Đề thi thử trực tuyến Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 2) - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử trực tuyến Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 2) - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Có lời giải)

1. SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TN 2021 TRỰC TUYẾN LẦN THỨ 2 o0o Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Thời gian thi: 21h45, 23/05/2021 Câu 1. Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó? A. 480. B. 24. C. 48. D. 60. Lời giải Áp dụng quy tắc cộng. Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là 8 6 10 24. Câu 2. Ba số nào sau đây theo thứ tự là cấp số cộng: A. 1,3,7,10 .B. 2,6,8. C. 11,14,17,20,24 . D. 7,3, 1, 5, 9 . Lời giải Dãy số 7,3, 1, 5, 9 là cấp số cộng với u1 7;d 4 . Câu 3. Cho hàm số f x có đồ thị như hình bên. Hàm số f x nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. 2;0 .B. ; 2 .C. 2; .D. 0; . Lời giải Nhìn vào đồ thị hàm số f x ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . Câu 4. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. 1
2. Từ đồ thị hàm số ta có: Đồ thị trong hình là của hàm số bậc 3, có hệ số a 0 . Đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm A 2;2 ;B 0; 2 . Vậy chọn phương án B Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f x 2 là A. 4 .B. 0 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Số nghiệm của phương trình f x 2 0 f x 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2 . Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt. Câu 9. Nếu log2 a x thì A. x 2a . B. a x2 . C. a 2x . D. a 2x . Lời giải x Theo định nghĩa lôgarit ta có log2 a x a 2 . Câu 10. Tập xác định của hàm số y log2 x là A. 0; . B. ; . C. 0; . D. 2; . Lời giải Tập xác định D 0; . Câu 11. Với a là số thực khác 0 , ta luôn có a 2 bằng 2 1 A. . B. . C. a2 . D. 2a . a a2 Lời giải 1 Áp dụng công thức a m . am Câu 12. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ln ab ln a ln b . B. ln ab ln a.ln b . a ln a a ln a C. ln . D. ln . b ln b b b Lời giải Theo công thức lôgarit của tích. Câu 13. Nghiệm của phương trình log2 2x 0 1 A. x 0 . B. x 2 . C. x . D. x 1. 2 3
3. Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức nào sau đây có điểm biểu diễn có tọa độ là 3; 2 ? A. 2 3i .B. 2 3i .C. 3 2i . D. 3 2i . Lời giải Điểm biểu diễn của số phức 3 2i có tọa độ là 3; 2 . Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h . Thể tích của khối chóp đó bằng 1 4 2 A. Bh . B. Bh . C. Bh . D. Bh . 3 3 3 Lời giải 1 Thể tích của khối chóp đó bằng là V Bh . 3 Câu 22. Khối lập phương có thể tích bằng 8 thì có cạnh bằng 8 A. 24 . B. 2 . C. . D. 83 . 3 Lời giải Khối lập phương có thể tích bằng 8 thì có cạnh bằng 2 . Câu 23. Thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h bằng 1 1 A. V rh . B. V r 2h . C. V rh . D. V r 2h . 3 3 Lời giải 1 Ta có: V r 2h . 3 Câu 24. Khối cầu có bán kính R thì có thể tích bằng 3 4 4 A. R3 . B. 4 R2 . C. R3 . D. R3 . 4 3 3 Lời giải 4 Khối cầu có bán kính R thì có thể tích bằng R3 . 3 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho vectơ u 1; 1;2 và v 1;2;0 . Vectơ u v có toạ độ là A. 1; 2;0 . B. 0;1;2 . C. 2;3; 2 . D. 2; 3;2 . Lời giải x 1 t Câu 26. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 2 t có một vectơ chỉ phương là z 2 3t     A. u1 1;2;2 .B. u2 2;1; 6 . C. u3 2; 4; 4 . D. u4 1;1; 3 . Lời giải Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng toạ độ Oyz có một vectơ pháp tuyến có toạ độ là A. 1;0;0 .B. 0;1;1 . C. 0;0;1 . D. 0;1;0 . Lời giải Mặt phẳng toạ độ Oyz có một vectơ pháp tuyến có toạ độ là i 1;0;0 . Câu 28. Trong không gian Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu? A. x2 y2 2x 4y 1 0 . B. 2x2 2y2 2z2 1 0 . 5
