Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 - Sở GD và ĐT Hà Tĩnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 - Sở GD và ĐT Hà Tĩnh (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ĐỀ THI ONLINE Bài thi: TOÁN Thời gian mở đề: 14h20 | Đóng đề: 16h10 | 12/05/2023 Câu 1. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức zi=−+34 có toạ độ là A. (−− 3; 4) . B. (3;− 4) . C. (3; 4) . D. (− 3; 4) . Câu 2. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số yx= ln là 1 e 1 1 A. y′ = . B. y′ = . C. y′ = . D. y′ = . x x 10x x ln10 3 Câu 3. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số yx= 2 là 3 5 1 3 1 3 A. yx′ = 2 . B. yx′ = 2 . C. yx′ = 2 . D. yx′ = . 2 2 2 Câu 4. Tập nghiệm bất phương trình 22x >− là A. (−∞ ; − 1) . B. . C. (1;+∞ ) . D. (− 1; +∞ ) . Câu 5. Ba số nào sau đây theo thứ tự lập thành một cấp số cộng? A. 2,5,8 . B. 2, 4,8 . C. 3, 9,12 . D. 3,− 6, 9 . Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Pxyz ) : 2+−− 3 5 2023 = 0 có một vectơ pháp tuyến có toạ độ là A. (2;3;5). B. (2; 3;− 5) . C. (2;3;5)−− . D. (2;− 3; 5) . 32x − Câu 7. Cho hàm số y = . Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là x −1 2 A. (0; 2) . B. ;0 . C. (3; 0) . D. (0;1) . 3 2 Câu 8. Tính I= ∫ 2d xx. 1 A. I = 2 . B. I = 3 . C. I =1. D. I = 4 . Câu 9. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? 21x − A. y = . B. yx=−+4221 x . C. yx=++42 x 1. D. yx=213 + . x −1 Câu 10. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ():(3)(1)(4)4Sx−22 +− y ++ z 2 = có toạ độ tâm I và bán kính R tương ứng là 1
2. 1 A. −+C . B. tan xC+ . C. −+cot xC. D. cot xC+ . cos x 3 5 5 Câu 24. Cho ∫ fx( )d x= − 2 và ∫ fx( )d x= 3. Tính tích phân L= ∫[2 fx ( )d] x. 0 3 0 A. L =12 . B. L = −2 . C. L = 2 . D. L = −12 . 1 Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số fx()= là x 1 3 A. xC+ . B. xC+ . C. xC+ . D. 2 xC+ . 2 2 Câu 26. Cho hàm số y= fx() có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−− 2; 1) . B. (−∞ ; − 1) . C. (− 1;1) . D. (0;1) . Câu 27. Cho hàm số y= fx() liên tục trên và có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −1. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = −1. C. Hàm số có đúng một điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x =1. Câu 28. Cho a = log2 3 và b = log3 7 . Giá trị của log2 14 bằng A. ab+−1. B. 4ab . C. 23ab + . D. ab +1. Câu 29. Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay quanh trục hoành của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=2 xx − 2 ; y = 0; x = 0 ; x =1 có giá trị bằng 16π 4π 2π 8π A. . B. . C. . D. . 15 3 3 15 Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a (tham khảo hình vẽ). Giá trị tang của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 3
3. Câu 41. Cho hàm số fx() có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f′[ fx()+= 2] 0 là A. 6 . B. 5. C. 4 . D. 3. Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn |4zi+ 3 | = |4 z −+ 4 5 i |. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=++| zi | | z − 3| i. A. minP = 5 2 . B. minP = 5 . C. minP = 2 2 . D. minP = 2 5 . Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng ABCD. A′′′ B C D ′ có đáy là hình vuông có cạnh bằng 2 . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CB′′ D ) bằng 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 42 A. 3 . B. 22. C. 42. D. . 3 Câu 44. Cho hàm số y= fx() có đồ thị ()C như hình vẽ. Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi 8 8 ()C và trục hoành bằng 8 và ∫ fx( )d x= 4 . Giá trị của I=∫ (2023 − xf )′ ( x )d x bằng 0 3 A. 6 . B. 12. C. 4 . D. 2023. Câu 45. Cho phương trình z22− mz + m −=30 với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phức có điểm biểu diễn là A , B và tam giác OAB có diện tích bằng 6 . Tổng bình phương các phần tử của S bằng A. 32. B. 16. C. 8 . D. 18. x−−21 yz Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = và điểm A(1; 3; 0) . Mặt cầu ()S 2 11 đi qua A , tiếp xúc với Oxy và với đường thẳng d . Bán kính của mặt cầu ()S là A. 30 . B. 66. C. 25. D. 2 10 . Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho có không quá 8 số nguyên x thỏa mãn log22( 4xy+>) 2log( x − 2) ? A. 24 . B. 37 . C. 23. D. 36. 5
4. LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức zi=−+34 có toạ độ là A. (−− 3; 4) . B. (3;− 4) . C. (3; 4) . D. (− 3; 4) . Lời giải Điểm biểu diễn của số phức zi=−+34 là điểm có tọa độ (− 3; 4) . Câu 2. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số yx= ln là 1 e 1 1 A. y′ = . B. y′ = . C. y′ = . D. y′ = . x x 10x x ln10 Lời giải 1 y=ln xy ⇒=′ . x 3 Câu 3. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số yx= 2 là 3 5 1 3 1 3 A. yx′ = 2 . B. yx′ = 2 . C. yx′ = 2 . D. yx′ = . 2 2 2 Lời giải 3 1 Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa, ta có yx′ = 2 . 2 Câu 4. Tập nghiệm bất phương trình 22x >− là A. (−∞ ; − 1) . B. . C. (1;+∞ ) . D. (− 1; +∞ ) . Lời giải Ta có 202x > >− , ∀∈x . Vậy tập nghiệm là . Câu 5. Ba số nào sau đây theo thứ tự lập thành một cấp số cộng? A. 2,5,8 . B. 2, 4,8 . C. 3, 9,12 . D. 3,− 6, 9 . Lời giải 28+ Xét dãy số (u ) : 2,5,8 , ta có = 5 nên ba số 2,5,8 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. n 2 Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Pxyz ) : 2+−− 3 5 2023 = 0 có một vectơ pháp tuyến có toạ độ là A. (2;3;5). B. (2; 3;− 5) . C. (2;3;5)−− . D. (2;− 3; 5) . Lời giải Mặt phẳng Ax+ By ++= cz D 0 có một vectơ pháp tuyến có toạ độ (;AB : C ). 32x − Câu 7. Cho hàm số y = . Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là x −1 2 A. (0; 2) . B. ;0 . C. (3; 0) . D. (0;1) . 3 Lời giải Với x = 0 ta có y = 2 nên toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 2) . 2 Câu 8. Tính I= ∫ 2d xx. 1 A. I = 2 . B. I = 3 . C. I =1. D. I = 4 . Lời giải 2 = =22 = −= Ta có I∫ 2d xx x|1 4 1 3. 1 7
5. A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 3. Lời giải Số phức z=+(1 2 ii )(2 −=+ ) 4 3 i nên có phần thực bằng 4 . Câu 17. Một hình trụ có bán kính đáy r = 4 và có chiều cao h = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 12π . B. 24π . C. 40π . D. 20π . Lời giải Diện tích xung quanh của hình trụ bằng Sxq =2ππ rl = 2 ⋅⋅= 4 3 24 π. xt=12 +  Câu 18. Trong không gian Oxyz , đường thẳng dy: = 23 − t không đi qua điểm nào dưới đây?  zt=3 − A. Q(1; 2;3) . B. P(2;−− 2; 1) . C. N(− 1; 5; 4) . D. M (3;− 1; 2) . Lời giải Thay tọa độ điểm P vào phương trình của d ta có  1 t = 212= + t  2 4 −=2 2 − 3tt ⇔ = (vô lí). 3 33= − t  t = 4   Do đó P không thuộc d . Câu 19. Cho hàm số y= fx() có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng A. −2 . B. 3. C. 2 . D. −1. Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số bằng 3 tại điểm x = ±2. Câu 20. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây? 2 21x − 23x2 − A. yx= 2 . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 x + 2 x +1 Lời giải x + 2 Ta có limy = lim = − 1. xx→±∞ →±∞ 2 − x Tiệm cận ngang của hàm số là y = −1 Câu 21. Tập nghiệm S của bất phương trình log2 x ≤ 3 là A. S = (0;6] . B. S = (0;8] . C. S =( −∞ ;6) . D. S =( −∞ ;8] . Lời giải Bất phương trình đã cho tương đương với 0<≤x 23 = 8. Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = (0;8] . Câu 22. Cho tập hợp M gồm 4 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là 3 4 3 3 A. C4 . B. 3 . C. 4 . D. A4 . 9
6. Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x =1. Câu 28. Cho a = log2 3 và b = log3 7 . Giá trị của log2 14 bằng A. ab+−1. B. 4ab . C. 23ab + . D. ab +1. Lời giải Ta có log 14= log 3 ⋅ log 14 = log 3 ⋅ log (7 ⋅= 2) log 3 ⋅ (log 7 + log 2) 2 23 23 2 3 3 =⋅+⋅=+log23 3 log 7 log 23 3 log 2ab 1 Câu 29. Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay quanh trục hoành của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=2 xx − 2 ; y = 0; x = 0 ; x =1 có giá trị bằng 16π 4π 2π 8π A. . B. . C. . D. . 15 3 3 15 Lời giải Thể tích cần tính 1 11 53 22 4 3 2 xx4 48π V=ππ(2 xx − ) d x = ( x − 4 x + 4 x )d x =⋅ π −+ x = . ∫∫ 5 3 15 00 0 Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a (tham khảo hình vẽ). Giá trị tang của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 3 1 A. 1. B. . C. 3 . D. . 4 3 Lời giải Vì S. ABCD là hình chóp đều nên SO⊥ () ABCD , với O là tâm của hình vuông ABCD . Gọi H là trung điểm của CD . Tam giác SCD cân tại S nên SH⊥ CD . Tam giác OCD cân tại O nên OH⊥ CD . Vậy góc giữa ()SCD và ()ABCD là SHO . 11
7. tx= 2 (nh?n) 2x = 4 = 2 Đặt t = 2x (t > 0) phương trình trở thành tt2 −6 +=⇔ 80 ⇔ ⇔  x tx= 4 (nh?n) 22= =1. Câu 35. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn |z−= i | | (1 + iz ) | là đường tròn có toạ độ tâm I là A. I(0;1) . B. I(0;− 1) . C. I(1; 0) . D. I(− 1; 0) . Lời giải Gọi z=+⇒+ abi(1 izab ) =−++ ( ) ( abi ) . Vậy |z−= i | |(1 + iz ) | ⇔ | a + ( b − 1)| i = |( a − b ) + ( a + bi ) | ⇔a22 +−( b 1) =− ( ab ) 2 ++ ( ab ) 2 ⇔ab22 + +2 b −= 1 0. Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I(0;− 1) . Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 0) , B( 2;1;− 1) . Mặt phẳng ()P đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng Oxy có phương trình là A. 2xy− += 10. B. xy− +2 z += 10. C. xy+−=30. D. xy+2 −= 40. Lời giải  Ta có AB =(1; −− 1; 1) và k = (0;0;1) là hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên ()P nên mặt phẳng   ()P có một vectơ pháp tuyến là AB, k =−− ( 1; 1; 0). Phương trình mặt phẳng ()P là −1(x − 1) − ( y − 2) + 0( z − 0) =⇔+−= 0 xy 3 0. Câu 37. Trong không gian Oxyz , toạ độ giao điểm của mặt phẳng (P ):2 x− 3 yz +−= 6 0 với trục tung là A. (0;− 2;0) . B. (0; 2;0) . C. N(3;0;0). D. P(0;0;6) . Lời giải T oạ độ giao điểm của mặt phẳng (P ):2 x− 3 yz +−= 6 0 với trục tung là (0;− 2;0) . Câu 38. Cho hình chóp S. ABC có ba cạnh bên SA =1, SB = 2 , SC = 3 đôi một vuông góc với nhau. Chiều cao của hình chóp bằng 5 66 2 6 A. . B. . C. . D. . 6 11 3 7 Lời giải Hạ AK⊥ BC , AH⊥ DK , ta có khoảng cách từ A đến mặt phẳng ()BCD bằng AH . 1 11 Xét ∆ABC , ta có = + . AK222 AB AC Xét tam giác AKD , ta có 13
8. fx()+=− 2 1fx () =− 3 f′[ fx()+=⇔ 2] 0  ⇔ fx()+= 2 2fx () = 0. Ta có fx()= − 3 ⇒ phương trình có 2 nghiệm. fx()= 0 ⇒ phương trình có 3 nghiệm. Vậy f′[ fx()+= 2] 0 có 5 nghiệm. Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn |4zi+ 3 | = |4 z −+ 4 5 i |. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=++| zi | | z − 3| i. A. minP = 5 2 . B. minP = 5 . C. minP = 2 2 . D. minP = 2 5 . Lời giải Cách 1. Gọi z= x + yi với xy, ∈ . Khi đó | 4zi+=−+⇔ 3 | | 4 z 4 5 i | (4 x )22 ++=−++⇔=− (2 y 3) (4 x 4) 22 (4 y 5) y 2 x 2. Do đó Pxy=2 +++( 1) 22 xy +−= ( 3) 2 5 xx 2 −++ 4 1 5 x2 −+= 20 x 25 fx ( ). 5xx−− 2 5 10 Ta có fx′()= + , 5xx22−+ 4 1 5 x − 20 x + 25 (5xx− 2)(5 −≤ 10) 0 2 ′ =⇔ ⇔= fx() 0  22 2 x . (5x− 2) (5 x − 20 x + 25) = (5 x − 10)(5 xx −+ 4 1) 3 Bảng biến thiên 2 Vậy min Pf= = 2 5 . 3 Cách 2: Gọi Mxy(; ) là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó | 4z+=−+⇔ 3 i | | 4 z 4 5 i | (4 x )22 ++=−++⇔−−= (2 y 3) (4 x 4) 22 (4 y 5) 2 xy 2 0. Suy ra M chạy trên đường thẳng d:2 xy−−= 2 0. Gọi A(0;− 1) , B(0;3) . Khi đó P= MA + MB . Vì [2⋅−−− 0 ( 1) 2](2 ⋅−− 0 3 2) > 0 nên A , B nằm cùng phía so với d . 47 Gọi A′ là điểm đối xứng với A qua d . Ta tìm được A′;− . Khi đó 55 P=+= MA MB MA′′ +≥= MB A B 2 5,  22 ′ đẳng thức xảy ra khi M trùng M 0 ;− là giao điểm của đoạn AB và d . 33 2 Vậy min Pf= = 2 5 3 ′′′ ′ Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng ABCD. A B C D có đáy là hình vuông có cạnh bằng 2 . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CB′′ D ) bằng 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 42 A. 3 . B. 22. C. 42. D. . 3 Lời giải 15