Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2021 - Trường THPT Lương Ngọc Quyến (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2021 - Trường THPT Lương Ngọc Quyến (Có đáp án)

1. THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2021 -ĐỀ 16 Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 1;1 . C. 0;1 . D. 1;0 . Câu 2. Nguyên hàm cos 2xdx bằng 1 1 A. sin 2xC. B. sin 2xC. C. sin 2xC. D. sin 2xC. 2 2 Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho phương trình x2 y 2 z 22 m 2 y 2 m 3 z 3 m 2 7 0 với m là tham số thực. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu? A. 5. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm AB 2;1;0 , 0; 1;4 . Mặt phẳng trung trực của AB là: A. x y 2 z 3 0 . B. x y 2 z 3 0. C. 2x y z 4 0 . D. 2xy 2 0. Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D . Tính số đo góc giữa đường thẳng AC và AD' bằng: A. 600 . B. 900 . C. 450 . D. 300 . Câu 6. Cho một hình cầu có diện tích bề mặt bằng 16 , bán kính khối cầu đã cho bằng: A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 . Câu 7. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1. C. 2. D. 1. 1
2. THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Câu 18. Có 5 bạn học sinh trong đó có hai bạn là Lan và Hồng. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau? A. 48 . B. 120 . C. 24 . D. 6 . Câu 19. Cho a , b là hai số thực thỏa mãn a 6 i 2 2 bi , với i là đơn vị ảo. Giá trị của ab bằng A. 1. B. 1. C. 4. D. 5. Câu 20. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 42 43 A. 43. B. 42. C. . D. . 3 3 Câu 21. Tìm nghiệm của phương trình log2 x 1 3 . A. x 7 . B. x 9 . C. x 8. D. x 10 . 2 Câu 22. Hàm số y 3xx 3 có đạo hàm là 2 2 2 2 A. 3xx 3 .ln3. B. 2x 3 .3xx 3 .ln 3. C. 2x 3 .3xx 3 . D. 2x 3 .3xx 31. Câu 23. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x 3 1 x 1 A. y x 21 x . B. yx log . C. y . D. y . 3 2 x 1 Câu 24. Cho hàm số y x32 3 x 6 x 1 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm bằng 1. A. yx 34. B. yx 37. C. 35x . D. yx 36. Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Phương trình fx 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . 3
3. THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN 41 A. V 13 . B. V . C. V 17 . D. V 23 . 3 2 Câu 36. Biết rằng phương trình log33x m 2 log x 3 m 1 0 có hai nghiệm xx12, thỏa mãn xx12 27 . Khi đó tổng xx12 bằng 34 1 A. . B. 6 . C. . D. 12. 3 3 22 Câu 37. Cho phương trình log2 xx log2 2 1 0 . Đặt tx log2 ta được phương trình nào sau đây. A. 4tt2 2 3 0. B. 2tt2 2 3 0. C. 4tt2 2 5 0 . D. tt2 2 3 0. Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a . a3 3 a3 2 a3 10 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 6 2 axb Câu 39. Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là đúng? cx d A. bd 0, ad 0. B. bd 0, ab 0 . C. ad 0, ab 0. D. ab 0, ad 0 . Câu 40. Bất phương trình log42 xx 7 log 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 1. B. 3. C. 4 . D. 2 . Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình m.16x 2 m 1 .12 x m .9 x 0 nghiệm đúng với mọi x 0;1 ? A. 6 . B. 11. C. 12. D. 13 . Câu 42. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B . Biết AB BC2 a , SAB SCB 900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 3 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC . 5
4. THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Câu 48. Cho hàm số y f() x có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 fx() fx() 2 2 log2 f ( x ) 4 f ( x ) 5 m có đúng hai nghiệm phân biệt bằng A. 33 . B. 49 . C. 34 . D. 50 . 1 Câu 49. Cho hàm số y f( x ) x3 x 3m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 2 [ 5;5] để bất phương trình f( f ( x )) x đúng với mọi x thuộc khoảng (0;2) . A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 11. Câu 50. Cho abc,,là ba số thực dương, a 1 thỏa mãn 2 2 3 3bc 2 logaa (bc ) log b c 4 9 c 0 . Khi đó giá trị của biểu thức T a 32 b c 4 gần với giá nào nhất sau đây: A. 8 . B. 9. C. 7 . D. 10. Hết 7
5. THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN m222 m 3 3 m2 7 0 m24 m 4 m 2 6 m 9 3 m 2 7 0 mm2 2 6 0 1 7m 1 7 Vì m là số tự nhiên nên ta tìm được các giá trị m thỏa yêu cầu bài toán là: m 0;1;2;3 . . Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm AB 2;1;0 , 0; 1;4 . Mặt phẳng trung trực của AB là: A. x y 2 z 3 0 . B. x y 2 z 3 0. C. 2x y z 4 0 . D. 2xy 2 0. Lời giải Ta có trung điểm của AB là I 1;0;2 . Mặt phẳng trung trực qua I và có VTPT AB 2; 2;4 nên có phương trình: 2 x 1 2 y 4 z 2 0 x y 2 z 3 0 Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D . Tính số đo góc giữa đường thẳng AC và AD' bằng: A. 600 . B. 900 . C. 450 . D. 300 . Lời giải Tam giác DA'' C đều nên 600 DA ' C ' A ' D ; A ' C ' A ' D ; AC vì AC//'' A C . Câu 6. Cho một hình cầu có diện tích bề mặt bằng 16 , bán kính khối cầu đã cho bằng: A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 . Lời giải Ta có diện tích mặt cầu SRR 4 2 16 2. Câu 7. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau: 9
6. THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN 5 5 5 5 Khi đó I fxgx 4 1d x fxx d4 gxx d d812713 x . 2 2 2 2 Câu 11. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 2;3;4 lên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là A. 2;3;0 . B. 2;0;4 . C. 2;0;0 . D. 0;3;4 . Lời giải Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là . Câu 12. Cho số phức zi1 32, zi2 65. Tìm số phức liên hợp của số phức z 65 z12 z A. zi 51 40 . B. zi 51 40 . C. zi 48 37 . D. zi 48 37 . Lời giải Chọn D Ta có: z 65 z12 z 6 3 2ii 5 6 5 48 37i . Suy ra zi 48 37 . Câu 13 (NB) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức zi 1 2 ? A. N . B. P . C. M . D. Q . Lời giải Chọn D Vì zi 12 nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ 1;2 , đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là điểm Q . Câu 14 . Số giao điểm của đường cong y x32 21 x x và yx 12 là A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Ta có phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường đã cho là: x32 2 x x 1 1 2 x x32 2 x 3 x 2 0 (Có thể dùng máy tính giải pt bậc 3) x 1 x2 x 2 0 x 1 2 x x 2 0( VN ) Vậy số giao điểm của hai đường đã cho là 1 Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ): 2 x 3 y 5 0 . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? 11
7. THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Xét hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2 . Gọi O  AC BD , ta có SO là đường cao của hình chóp, SO SA22 AO 2 . 1 1 4 2 Vậy V SO. S 2.2 2 . S. ABCD3 ABCD 3 3 Câu 21. [ Mức độ 2] Tìm nghiệm của phương trình log2 x 1 3 . A. x 7 . B. x 9 . C. x 8. D. x 10 . Lời giải Điều kiện: xx 1 0 1 3 Ta có: log2 xx 1 3 1 2 x 8 1 9 (Nhận). 2 Câu 22. [ Mức độ 2] Hàm số y 3xx 3 có đạo hàm là 2 2 A. 3xx 3 .ln3. B. 2x 3 .3xx 3 .ln 3. 2 2 C. 2x 3 .3xx 3 . D. 2x 3 .3xx 31. Lời giải ' Vận dụng công thức đạo hàm của hàm hợp auu u'. a .ln a , ta có: ' 2 y' x23 3 x .3xx .ln 3 2 yx' 2 3 .3xx 3 .ln 3 . Câu 23. [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x 3 1 x 1 A. y x 21 x . B. yx log . C. y . D. y . 3 2 x 1 Lời giải A. y x32 2 x 1 y ' 3 x 2 0  x R. Suy ra hàm số đồng biến trên . B. Vì cơ số 3 của hàm số lôgarit lớn hơn 1 nên hàm số đồng biến trên 0; (Loại) 1 C. Vì cơ số của hàm số mũ 01 nên hàm số nghich biến trên R (Loại) 2 D. TXĐ: DR \1  nên không thể đồng biến trên . (Loại). Câu 24.[ Mức độ 1] Cho hàm số y x32 3 x 6 x 1 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm bằng 1. A. yx 34. B. yx 37. C. 35x . D. yx 36. Lời giải 13
8. THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN A. 300 . B. 750 . C. 600 . D. 450 . Lời giải Xét tam giác ABC , ta có: a 2 2AB2 BC 2 a 2 AB 2 Ta có: AB là hình chiếu vuông góc của SB lên ABC nên SB,, ABC SB AB SBA Xét tam giác vuông SAB , ta có: a 6 SA tanSBA 2 3 SBA 600 . AB a 2 3 Câu 29. [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 y x32 mx 2 m 1 x m 2 nghịch biến trên khoảng 3;0 . 3 1 A. m 1. B. m 2. C. m 1. D. m . 2 Lời giải Đạo hàm của hàm số: y x2 2 mx 2 m 1. x 1 y 0 . xm 21 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;0 khi nằm trong khoảng hai nghiệm. 1 3 0 2m 1 2mm 1 3 1. 2m 1 3 0 1 Câu 30. [Mức độ 2] Cho hình lăng trụ ABC. A B C có thể tích V 12. Thể tích khối chóp A. BCC B bằng A. 3. B. 6. C. 9. D. 8. Lời giải 1 Ta có: VVVVVV . ABCABC AABC ABCCB 3 ABCCB 15
9. THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Vậy S a b 3 4 1. Câu 34. [ Mức độ 2] Năm 2020 , một doanh nghiệp X có tổng doanh thu là 150 tỉ đồng. Dự kiến trong 10 năm tiếp theo, tổng doanh thu mỗi năm sẽ tăng thêm 12% so với năm liền trước. Theo dự kiến đó thì kể từ năm nào, tổng doanh thu của doanh nghiệp X vượt quá 360 tỉ đồng? A. 2026 . B. 2027 . C. 2028 . D. 2029 . Lời giải Ta có: tổng doanh thu của doanh nghiệp X tại năm thứ n là: T 150 1 0,12 n 150.1,12n . Để tổng doanh thu vượt quá 360 tỉ đồng n 360 150.1,12 360 nn log1,12 7,725. 150 Do n nguyên nên n 8 Vậy kể từ năm doanh thu của doanh nghiệp X sẽ vượt quá 360 tỉ đồng. Câu 35. [ Mức độ 2] Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay H , một mặt phẳng đi qua trục của H cắt H theo một thiết diện như trong hình vẽ dưới. Tính thể tích của H (đơn vị cm3 ). 41 A. V 13 . B. V . C. V 17 . D. V 23 . 3 Lời giải Thể tích nút chai gồm thể tích của hình trụ và thể tích của hình nón cụt. 2 3 3 Thể tích hình trụ là: VT . .4 9 cm . 2 Hình nón cụt có bán kính đáy lớn R 2cm , chiều cao h 4cm; bán kính đáy nhỏ R 1cm, chiều cao h 2cm . 12 1 2 14 3 Thể tích của nón cụt là: VNC. .2 .4 .1 .2 cm . 3 3 3 14 41 3 Vậy thể tích nút chai là: V H 9 cm . 33 2 Câu 36. [ Mức độ 3] Biết rằng phương trình log33x m 2 log x 3 m 1 0 có hai nghiệm xx12, thỏa mãn xx12 27 . Khi đó tổng xx12 bằng 34 1 A. . B. 6 . C. . D. 12. 3 3 Lời giải 17