Kiểm tra chất lượng môn Toán Lớp 12 (Lần 1) - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Phan Châu Trinh (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Kiểm tra chất lượng môn Toán Lớp 12 (Lần 1) - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Phan Châu Trinh (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG TSĐH LẦN 1 TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH NĂM HỌC 2020 - 2021 Bài thi: TOÁN Đề thi gồm có 05 trang Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ: Khi đó phương trình ff 2 x 1 có bao nhiêu nghiệm? A. 7. B. 8. C. 5. D. 6. a3 1. a 2 3 Câu 2: Rút gọn biểu thức P . 2 2 a 2 2 A. a5. B. a2. C. a3. D. a. Câu 3: Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho BM 2 MC . Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD . Mặt phẳng IJM chia tứ diện ABCD thành hai phần, thể tích của phần đa diện chứa đỉnh B tính theo a bằng 2a3 2a3 2a3 2 2a3 A. . B. . C. . D. . 162 324 81 81 Câu 4: Cho hình hộp ABCDA.''' B C D ' có thể tích V. Gọi M,, NP lần lượt thuộc các cạnh AB, BC ,'' A D sao 1 1 1 cho AM ABBN, BCAP , ' AD ' '. Thể tích của khối tứ diện MNPD ' tính theo V bằng 2 4 3 V V V V A. . B. . C. . D. . 36 12 18 24 2 Câu 5: Biết tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 là khoảng a;. b Tổng a b bằng? 2x 1
2. A. Hàm số đó đồng biến trên . B. Hàm số đó nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . C. Hàm số đó nghịch biến trên . D. Hàm số đó đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 12: Cho hình nón xoay đường sinh l 2 a . Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có một góc bằng 1200 . Thể tích V của khối nón đó là a3 a3 3 A. a3 3. B.V . C.V . D. V a3. 3 3 a Câu 13: Cho hai số thực a, b thỏa mãn 2log a 3 b log a log 4 b và a 3 b 0. Khi đó giá trị của 3 3 3 b là 1 A. 3. B. 9. C. 27. D. . 3 Câu 14: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc. Các điểm M,, NP lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC,,. CD BD Biết rằng AB 4 a ; AC 6 a ; AD 7 a . Thể tích V của khối tứ diện AMNP bằng A.V 7 a3 . B.V 14 a3 . C.V 28 a3 . D. V 21 a3 . Câu 15: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Nếu giá mỗi căn là 3.000.000 đồng/tháng thì không có phòng trống, còn nếu cứ tăng giá mỗi căn hộ thêm 200000 đồng/tháng thì sẽ có 2 căn bị bỏ trống. Hỏi công ty phải niêm yết giá bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất. A. 3.400.000 B. 3.000.000 C. 5.000.000 D. 4.000.000 Câu 16: Cho khối lập phương ABCDA.''' B C D ' cạnh a. Gọi S là điểm thuộc đường thẳng AA' sao cho A' là trung điểm của SA. Thể tích phần khối chóp S. ABD nằm trong khối lập phương bằng a3 3a3 7a3 a3 A. . B. C. D. . 4 8 24 3 x 2 Câu 17: Cho hàm số y C và đường thẳng d :. y xm Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc x 1 khoảng 10;10 để đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm về hai phía trục hoành? A. 10. B. 11. C. 19. D. 9. Câu 18: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 7. Giá trị u6 bằng: A. 26. B. 30. C. 33. D. 35. Câu 19: Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như sau. 3
