Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Trường THPT chuyên Lê Khiết (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Trường THPT chuyên Lê Khiết (Có đáp án)

1. Trường THPT chuyên Lê Khiết – Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT MÔN: TOÁN Thời gian làm bài : 90 phút (không kể giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi gồm 50 câu, từ câu 1 đến câu 50 MÃ ĐỀ Họ và tên Số báo danh .Lớp . Câu 1. Nghiệm của phương trình 2x 8 là A. x 4 . B. x 6 . C. x 1.D. x 3. Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S, đường cao h. Thể tích khối lăng trụ này bằng Sh S 2h A. . B. Sh . C. S 2h . D. . 3 3 1 Câu 3. Hàm số y (x 1) 2 xác định khi A. x ¡ . B. x 1. C. x 1. D. x 1. Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 . B. 2; . C. 0;2 . D. 0; . Câu 5. Diện tích của hình cầu có bán kính R là 4 R3 4 R2 A. 4 R2 . B. R2 . C. . D. . 3 3 Câu 6. Cho khối trụ có bán kính đáy R, đường cao h. Thể tích khối trụ này bằng R2h R2h A. . B. R2h . C. R2h . D. . 3 3 2 Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng 1 A. 2 log a . B. 2 log a . C. 2 log a . D. log a . 2 2 2 2 2 Câu 8. Hàm số F x gọi là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng a;b nếu có A. f ' x F(x),x (a;b) .B. f ' x F(x) C,x (a;b) . C. F ' x f (x),x (a;b) . D. F ' x f (x) C,x (a;b) . Câu 9. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 1
2. Trường THPT chuyên Lê Khiết – Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 x 1 t x 1 t x t x t A. y 1 4t . B. y 1 4t . C. y 3 4t . D. y 3 4t . z 2 3t z 2 3t z 1 3t z 1 3t 2 3 3 Câu 20. Nếu f x dx 1; f (x)dx 1 thì f (x)dx 1 1 2 A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 21. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x 1 tại điểm M (1; 2) là A. y x 1. B. y x 1. C. y x 3 . D. y x 3 . 2 Câu 22. Phương trình log3 (x - 2x) = log3 (2x- 3) có bao nhiêu nghiệm? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 23. Khối chóp S.ABC có SA = a 3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B, AB = a, tam giác SBC cân. Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 3 2a3 3 A. . B. . C. a3 3 . D. . 6 3 3 Câu 24. Cho hàm số y = f (x) có f ' (x) = x9 (x- 1)8 (x- 2)2020 . Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 3 Câu 25. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x2ex 1. 3 3 A. f x dx ex 1 C . B. f x dx 3ex 1 C . 3 x 3 1 3 C. f x dx ex 1 C . D. f x dx ex 1 C . 3 3 2 Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3log2 x 2 0 là A. (2;4) .B. (1;4) . C. (1;2) . D. (0;2) . Câu 27. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C ' có cạnh đáy bằng a, AC ' a 3. Thể tích khối lăng trụ này là a3 6 a3 2 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 12 2 6 4 Câu 28. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2. Thể tích khối chóp này là a3 6 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 6 2 4x 1 Câu 29. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 2; là x 2 2 9 4 A. 4ln x 2 C . B. 4ln x 2 C . x 2 x 2 4 9 C. 4ln x 2 C . D. 4ln x 2 C . x 2 x 2 Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A 1; 1;0 ; B( 1; 2;3);C(0;0;3) có phương trình là 2x by cz d 0(b;c;d ¢ ) thì b + c + d = A. 3 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 31. Bất phương trình log (4x 14) log (x2 7x 10) có tập nghiệm là 0,5 0,5 7 A. S ( 4; 2) . B. S ;1 . 2 3
