Đề thi tốt nghiệp Trung học phổ thông năm 2020 môn Toán - Mã đề thi 103 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi tốt nghiệp Trung học phổ thông năm 2020 môn Toán - Mã đề thi 103 (Có lời giải chi tiết)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi : 103 Câu 1. Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 15 . B. 25 . C. 30 . D. 75 . Câu 2. Cho khối nón có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 5. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 20 . B. 20 . C. 10 . D. 10 . 3 3 2 2 Câu 3. Biết f x dx 2 . Giá trị của 3 f x dx bằng 1 1 2 A. 5 . B. 6 .C. .D. 8 . 3 x 3 y 1 z 2 Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 4 2 3 vectơ chỉ phương của d ?     A. u3 3; 1; 2 .B. u4 4;2;3 .C. u2 4; 2;3 .D. u1 3;1;2 . Câu 5. Cho khối cầu có bán kính r 2. Thể tích của khối cầu đã cho bằng 32 8 A. 16 . B. . C. 32 . D. . 3 3 Câu 6. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên trục Ox có tọa độ là A. (0;5;2) . B. (0;5;0) . C. (3;0;0) . D. (0;0;2) . Câu 7. Nghiệm của phương trình log2 x 2 3 là A. x 6. B. x 8. C. x 11. D. x 10 . Câu 8. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 và C 0;0;3 . Mặt phẳng ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 1.B. 1. C. 1.D. 1. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Câu 10. Nghiệm của phương trình 3x 1 9 là A. x 1.B. x 2 . C. x 2. D. x 1. Trang 1
2. 2 Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 1 16 . Bán kính của S bằng A. 32 .B. 8 .C. 4 .D. 16. Câu 21. Trên mặt phẳng toạ độ, biết M (- 2;1) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. - 2 . B. 2 . C. 1. D. - 1. Câu 22. Tập xác định của hàm số y log3 x là A. ;0 . B. 0 ; . C. ; . D. 0 ; . Câu 23. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 1. B. 25 . C. 5 . D. 120. Câu 24. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1, log b bằng a3 1 1 A. 3 log b . B. 3log b . C. log b . D. log b . a a 3 a 3 a Câu 25. x4dx bằng 1 A. x5 C . B. 4x3 C . C. x5 C . D. 5x5 C . 5 3 Câu 26. Biết F x x3 là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . Giá trị của 1 f x dx bằng 1 A. 20. B. 22. C. 26. D. 28. Câu 27. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 18 . B. 36 . C. 6 3 . D. 12 3 . Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 2 và y 3x 2 bằng 9 9 125 125 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 2 Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 7 4 là A. 3;3 . B. 0;3 . C. ;3 . D. 3; . Câu 30. Cho a,b là hai số thực dương thỏa 9log3 ab 4a . Giá trị của ab2 bằng A. 3 . B. 6 . C. 2 . D. 4 . x 1 y 2 z 3 Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1;2) và đường thẳng d : . Mặt 2 3 1 phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là A. 2x 3y z 3 0 . B. 2x y 2z 9 0 . C. 2x 3y z 3 0. D. 2x y 2z 9 0 . Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC 3a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 30a (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng Trang 3
3. x 2 Câu 41. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x m ( ; 5) là A. (2;5]. B. [2;5) . C. 2; . D. 2;5 x Câu 42. Cho hàm số f x . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x x 1 f ' x là x2 1 x2 2x 1 x 1 2x2 x 1 x 1 A. C . B. C . C. C . D. C . 2 x2 1 2 x2 1 x2 1 x2 1 Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1,2,3,4,5,6,7. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng 9 16 22 19 A. .B. .C. .D. . 35 35 35 35 Câu 44. Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biến thiên như sau: 4 2 Số điểm cực trị của hàm số y x f x 1 là A. 7 . B. 5. C. 9 . D. 11. Câu 45. Xét các số thực dương không âm x và y thỏa mãn 2x y 4x y 1 3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 2x 4y bằng 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8 Câu 46. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3. Câu 47. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 và O là tâm của đáy. Gọi M , N, P,Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác Trang 5