3. D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 0;1 . Câu 27: Với a là số thực dương, ln 7a ln 3 a bằng ln 7 7 ln 7a A. . B. ln 4a . C. ln . D. . ln 3 3 ln 3a Câu 28: Cho hàm số yx 3 4 x 5 1 . Đường thẳng dy : 3 x cắt đồ thị hàm số 1 tại hai điểm phân biệt A,. B Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 3. B.5 2. C. 5. D. 3 2. Câu 29: Cho hình trụ tròn xoay có diện tích thiết diện qua trục là 100a2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đó là A. 200 a2 . B.100 a2 . C.50 a2 . D. 250 a2 . Câu 30: Số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3, 4,5,6 bằng A. 120. B. 729. C. 20. D. 6. Câu 31: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào A. y 2 xx2 4 . B. yx 3 2 x . C. y 2 x2 x 4 . D. y x3 x 2. Câu 32: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? x x 1 x x 1 A. y . B. y 2 . C. y 2 . D. y . 2 2 5
4. Khẳng định nào sau đây sai? A. maxf x 5. B. minf x 5. C. minf x 1. D. maxf x 5. R R 1;3  2;3 ax b Câu 40: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ. x 1 Khẳng định nào dưới đây là đúng? A.b 0 a . B.b a 0. C. a b 0. D. 0 b a . Câu 41: Một hộp đựng 7 bi trắng, 6 bi đen, 3 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 bi, xác suất 3 bi lấy ra khác màu nhau là 9 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 40 16 500 80 Câu 42: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số ymx 4 m3 x 2 m 2 không có điểm cực đại là A. 3. B. 4. C. 0. D. 1. 2 x x 3 x1 Câu 43: Biết phương trình 3 5 15 3 5 2 có hai nghiệm x1, x 2 và loga b 1, trong đó a, b x2 là các số nguyên tố, giá trị của biểu thức 2a b là A. 11. B. 17. C. 13. D. 19. 7
5. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. ___ HẾT ___ 9
6. BM 2 BN 2 Vì , suy ra IM//. AC Kéo dài MI cắt AB tại N :. BC 3 BA 3 BP 2 Suy ra NJ//. AD Kéo dài NJ cắt BD tại P :. BD 3 Vì tứ diện đều nên DI là đường cao của tứ diện. 2 a3 a 6 a2 3 +) DJ AD2 AI 2 a 2 ;. S ABC 3 3 4 1a 6 a2 3 a 3 2 Suy ra: V ABCD 3 3 4 12 3 3 3 VB. MNP BM BN BP 2 8 8 8 a 2 2 2 a Khi đó: VBMNP V BCAD VB. CAD BCBABD 3 27 27 27 12 81 Câu 4: Chọn C. 11
7. Ta có BBT: Từ BBT suy ra hàm số y fx x2 x 2021 đạt cực đại tại x 0. Câu 8: Chọn D. Chu vi đáy là C 37 13 30 80, nửa chu vi đáy là p 40 S 480 Gọi h là chiều cao lăng trụ. Ta có S h. C h xq 6. xq C 80 Diện tích đáy là S 40 40 37 40 13 40 30 180 Thể tích khối lăng trụ là V S1. h 180.6 1080. Câu 9: Chọn C. Hàm số xác định khi: xm 0 xm . m 2 y . x m 2 y' 0  x ;3 m2 0 m 2 Để hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 thì m 3. ;3  D m 3 m 3 Câu 10: Chọn D. 13
8. Câu 12: Chọn D. Gọi S và O lần lượt là đỉnh và tâm mặt đáy của hình nón. Một thiết diện qua trục cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B như hình vẽ. Khi đó tam giác SAB cân tại S có ASB 1200 . Ta có: SO SA.cos ASO 2 a .cos600 a . AO SA2 SO 2 2 a 2 a 2 a 3. 1 1 2 Thể tích V của khối nón đã cho là: V . AO2 . SO a 3 . a a 3 . 3 3 Câu 13: Chọn B. 2 2 Ta có: 2log3 a 3 b log 3 a log 3 4 b log 3 a 3 b log 3 4 ab a 3 b 4 ab a 2 1 2 2 a a b a a10 ab 9 b 0 10 9 0 . Vì a 3 b 9. b b a b 9 b Câu 14: Chọn A. 1 1 1 1 1 1 Ta có S S S VV. . ABACAD . . . .4 aaaa .6 .7 73 . MNP MCN4 BCD 4 ABCD 4 6 4 6 Câu 15: Chọn D. Giả sử phải thuê mỗi căn hộ là 3000000 200000x đồng. 15
