Đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia - Đợt 1 - Năm 2020-2021 môn Toán - Mã đề 102 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia - Đợt 1 - Năm 2020-2021 môn Toán - Mã đề 102 (Có đáp án)

1. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA – ĐỢT 1 – NĂM 2020 -2021 Môn: Toán – Mã đề 102 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 5 Câu 1. Trên khoảng (0; ) , đạo hàm của hàm số y x 4 là 9 1 1 1 4 4 5 5 A. X 4 B. x 4 C. X 4 D. x 4 . 9 5 4 4 Câu 2. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a2 và chiều cao h a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 1 A. a3 . B. 3a3 C. a3 . D. a3 2 3 4 4 Câu 3. Nếu f (x)dx 6 và g(x)dx 5 thì (Tex translation failed) bằng 1 1 A. 1. B. 11. C. 1 . D. 11. Câu 4. Tập xác định của hàmsố y 7x là A. ¡ \{0}. B. [0; ) . C. (0; ) . D. ¡ . Câu 5. Cho hàmsố y f (x) có bảng biến thiên như sau Giá trị ac đại của hàm số đã cho là A.3 B. 1. C. 5 D. 1 . Câu 6. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. S 4 R2 B. S 16 R2 C. S R2 D. S R2 3 Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M (2;2;1) và có một vectơ chỉ phương u (5;2; 3) . Phương trình của d là: x 2 5t x 2 5t x 2 5t x 5 2t A. y 2 2t B. y 2 2t C. y 2 2t D. y 2 2t z 1 3t z 1 3t z 1 3t z 3 t Câu 8. Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 1
2. 1 1 A. 3 B. C. D. 3 . 3 3 Câu 18. Đồ thị của hàm số y x4 2x2 3 cat trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 . Câu 19. Cho hai số phức z 5 2i và w 1 - 4i . Số phức z w bằng A. 6 2i B. 4 6i C. 6 2i D. 4 6i . Câu 20. Cho hàm số f (x) ex 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f (x)dx ex 1 C B. f (x)dx ex x C . C.  f (x)dx ex x C . D. f (x)dx ex C . Câu 21. Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . 3 3 Câu 22. Nếu f (x)dx 3 thì 2f (x)dx bằng 0 0 A. 3 B. 18 C. 2 . D. 6 . x 1 Câu 23. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 2 A. x 1. B. X 2 . C. x 2 . D. X 1 Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (0; 2;1) và bán kính bằng 2 . Phương trình của (S) là A. x2 (y 2)2 (z 1)2 2 . B. x2 (y 2)2 (z 1)2 2 C. x2 (y 2)2 (z 1)2 4 . D. x2 (y 2)2 (z 1)2 4 . Câu 25. Phần thực của số phức z 6 2i bằng A. 2 . B. 2 . C. 6 . D. 6 . Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 5 là A.  ;log2 5 . B. log2 5;+ C. ;log5 2 . D. log5 2; . Câu 27. Nghiệm của phương trình log5 (3x) 2 là 32 25 A. x 25 B. x . C. x 32 D. x . 3 3 Câu 28. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao h 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 16 B. 48 C. 36 D. 12 . Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Trang 3
3. Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;1; 1) và mặt phẳng (P) : x 3y 2z 1 0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là: x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 A. B. 1 3 1 1 3 2 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 C. D. 1 3 1 1 3 2 Câu 35. Trên đoạn [ 2;1], hàm số y x3 3x2 1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm A. X 2 . B. X 0 . C. x 1. D. x 1. Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng 3 3 2 A. a . B. a C. Зa. D. 3 2a 2 2 2 Câu 37. Nếu f (x)dx 3 thì (Tex translation failed) bằng 0 A. 6 . B. 4. C. 8 . D. 5 . 