Đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia - Đợt 1 - Năm 2020-2021 môn Toán - Mã đề 101 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia - Đợt 1 - Năm 2020-2021 môn Toán - Mã đề 101 (Có đáp án)

1. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA – ĐỢT 1 – NĂM 2020 -2021 Môn: Toán – Mã đề 101 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 là A. ;log3 2 . B. log3 2; . C. ;log2 3 . D. log2 3; . 4 4 Câu 2. Nếu f (x)dx 3 và g(x)dx 2 thì (Tex translation failed) bằng 1 1 A. 1. B. 5 . C. 5 . D. 1 . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 4;0) và bán kính bằng 3 . Phương trình của (S) là A. (x 1)2 (y 4)2 z2 9. B. (x 1)2 (y 4)2 z2 9. C. (x 1)2 (y 4)2 z2 3. D. (x 1)2 (y 4)2 z2 3. Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M (3; 1;4) và có một vectơ chỉ phương u ( 2;4;5) . Phương trình của d là: x 2 3t x 3 2t x 3 2t x 3 2t A. y 4 t B. y 1 4t C. y 1 4t D. y 1 4t z 5 4t z 4 5t z 4 5t z 4 5t Câu 5. Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. y 2x4 4x2 1 B. y x3 3x 1 C. y 2x4 4x2 1 D. y x3 3x 1. Câu 7. Đồ thị hàm số y x4 4x2 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 3 . Câu 8. Với n là số nguyên dương bất kì, n 4 , công thức nào dưới đây đúng? (n 4)! 4! n! n! A. A4 B. A4 . C. A4 D. A4 . n n! n (n 4)! n 4!(n 4)! n (n 4)! Câu 9. Phần thực của số phức z 5 2i bằng A. 5 . B. 2 . C. 5 . D. 2 . Trang 1
2. 4 A. S 16 R2 B. S 4 R2 C. S R2 D. S R2 . 3 2x 1 Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: x 1 1 A. x 1. B. x 1. C. x 2 . D. x . 2 4 Câu 21. Cho a 0 và a 1, khi đó loga a bằng 1 1 A. 4 . B. . C. . D. 4 . 4 4 Câu 22. Cho khối chop có diện tích đáy B 5a2 và chiều cao h a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 5 5 5 A. a3 B. a3 . C. 5a3 D. a3 6 2 3 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :3x y 2z 1 0 . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của (P) A. n1 ( 3;1;2) . B. n2 =(3;-1;2). C. n3 =(3:1;2) . D. n4 =(3;1;-2) . Câu 24. Cho khối hình trụ có bán kính đáy r 6 và chiều cao h 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 108 . B. 36 . C. 18 . D. 54 . Câu 25. Cho hai số phức z 4 2i, w 3 4i . Số phức z w bằng A. 1 6i . B. 7 2i . C. 7 2i . D. 1 6i . Câu 26. Cho cấp số nhân un có u1 3, và u2 9 . Công bội của cấp số nhân bằng 1 A. 6 . B. . C. 3 . D. 6 . 3 Câu 27. Cho hàm số f (x) ex 2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng ? A. f (x)dx ex 2 C . B. f (x)dx ex 2x C . C. f (x)dx ex C . D. f (x)dx ex 2x C . Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M ( 3;4) là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? A. z2 3 4i . B. z3 =-3+4i C. z4 =-3-4i D. z1 =3-4i x a Câu 29. Biết hàm số y ( a là số thực cho trước, a 1 có đồ thị như hình bên). Mệnh đề nào dưới x 1 đây đúng? A. y 0,x 1. B. y 0,x 1. C. y 0,x ¡ D. y 0,x ¡ . Câu 30. Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đó và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng Trang 3
3. A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . Câu 44. Xét các số phức z, w thỏa mãn | z | 1 và | w | 2 . Khi | z iw 6 8i | đạt giá trị nhỏ nhất, z w bằng 221 29 A. . B. 5 . C. 3 . D. . 5 5 x y 1 z 2 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 1 (P) : x 2y z 4 0 . Hình chiếu vuông góc của d lên (P) là đường thẳng có phương trình: x y 1 z 2 x y 1 z 2 x y 1 z 2 x y 1 z 2 A. . B. . C. . D. . 2 1 4 3 2 1 2 1 4 3 2 1 Câu 46. Cho hàm số f (x) x3 ax2 bx c với a,b,c là các số thựC. Biết hàm số g(x) f (x) f (x) f (x) có hai giá trị cực trị là 3 và 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn f (x) bởi các đường y và y 1 bằng g(x) 6 A. 2ln 3 B. ln 3. C. ln18 D. 2ln 2 1 3x2 xy 9x Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại x ;3 thỏa mãn 27 (1 xy)27 ? 3 A. 27 . B. 9 . C. 11 . D. 12 . Câu 48. Cho khối hộp chữ nhật ABCD  A B C D có đáy là hình vuông, BD 2a , góc giữa hai mặt phẳng A BD và (ABCD) bằng 30 . Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng 2 3 2 3 A. 6 3a3 . B. a3 C. 2 3a3 D. a3 . 9 3 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 3; 4) và B( 2;1;2). Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN 2 . Giá trị lớn nhất của | AM BN | bằng A. 3 5 . B. 61 . C. 13 D. 53 . Câu 50. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) (x 7) x2 9 ,x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x) f x3 5x m có ít nhất 3 điểm cực trị? A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Trang 5