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.A 11.D 12.B 13.A 14.C 15.D 16.C 17.B 18.D 19.C 20.C 21.A 22.B 23.D 24.D 25.A 26.D 27.A 28.A 29.A 30.D 31.A 32.C 33.C 34.A 35.C 36.A 37.C 38.A 39.C 40.A 41.A 42.D 43.C 44.C 45.D 46.C 47.D 48.A 49.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. [Mức độ 1] Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 15 . B. 25 . C. 30 . D. 75 . Lời giải Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là: Sxq 2 rl 2 .5.3 30 . Câu 2. [Mức độ 1] Cho khối nón có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 5. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 20 . B. 20 . C. 10 . D. 10 . 3 3 Lời giải 1 1 20 Thể tích của khối nón đã cho là: V r 2h .22.5 . 3 3 3 2 2 Câu 3. [Mức độ 1] Biết f x dx 2 . Giá trị của 3 f x dx bằng 1 1 2 A. 5 . B. 6 .C. .D. 8 . 3 Lời giải 2 2 2 Vì f x dx 2 nên 3 f x dx 3 f x dx 3.2 6. 1 1 1 x 3 y 1 z 2 Câu 4. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới 4 2 3 đây là một vectơ chỉ phương của d ?     A. u3 3; 1; 2 .B. u4 4;2;3 .C. u2 4; 2;3 .D. u1 3;1;2 . Lời giải x 3 y 1 z 2  Đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là u 4; 2;3 . 4 2 3 2 Câu 5. [Mức độ 1] Cho khối cầu có bán kính r 2. Thể tích của khối cầu đã cho bằng 32 8 A. 16 . B. . C. 32 . D. . 3 3 Lời giải 4 4 32 Thể tích khối cầu là V r3 23 (đvtt). 3 3 3 Câu 6. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên trục Ox có tọa độ là A. (0;5;2) . B. (0;5;0) . C. (3;0;0) . D. (0;0;2) . Trang 7
5. Lời giải 1 1 Thể tích khối chóp V = Bh = .2.3 = 2 . 3 3 Câu 13. [Mức độ 1] Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là A. z 2 5i . B. z 2 5i . C. z 2 5i . D. z 2 5i . Lời giải Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z 2 5i . Câu 14 . [Mức độ 1] Cho cấp số nhân u với u 3 và công bội q 4 . Giá trị của u bằng n 1 2 3 A. 64 . B. 81. C. 12. D. . 4 Lời giải Ta có u2 u1.q 3.4 12 . Câu 15. [Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1. Trang 9
6. 2 Câu 20. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 1 16 . Bán kính của S bằng A. 32 .B. 8 .C. 4 .D. 16. Lời giải Mặt cầu S tâm I a;b;c và bán kính R có phương trình: S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 . Vậy mặt cầu S : x2 y2 z 1 2 16 có bán kính R 4 . Câu 21: [Mức độ 1] Trên mặt phẳng toạ độ, biết M (- 2;1) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. - 2 . B. 2 . C. 1. D. - 1. Lời giải Số phức z có điểm biểu diễn là M (- 2;1) Þ z = - 2+i Þ phần thực của z bằng - 2 . Câu 22: [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y log3 x là A. ;0 . B. 0 ; . C. ; . D. 0 ; . Lời giải Tập xác định của hàm số y log3 x là D 0 ; . Câu 23: [Mức độ 2] Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 1. B. 25 . C. 5 . D. 120. Lời giải Mỗi cách xếp cho ta một hoán vị của 5 học sinh và ngược lại. Vậy số cách xếp là P5 5! 120 (cách). Câu 24: [Mức độ 1] Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1, log b bằng a3 1 1 A. 3 log b . B. 3log b . C. log b . D. log b . a a 3 a 3 a Lời giải 1 Với a , b là các số thực dương tùy ý và a 1, ta có log b log b . a3 3 a Câu 25: [Mức độ 1] x4dx bằng 1 A. x5 C . B. 4x3 C . C. x5 C . D. 5x5 C . 5 Lời giải Trang 11
7. 9 9 125 125 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 Lời giải 2 2 x 0 Ta có: x 2 3x 2 x 3x 0 . x 3 3 9 Diện tích hình phẳng cần tính là S x2 3x dx . 0 2 2 Câu 29: [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 7 4 là A. 3;3 . B. 0;3 . C. ;3 . D. 3; . Lời giải 2 2 Ta có: 2x 7 4 2x 7 22 x2 7 2 x2 9 0 3 x 3. Câu 30: [Mức độ 2] Cho a,b là hai số thực dương thỏa 9log3 ab 4a . Giá trị của ab2 bằng A. 3 . B. 6 . C. 2 . D. 4 . Lời giải 2 2 Ta có: 9log3 ab 4a 32 log3 ab 4a 3log3 ab 4a ab 4a ab 2 4 (do a 0 ). Vậy ab2 4 . Câu 31. [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1;2) và đường thẳng x 1 y 2 z 3 d : . Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là 2 3 1 A. 2x 3y z 3 0 . B. 2x y 2z 9 0 . C. 2x 3y z 3 0. D. 2x y 2z 9 0 . Lời giải  Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d nên nhận nP (2;3;1) là một vectơ pháp tuyến Và đồng thời đi qua điểm M (2; 1;2) Suy ra phương trình mặt phẳng (P) : 2(x 2) 3(y 1) (z 2) 0 2x 3y z 3 0. Câu 32. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC 3a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 30a (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng Trang 13
8. x 1 y 2 z x 1 y 2 z A. . B. . 1 2 1 3 4 3 x 1 y 2 z x 1 y 2 z C. . D. . 3 4 3 1 2 1 Lời giải  Ta có BC 1;2; 1 .  Gọi là đường thẳng đi qua A và song song với BC , khi đó nhận véc tơ BC 1;2; 1 làm véc tơ chỉ phương. x 1 y 2 z Vậy có phương trình chính tắc là . 1 2 1 Câu 35. [Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 30x trên đoạn 2 ;19 bằng A. 20 10 . B. 63 . C. 20 10 . D. 52 . Lời giải Xét hàm số f x x3 30x trên đoạn 2;19 . Ta có: f x 3x2 30 . x 10 2;19 f x 0 . x 10 2;19 Có: f 2 52, f 10 20 10, f 19 6289 . Vậy min f x 20 10 . 2;19 Câu 36. [ Mức độ 2] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f ' x như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Lời giải Dựa vào bảng xét dấu của f ' x và hàm số f x liên tục trên ¡ . Ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và x 2 Câu 37. [Mức độ 2] Cho hai số phức z 4 2i và w 1 i . Mô đun của số phức z.w bằng: A. 2 2 .B. 8 .C. 2 10 . D . 40 . Lời giải Ta có: z.w (4 2i)(1 i) 6 2i . Suy ra z.w 62 ( 2)2 2 10. Trang 15