Đề thi tốt nghiệp Trung học phổ thông năm 2020 môn Toán - Mã đề thi 102 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi tốt nghiệp Trung học phổ thông năm 2020 môn Toán - Mã đề thi 102 (Có lời giải chi tiết)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi : 102 5 5 Câu 1: Biết f x dx 4. Giá trị của 3 f x dx bằng 1 1 4 A. 7.B. . C. 64D. 12. 5 Câu 2: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;5 trên trục Ox có tọa độ là A. 0;2;0 B. 0;0;5 C. 1;0;0 D. 0;2;5 . Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r 4 và độ dài đường sinh l 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 48 B. 12 C. 16 D. 24 Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 1;3 là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của z bằng A. 3. B. -1.C. -3. D. 1. Câu 5: Cấp số nhân un với u1 2 và công bội q 3. Giá trị u2 2 A. 6. B. 9. C. 8. D. . 3 Câu 6: Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i. Số phức z1 z2 bằng A. 5 i B. 5 i C. 5 i. D. 5 i. Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y 2 2 z2 9. Bán kính S bằng A. 6B. 18C. 3D. 9 Câu 8: Nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là A. 10B. 8C. 9D. 7 5x 1 Câu 9: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 1 A. y 1 B. y C. y 1 D. y 5 5 Câu 10: Cho khối nón có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 2. Thể tích của khối nón đã cho bằng 8 32 A. B. 8 C. D. 32 3 3 Câu 11: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. 1
2. x -2 3 f ' x 0 + 0 f x 2 3 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3B. 2C. -2D. -3 x 2 y 5 z 2 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một vectơ 3 4 1 chỉ phương của d?     A. u2 3;4; 1 B. u1 2; 5;2 C. u3 2;5; 2 D. u4 3;4;1 . Câu 20: Đồ thị hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2x2 B. y x3 3x C. y x4 2x2 D. y x3 3x. Câu 21: Cho khối cầu có bán kính r 4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng 64 256 A. 64 B. C. 256 D. 3 3 Câu 22: Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc? A. 7.B. 5040.C. 1.D. 49. Câu 23: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 16.B. 12.C. 48.D. 8. Câu 24: Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là A. z 2 5i. B. z 2 5i C. z 2 5i D. z 2 5i. Câu 25: Tập xác định của hàm số y log6 x là A. 0; B. 0; C. ;0 D. ; Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 21x trên đoạn 2;19 bằng A. 36 B. 14 7 C. 14 7 D. 34 3
3. x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. B. 4 5 1 4 5 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. D. . 2 3 1 2 3 1 Câu 36. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 600. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 100 3 50 3 A. 50 B. C. D. 100 3 3 2 Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 23 9 là A. 5;5 B. ;5 C. 5; D. 0;5 . 2 Câu 38: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 13 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 là A. M 2;2 B. Q 4; 2 C. N 4;2 D. P 2; 2 x 5 Câu 39: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; 8 là x m A. 5; B. 5;8 C. 5;8 D. 5;8 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 30. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 172 a2 76 a2 76 a2 A. 52 a2 B. C. D. 3 9 3 x Câu 41. Cho hàm số f x . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x x 1 . f ' x là: x2 3 x2 2x 3 x 3 2x2 x 3 x 3 A. . B. C. . D. . 2 x2 3 2 x2 3 x2 3 x2 3 Câu 42. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 1000 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha? A. Năm 2043. B. Năm 2025. C. Năm 2024. D. Năm 2042. Câu 43: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a và O là tâm của đáy. Gọi M , N, P,Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S ' là điểm đối xứng với S qua O. Thể tích của khối chóp S.MNPQ ' bằng 40 10a3 10 10a3 20 10a3 2 10a3 A. B. C. D. 81 81 81 9 Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA' 2a. Gọi M là trung điểm cạnh CC (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng A' BC 5
4. 65 33 49 57 A. B. C. D. 8 4 8 8 Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn 2 log4 x y log3 x y ? A. 55 B. 28 C. 29 D. 56 Câu 50. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x3 f x 1 0 là A. 6.B. 4.C. 5.D. 8. 7
