Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 - Mã đề 001 - Trường PTDL Hermann Gmeiner (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 - Mã đề 001 - Trường PTDL Hermann Gmeiner (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH GIA 2023 Môn: TOÁN TRƯỜNG PTDL HERMANN GMEINER Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 6 trang) Họ và tên thí sinh: MÃ ĐỀ: 001 Số báo danh: . Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. ĐỀ BÀI Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ()P :3xy+ − 2z += 1 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của ()P ? A. n1 =(1; − 2;1) . B. n2 =(3; − 2;1). C. n3 =( −2;1;3) . D. n4 =(3;1; − 2). Câu 2. Số cách xếp 4 người thành một hàng ngang là 2 4 4 A. A4 . B. 4 . C. C4 . D. 4!. Câu 3. Cho hàm số y= fx() có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. y x O 2 2 Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm nào sau đây? A. (2;0) . B. (0; 2) . C. (− 2;0) . D. (0;− 2) . Câu 4. Tập xác định của hàm số yx= 5 là A. (0;+∞) . B. [0;+∞) . C. (−∞;0) . D. (−∞; + ∞) . Cho hàm số fx liên tục trên và a là số thực dương. Khẳng định nào dưới đây đúng? Câu 5. ( ) a 0 a a A. ∫ fx( )d0 x= . B. ∫ fx( )d0 x= . C. ∫ fx( )d0 x= . D. ∫ fx( )d0 x= . −a −a 0 a Câu 6. Thể tích của khối cầu có bán kính R là 4 1 4 A. π R3 . B. π R3 . C. 4π R3 . D. π R2 . 3 3 3 Câu 7. Môđun của số phức zi=43 − bằng A. 5. B. 7 . C. 25 . D. 7 . 1
2. A. ∫∫kfx( )dd x= kfx( ) x. B. ∫∫kfx( )dd x= k + fx( ) x. 1 C. kfx( )d x= kx d. fx( ) d x. D. kfx( )dd x= fx( ) x. ∫ ∫∫ ∫∫k Câu 18. Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. y 2 x O 2 2 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (−∞;0). B. (2; +∞) . C. (−2; 2) . D. (0; 2) . Câu 19. Với a là số thực dương, log a10 bằng 1 A. 10a . B. 10+ log a . C. 10log a . D. log a . 10 Câu 20. Cho hai số phức zi1 =23 + và zi2 =32 − . Số phức zz12. bằng A. 12+ 5i . B. −5i . C. 66− i . D. 5i . Câu 21. Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = −1. B. x = −6. C. x = 5. D. x = 2 . Câu 22. Họ nguyên hàm của của hàm số fx( ) = x2 − 3 x là xx323 A. fx( )d x=−+ C. B. fx( )d23 x= x −+ C. ∫ 32 ∫ x3 C. fx( )d3 x=−+ x32 x C. D. fx( )d3 x=−+ x2 C. ∫ ∫ 3 24x − Câu 23. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình x +1 A. x = 2. B. x = −1. C. x = −2. D. x =1. Câu 24. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 8 . B. 24 . C. 12. D. 72 . Câu 25. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1;0;− 2) và bán kính R = 4 có phương trình là 22 22 A. ( x−1) + yz2 ++( 24) =. B. ( x−1) + yz2 ++( 2) = 16 . 3
3. Câu 36. Một hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất một quả màu đỏ bằng 19 17 1 16 A. . B. . C. . D. . 28 42 3 21 11 2 Câu 37. Cho hàm số fx()có đạo hàm fx′()= , ∀ x ∈ −∞ ; và f (−= 1) . Biết Fx() là 13− x 3 3 1 nguyên hàm của fx() thỏa mãn F(−= 1) 0 . Giá trị của F  bằng 4 4 14 8 1 A. . B. . C. − . D. . 3 27 27 54 Câu 38. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.' A B ' C ' D ' có AB=1, AD = AA ' = 3 . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB'' và BC . Góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng A. 450 . B. 600 . C. 300 . D. 900 . 