Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Mã đề 357 - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Mã đề 357 - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn (Có đáp án)

1. SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 6 trang) Mã đề thi 357 Câu 1. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) và G(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x). Hỏi khẳng định nào dưới đây sai? A. F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x). B. kF(x) là một nguyên hàm của k f (x) (với k là một hằng số thực). C. F(x) − G(x) là một nguyên hàm của f (x) − g(x). D. F(x)G(x) là một nguyên hàm của f (x)g(x). Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. x −∞ −3 2 +∞ y0 − 0 + 0 − +∞ 3 y 2 −∞ Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2; 3). B. (−3; 2). C. (2; +∞). D. (−∞; −3).  x − t  = 1  Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y t (t ∈ R). Một vec-tơ chỉ  = 2 + 3  z = 5 − t phương của d là #» #» #» #» A. u 4 = (1; 3; −1). B. u 3 = (1; 2; 5). C. u 1 = (1; 3; 1). D. u 2 = (−1; 3; −1). 2x − 3 Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng 3 − x 2 A. y = . B. y = −1 . C. y = −2 . D. y = 3 . 3 Câu 5. Công thức nào dưới đây dùng để tính thể tích V của khối chóp với diện tích đáy B và chiều cao h? 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 2 6 3 Z2 Z2 Câu 6. Nếu f (x) dx = 3 thì ( f (x) − x) dx = 0 0 A. 2. B. −1. C. 1. D. 5. Trang 1/6 Mã đề 357
2. Câu 19. Cho hai số phức z1 = 2 − i và z2 = 1 + 2i. Khi đó, phần ảo của số phức z1z2 bằng A. 3. B. 3i. C. −2. D. −2i. Câu 20. Có bao nhiêu cách chia 5 gói quà giống nhau cho 3 đứa trẻ, sao cho ai cũng có quà? A. 10. B. 6. C. 20. D. 15. Câu 21. Cho hàm số bậc bốn trùng phương y = f (x) có y 1 đồ thị như trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 3 f (x) = là 4 A. 4. B. 3. −1 O 1 x −1 C. 2. D. 1. Câu 22. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f 0(x) như sau. x −∞ −2 0 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 − 0 + Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . Câu 23. Tổng mô-đun các nghiệm phức của phương trình z2 − 6z + 25 = 0 bằng A. 14. B. 10. C. 6. D. 8. Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x − 2 log x − 3 > 0 là ! 2 2 1 A. 0; ∪ (8; +∞). B. (−1; 3). 2 ! 1 C. (−∞; −1) ∪ (3; +∞). D. −∞; ∪ (8; +∞). 2 Câu 25. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có các kích thước là 1, 2 và 3 bằng A. 49π. B. 6π. C. 28π. D. 14π. e √ Z ln x √ Câu 26. Xét tích phân dx. Bằng cách đổi biến số t = ln x, tích phân đang xét trở x 1 thành e e 1 1 Z √ Z Z Z √ A. t dt. B. t dt. C. t dt. D. t dt. 1 1 0 0 Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình ln x < 1 là A. (−∞; 1). B. (1; e). C. (0; e). D. (−∞; e). Câu 28. Cho hai số phức phân biệt z1 và z2. Hỏi trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường thẳng nếu điều kiện nào dưới đây được thỏa mãn? A. |z − z1| = 1. B. |z − z1| + |z − z2| = |z1 − z2|. C. |z − z2| = 1. D. |z − z1| = |z − z2|. Trang 3/6 Mã đề 357