5. Câu 13: Chọn C Ta có 3x 2 9 3x 2 32 x 2 2 x 4. Câu 14: Chọn D 1 Ta có x3dx x4 C 4 Câu 15: Chọn C 1 V B.h 2. 3 Câu 16: Chọn A x y z Ta có phương trình mặt phẳng đoạn chắn: 1. 2 3 4 Câu 17: Chọn C Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên 0;1 . Câu 18: Chọn B Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 3 và giá trị cực đại là y 2. Câu 19: Chọn A Câu 20: Chọn A Từ hình dáng đồ thị ta thấy đó là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, có hệ số a 0. Câu 21: Chọn D 4 256 Thể tích của khối cầu là V r3 . 3 3 Câu 22: Chọn B Số cách xếp 7 học sinh thành 1 hàng dọc là 7! 5040. Câu 23: Chọn C Thể tích của khối hộp là: V 2.4.6 48. Câu 24: Chọn D Ta có số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z 2 5i. Câu 25: Chọn B Điều kiện x 0. Vậy tập xác định của hàm số là D 0; . Câu 26: Chọn B Xét trên đoạn 2;19 hàm số liên tục. x 7 2;19 Ta có f ' x 3x2 21. Cho f ' x 0 3x2 21 0 . x 7 2;19 Khi đó f 2 34, f 7 14 7, f 19 6460 9
6. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong đã cho là 2 2 x 0 x 1 x 1 x x 0 . x 1 Suy ra diện tích hình phẳng cần tính là 1 1 3 2 2 2 x x 1 1 S x x dx x x dx . 0 0 3 2 0 6 Câu 33: Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x 0 3 2 2 3 x x x 5x x 5x 0 . x 5 Vậy số giao điểm của hai đồ thị là 3. Câu 34: Chọn C Ta có: f x F x 3x2 2 2 2 2 2 2 Khi đó 2 f x dx 2dx f x dx 2x x 2 7 9. 1 1 1 1 1 Câu 35:  Chọn C Ta có BC 2;3; 1 .  Phương trình đường thẳng đi qua A 1;2;3 nhận BC 2;3; 1 là véc tơ chỉ phương có dạng: x 1 y 2 z 3 . 2 3 1 Câu 36: Chọn A r r 5 Ta có sin 300 l 10 l sin 300 1 2 Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl .5.10 50 Câu 37: Chọn A 2 Ta có 3x 23 9 x2 23 2 x2 25 0 5 x 5 Câu 38: Chọn D 2 z 3 2i Phương trình z 6z 13 0 suy ra z0 3 2i, khi đó 1 z0 2 2i z 3 2i Vậy điểm biểu diễn số phức 1 z0 là P 2; 2 . Câu 39: Chọn B 11
7. x x I x 1 . f x f x dx x 1 . dx 2 2 x 3 x 3 1 2 x2 x 1 1 x2 x 1 x 3 2 x2 3 2 .d x2 3 . C 2 2 x 3 2 x 3 2 1 2 x2 x x2 x x2 3 x 3 x2 3 C C C x2 3 x2 3 x2 3 Câu 42: Chọn B Gọi Sn là diện tích rừng trồng mới của tỉnh A sau n năm. r là phần trăm diện tích rừng trồng mới tăng thêm sau mỗi năm. S là diện tích rừng trồng mới năm 2019. n Khi đó Sn S 1 r n n Với S 1000 ha, r 6% 0,06 suy ra Sn 1000 1 0,06 1000 1,06 n 7 Để Sn 1400 1000 1,06 1400 n log1,06 5.77. 5 Vậy năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400 ha là năm 2025 Câu 43: Chọn C Gọi G1,G2 ,G3 ,G4 lần lượt là trọng tâm của SAB, SBC, SCD, SDA Do G1G2 / /G3G4 G1G2G3G4 là hình bình hành và đồng phẳng. MN / /PQ và MN PQ nên MNPQ là hình bình hành và đồng phẳng. SH 1 Ta có QN  SO H thì . SO 3 a2 5 Ta có SO 3a2 a 2 2 Ta có V 5.V 5.2.V S '.MNPQ S.MNPQ S.G1G2G3G4 13
8. +) Phương trình f t 2 t 1 f ' t 0 4t 4 8t 2 1 2 t 1 16 t t 2 1 0 36t 4 32t3 40t 2 32t 1 0 Xét vế trái: h t 36t 4 32t3 40t 2 32t 1; 3 2 1 2 h' t 144t 96t 80t 32 144 t 1 t t 3 3 t 1 2 1 3 3 h' t + 0 0 + 0 581 h t 3 27 175 27 Từ đây suy ra phương trình h t 0 có 4 nghiệm phân biệt. +) phương trình f t 0 có 4 nghiệm phân biệt 2 4 Vậy phương trình g ' t 1 0 có 9 nghiệm phân biệt nên hàm số g x x f x 1 có 9 điểm cực trị. Câu 46: Chọn C Hình dạng đồ thị cho thấy a 0. Đồ thị cắt trục tung tại một điểm nằm phía dưới trục hoành nên d 0. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị cùng dương, b x1 x2 0 2 3a khi đó y ' 3ax 2bx c có hai nghiệm phân biệt cùng dương mà a 0 nên c 0;b 0. c x x 0 1 2 3a Vậy trong các số a, b, c, d có 1 số dương. Câu 47: Chọn A 4 Tập các số S có A9 3024 số. n  3024. Gọi A là biến cố lấy được số thuộc tập S mà số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ. Ta có các trường hợp sau: TH1: số đó có thứ tự : lẻ , chẵn , lẻ, chẵn : lúc đó có 5.4.4.3 = 240 số. TH2: số đó có thứ tự : lẻ , chẵn , chẵn, tùy ý : lúc đó có 5.4.3.6 = 360 số. TH3: số đó có thứ tự : chẵn , chẵn , chẵn, tùy ý : lúc đó có 4.3.2.6 = 144 số. TH4: số đó có thứ tự : chẵn , chẵn , lẻ, chẵn : lúc đó có 4.3.5.2 = 120 số. TH5: số đó có thứ tự : chẵn , lẻ , chẵn, tùy ý : lúc đó có 4.5.3.6 = 360 số. Vậy ta có: n A 240 360 144 120 360 1224. 1224 17 Do đó xác suất là: p A . 3024 42 Câu 48: Chọn A 2x y.4x y 1 3 y.22x 2 y 2 3 2x 15
9. g ' x + + g x 0 0 Dựa vào bảng biến thiên và đề bài, suy ra trong mỗi khoảng ;0 và 0; phương trình f x g x có đúng một nghiệm. Suy ra mỗi phương trình 1 và 2 có 2 nghiệm. 3 x 0 x 0 + Xét phương trình 3 : x f x 0 , với c khác các nghiệm của 1 và 2 . f x 0 x c 0 Vậy phương trình f x3 f x 1 0 có đúng 6 nghiệm. 17