2 Câu 39. Trên tập hợp số phức, biết zi0 =32 − là một nghiệm của phương trình z+ az += b 0 . Giá trị của ab+ bằng A. 7 . B. −19 . C. −7 . D. 19. Câu 40. Cho hàm số bậc ba y= fx( ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. y 3 O 1 x 1 1 Số nghiệm của phương trình f fx( ) = 0 là A. 7 . B. 8 . C. 9. D. 6 . Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn (9xx−+ 10.3+2 729) 2ln 30 −≥ ln( 9x) 0 ? A. 97 . B.96. C. 98. D. 99. Câu 42. Cho khối nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính R . Trên đường tròn (O) lấy hai điểm AB, sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng 2R2 . Thể tích khối nón đã cho bằng 14 14 14 14 A. π R3 . B. π R3 . C. π R3 . D. π R3 . 6 2 3 12 Câu 43. Trong không gian Oxyz , giao tuyến của hai mặt phẳng (α ) :x+ 2 yz +−= 10 và (β ) :xyz−−+= 20 có phương trình là xt=−+1 xt=−+1 xt= xt= −     A. yt=12 + . B. yt=12 − . C. yt= − . D. yt= 2 .     zt= zt= 3 zt=2 − zt=13 − 5
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.A 4.A 5.D 6.A 7.A 8.A 9.D 10.D 11.B 12.A 13.D 14.B 15.D 16.D 17.A 18.D 19.C 20.A 21.A 22.A 23.B 24.A 25.B 26.B 27.A 28.C 29.B 30.D 31.A 32.C 33.C 34.A 35.C 36.D 37.A 38.B 39.A 40.A 41.D 42.A 43.B 44.A 45.D 46.D 47.A 48.B 49.A 50.C 7
5. a a Ta có: f( x)d0 x= Fx( ) =−= Fa( ) Fa( ) . ∫ a a Câu 6. [ Mức độ 1] Thể tích của khối cầu có bán kính R là 4 1 4 A. π R3 . B. π R3 . C. 4π R3 . D. π R2 . 3 3 3 Lời giải 4 Theo lý thuyết công thức tính thể tích khối cầu có bán kính R là π R3 . 3 Câu 7. Môđun của số phức zi=43 − bằng A. 5. B. 7 . C. 25 . D. 7 . Lời giải 2 Ta có zi=43 − ⇒z =42 +−( 35) = . 5 1 Câu 8. Giá trị của ∫ dx bằng 2 x 5 2 1 A. ln . B. ln . C. ln 3 . D. 3ln 3 . 2 5 3 Lời giải 5 155 Ta có dx=ln x =−= ln 5 ln 2 ln . ∫ 2 2 x 2 Câu 9. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M (3;− 1; 2 ) và có vectơ chỉ phương u =(4;5; − 7) có phương trình là x+312 yz −+ xyz+457 +− A. = = . B. = = . 45− 7 3− 12 xyz−457 −+ x−312 yz +− C. = = . D. = = . 3− 12 45− 7 Lời giải Đường thẳng đi qua điểm M (3;− 1; 2 ) và có vectơ chỉ phương u =(4;5; − 7) có phương trình x−312 yz +− chính tắc là: = = . 45− 7 Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai véctơ a = (2;3;2) và b =(1;1; − 1) . Véctơ ab− có toạ độ là A. (−−1; 2;3) . B. (3;5;1) . C. (3;4;1) . D. (1;2;3) . Lời giải Ta có: ab−=(2 − 1;3 − 1;2 +⇒−= 1) ab ( 1;2;3) . Câu 11. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 1 1 A. V= Bh . B. V= Bh . C. V= 3 Bh . D. V= Bh . 2 3 Lời giải 9
6. A. ∫∫kfx()()dd x= kfx x. B. ∫∫kfx()()dd x= k + fx x. 1 C. kfx()d x= kx d. fx() d x. D. kfx()dd x= fx() x. ∫ ∫∫ ∫∫k Lời giải Tính chất của nguyên hàm: ∫∫kfx()()dd x= kfx x với k là một số thực khác 0. Câu 18. Cho hàm số y= fx() có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. y 2 x O 2 2 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ()−∞;0 . B. ()2; +∞ . C. ()−2; 2 . D. ()0; 2 . Lời giải Dựa vào đồ thị, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ()0; 2 . Câu 19. Với a là số thực dương, log a10 bằng 1 A. 10a . B. 10+ log a . C. 10log a . D. log a . 10 Lời giải Ta có logaa10 = 10log nên chọn C. Câu 20. Cho hai số phức zi1 =23 + và zi2 =32 − . Số phức zz12. bằng A. 12+ 5i . B. −5i . C. 66− i . D. 5i . Lời giải 2 Ta có zz12.=()( 23 + i 32 − i) =−+− 64 iii 9 6 = 125. + i Chọn A. Câu 21. Cho hàm số y= fx() có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = −1. B. x = −6. C. x = 5. D. x = 2 . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = −1 nên chọn A. 11