4. 2 Câu 34. Cho z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2z 5 0 trên tập hợp các số phức. Môđun của số phức 1 i z0 bằng A. 2 2 B. 5 2 C. 5 D. 10 Lời giải 2 Phương trình z 2z 5 0 có hai nghiệm phức 1 2i , suy ra z0 1 2i . 2 2 1 i z0 1 i 1 2i 1 3i 1 i z0 1 3i 1 3 10 Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 (hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD bằng A. 30 . B. 60 . C. 75 .D. 45. Lời giải Gọi O là tâm của đáy, ta có SO  ABCD suy ra góc giữa SA và mặt phẳng ABCD bằng góc S· AO . Tam giác SAC cân tại A , có AC SA a 2 nên SAC là tam giác đều, suy ra S· AO 60 . Vậy góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Câu 36. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng a A BC bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C . 2 2a3 3 2a3 3a3 2 3a3 2 A. .B. .C. .D. . 16 12 16 48 Lời giải Chọn C A' C' B' H A C M B Gọi M là trung điểm BC , H là hình chiếu của A trên A¢M . Nhận xét d (A,(A¢BC))= AH . 7
5. 3 u 1 2 2 3 u 5 u 4 2 2 u 2 Suy ra f ' u 0 . 3 u u 3 3 2 u 5 3 u 4 2 1 3 u 5 1 5 x 2 2 2 2 u 4 Hơn nữa f ' u 0 f ' 3 2x 0 2 2 . 3 u u 5 x 4 4 2 Bảng biến thiên Câu 40. Cho phương trình log m m 2x 2x ( m tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m 2 nhỏ hơn 2021 sao cho phương trình đã cho có nghiệm? A. 2020 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2021. Lời giải Phương trình đã cho tương đương với phương trình : m m 2x 22x m 2x m 2x 22x 2x 1 Ta có m 2x 0, 2x 0 . Xét hàm đặc trưng f t t 2 t trên 0; .  f t 2t 1 0,t 0; f t đồng biến trên khoảng 0; do đó 1 f m 2x f 2x m 2x 2x m 22x 2x . Đặt a 2x , a 0 . Ta có m g a a2 a . 1 Phương trình đã cho có nghiệm m mà m nguyên dương nhỏ hơn 2021 nên m 1;2;3; ;2020. 4 9
6. Gọi M là trung điểm của BC . Ta có AM  BC và C· AM 60 ( do ABC cân tại A ) Ta xác định được góc giữa A BC và ABC là ·A MA 45 1 1 2 Ta có S AB.AC.sinB· AC . 2a sin120 a2 3 và ABC 2 2 AM AC cos M· AC 2a.cos60 a ; AA AM.tan ·A MA a ; BC 2BM 2 AB2 AM 2 2 4a2 a2 2a 3 BC 2a 3 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 2r r 2a . sin B· AC 2sin 60 Vậy thể tích khối trụ cần tìm là V r 2h . 2a 2 .a 4 a3 . Câu 44. Hành lang trong một tòa nhà có dạng chữ L (hình vẽ) có chiều cao 2 m, một phía rộng 1m, một phía rộng 1,2 m. Một người thợ cần mang một số ống thép cứng các loại có độ dài 2 m, 2,5m, 3 m, 3,5 m, 4 m, từ bên này qua bên kia. Hỏi có thể mang được mấy loại qua lối đi đó? A. 4 loại.B. 3 loại.C. 5 loại.D. 2 loại. Lời giải Bài toán tổng quát: 11
7. m 1 sin x 1 2 có 6 nghiệm phân biệt thuộc 0;3  . m 1 sin x 2 2 1 có 4 nghiệm phân biệt và 2 có 2 nghiệm phân biệt thuộc 0;3  hoặc 1 có 2 nghiệm phân biệt và 2 có 4 nghiệm phân biệt thuộc 0;3  . Dựa vào đồ thị hàm số y sin x , để 1 có 4 nghiệm phân biệt và 2 có 2 nghiệm phân biệt thuộc 0;3  hoặc 1 có 2 nghiệm phân biệt và 2 có 4 nghiệm phân biệt thuộc 0;3  thì m 1 0 2 m 1 1 m 1 2 1 m 1 1 m 1. m 1 1 0 1 m 1 2 m 1 0 1 2 Vậy có 2 giá trị nguyên của m là m 0;m 1 để phương trình f 2sin x m 2 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc 0;3  . 2 2 Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log3 x 2y log2 x y ? A. 3. B. 2. C. 1. D. vô số. Lời giải Chọn B x 2y 3t Đặt log x 2y log x2 y2 t (*) 3 2 2 2 t x y 2 t 2 2 2 2 2 t t 9 Ta có x 2y 1 4 x y 5 x y nên: 9 5.2 5 t log 9 5. 2 2 log 9 5 Suy ra x2 y2 2t 2 2 2.1. Vì y ¢ nên y 1;0;1. t x 1 3 2 +Với y 1, hệ (*) trở thành 3t 1 1 2t 9t 2.3t 2t 2 0 ( ) 2 t x 1 2 Nếu t 0 thì 2 2t 0 9t 2.3t 2t 2 0 . Nếu t 0 9t 2t 0 9t 2.3t 2t 2 0. Vậy ( ) vô nghiệm. t t x 3 9 - Với y 0 thì hệ (*) trở thành 9t 2t 1 t 0 x 1. 2 t x 2 2 13
8. OM 2 ON 2 MN 2 a2 8a 10 1 Tam giác OMN cân nên M· ON 120 cos120 2OM.ON 2 2a 3 2 a2 6a 7 0 a 3 2 (thỏa mãn). Suy ra tổng các giá trị cần tìm của a là 6 . Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 1;1;1 và đi qua điểm A 0;2;0 . Xét khối chóp đều A.BCD có B, C, D thuộc mặt cầu S . Khi khối tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất, mặt phẳng BCD có phương trình dạng x by cz d 0 . Giá trị của b c d bằng A. 2 . B. 1. C. 1 . D. 2 . Lời giải Mặt cầu S có bán kính R IA 3 Gọi H , K lần lượt là tâm của tam giác đều BCD và trung điểm AB . Nhận thấy AKI và AHB là các tam giác vuông đồng dạng AK AI AB2 2 3AH BH 2 2 3AH AH 2 AH AB 1 1 3 3BH 2 3 Khi đó V AH.S AH. AH 2 3AH AH 2 ABCD 3 BCD 3 4 4 Đặt x AH 0 x 2 3 Xét hàm số f (x) x 2 3x x2 x3 2 3x2 x 0 (KTM ) 2 Ta có: f '(x) 3x 4 3x; f '(x) 0 4 3 x 3 Bảng biến thiên 4 3 Ta thấy f (x) lớn nhất khi AH . 3 15