3. Câu 39. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x  1−x x + 1 = 2 log2 (2 + 3) − log2 2020 − 2 . A. 2020. B. log2 2020. C. log2 13. D. 13. Câu 40. Tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một D vuông góc và có độ dài lần lượt là 2, 2 và 3. Gọi M là trung M điểm của DC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC√. √ 22 3 22 C A. . B. . A √6 √11 3 2 3 C. . D. . B 2 3 Câu 41. Sân vườn nhà ông An có dạng hình chữ nhật, với chiều dài và chiều rộng lần lượt là 8 mét và 6 mét. Trên đó, ông đào một cái ao nuôi cá hình bán nguyệt có bán kính bằng 2 mét (tức là lòng ao có dạng một nửa của khối trụ cắt bởi mặt phẳng qua trục, tham khảo thêm ở hình vẽ bên). Phần đất đào lên, ông san bằng trên phần vườn còn lại, và làm cho mặt nền của vườn được nâng lên 0,1 mét. Hỏi sau khi hoàn thành, ao cá có độ sâu bằng bao nhiêu? (Kết quả tính theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần trăm.) A. 0,71 mét. B. 0,81 mét. C. 0,76 mét. D. 0,66 mét. Câu 42. Có 3 hộp đựng bi, hộp thứ nhất đựng 10 bi xanh, hộp thứ hai đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ, hộp thứ ba đựng 10 bi đỏ. Người ta chọn ngẫu nhiên một hộp, sau đó bốc ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó thì được cả 2 bi màu xanh. Hỏi nếu tiếp tục bốc thêm 1 viên bi nữa ở hộp đó (hai bi đã bốc trước đó không được trả lại vào hộp) thì xác suất bốc được bi xanh bằng bao nhiêu? 39 3 11 39 A. . B. . C. . D. . 72 8 16 44  √  Câu 43. Trên mặt phẳng tọa độ, cho đường cong (C): y = x4 − 4x2 + 2 và hai điểm A − 2; 0 ,  √  B 2; 0 . Có tất cả bao nhiêu điểm trên (C) mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến các điểm A và √ B bằng 2 6 ? A. 3. B. 7. C. 6. D. 1. cos x − 2 Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = đồng biến trên cos x − m  π khoảng 0; . 2 A. m ∈ (2; +∞). B. m ∈ (−∞; 0]. C. m ∈ [1; 2). D. m ∈ (0; +∞). Câu 45. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (0) = 0, f (2) = 2 và | f 0(x)| ≤ 2, ∀x ∈ R. Biết rằng tập tất Z2 cả các giá trị của tích phân f (x) dx là khoảng (a; b), tính b − a. 0 A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Trang 5/6 Mã đề 357
4. ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 357 1. D 2. B 3. D 4. C 5. C 6. C 7. B 8. C 9. A 10. B 11. B 12. C 13. A 14. A 15. D 16. A 17. C 18. D 19. A 20. B 21. A 22. C 23. B 24. A 25. D 26. D 27. C 28. D 29. D 30. D 31. A 32. A 33. D 34. C 35. B 36. C 37. D 38. C 39. C 40. B 41. C 42. D 43. B 44. A 45. D 46. C 47. B 48. D 49. A 50. D 1
5. 3 A. y . B. y 1. C. y 2 . D. y 3 . 2 Lời giải Chọn D 3 x 2 x Ta có limy lim 2 . x x 3 x 1 x 3 x 2 x limy lim 2 x x 3 x 1 x Vậy y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Câu 5. Công thức nào dưới đây dùng để tính thể tích V của khối chóp với diện tích đáy là B và chiều cao h 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 2 6 3 Lời giải Chọn C 2 2 f x dx 3 f x x dx Câu 6. Nếu 0 thì 0 bằng A. 2 . B. 1. C. 1. D. 5. Lời giải Chọn C 2 2 2 1 2 Ta có fxxdx fxx d xx d 3 x2 3 2 1. 0 0 0 2 0 Câu 7. Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;1 trên trục Oy có tọa độ là A. 0;0;1 . B. 0;2;0 . C. 1;2;0 . D. 1;0;1 . Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;1 trên trục Oy có tọa độ là 0;2;0 . Câu 8. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2 x 2 1. B. y x4 2 x 2 . C. y x4 2 x 2 . D. y x4 2 x 2 . Lời giải Chọn C Đây là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương với hệ số a 0 . Đồ thị đi qua gốc tọa độ nên chọn đáp án C. Trang 8