7. = 3 Câu 27. Cho loga 5 3 , khi đó giá trị của loga2 ( 5a ) bằng A. 3. B. 8 . C. 5. D. 15. Lời giải 3311 3 1 1 log2 ( 5aa) = loga( 5) =( logaa 5 + log a) =( log a 5 += 3) ( 3 += 3) 3 . a 22 2 2 2 Câu 28. Cho hàm số fx( ) liên tục trên đoạn [0;2] và thỏa mãn ∫ fx( )d6 x= . Giá trị của tích phân 0 π 2 ∫ f(2sin x) cos xx d bằng 0 A. −6 . B. −3 . C. 3. D. 6 . Lời giải 1 Đặt tx= 2sin ⇒=dt 2cosd xx ⇔ d t = cosd xx. 2 π Đổi cận: x=0 ⇒= tx 0; = ⇒= t2. 2 π 2 1 2 ∫∫f(2sin x) cos xx d = f( t)d t = 3. 002 Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số fx( ) =26 x3 − x trên đoạn [0; 2] bằng A. 0 . B. 4 . C. −4 . D. 2 . Lời giải Hàm số fx( ) =26 x3 − x liên tục trên đoạn [0; 2] . x =1 Ta có fx′′( ) =−=⇔6 x2 6, fx( ) 0  . x =−∉1[ 0; 2] f(1) =−== 4, ff( 0) 0,( 2) 4 . Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] là f (24) = . x3 Câu 30. Hàm số y= −2 xx2 ++ 31 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. (−∞;3) . B. (1; +∞) . C. (−3;1) . D. (1; 3 ) . Lời giải x3 Xét hàm số y= −2 xx2 ++ 31. Tập xác định: D = . 3 2 x =1 yx′′=−+4 x 3, y =⇔ 0  . x = 3 Bảng biến thiên 13
8. 2 z Câu 32. Cho số phức zi=()12 + . Số phức bằng i A. −+34i . B. 2 − i . C. 43+ i . D. 43− i . Lời giải 2 zi−+34 Ta có: zi=()12 + =−+ 34 i ⇒ = =43 +i. ii Câu 33. Cho cấp số cộng ()un biết uu12=5, = 8 . Giá trị của u4 bằng A. 17 . B. 11. C. 14. D. 13. Lời giải Ta có ()un là cấp số cộng nên u21= ud +⇔=+⇔=85 d d 3. Vậy uu41=+=+=3 d 5 3.3 14 . 2 Câu 34. Tập xác định của hàm số yx=log3 () − 1 là A. ()()−∞; − 1 ∪ 1; + ∞ . B. ()−1;1 . C. (−∞; − 1][ ∪ 1; + ∞) . D. []−1;1 . Lời giải TXĐ: x2 −1 > 0 ⇔ xx 1. Vậy tập xác định: D =()() −∞; − 1 ∪ 1; + ∞ . Câu 35. [ Mức độ 2] Cho hàm số y= fx() có đạo hàm f′()()() x=−+ xx13 x . Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x = 3. B. x =1. C. x = 0 . D. x = −3. Lời giải Ta có bảng xét dấu của fx′() : Từ bảng xét dấu của fx′() ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 . Câu 36. [ Mức độ 3] Một hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất một quả màu đỏ bằng 19 17 1 16 A. . B. . C. . D. . 28 42 3 21 Lời giải Không gian mẫu Ω bao gồm các cách lấy ra tùy ý 3 quả cầu từ 9 quả cầu trong hộp nên ta có 3 nC()Ω= 9 . Gọi A là biến cố “trong 3 quả lấy được có ít nhất một quả màu đỏ ”. Khi đó ta có 3 A là biến cố “ không lấy được quả màu đỏ nào”, do đó nA() = C6 . C3 5 16 =6 = = Từ đó PA() 3 . Suy ra PA() . C9 21 21 15
9. MP Xét tam giác MNP vuông tại P có tan MNP ==⇒=3MNP 600 . NP Câu 39. [Mức độ 2] Trên tập hợp số phức, biết zi0 =32 − là một nghiệm của phương trình z2 + az += b 0 (với ab, ∈ ). Giá trị của ab+ bằng A. 7 . B. −19 . C. −7 . D. 19. Lời giải 2 Phương trình z+ az += b 0 với hệ số thực ab, có nghiệm zz10= =32 − i thì sẽ có nghiệm zz21= =32 + i. Theo định lí Vi-ét ta có:  a zz+ =−=− a  12 1 32−i ++ 32 ia =− a = −6 ⇔⇔ . bb()()32−i 32 += ib =13 zz= = b    12 1 Khi đó ab+ =−+6 13 = 7 . Câu 40. [Mức độ 3] Cho hàm số bậc ba y= fx() có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. y 3 O 1 x 1 1 Số nghiệm của phương trình f fx() = 0 là A. 7 . B. 8 . C. 9. D. 6 . Lời giải  fx() = a <−1  Ta có: f fx() =⇔=∈0  fx()() b 0;1 .   fx()()= c ∈ 1; 3 3 y y = c y = b 1 1 O x 1 y = a Phương trình fx() = a <−1 có 1 nghiệm. Phương trình fx()()= b ∈ 0;1 có 3 nghiệm. 17