Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán - Mã đề 103 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán - Mã đề 103 (Có đáp án)

1. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 103- ĐỢT 1 – NĂM HỌC 2020 - 2021 KỲ THI TN THPT- NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán- Mã đề 103- Đợt 1 HỌC HỎI - CHIA SẺ KIẾN THỨC Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? 1 1 1 1 A. y x3 2x . B. y x3 2x . C. y x4 2x2 . D. y x4 2x2 . 2 2 2 2 Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 3 và u2 15 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 12. B. . C. 5. D. 12 . 5 Câu 3. Cho khối chóp có diện tích đáy B 7a2 và chiều cao h a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 7 7 7 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. 7a3 . 6 2 3 4 4 4 Câu 4. Nếu f x dx 5 và g x dx 4 thì f x g x dx bằng 1 1 1 A. 1. B. 9 . C. 1. D. 9. Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 3;1;2 và có một vectơ chỉ phương u 2;4; 1 , phương trình của d là x 3 2t x 3 2t x 3 2t x 2 3t A. y 1 4t . B. y 1 4t . C. y 1 4t . D. y 4 t . z 2 t z 2 t z 2 t z 1 2t Câu 6. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. S R2 . B. S R2 . C. S 4 R2 . D. S 16 R2 . 3 Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :x 2y 2z 3 0 . Vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của P ?     A. n3 1;2;2 . B. n1 1; 2;2 . C. n4 1; 2; 3 . D. n2 1;2; 2 . TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI Trang 1
2. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 103- ĐỢT 1 – NĂM HỌC 2020 - 2021 4 Câu 17. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x 3 là 1 1 7 1 4 4 3 3 A. y x 3 . B. y x3 . C. y x 3 . D. y x3 . 3 3 7 4 Câu 18. Cho a 0 và a 1, khi đó loga a bằng 1 1 A. 2 . B. 2 . C. . D. . 2 2  Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;2; 4) , Tọa độ của vectơ OA là A. (3; 2; 4) . B. ( 3; 2;4) . C. (3;2; 4) . D. (3;2;4) . Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 là A. log3 2; , B. ;log2 3 , C. ;log3 2 , D. log2 3; . Câu 21. Cho hai số phức z 1 2 i và w 3 4 i . Số phức z w bằng A. 2 6i B. 4 2i C. 4 2i D. 2 6i . Câu 22. Cho hàm số có bảng biến thiên như vẽ: Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 23. Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh 3a bằng A. 27a3 . B. 3a3 . C. 9a3 . D. a3 . 2x 1 Câu 24. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1 1 A. x 2 . B. x 1. C. x . D. x 1. 2 Câu 25. Phần thực của số phức z 3 2 i bằng A. 2 . B. 3 . C. 3. D. 2 . Câu 26. Nghiệm của phương trình log3 2x 2 là 9 A. x . B. x 9 . C. x 4 . D. x 8. 2 Câu 27. Với n là số nguyên dương bất kì, n 2 , công thức nào dưới đây đúng? n 2 ! 2! n! n! A. A2 . B. A2 . C. A2 . D. A2 . n n! n n 2 ! n 2! n 2 ! n n 2 ! Câu 28. Cho khối trụ có bán kính r 2 và chiều cao h 3.Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 12 . B. 18 . C. 6 . D. 4 . Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2; 1 và mặt phẳng P : 2 x y 3 z 1 0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với P có phương trình là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 2 1 1 2 1 3 TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI Trang 3
3. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 103- ĐỢT 1 – NĂM HỌC 2020 - 2021 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y 0,  x 1. B. y 0,  x . C. y 0,  x . D. y 0,  x 1. 2 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn x x ? x 2 4 log2 x 14 4 0 A. 14 . B. 13 . C. Vô số. D. 15. 2x 3 khi x 1 Câu 40. Cho hàm số f x . Giả sử F là nguyên hàm của hàm số f trên 2 3x 2 khi x 1 thỏa mãn F 0 2 . Giá trị của FF 1 2 2 bằng A. 23. B. 11. C. 10 . D. 21. Câu 41. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 0 là A. 4 . B. 10 . C. 12 . D. 8. Câu 42. Xét số phức z, w thoả mãn z 1 và w 2 . Khi z iw 6 8 i đạt giá trị nhỏ nhất, z w bằng 29 221 A. 3. B. . C. 5 . D. . 5 5 x 1 y 2 z 1 Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 2 P : x 2 y z 6 0 . Hình chiếu vuông góc của d trên P là đường thẳng có phương trình x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 3 1 1 3 1 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 4 7 1 4 7 1 3x2 xy 15x Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại x ;5 thỏa mãn 27 (1 xy )27 ? 3 A. 17. B. 16. C. 18. D. 15. TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI Trang 5
4. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 103- ĐỢT 1 – NĂM HỌC 2020 - 2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2C 3C 4D 5C 6C 7B 8A 9B 10C 11D 12A 13C 14A 15B 16C 17B 18D 19C 20D 21C 22A 23A 24B 25C 26A 27D 28A 29B 30A 31A 32D 33D 34B 35B 36A 37B 38A 39D 40D 41B 42D 43D 44A 45D 46A 47D 48B 49B 50A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? 1 1 1 1 A. y x3 2 x . B. y x3 2 x . C. y x4 2 x 2 . D. y x4 2 x 2 . 2 2 2 2 Lời giải GVSB: Trần Ngọc; GVPB:Hải Hạnh Trần Chọn B Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số bậc ba a 0 . Chọn B. Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 3 và u2 15 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 12. B. . C. 5. D. 12 . 5 Lời giải GVSB: Trần Ngọc; GVPB:Hải Hạnh Trần Chọn C u 15 Ta có: q 2 5. u1 3 Câu 3. Cho khối chóp có diện tích đáy B 7 a2 và chiều cao h a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 7 7 7 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. 7a3 . 6 2 3 Lời giải GVSB: Trần Ngọc; GVPB:Hải Hạnh Trần Chọn C 1 1 7 Thể tích khối chóp V Bh 7 a2 . a a3 . 3 3 3 4 4 4 Câu 4. Nếu f x dx 5 và g x dx 4 thì f x g x dx bằng 1 1 1 A. 1. B. 9 . C. 1. D. 9. Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI Trang 7
5. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 103- ĐỢT 1 – NĂM HỌC 2020 - 2021 x3 A. f x dx x3 x C . B. f x dx x C . 3 C. f x dx x2 x C . D. f x dx 2 x C . Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn B x3 Ta có f x dx x2 1 dx x C . 3 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Phạm Tuyến Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu 4 lần Suy ra hàm số f x có 4 điểm cực trị. Câu 11. Tập xác định của hàm số y 6x là A. 0; . B. \ 0  . C. 0; . D. . GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Phạm Tuyến Lời giải Chọn D x Tập xác định của hàm số y 6 là D . 3 3 Câu 12. Nếu f x d x 2 thì 3f x d x bằng 0 0 A. 6. B. 2. C. 18. D. 3. GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Phạm Tuyến Lời giải Chọn A 3 3 Ta có: 3f x d x 3. f x d x 3.2 6 . 0 0 Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 2;3 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. z3 2 3 i . B. z4 2 3 i . C. z1 2 3 i . D. z2 2 3 i . Lời giải GVSB: Nguyễn Linh Trang; GVPB: Phạm Tuyến Chọn C Điểm M 2;3 là điểm biểu diễn của số phức z1 2 3 i . Câu 14. Cho hàm số f x e x 3. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x d x ex 3 x C . B. f x d x ex C . TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI Trang 9
6. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 103- ĐỢT 1 – NĂM HỌC 2020 - 2021 GVSB:Lê Thúy Hằng; GVPB: Phạm Tuyến Chọn D 1 1 1 Với a 0 và a 1,ta có: loga log a2 log a . a a 2a 2  Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;2; 4) , Tọa độ của vectơ OA là A. (3; 2; 4) . B. ( 3; 2;4) . C. (3;2; 4) . D. (3;2;4) . Lời giải GVSB:Bạch Hưng Tình; GVPB: Nguyễn My Chọn C  Ta có: O 0; 0; 0 , A(3;2; 4) OA 3 0;2 0; 4 0 3;2; 4 . Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 là A. log3 2; , B. ;log2 3 , C. ;log3 2 , D. log2 3; . Lời giải GVSB:Bạch Hưng Tình; GVPB: Nguyễn My Chọn D x Ta có: 2 3 x log2 3 . Tập nghiệm của bất phương trình là log2 3; . Câu 21. Cho hai số phức z 1 2 i và w 3 4 i . Số phức z w bằng A. 2 6i B. 4 2i C. 4 2i D. 2 6i . Lời giải GVSB:Bạch Hưng Tình; GVPB: Nguyễn My Chọn C Ta có: z w 1 2 i 3 4 i 4 2 i . Câu 22. Cho hàm số có bảng biến thiên như vẽ: Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải GVSB:Trần Thông GVPB:Nguyễn My Chọn B Câu 23. Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh 3a bằng A. 27a3 . B. 3a3 . C. 9a3 . D. a3 . Lời giải GVSB:Trần Thông GVPB:Nguyễn My Chọn A Thể tích khối lập phương là 3a 3 27 a3 . 2x 1 Câu 24. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1 TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI Trang 11
7. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 103- ĐỢT 1 – NĂM HỌC 2020 - 2021 Gọi là đường thẳng cần tìm. Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P nên   vectơ chỉ phương của là:u nP 2;1; 3 .  Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1;2; 1 và có vtcp u 2;1; 3 x 1 y 2 z 1 là: . 2 1 3 Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên dưới). C A B A' C' B' Góc giữa hai đường thẳng AB và CC bằng A. 45. B. 30. C. 90. D. 60. Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn A C A B A' C' B' Ta có: CC '// BB'. Nên A';' B CC = A';' B BB = A'' BB ( A'' BB là góc nhọn). Mặt khác, tam giác A'' BB là tam giác vuông cân ( A'' B BB và A'' B BB ) suy ra A' BB ' 45  . Vậy góc giữa hai đường thẳng AB' và CC ' bằng 45. Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn iz 3 2 i . Số phức liên hợp của z là A. z 2 3 i . B. z 2 3 i . C. z 2 3 i . D. z 2 3 i . Lời giải GVSB: Pham Thi Hong Van; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI Trang 13
8. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 103- ĐỢT 1 – NĂM HỌC 2020 - 2021 2 2 2 7 Ta có: log2 a log2 b 7 log2 a b 7 a b 2 128 Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;0;1 và B 1; 2;3 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. x 2 y 2 z 11 0. B. x 2 y 2 z 2 0 . C. x 2 y 4 z 4 0 . D. x 2 y 4 z 17 0 . Lời giải GVSB: Tuyet Trinh; GVPB: Phan Thị Thúy Hà Chọn B  Ta có AB 1;2;2 .  Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB nên nhận AB 1;2;2 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 1 x 0 2 y 0 2 z 1 0 x 2 y 2 z 2 0 . Câu 36. Trên đoạn 0;3 , hàm số y x3 3 x 4 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x 1. B. x 0 . C. x 3. D. x 2 . Lời giải GVSB: Tuyet Trinh; GVPB: Phan Thị Thúy Hà Chọn A Ta có y 3 x2 3 x 1  0;3  y 0 . x 1  0;3  Lại có y 0 4 ; y 1 2 ; y 3 22 . Vậy miny y 1 2 . 0;3  2 2 Câu 37. Nếu f x d x 6 thì 2f x 1 d x bằng 0 0 A. 12 . B. 10 . C. 11. D. 14 . Lời giải GVSB: Phan Thị Thúy Hà; GVPB: Phan Thị Thúy Hà Chọn B 2 2 2 Ta có: 2f x 1 d x 2 f x d x d x 2.6 2 10 . 0 0 0 x a Câu 38. Biết hàm số y ( a là số thực cho trước, a 1) có đồ thị như trong hình vẽ sau x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI Trang 15