4. Câu 11. C x3 Ta có: f (x) x2 4 f (x)dx 4x C 3 Câu 12. A  Ta có: OA xA; yA; zA ( 2;3;5) Câu 13. C Ta có: f (x) đổi dấu từ ( ) sang ( ) khi đi qua nghiệm x 1 nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1. Vậy hàm số đã cho có giá trị cực tiểu là y 3 . Câu 14. A Ta có: đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng (0;1) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) . Câu 15. C TXĐ: D (0; ) . 9 Ta có: log (5x) 2 5x 32 x . 3 5 Câu 16. B 3 3 Ta có: 3f (x)dx 3 f (x)dx 12. 0 0 Câu 17. C Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 5a là: V (5a)3 125a3 Câu 18. A Vì hàm số y 9x là hàm số mũ nên có tập xác định là tập ¡ . Câu 19. B Diện tích S của mặt cầu bán kính R là S 4 R2 . Câu 20. A Ta có: 2x 1 2x 1 lim y lim , lim y lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2x 1 Do đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1. x 1 Câu 21. B 1 1 Ta có: log 4 a log a 4 . a a 4 Câu 22. D 1 1 5 Thể tích của khối chóp đã cho bằng: V B h 5a2 a a3 . 3 3 3 Câu 23.  Véc tơ pháp tuyến của (P) là: n2 (3; 1;2) . Câu 24. A Thể tích của khối trụ đã cho là V r 2h 62 3 108 . Câu 25. B Ta có: z w 4 2i 3 4i 7 2i . Câu 26. C Trang 7
5. Vì SA  (ABC) suy ra CB  SA (1). Tam giác ABC vuông tại B , nên CB  AB(2) . Từ (1) và (2), ta suy ra CB  (SAB) nên khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng CB . Mà tam giác ABC vuông cân tại B , suy ra AB BC 2a Vậy d(C;(SAB)) CB 2a . Câu 34. B  Ta có AB (3;1;2) Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A(1;0;0) và vuông góc với AB suy ra mặt phẳng (Q) nhận vecto  AB (3;1;2) làm véc tơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng (Q) cần tìm có dạng: 3(x 1) y 2z 0 3x y 2z 3 0 Câu 35: A 5 4i Ta có iz 5 4i z 4 5i . Suy ra z 4 5i . i Câu 36: C Vì AA / /BB nên AA , BC BB , BC B· BC B C Ta có: tan B· BC 1 B· BC 45 BB Câu 37. A 3 3 6 3 Ta có log2 a log2 b 6 a b 2 a b 64 Câu 38. A Trang 9
6. Gọi hình nón (N) có đỉnh S , đường tròn đáy có tâm O , bán kính r . Thiết diện đã cho là tam giác SAB cạnh 4a và I là trung điểm của AB . Khi đó OI  AB, SI  AB nên góc giữa (SAB) và mặt phẳng đáy là S· IO 60. SI 2a 3 nên OI SI cos60 a 3 Tam giác OIA vuông tại I có r OA OI 2 AI 2 a 7 2 Vậy hình nón (N) có diện tích xung quanh bằng Sxq rl 4 7 a . Câu 43. B Phương trình z2 2(m 1)z m2 0 . Ta có (m 1)2 m2 2m 1 1 Trường hợp 1: Nếu 2m 1 0 m thì phương trình có nghiệm thực nên 2 z0 7 z0 7 z0 7 2 2 m 7 14 Với z0 7 thay vào phương trình ta được 7 2(m 1).7 m 0 m 7 14 1 (thoả m ). Với z 7 thay vào phương trình ta được 2 0 72 2(m 1).7 m2 0 m2 14m 63 0 phương trình vô nghiệm. 1 Trường hợp 1: Nếu 2m 1 0 m thì phương trình có hai nghiệm phức là 2 z m 1 i 2m 1 z m 1 i 2m 1 2 m 7 Khi đó z0 7 (m 1) 2m 1 49 . m 7 1 Kết hợp với m ta được m 7 . 2 Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 44. D Đặt z a bi, w c di với a,b,c,d ¡ . Trang 11
7. Xét y 0 có f (3) 273y (3y 1) 0,y 0. 1 y 8 y Và f 3 1 0,y {1;2;3;;9}. 3 3 y { 2; 1;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Câu 48. D Gọi O AC  BD . 2 2 2 BD 2a 2 Diện tích hình vuông ABCD là SABCD AB 2a . 2 2 Ta có: A BD ,(ABCD) A O; AO 30 3 Xét tam giác A OA vuông tại A , ta có: A A tan 30 AO a 3 3 2 3 Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là V A A S a 2a2 a3 . ABCD 3 3 Câu 49. D Dễ thấy A, B nằm hai phía của mặt phẳng (Oxy) . Gọi A đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy) suy ra A (1; 3;4), AM A M Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của A và B lên mặt phẳng (Oxy) , ta có  E(1; 3;0), F( 2;1;0). Do đó EF ( 3;4;0) EF 5 Trang 13