x4 + 2x2 − 1. D y = x3 − 3x + 2. 2x + 1 Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x − 1 1 A y = 1. B y = − . C y = 2. D y = −1. 2 2021 Câu 6. Tập xác định của hàm số y = x 2022 là A [0; +∞). B (−∞; 0). C (0; +∞). D R. 3 Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 3 a 1 A 1 + log3a. B 1 − log3a. C . D 3 − log3a. log3a KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC Trang 1/5 - Mã đề thi 101
2. Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có AA′ = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A′C′ là a A 0. B a. C 2a. D . 2 x + 3 y − 2 z − 1 Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : = = . Điểm nào sau đây thuộc (d)? 1 −1 3 A (−1; 0; 7). B (−1; 0; −7). C (−1; 1; 7). D (1; 0; 7). Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 3y + 5z − 3 = 0. Một véctơ pháp tuyến của (P) là A (1; 3; 5). B (1; −3; 5). C (−3; 5; −3). D (0; −3; 5). = ( − ) = (− ) Câu 25.√ Trong không gian Oxyz√, cho M 1; 3; 1 và N √ 1; 1; 0 . Độ dài đoạn thẳng MN là A 2. B 11. C 2 2. D 3. −→ −→ −→ −→ −→ −→ Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho u = (2 i − k ) − ( i − 3 j ). Tọa độ của u là A (1; −3; −1). B (2; −1; 0). C (2; 3; −1). D (1; 3; −1). Câu 27. Cho khối trụ có bán kính đáy là R và chiều cao là 2R. Tính thể tích khối trụ đó. A πR2. B 2πR2. C πR3. D 2πR3. Câu 28. Cho mặt cầu (S) có đường kính AB = 4 cm. Tính diện tích mặt cầu (S). A 64π cm3. B 16π cm2. C 16π cm3. D 64π cm2. Câu 29. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R? x − 2 A y = −x4 + x2. B y = . C y = x3 + x. D y = −3x3 − 3x. x + 1 Câu 30. Cho hàm số y = f (x) = ax4 + bx2 + c, (a, b, c ∈ R) có đồ thị là đường cong như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = f (x − m) đạt cực tiểu tại x = 3. " m = 5 A . B m = 7. C m = 5. D m = 4. m = 1 x + m2 Câu 31. Với giá trị dương nào của tham số m, hàm số f (x) = có giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 1] x − 2 bằng −2? A m = 1. B m = 3. C m = 2. D m = 4. Câu 32. Cho hàm số y = 2x + ln (1 − 2x). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  1 trên −1; . Khi đó M + m bằng 4 1 3 3 A 0. B −2 + ln 3. C − ln 2. D − + ln . 2 2 2 2 1 2020 Câu 33. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2z − 2z + 5 = 0. Mô đun của + i z1 z1 bằng √ √ √ 10 √ 130 A 10. B . C 13. D . 130 10 Z 1 Z 1 Z 1 Câu 34. Nếu [ f (x) + g(x)]dx = 2 và [3 f (x) − 2g(x)]dx = 5 thì [ f (x) + 6g(x)] dx bằng 0 0 0 A 2. B 3. C 5. D 7. Câu 35. Lập các số tự nhiên có 5 chữ số thuộc tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Lấy ngẫu nhiên một số, tính xác suất để số lấy được là số chẵn và có các chữ số đôi một khác nhau. KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC Trang 3/5 - Mã đề thi 101
3. A 2020. B 2023. C 2021. D 2022. Câu 47. Cho x là số nguyên dương và y là số thực. Có tất cả bao nhiêu cặp số (x ; y) thỏa mãn ln (1 + x + 2y) = 2y + 3x − 10? A 10. B Vô số. C 11. D 9. Câu 48. Cho số phức z thoả mãn iz.z + (1 + 2i)z − (1 − 2i)z − 4i = 0. Giá trị lớn nhất của P = |z + 1 + 2i| + |z + 4 − i| gần số nào nhất sau đây? A 7,4. B 4,6. C 4,2. D 7,7. x + 1 y − 1 z + 2 x − 1 y + 3 z − 1 Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d ) : = = , (d ) : = = 1 − 2 2 1 2 1−→ 2 3 và điểm A(4; 1; 2). Gọi ∆ là đường thẳng qua A cắt d và cách d một khoảng lớn nhất. Lấy u = (a; 1; c) là một −→ 1 2 véctơ chỉ√ phương của ∆. Độ dài của√ u là √ √ A 3 5. B 86. C 3. D 85. Câu 50. Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường cao là R và đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Gọi (d) là tiếp tuyến của đường tròn đáy tại A và √(P) là mặt phẳng chứa SA và (d). Mặt phẳng (Q) thay đổi qua S cắt đường tròn = ( ) ( ) O tại hai√ điểm C, D sao cho CD √ 3R. Gọi α là góc tạo bởi √P và Q . Tính giá trị lớn√ nhất của cos α. 3 10 10 2 6 10 A . B . C . D . 10 5 5 10 ——- HẾT ——- KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC Trang 5/5 - Mã đề thi 101
4. TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KỲ THI ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG LỚP 12 KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2021 - 2022 Mã đề thi: 101 Bài thi: TOÁN (Lời giải gồm 20 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A Hàm số f (x) đồng biến trên (0; +∞). B Hàm số f (x) nghịch biến trên (−2; 1). C Hàm số f (x) đồng biến trên (1; +∞). D Hàm số f (x) nghịch biến trên (−∞; −2). Lời giải. Đáp án đúng C . □ Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x −∞ 1 2 3 4 +∞ f ′(x) − 0 + 0 + 0 − 0 + Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A 4. B 2. C 3. D 1. Lời giải. Đáp án đúng C . Dựa vào bảng xét dấu ta thấy y = f (x) có 3 điểm cực trị. □ Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây là sai? A min f (x) = −2. B min f (x) = −4. C max f (x) = 4. D max f (x) = 2. [0;2] [−2;0] [−2; 0] [−2; 0] Lời giải. Đáp án đúng C . max f (x) = 4 là mệnh đề sai. □ [−2; 0] Câu 4. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên? x + 1 x2 + 1 A y = . B y = . x − 1 x − 1 C y = −x4 + 2x2 − 1. D y = x3 − 3x + 2. KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC Trang 7/20 - Mã đề thi 101
5.  1   1  A (−∞; −32). B ; +∞ . C −∞; . D (−32; +∞). 25 25 1 Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có log x > −2 ⇔ x > 5−2 ⇔ x > . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 5 25  1  ; +∞ . 25 □ Câu 11. Thể tích khối lập phương có cạnh 3a bằng A 3a3. B 27a3. C 9a3. D a3. 3 3 Lời giải. Đáp án đúng B . Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 3a là V = (3a) = 27a . □ Câu 12.√ Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả√ các cạnh bằng a là √ a3 3 a3 a3 2 a3 3 A . B . C . D . 6 3 3 4 Lời giải. Đáp án√ đúng D . Khối lăng trụ đứng√ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có đường cao bằng a và a2 3 a3 3 diện tích đáy là nên có thể tích là V = . 4 4 □ Câu 13. Cho hai số phức z1 = 2 − 5i, z2 = 3 + 4i. Phần thực của số phức z1.z2 là A −23. B −14. C 26. D −7. Lời giải. Đáp án đúng B . z2 = 3 + 4i ⇒ z2 = 3 − 4i. Ta có z1.z2 = (2 − 5i)(3 − 4i) = −14 − 23i Vậy phần thực của số phức z1.z2 là −14. □ Câu 14. Tìm phần ảo của số phức z = 19 − 20i? A 19. B 20i. C −20. D 20. Lời giải. Đáp án đúng C . Phần ảo của số phức z = 19 − 20i là −20. □ Câu 15. Cho số phức z = 2 − i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ? A Q (2; 1). B P (1; 2). C M (2; −1). D N (−1; 2). Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có: z = 2 + i. Vậy số phức z được biểu diễn bởi điểm Q (2; 1) trên mặt phẳng tọa độ. □ Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 − x và y = x + 3. 17 32 A 16. B 5. C . D . 3 3 KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC Trang 9/20 - Mã đề thi 101