9. 2 m 4 m 2 0 mm2 4  8 0, m 2 2 1mm 1 2 0 1 0 mmmm 2 0 2 x mx m 0 xx mx x m 0 1 2 1 2 1 2 m 2 Vì m và m 10;10 nên m 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1 . Vậy có 11 giá trị. Câu 18: Chọn C. Ta có: u6 u 1 5 d 2 5. 7 33. Câu 19: Chọn B. 1 1 Ta có limf x lim 1. x x 2f x 1 2 1 Suy ra đồ thị hàm số y fx có 1 đường tiệm cận ngang là y 1. 1 Mặt khác, ta có từ bảng biến thiên suy ra phương trình 2fx 1 0 fx có hai nghiệm phân biệt 2 x ; x  với 0,5  . 1 1 Nên limf x lim và limf x lim suy ra đồ thị hàm số y gx có x x 2f x 1 x x 2f x 1 đường tiệm cận đứng là x . 1 1 Và limg x lim và limg x lim suy ra đồ thị hàm số y gx có x  x  2f x 1 x  x  2f x 1 đường tiệm cận đứng là x . Vậy đồ thị hàm số y gx có 3 đường tiệm cận. Câu 20: Chọn A. 10000 x2 0 100 x 100 Điều kiện: . x 2 0 x 2 Tập xác định của hàm số là D  100;100 \ 2 . Suy ra không tồn tại giới hạn limy . x 10000 x2 Vậy đồ thị hàm số y không có đường tiệm cận ngang. x 2 Câu 21: Chọn C. 17
10. 2 y x 1 3 xác định x1 0 x 1. Câu 26: Chọn C. y x3 3 x xác định xx3 3 0 3 x 0 hoặc x 3 TXĐ: D 3;0  3; do đó đáp án C đúng. Câu 27: Chọn C. 7a 7 Ta có: ln 7a ln 3 a ln ln . 3a 3 Câu 28: Chọn D. Xét phương trình hoành độ giao điểm: xx3 4 5 3 x x 2 x 1 Với x 2 y 5 A 2;5 . Với x 1 y 2 B 1;2 . Do đó AB 3 2. Câu 29: Chọn B. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật ABCD có diện tích là S 100 a2 2rl 100 a2 . Câu 30: Chọn A. 3 Ta có A6 120 số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lập thành từ từ 1,2,3, 4,5,6. Câu 31: Chọn A. Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm trùng phương y ax4 bx 2 c Nhìn vào nhánh phải đồ thị có hướng đi lên suy ra a 0. Câu 32: Chọn B. 19
11. Nhìn vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số không có giá trị lớn nhất trên R nên câu A sai. Câu 40: Chọn B. ax b Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là đường thẳng y a và tiệm cận đứng là đường thẳng x 1. Từ x 1 hình vẽ suy ra a 0. ax b Giao điểm của đồ thị hàm số y và trục tung có tọa độ là 0;b . Từ hình vẽ suy ra b 0. x 1 ax b b b Giao điểm của đồ thị hàm số y và trục hoành có tọa độ là ;0 . Từ hình vẽ suy ra 1 mà a 0 x 1 a a nên suy ra b a. Vậy b a 0. Câu 41: Chọn A. Gọi A là biến cố “3 bi lấy ra khác màu” 7.6.3 9 Xác suất lấy ra 3 bi khác màu là: P A 3 . C16 40 Câu 42: Chọn B. Trường hợp 1: m 0. Khi đó hàm số trở thành dạng y 3 x2 không có điểm cực đại. Trường hợp 2: m 0. Khi đó hàm số ymx 4 m3 x 2 m 2 không có điểm cực đại khi và chỉ khi m 0 m 0 0m 3. m 3 0 m 3 Vậy 0 m 3. Do đó có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 0;1;2;3. Câu 43: Chọn A. 3 5 3 5 3 5 1 Ta có: 3 5 3 5 4 . 1 . 2 2 2 3 5 2 x x x 3 5 3 5 Chia hai vế của phương trình cho 2 0. Ta được 15 8 1 2 2 x x 3 5 3 5 1 Đặt t 0 . 1 trở thành: 2 2 t 21
12. Câu 46: Chọn B. Có A' cách đều ba đỉnh ABC,, nên hình chóp A'. ABC là hình chóp tam giác đều AH'  ABC với H là trọng tâm tam giác ABC . Gọi O  AB' ABO ', '  AC ' AC '. Khi đó ABC'  ABC ' ' OO '. Lại có trong ABC' ,' AI OO ' tại J với I là trung điểm BC. Trong AB' C ' có AI OO ' tại J (có AAB'' AAC AO AO ' và J là trung điểm OO ') ABC' , ABC ' ' AIAJ ' , 900 , mà ta dễ dàng chứng minh được J là trung điểm A' I hay trong tam giác A' AI thì AJ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. A' AI là tam giác cân tại A hay AA' AI a 3. 2 2 2 2 2 2a 15 Khi đó: h A' H AA ' AI a 3 a 3 . 3 3 3 2 3a 15 Vậy V S. A ' H 2 a . . a3 15. ABC 4 3 Câu 47: Chọn D. 3 Vì SS 3 nên: SS 1 OMN ONP OMN4 OMP c c Đường thẳng y c cắt C1 , C 2 lần lượt tại hai điểm N, P có hoành độ: xN log a , x P log b 23