3. Trường THPT chuyên Lê Khiết – Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 A. 15 . B. 16 C. 17 . D. 18 . Câu 43. Cho f x là hàm số liên tục trên ¡ thỏa mãn f (x) f ' (x) cos x,x và f 0 1. Tích e f bằng e 1 e 3 e 1 e 3 A. . B. C. . D. . 2 2 2 2 Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn z 3 2 (1 i) z (2 z)i . Giá trị của z là A. 2 . B. 2 C. 2 2 . D. 1. Câu 45. Cho tứ diện ABCD có BC a 2;CD a;B· CD A· BC A· DC 900, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 600. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. A. 8 a2 . B. 9 a2 . C. 3 a2 . D. 6 a2 . Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm xác định và liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f ' x3 3x2 4x 1 được cho như hình dưới. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;3) . B. (13; ) . C. ( 7;3) . D. ( ; 7) . Câu 47. Cho x, y, z 0 ; a,b,c 1 và a x b y cz 3 abc . Giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 P z2 z thuộc khoảng nào dưới đây? x y A. (0;2) . B. (1;3) . C. (2;4) . D. (3; ) . Câu 48. Cho các số không âm a;b thỏa mãn điều kiện a b 1; 2a b 22b 2a 1 log 4 34 2a b. Có 2 bao nhiêu số tự nhiên không vượt quá tổng a b? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V và đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN 2ND . Tính thể tích của tứ diện ACMN theo V. V V V 2V A. V . B. V . C. V . D. V . ACMN 4 ACMN 3 ACMN 6 ACMN 9 Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x3 x m trên đoạn [ 1;2] không bé hơn 2020 ? A. 2019 . B. 4040 . C. 4037 . D. 4041. .HẾT 5
4. Trường THPT chuyên Lê Khiết – Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 9 8 32 9 A. . B. . C. . D. . 5 15 15 5 Chọn B 1 2 8 V (x 2 )2 dx (x 2)2 dx . 0 1 15 Câu 35. Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình z2 2z 2 0 Tính S = z 2020 z 2020. 1 2 1 2 A. 1. B. 1. C. 21010 . D. 21011 . Chọn D . Nghiệm của phương trình là 1 i;1 i. . S [(1 i)2 ]1010 [(1 i)2 ]1010 ( 2i)1010 (2i)1010 21010 (2i1010 ) 21011.(i 4 )252 .i 2 (21011 ). Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x 2y z 7 0. Khoảng cách từ điểm B(0;3;12) đến đường thẳng bằng A. 110 . B. 15 . C. 74 . D. 21 . Chọn C x 1 2t  Phương trình : y 2 2t. H H(1 2t;2 2t;3 t) BH (1 2t; 1 2t; 9 t). z 3 t   H là hình chiếu vuông góc của B trên nên BH vuông góc với u (2;2; 1) 2(1 2t) 2( 1 2t) ( 9 t) 0 t 1 BH 74. Câu 37. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a. Góc giữa mặt phẳng A BC và mặt phẳng ABC bằng 600. Thể tích của khối chóp A .BCC B là a3 3 a3 3 3a3 3 3a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 4 Chọn B H là trung điểm BC thì AH  BC, lại có BC  AA BC  A HA suy ra góc giữa mặt phẳng A BC và mặt phẳng (ABC) bằng A· HA 600 . a 3 3a a2 3 3a3 3 Có AH V AA .S . 2 ABC.A B C ABC 2 4 8 1 a3 3 V V . A .ABC 3 ABC.A B C 8 a3 3 Do đó V V V . A .BCC B ABC.A B C A .ABC 4 a3 Câu 38. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng , tam giác SBC cân 3 tại B, BC = a 3, SC = 2a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). 7