3 Câu 38. Với mọi a, b thỏa mãn log2 a log2 b 8. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. a3 b 64 B. a3b 256 C. a3b 64 D. a3 b 256 x2 x Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 3 9 log2 (x 30) 5 0? A. 30 B. Vô số. C. 31. D. 29 . 2x 1 khi x 1 Câu 40. Cho hàm số f (x) 2 . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ¡ thỏa mãn 3x 2 khi x 1 F(0) 2 . Giá trị của F( 1) 2 F(2) bằng A. 9 . B. 15 . C. 11 D. 6 Câu 41. Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( f (x)) 1 là A. 9 . B. 7 . C. 3. D. 6 . Câu 42. Xét các số phức z, w thỏa mãn∣ z 1 và n1 2.Khi z iw 6 - 8i đạt giá trị nhỏ nhất, ∣ z u \} bằng 221 29 A. 5 B. C. 3 . D. 5 5 Trang 5
4. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. C 5 5 1 x 4 x 4 4 Câu 2. D 1 1 Thể tích của khối chóp đã cho bằng V B h 3a2 a a3 . 3 3 Câu 3. D 4 4 4 1[ f (x) g(x)] 1 f (x)dx 1 g(x)dx 6 ( 5) 11 Câu 4. D Câu 5. A Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại của hàm số là y f ( 1) 3. Câu 6. A Công thức diện tích mặt cầu: S 4 R2 Câu 7. C Phương trình của d đi qua M (2;2;1) và có một vectơ chỉ phương u (5;2; 3) là: x 2 5t y 2 2t z 1 z 1 3 Câu 8. C Nhìn đồ thị ta thấy hàmsố đã cho đồng biến trên (0;1) . Câu 9. C n! Ta có: A5 h (n 5)! Câu 10. A Thể tích của khối lập phương cạnh 4a là V (4a)3 64a3 . Câu 11. B x3 f (x)dx x2 3 dx 3x C 3 Câu 12. D Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M ( 3;2) là điểm biểu diễn của số phức z2 3 2i . Câu 13. A Ta có (P) : 2x 5y z 3 0 VTPT là n2 ( 2;5;1) . Trang 7
5. Ta có: AA’//CC’ nên: AA , B C CC , B C Mặt khác tam giác BCC vuông tại C có CC B C nên là tam giác vuông cân. Vậy góc giữa hai đường thẳng AA và B C bằng 45. Câu 30. B Ta có: AB (2;1;2) .  Mặt phẳng đi qua A(0;0;1) và vuông góc với AB nên nhận AB (2;1;2) làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng là: 2(x 0) 1(y 0) 2(z 1) 0 2x y 2z 2 0 . Câu 31. A 3 Lấy ngau nhiên đồng thời 3 quả cầu từ 10 quả bóng đã cho có C10 cách. 3 Lấy được 3 quả màu xanh từ 6 quả màu xanh đã cho có C6 cách 3 C6 1 Vậy xác suất để lấy được 3 quả màu xanh là P 3 . C10 6 Câu 32. C - Ta có: iz 6 5i z 5 6i Z 5 6i Câu 33. C Tập xác định D ¡ \{ 1}. Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàmsố nghịch biến trên từng khoảng xác định. Do đó y 0x 1. Câu 34. B Đường thẳng đi qua M (2;1; 1) và vuông góc với (P) nhận VTPT n (1; 3;2) của (P) làm VTCP nên x 2 y 1 z 1 có phương trình là: . 1 3 2 Câu 35. B 2 x 0 Ta có y 3x 6x y 0 . Ta đang xét trên đoạn [ 2;1] nên loại x 2 . Ta có x 2 f ( 2) 21; f (0) 1; f (1) 3 . Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ 2;1] là 1, tại x 0 . Trang 9
6. Ta có: lim f (x) lim f (x) f (1) 1 nên hàmsố f (x) liên tục tại điểm x 1. x 1 x 1 Suy ra hàm số f (x) liên tục trên ¡ . Với x 1 thì f (x)dx (2x 1)dx x2 x C 1 Với x 1 thì f (x)dx 3x2 2 dx x3 2x C 2 Mà F(0) 2 nên C2 2 . x2 x C khi x 1 Khi đó F(x) 1 3 x 2x 2 khi x 1 Đồng thời F(x) cũng liên tục trên ¡ nên: lim F(x) lim F(x) F(1) 1 C1 1 Do đó x 1 x 1 x2 x 1 khi x 1 F(x) 3 x 2x 2 khi x 1 x2 x 1 khi x 1 Do đó F(x) 3 x 2x 2 khi x 1 Vậy: F( 1) 2 F(2) 3 2.3 9. Câu 41. B f (x) a(a 1) Dựa vào đồ thị hàm số y f (x) suy ra f ( f (x)) 1 f (x) 0 f (x) b(1 b 2) TH1 Trang 11
