Khảo sát chất lượng Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Nội (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Khảo sát chất lượng Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Nội (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2020 - 2021 HÀ NỘI Bài thi: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 28/05/2021 Câu 1: Cho số phức 4 6i . Phần ảo của số phức z là: A. 6i B. 4 C. 6 D. 4 2x 1 Câu 2: Cho hàm số y . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình: x 1 A. x 2 B. y 1 C. y 2 D. x 1 Câu 3: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng Oyz là: A. y 0 B. y z 0 C. z 0 D. x 0 Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho vectơ u 3; 1;2 . Vectơ nào sau đây không cùng phương với u ?  A. d 9;3; 6 B. a 3;1; 2 C. c 6; 2;4 D. b 3;1;2 . Câu 5: Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y x4 x 2 1 B. yx 3 3 x 1 C. y x3 3 x 1 D. y x3 x 1 Câu 6: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h bằng: 1 1 A. Bh B. Bh C. Bh D. Bh 3 3 3 5 5 Câu 7: Nếu f x dx 5 và f x dx 2 thì f x dx bằng: 1 3 1 A. 3 B. 3 C. 1 D. 1 Câu 8: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1,log b bằng a3 1 1 A. 3log b B. log b C. 3 log b D. log b a 3 a a 3 a Câu 9: Cho dãy số un có số hạng tổng quát là un 2 n 3 với n *. Số hạng u5 bằng: 1
2. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fx m 0 có 3 nghiệm phân biệt là: A. ; B.  5;1 C. 5;1 D.  5; 1 Câu 17: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I 1;2;3 và bán kính R 4 là: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 Câu 18: Cho tam giác đều SAB có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB. Chiều cao h của khối nón tạo thành khi tam giác SAB quay quanh cạnh SM bằng: a 3 a a 3 a A. B. C. D. 3 3 2 2 1 1 Câu 19: Biết f x 2 x dx 2021. Khi đó f x dx bằng 0 0 A. 2019 B. 2022 C. 2020 D. 2021 Câu 20: Cho hình chóp tứ giác đều S., ABCD O là tâm của đáy (tham khảo hình vẽ). Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SA lên mặt phẳng ABCD là đường thẳng A. AB B. AO C. AD D. SO Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x yz 5 0 và điểm M 1;1;2 . Phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với P là: x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. . B. C. D. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3
3. Câu 31: Từ một tâm tôn có hình dạng là một Elip với độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục bé bằng 4, ta cắt lấy tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp Elip (tham khảo hình vẽ sau). Gõ tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy. Thể tích lớn nhất của khối trụ giới hạn bởi hình trụ trên bằng: 128 64 3 64 128 3 A. B. C. D. 3 2 9 3 2 9 1 Câu 32: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y xmx3 2 m 2 1 x 3 có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng dy: 5 x 9. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 6 B. 6 C. 0 D. 2 Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Px : 2 y 2 z 3 0. Gọi d là đường thẳng đi qua M 1;1; 2 , cắt trục Ox và song song với P . Phương trình của đường thẳng d là: x 1 t x 1 2 t x 1 t x 1 2 t A. y 1 2 t B. y 1 t C. y 1 t D. y 1 z 2 2 t z 2 2 t z 2 2 t z 2 t Câu 34: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của một chất điểm theo thời gian (tính bằng giây). Biết đồ thị biểu diễn vận tốc theo hướng từ O đến A là một đường thẳng, từ A đến D là một phần của parabol có đỉnh là B (tham khảo hình vẽ). Quãng đường (tính bằng mét) chất điểm đi được trong 3 giây đầu tiên gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 2m B. 3,7m C. 1,7m D. 2,7m Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 5. Gọi M là trung điểm của SA và CD (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC bằng: 5
4. Câu 41: Cho khối lăng trụ ABCA.' B ' C ' có thể tích bằng 3. Gọi M là trung điểm cạnh AA', N là điểm thuộc  2  BB ' sao cho BN BB '. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C' A ' tại P và cắt đường thẳng C' B ' tại Q. 3 Thể tích khối đa diện lồi A' MPB ' NQ bằng: 7 7 7 7 A. B. C. D. 2 6 9 3 Câu 42: Biết nghiệm lớn nhất của phương trình logx log 2 x 1 2 có dạng x a b 3 ( a, b là hai số 2 1 2 nguyên). Giá trị của a b bằng: A. 6 B. 4 C. 10 D. 2 Câu 43: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 là số thuần ảo và z 2 2? A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3;1;0 , B 0;2;0 . M là điểm di động trên Oz. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên MB và OB. Đường thẳng HK cắt trục Oz tại N. Khi đó thể tích của tứ diện MNAB nhỏ nhất thì phương trình mặt phẳng AHN có dạng ax by2 z c 0. Giá trị biểu thức a b c bằng: A. 1 B. 5 C. 2 2 D. 0 Câu 45: Cho hai số phức z1, z 2 thỏa mãn z1 zz 1 2 3 và z1 z 2 3 3. Giá trị của biểu thức 3 3 zz1 2 zz 1 2 bằng: A. 1458 B. 324 C. 729 D. 2196 Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn 1;4 ,f 1 1, f 4 8 và 4 3 2 x 2xfxfx . . ' x 2 fx  x  1;4  . Tích phân dx bằng: 1 f x A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 Câu 47: Cho hàm số y fx liên tục trên . Đồ thị hàm số y f' x như hình vẽ bên: x 1 2 Để giá trị nhỏ nhất của hàm số hxfx m trên đoạn  3;3 không vượt quá 2021 thì tập giá trị 2 của m là: 7
5. ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-D 4-D 5-B 6-B 7-B 8-B 9-B 10-B 11-C 12-D 13-C 14-A 15-B 16-C 17-B 18-C 19-C 20-B 21-B 22-D 23-C 24-B 25-B 26-A 27-B 28-C 29-C 30-B 31-D 32-C 33-B 34-D 35-B 36-C 37-A 38-C 39-A 40-C 41-B 42-A 43-D 44-D 45-A 46-A 47-A 48-D 49-C 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Phương pháp: Phần ảo của số phức z a bi là b. Cách giải: Phần ảo của số phức 4 6i là 6. Chọn C. Câu 2 (NB) Phương pháp: ax b d Đồ thị hàm số y có TCĐ x . cx d c Cách giải: 2x 1 Đồ thị hàm số y có TCĐ x 1. x 1 Chọn D. Câu 3 (NB) Phương pháp: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng Oyz là x 0. Cách giải: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng Oyz là x 0. Chọn D. Câu 4 (NB) Phương pháp: Hai vectơ a, b cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k k 0 sao cho a kb. Cách giải: 9
6. Chọn B. Câu 9 (NB) Phương pháp: Thay n 5. Cách giải: Ta có u5 2.5 3 7 . Chọn B. Câu 10 (NB) Phương pháp: n Sử dụng công thức am a mn. Cách giải: 2 2 2 Ta có 2021x 2021 2x nên 2021x 2021 x là mệnh đề sai. Chọn B. Câu 11 (NB) Phương pháp: Giải phương trình y ' 0 tìm số nghiệm bội lẻ. Cách giải: 3 2 2 x 0 Ta có yxx 3 1 yxx ' 3 6 0 . x 2 Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Chọn C. Câu 12 (NB) Phương pháp: Dựa vào BBT xác định các khoảng đồng biến là các khoảng mà hàm số liên tục và có đạo hàm dương. Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; . Chọn D. Câu 13 (NB) Phương pháp: Sử dụng khái niệm hoán vị. 11
