Đề thi tốt nghiệp Trung học phổ thông năm 2020 môn Toán - Mã đề thi 104 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi tốt nghiệp Trung học phổ thông năm 2020 môn Toán - Mã đề thi 104 (Có lời giải chi tiết)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi : 104 Câu 1. Tập xác định của hàm số log4 x là A. ;0 B. 0; C. 0; . D. ; . Câu 2. Cho hình lăng trụ có bán kính đáy r 7 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 42 B. 147 C. 49 D. 21 x 4 y 2 z 3 Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ 3 1 2 phương của d ?     A. u2 4; 2;3 . B. u4 4;2; 3 C. u3 3; 1; 2 . D. u1 3;1;2 . Câu 4. Cho đồ thị hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình A. 0.B. 3.C. 1.D. 2. 3 3 Câu 5. Biết f x dx 6. Giá trị của 2 f x dx bằng 2 2 A. 36B. 3C. 12D. 8 3x 1 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x 1 1 A. y B. y 3 C. y 1 D. y 1. 3 Câu 7. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 8;1;2 trên trục Ox có tọa độ là A. 0;1;0 B. 8;0;0 C. 0;1;2 D. 0;0;2 Câu 8. Nghiệm của phương trình 3x 2 27 là A. x 2. B. x 1 C. x 2 D. x 1 Câu 9. Cho khối nón có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng 1
2. -3 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3.B. -3.C. -1.D. 2. Câu 18. Cho cấp số nhân un với u1 4 và công bội q 3. Giá trị của u2 bằng 4 A. 64.B. 81.C. 12.D. . 3 Câu 19. Cho khối cầu có bán kính r 2 . Thể tích khối cầu đã cho là 32 8 A. . B. 16 C. 32 . D. . 3 3 Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, biết điểm M 1;2 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. 1.B. 2.C. -2.D. -1. Câu 21. x5dx bằng 1 A. 5x4 C B. x6 C C. x6 C D. 6x6 C 6 Câu 22. Nghiệm của phương trình log3 x 2 2 là A. x 11 B. x 10. C. x 7. D. x 8. Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A 2;0;0 , B 0; 1;0 ,C 0;0;3 . Mặt phẳng ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 Câu 24. Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc? A. 8B. 1C. 40320D. 64 Câu 25. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 i. Số phức z1 z2 bằng A. 4 2i B. 4 2i. C. 4 2i. C. 4 2i. Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a, BC a 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (tham khảo hình bên dưới). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 900 B. 450 C. 600 D. 300 2 log3 a b 3 2 Câu 27. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9 4a . Giá trị của ab bằng 3
3. 26 32 A. 10.B. 8C. D. 3 3 x Câu 39. Cho hàm số f x . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x x 1 f ' x là x2 4 x 4 x 4 x2 2x 4 2x2 x 4 A. C B. C C. C D. C 2 x2 4 2 x2 4 2 x2 4 2 x2 4 Câu 40. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400 ha? A. Năm 2029B. Năm 2028C. Năm 2048D. Năm 2049 Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 300. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: 43 a2 19 a2 19 a2 A. B. . C. D. 13 a2 3 3 9 x 3 Câu 42. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; 6 là x m A. 3;6 B. 3;6 C. 3; . D. 3;6 . Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1,2,3, 4,5,6,7. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 1 13 9 2 A. B. C. D. 5 35 35 7 Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AA (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C bằng 2a 21a 2a 21a A. B. C. D. 4 7 2 14 Câu 45. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a và O là tâm đáy. Gọi M , N, P,Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S là điểm đỗi xứng với S qua O. Thể tích của khối chóp S.MNPQ bằng 5
4. Số nghiệm thực của phương trình A. 6B. 12C. 8D. 9 7
5. Lời giải Chọn B Đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt nên phương trình f x 2 có 3 nghiệm thực. 3 3 Câu 5. Biết f x dx 6. Giá trị của 2 f x dx bằng 2 2 A. 36B. 3C. 12D. 8 Lời giải Chọn C 3 3 2 f x dx 2 f x dx 2 6 12. 2 2 3x 1 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x 1 1 A. y B. y 3 C. y 1 D. y 1. 3 Lời giải Chọn B 3x 1 Ta có lim y lim 3 x x x 1 Do đó đường thẳng y 3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 7. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 8;1;2 trên trục Ox có tọa độ là A. 0;1;0 B. 8;0;0 C. 0;1;2 D. 0;0;2 Lời giải Chọn B Tọa độ hình chiếu vuông góc của A 8;1;2 lên Ox là 8;0;0 . Câu 8. Nghiệm của phương trình 3x 2 27 là A. x 2. B. x 1 C. x 2 D. x 1 Lời giải Chọn D Ta có: 3x 2 27 2x 2 33 x 2 3 x 1. 9