7. f (x) b(1 b 2) phương trình có ba nghiệm phân biệt Các nghiệm của (1);(2) ; (3) là đôi một khác nhau. Vậy f ( f (x)) 1 có 7 nghiệmnghiệm phân biệt Câu 42. B Ta có | z iw 6 8i | | 6 8i | | z | | iw | 10 1 2 7 Dấu " " " xảy ra khi 1 1 1 z t(6 8i) z (6 8i) z (6 8i) z (6 8i) 10 10 10 iw t (6 8i), t,t 0 2 1 1 | z | 1,| w | 2 iw (6 8i) w (8 6i) w (8 6i) 10 5 5 221 Khi đó | Z w | 5 Câu 43. A Ta có: f (x) x3 ax2 bx c f (x) 3x2 2ax b; f (x) 6x 2a và f (x) 6 . f (x) Phương trình hoành độ giao điểm của các đường y và y 1 là: g(x) 6 f (x) 1 f (x) g(x) 6 g(x) 6 x3 ax2 bx c x3 ax2 bx c 3x2 2ax b (6x 2a) 6 3x2 (2a 6)x 2a b 6 0(*) Gọi 2 nghiệm của phương trình (*) là x1 và x2 . Nhận xét: g(x) f (x) f (x) f (x) g (x) f (x) f (x) f (x) g (x) 3x2 2ax b (6x 2a) 6 3x2 (2a 6)x 2a b 6 Trang 13
8. y 1, y 2 : thỏa mãn Xét y 0 có f (4) 274 y (1 4y) 0,y 0 và 1 y 11 y f f (x) 3 1 0,y {1;2;;12} 3 3 1 Do đó phương trình f (x) 0 có nghiệm x ;4 ,y {1;2;;12} 3 Vậy y { 2; 1;0;1;2;;12}. Câu 46. A Đường thẳng d qua điểm A( 1;0;1) và có véc-tơ chỉ phương ud (1;1;2) . Mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến nP) (2;1; 1) . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P) , khi đó (Q) có một véc-tơ pháp tuyến là n(Q) ud ,n(P) ( 3;5; 1) Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) suy ra là hình chiếu của d trên (P) . Khi đó có một véc-tơ chỉ phương là u nP ,n(Q) (4;5;13) . Ta có A d  (Q) A (Q) và dễ thấy tọa độ A thỏa phương trình (P) A (P) .Do đó A . x 1 y z 1 Vậy phương trình đường thẳng là . 4 5 13 Câu 47.A Giả sử hình nón() có S là đỉnh và O là tâm đường tròn đáy. Giả sử mặt phẳng đề cho cắt nón theo thiết diện là tam giác đều SAB , khi đó ta có l SA 2a . 3 Gọi H là trung điểm AB SH 2a  a 3 2 Ta có góc giữa ( SAB ) và mặt phẳng chứa đáy là góc S· HO 60 . 1 a 3 Xét SHO vuông tại O có OH SH.cos60 a 3  2 2 Xét OAH vuông tại H có bán kính đường tròn đáy là Trang 15
9. y 0 (3) x m 1 Trường hợp 1 . Với y 0 (1) x2 25 x 5. Nếu x 5 (2) m2 10m 15 0 m 5 10 Nếu x 5 (2) m2 10m 35 0 (vô nghiệm). Trường hợp 2. x m 1 (1) y2 25 (m 1)2 ( 6 m 4) . 2 2 2 2 m 5 (2) (m 1) 25 (m 1) 2m(m 1) 2(m 1) m 0 m 25 0 m 5(L) Vậy có 3 giá trị của tham số m thỏa mãn. Câu 49. D Cách 1: g(x) f x3 6x m g (x) x3 6x m  f x3 6x m x3 6x  3x2 6  f x3 6x m x3 6x Ta thấy x 0 là một điểm tới hạn của hàm số g(x) . x3 6x m 8 x3 6x 8 m Mặt khác f x3 6x m 0 x3 6x m 3 x3 6x 3 m Xét hàm số h(x) x3 6x , vì h (x) 3x2 6 0,x ¡ nên h(x) đồng biến trên ¡ . Ta có bảng biến thiên của hàm số k(x) | h(x) | x3 6x như sau: Hàm số g(x) f x3 6x m có ít nhất 3 điểm ac trị khi phương trình f x3 6x m 0 có ít nhất hai nghiệm khác 0 . Điều này xảy ra khi và chỉ khi 8 m 0 hay m 8 . Kết hợp điều kiện m nguyên dương ta đượC m {1;2;3;7}. Vậy có 7 giá trị của m thoả mãn. Cách 2: Nhận thấy hàm g(x) f x2 6 | x | m là hàm số chan nên đồ thị đối xứng qua trục tung. Để hàm g(x) f x3 6x m có ít nhất 3 điểm ac trị thì hàm số h(x) f x3 6x m có ít nhất 1 điểm cực trị có hoành độ dương, tứC h (x) 3x2 6 f x3 3x m 0 có nghiệm dương bội lẻ hay x3 3x m 8 x3 3x 8 m 3 3 x 3x m 3 x 3x 3 m có nghiệm dương bội lẻ 3 3 x 3x m 3 x 3x 3 m Trang 17