7. Phương trình mặt cầu tâm I 1;2;3 và bán kính R 4 là: x 1 2 y 2 2 z 3 2 16. Chọn B. Câu 18 (NB) Phương pháp: Khi tam giác SAB quay quanh cạnh SM ta được hình nón có chiều cao h SM. Cách giải: a 3 Khi tam giác SAB quay quanh cạnh SM ta được hình nón có chiều cao h SM . 2 Chọn C. Câu 19 (TH) Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản. Cách giải: 1 f x 2 x dx 2021 0 1 1 f x dx 2 xdx 2021 0 0 1 1 f x dx x2 2021 0 0 1 f x dx 1 2021 0 1 f x dx 2020 0 Chọn C. Câu 20 (NB) Phương pháp: Tìm lần lượt hình chiếu của S, A lên mặt phẳng ABCD . Cách giải: Ta có SO ABCD O là hình chiếu vuông góc của S lên ABCD . Vì A ABCD nên A là hình chiếu vuông góc của chính nó lên ABCD . 13
8. Câu 24 (TH) Phương pháp: - Tính F x F'. x dx - Phá giá trị tuyệt đối và sử dụng F 1 3 tìm C. - Tính F 5 . Cách giải: 1 1 Ta có F x F' x dx dx ln 2 x 1 C . 2x 1 2 1 1 Vì x 2 x 1 0 nên Fx ln 2 x 1 C . 2 2 1 1 Lại có F 1 3 ln1 CCFx 3 3 ln 2 x 1 3. 2 2 1 Vậy F 5 ln 9 3 ln 3 3. 2 Chọn B. Câu 25 (TH) Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm: au u'. a u ln a . Cách giải: Ta có 56x 7 ' 6.5 6 x 7 ln 5. Chọn B. Câu 26 (NB) Phương pháp: 2 2 Số phức z a bi a, b có z a b . Cách giải: z 1 3 iz 12 3 2 10. Chọn A. Câu 27 (TH) Phương pháp: 15
9. Câu 30 (TH) Phương pháp: Tìm tọa độ trung điểm của BD. Cách giải: Vì ABCD là hình bình hành nên nếu I là trung điểm của AC thì I cũng là trung điểm của BD. xB x D 1 5 xI 2 2 2 yB y D 3 1 Ta có yI 2 I 2;2;2 . 2 2 zB z D 4 0 zI 2 2 2 Vậy tọa độ trung điểm của AC là 2;2;2 . Chọn B. Câu 31 (VD) Phương pháp: - Lập phương trình Elip. - Giả sử hình chữ nhật có chiều dài 2a 0 a 4 . Khi đó chu vi đáy hình trụ bằng 2a , tính bán kính đáy của hình trụ. - Tính chiều cao hình trụ. - Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là V r2 h. - Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN của hàm số. Cách giải: 2a 8 a 4 x2 y 2 Theo bài ra ta có Phương trình elip là: 1 E . 2b 4 b 2 16 4 Giả sử hình chữ nhật có chiều dài 2a 0 a 4 . Khi đó chu vi đáy hình trụ bằng 2a , nên bán kính đáy là 2a a R . 2 Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ 17
10. 1 Ta có: y xmx3 2 m 21 x yx ' 2 2 mxm 2 1. 3 Để hàm số có 2 cực trị thì phương trình y ' 0 phải có 2 nghiệm phân biệt. 'm2 m 2 1 0 1 0 (luôn đúng) Để A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng dy: 5 x 9 thì điểm M là trung điểm của AB phải thuộc d. Vì hàm đa thức bậc ba nhận điểm uốn làm điểm đối xứng nên M chính là điểm uốn của hàm số ban đầu. 1 1 Ta có y" 2 xm 2 0 xmymmm3 3 2 1 mmm 3 . 3 3 1 3 Mm ;. m m 3 1 Md mmm3 5 9 m 3 18 m 27 0. 3 Vậy tổng các giá trị của m là 0 (Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba). Chọn C. Câu 33 (VD) Phương pháp: - Giả sử d Ox N N n;0;0 .    - Giải phương trình MN. nP 0 với nP là 1 VTPT của P để tìm n. - Viết phương trình đường thẳng d. Cách giải: Giả sử d Ox N N n;0;0 .  Ta có MN n 1; 1;2 là 1 VTCP của đường thẳng d.  Mặt phẳng Px : 2 y 2 z 3 0 có 1 VTPT là nP 1; 2; 2 .   Vì d/ / P MN . nP 0 1 n 1 2. 1 2.2 0 n1 2 4 0 n 3 0 n 3.  Khi đó MN 2; 1;2 . x 1 2 t Vậy phương trình đường thẳng d là: y 1 t . z 2 2 t 19