5. Trường THPT chuyên Lê Khiết – Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 Hai trường hợp, được n(A) 5!.(2.5! 48.3!) 63360. n(A) 11 Vậy p(A) . n() 630 Câu 42. Cho hàm số f x x5 3x3 4m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 3 f x m x3 m có nghiệm thuộc đoạn 1;2? A. 15 . B. 16 C. 17 . D. 18 . Chọn B 3 Xét phương trình f 3 f x m x3 m . Đặt t 3 f x m f x t m . 3 f t x m Ta được hệ 3 f x t m f t f x x3 t3 f (t) t3 f (x) x3 g(t) g(x) (g(u) f (u) u3 ,u ¡ ) .g , (u) f , (u) 3u2 5u4 9u2 3u2 0,u t x f x t3 m x3 m x5 3x3 4m x5 2x3 3m 0 * Xét h x x5 2x3 3m, x 1,2. Khi đó h x x5 2x3 3m 0 có nghiệm trên [1; 2] chỉ khi g 1 .g 2 0 3 3m . 48 3m 0 1 m 16 Do m nguyên nên m 1,2,3,4, ,16, ta được 16 giá trị cần tìm. Câu 43. Cho f x là hàm số liên tục trên ¡ thỏa mãn f (x) f ' (x) cos x,x và f 0 1. Tích e f bằng e 1 e 3 e 1 e 3 A. . B. C. . D. . 2 2 2 2 Chọn C Gỉa thiết suy ra ex f (x) ex f ' (x) ex cos x,x (ex f (x))' ex cos x,x x x x x x u e du e dx e f (x) C e cos xdx. Ta tính I e cos xdx. Đặt dv cos xdx v sin x I ex sin x ex sin xdx ex sin x ( ex cos x ex cos x) ex (sin x cos x) I 1 ex f (x) ex (sin x cos x) C . 2 1 1 1 1 1 e Cho x = 0, có C ex f (x) ex (sin x cos x) e f ( ) . 1 2 2 2 2 Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn z 3 2 (1 i) z (2 z)i . Giá trị của z là A. 2 . B. 2 C. 2 2 . D. 1. Chọn B Đặt a z (a ¡ ,a 0) , giả thiết thành z 3 2 (1 i)a (2 z)i ( 3 i)z a 2 (a 2)i. 9
6. Trường THPT chuyên Lê Khiết – Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 Hàm số f x3 3x2 4x 1 đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 , 1;3 . Đặt g(x) x3 3x2 4x 1 thì theo trên, g ' (x) 3x2 6x 4 0,x nên x ; 1 g(x) ( ; 7); x 1;3 g(x) (3;13). Suy ra hàm số y f u đồng biến trên mỗi khoảng ; 7 , 3;13 . Câu 47. Cho x, y, z 0 ; a,b,c 1 và a x b y cz 3 abc . Giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 P z2 z thuộc khoảng nào dưới đây? x y A. (0;2) . B. (1;3) . C. (2;4) . D. (3; ) . Chọn B 1 Lấy logarit cơ số abc thì từ a x b y cz 3 abc x log a y log b z log c abc abc abc 3 1 3logabc a x 1 3logabc b 1 1 1 y 3 log a log b log c 3log abc 3 x y z abc abc abc abc 1 3log c z abc 1 1 1 1 1 1 Suy ra 3 và P z2 z 3 z2 z f (z), z 0. x y z x y z Khảo sát hàm số f (z) với z > 0, suy ra f (z) 2,z 0," " khi z 1.Tồn tại x y z 1 để P = 2. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 2 . Câu 48. Cho các số không âm a;b thỏa mãn điều kiện a b 1; 2a b 22b 2a 1 log 4 34 2a b. Có 2 bao nhiêu số tự nhiên không vượt quá tổng a b? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Chọn C 1 1 1 1 3 1 3 3 3 9 Có 2a b 22b 2a 2a b 2a b 2a b 2a b 33 2a b 21 , 22a 2b 8 8 22a 2b 4 82 4 4 4 4 a b 1 dấu “=” xảy ra chỉ khi 1 1 a b 1 (1) 2a b 8 22a 2b Có a b 1 2a 2b 2 2a b b 2 2 34 2a b 32 do đó 5 5 9 4 34 2a b 4 32 24 và 1 log 4 34 2a b 1 log 24 , 2 2 4 11