6. A 24. B 120. C 1. D 5. Lời giải. Đáp án đúng B . 5! = 120. □ Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có AA′ = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A′C′ là a A 0. B a. C 2a. D . 2 ′ ′ ′ Lời giải. Đáp án đúng B . d(AB, A C ) = AA . □ x + 3 y − 2 z − 1 Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : = = . Điểm nào sau đây thuộc (d)? 1 −1 3 A (−1; 0; 7). B (−1; 0; −7). C (−1; 1; 7). D (1; 0; 7). Lời giải. Đáp án đúng A . (−1; 0; 7) ∈ (d). □ Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 3y + 5z − 3 = 0. Một véctơ pháp tuyến của (P) là A (1; 3; 5). B (1; −3; 5). C (−3; 5; −3). D (0; −3; 5). Lời giải. Đáp án đúng B . Véctơ pháp tuyến là (1; −3; 5). □ = ( − ) = (− ) Câu 25.√ Trong không gian Oxyz√, cho M 1; 3; 1 và N √ 1; 1; 0 . Độ dài đoạn thẳng MN là A 2. B 11. C 2 2. D 3. q Lời giải. Đáp án đúng D . MN = (−1 − 1)2 + (1 − 3)2 + (0 − (−1))2 = 3. □ −→ −→ −→ −→ −→ −→ Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho u = (2 i − k ) − ( i − 3 j ). Tọa độ của u là A (1; −3; −1). B (2; −1; 0). C (2; 3; −1). D (1; 3; −1). −→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ Lời giải. Đáp án đúng D . u = (2 i − k ) − ( i − 3 j ) = i + 3 j − k = (1; 3; −1). □ Câu 27. Cho khối trụ có bán kính đáy là R và chiều cao là 2R. Tính thể tích khối trụ đó. A πR2. B 2πR2. C πR3. D 2πR3. 2 3 Lời giải. Đáp án đúng D . Áp dụng công thức thể tích khối trụ ta có V = 2R · πR = πR . □ Câu 28. Cho mặt cầu (S) có đường kính AB = 4 cm. Tính diện tích mặt cầu (S). A 64π cm3. B 16π cm2. C 16π cm3. D 64π cm2. KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC Trang 11/20 - Mã đề thi 101
7. 2 1 2020 Câu 33. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2z − 2z + 5 = 0. Mô đun của + i z1 z1 bằng √ √ √ 10 √ 130 A 10. B . C 13. D . 130 10  1 3 z = + i Lời giải. Đáp án đúng D . Phương trình: 2z2 − 2z + 5 = 0 ⇔  2 2 .  1 3 z = − i 2 2 1 3 Từ giả thiết ta có z = + i. 1 2 2 1 1 + 3i 1 − 3i 1 + 3i 7 9 Khi đó + i2020 = + = + i. 1 + 3i 2 5 2 10 10 2 s √  2  2 1 2020 7 9 7 9 130 Vậy + i z1 = + i = + = . □ z1 10 10 10 10 10 Z 1 Z 1 Z 1 Câu 34. Nếu [ f (x) + g(x)]dx = 2 và [3 f (x) − 2g(x)]dx = 5 thì [ f (x) + 6g(x)] dx bằng 0 0 0 A 2. B 3. C 5. D 7. Z 1 Z 1 Lời giải. Đáp án đúng B . Đặt A = f (x)dx và B = g(x)dx. 0 0 Z 1 Z 1 Z 1 Ta có 2 = [ f (x) + g(x)]dx = f (x)dx + g(x)dx = A + B (1). 0 0 0 Z 1 Z 1 Z 1 Lại có 5 = [3 f (x) − 2g(x)]dx = 3 f (x)dx − 2 g(x)dx = 3A − 2B (2). 0 0 0   9   =  A + B = 2  A Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình ⇔ 5 . 3A − 2B = 5 1   B = 5 Z 1 Vậy [ f (x) + 6g(x)] dx = A + 6B = 3. □ 0 Câu 35. Lập các số tự nhiên có 5 chữ số thuộc tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Lấy ngẫu nhiên một số, tính xác suất để số lấy được là số chẵn và có các chữ số đôi một khác nhau. 5 5 30 1600 A . B . C . D . 12 14406 343 2401 Lời giải. Đáp án đúng C . Gọi A là biến cố "Số lấy được là số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau". 4 nΩ = 6 · 7 . 4 3 nA = 4A6 − 3A5. nA 30 P(A) = = . □ nΩ 343 Câu 36. Cho chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = AB = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). A 75◦. B 45◦. C 30◦. D 60◦. KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC Trang 13/20 - Mã đề thi 101