6. Lời giải Chọn A u1 1 Ta có d u2 u 1 3 u5 u 1 4 d 13 u2 4 Vậy u5 13 Câu 17. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x, y 0, x 1 và x 3 . Khi xoay D quanh trục hoành, ta thu được khối tròn xoay với thể tích V được tính bởi công thức 3 3 3 3 A. V xdx . B. V xdx . C. V xdx . D. V xdx . 1 1 1 1 Lời giải Chọn C 3 Thể tích khối tròn xoay sinh bởi D khi quay quanh trục Ox là V xdx 1 Câu 18. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x2 y 2 z 2 8 x 10 y 6 z 25 0 có bán kính bằng A. 75. B. 75 . C. 25 . D. 5 . Lời giải Chọn D Bán kính của mặt cầu (S) là R a2 b 2 c 2 d 4 2 5 2 3 2 25 5 Vậy R 5 Câu 19. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 2 i . Khi đó phần ảo của số phức z1. z 2 bằng A. 3 . B. 3i . C. 2 . D. 2i . Lời giải Chọn A 2 Ta có z1 2 i và z2 12 i z1 . z 2 2.1224 i i i i 243 i i Vậy phần ảo của số phức z1. z 2 bằng 3 Câu 20. Có bao nhiêu cách chia 5 gói quà giống nhau cho 3 đứa trẻ sao cho ai cũng có quà. A. 10. B. 6 . C. 20 . D. 15. Lời giải Chọn B Giả sử 5 gói quà được xếp thành một hang ngang, giữa chúng có 4 khoảng trống. Đặt một cách bất kỳ 2 vạch vào 2 trong số 4 khoảng trống đó, ta được một cách chia 5 gói quà ra thành 3 phần để lần lượt gán cho 3 người. Khi đó mỗi người được ít nhất 1 gói quà và tổng số gói quà của 3 người bằng 5 thỏa mãn yêu cầu của bài toán. 2 Vậy số cách chia 5 gói quà giống nhau cho 3 đứa trẻ sao cho ai cũng có quà là C4 6 . Câu 21. Cho hàm số bậc bốn trùng phương y f x có đồ thị như trong hình vẽ bên. Trang 10
7. 1 log2 x 1 0 x 1 Ta có log2 x 2log x 3 0 2 x 0;  8; . 2 2 log2 x 3 2 x 8 Câu 25. Diện tích của một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có các kích thước 1;2 và 3 bằng A. 49 . B. 6 . C. 28 . D. 14 . Lời giải Chọn D Bán kính của một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có các kích thước a;; b c là 1 R a2 b 2 c 2 2 1 14 Ta có R 12 2 2 3 2 . 2 2 14 Vậy diện tích của một mặt cầu cần tìm là SR 4 2 4 . 14 . 4 e ln x Câu 26. Xét tích phân: I dx . Bằng cách đổi biến t ln x , tích phân đang xét trở thành: 1 x e e 1 1 A. tdt . B. tdt . C. tdt . D. tdt . 1 1 0 0 Lời giải Chọn D 1 Đặt t ln x dt dx x x 1 t ln1 0 x e t ln e 1 1 Khi đó I tdt . 0 Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình : lnx 1 là A. ;1 . B. 1;e . C. 0;e . D. ;e . Lời giải Chọn C x 0 Ta có : lnx 1 1 0 x e x e Trang 12
8. 1 Từ đó ta suy ra: max y khi x 2 0;2  3 1 1 Do đó MPM 6 2020 6. 2020 2018 . 3 3 Câu 31. Nếu một hình nón có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 2 thì có diện tích xung quanh bằng A. 4 2 . B. 4 . C. 8 . D. 8 2 . Lời giải Chọn A h l r Ta có: h r 2 . l 2 2 Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq rl .2.2 2 4 2 . Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 và B 3;2;9 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. x 3 z 10 0 . B. 4x 12 z 10 0 . C. x 3 y 10 0 . D. x 3 z 10 0 . Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB I 1;2;3 .  Ta có: AB 4;0;12 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I 1;2;3 và nhận 1  n AB 1;0; 3 làm vectơ pháp tuyến. 4 Phương trình là: x 1 3 z 3 0 x 3 z 10 0 . Câu 33. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x2 x 2 3 và đường thẳng y 2 là A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn D Ta có: y x2 x 2 3 x4 3 x 2 . Xét hàm số g x x4 3 x 2 . Ta có: g x 4 x3 6 x . x 0 y 0 3 9 Cho g x 0 4 x3 6 x 0 x y . 2 4 3 9 x y 2 4 Trang 14