6. A. 7.B. 42.C. 12.D. 14. Lời giải Chọn B Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2 ; 3 ; 7 là: V 2.3.7 42. Câu 15. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3, chiều cao h 8. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 24.B. 12.C. 8.D. 6. Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối chóp: V .3.8 8. 3 Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x -3 0 3 y ' 0 + 0 0 + y 1 -1 -1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;0 B. 3;3 C. 0;3 D. ; 3 Lời giải Chọn A Từ BBT ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng 3;0 và 3; . Câu 17. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x 1 3 f ' x + 0 0 + f x 2 -3 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3.B. -3.C. -1.D. 2. Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm số f x bằng 2. Câu 18. Cho cấp số nhân un với u1 4 và công bội q 3. Giá trị của u2 bằng 4 A. 64.B. 81.C. 12.D. . 3 Lời giải 11
7. Câu 24. Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc? A. 8B. 1C. 40320D. 64 Lời giải Chọn C Mỗi cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của tập có 8 phần tử. Số cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là: P8 8! 40320 (cách). Câu 25. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 i. Số phức z1 z2 bằng A. 4 2i B. 4 2i. C. 4 2i. C. 4 2i. Lời giải Chọn A Ta có z1 z2 1 3i 3 i 4 2i Vậy z1 z2 4 2i Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a, BC a 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (tham khảo hình bên dưới). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 900 B. 450 C. 600 D. 300 Lời giải Chọn D Ta có: ABC vuông tại B Có AC 2 AB2 BC 2 a2 2a2 3a2 AC a 3 Do SA  ABC S·C, ABC S·C, AC S· CA 13
8. 2 Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 8 là A. 0;2 B. ;2 C. 2;2 D. 2; Lời giải Chọn C 2 2 Ta có 2x 1 8 2x 1 23 x2 1 3 x2 4 0 2 x 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2;2 . Câu 31. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 3 và y x 3 bằng 125 1 125 A. B. C. D. 3 6 6 6 Lời giải Chọn B 2 2 x 0 x 3 x 3 x x 0 . x 1 1 1 1 3 2 2 2 2 x x 1 1 S x 3 x 3 dx x x dx x x dx . 0 0 0 3 2 0 6 Câu 32. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 64 3 32 3 A. B. 32 C. 64 D. 3 3 Lời giải Chọn B Ta có ·ASB 600 H· SB 300 ; HB 4. HB HB 4 Áp dụng tỉ số lượng giác cho SHB ta có sin 300 SB 8. SB sin 300 1 2 Vậy Sxq rl .HB.SB 8.4. 32 . 15
9. z.w 42 22 2 5. Câu 37. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x2 và đồ thị hàm số y x2 3x là A. 1B. 0C. 2D. 3 Lời giải Chọn D Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm thực phân biệt của phương trình hoành độ giao điểm sau: x 0 3 2 2 3 2 x x x 3x x 3x 0 x x 3 0 x 3 Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là 3. 3 Câu 38. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . Giá trị của 1 f x dx bằng 1 26 32 A. 10.B. 8C. D. 3 3 Lời giải Chọn A Do F x x2 là nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ nên f x F x ' x2 ' 2x. 3 3 2 3 Suy ra 1 f x dx 1 2x dx x x 10. 1 1 1 x Câu 39. Cho hàm số f x . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x x 1 f ' x là x2 4 x 4 x 4 x2 2x 4 2x2 x 4 A. C B. C C. C D. C 2 x2 4 2 x2 4 2 x2 4 2 x2 4 Lời giải Chọn B u x 1 du dx g x dx x 1 f ' x dx. Đặt . dv f ' x dx v f x x g x dx x 1 f x f x dx x 1 f x dx. 2 x 4 x Tính dx, đặt t x2 4 t 2 x2 4 tdt xdx. 2 x 4 x t dx dt 1dt t C x2 4 C 2 x 4 t x x 4 Khi đó: g x dx x 1 x2 4 C C. 2 2 x 4 x 4 17
10. P  SA Gọi E là trung điểm của SA, qua E kẻ mặt phẳng P sao cho: P  d I Khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC và khối cầu đó có bán kính là: 2 2 2 2 2 SA 2 a 4a a 57 R IA IG AG AG . 2 4 3 6 19 a2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: S 4 R2 . 3 x 3 Câu 42. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; 6 là x m A. 3;6 B. 3;6 C. 3; . D. 3;6 . Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ \ m. m 3 Ta có y ' . x m 2 Để hàm đồng biến trên khoảng ; 6 y ' 0x ; 6 . m 3 0 m 3 m 3 3 m 6. m ; 6 m 6 m 6 Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1,2,3, 4,5,6,7. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 1 13 9 2 A. B. C. D. 5 35 35 7 Lời giải Chọn B 4 Số phần tử của không gian mẫu là n  A7 840 (số) Gọi số cần lập có dạng abcd. Gọi A là biến cố “Số tự nhiên có 4 số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”. Khi đó có các trường hợp sau: Trường hợp 1: Trong 4 chữ số a,b,c,d có 1 chữ số lẻ. 1 + Chọn 1 vị trí trong 4 vị trí để xếp 1 chữ số lẻ có 4.C4 16 (cách). + Còn 3 vị trí còn lại xếp 3 số chẵn khác nhau có 3! 6 (cách). 1 Vậy có 4.C4.3! 16.6 96 (số) abcd trong đó có 1 chữ số lẻ. Trường hợp 2: Trong 4 chữ số a,b,c,d có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ. Có các khả năng xảy ra: 19