Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Mã đề 132 - Trường Đại học Vinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Mã đề 132 - Trường Đại học Vinh (Có đáp án)

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI KSCL LỚP 12 THEO ĐỊNH HƯỚNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THI TN THPT NĂM 2020 Bài thi: Môn Toán (Đề thi gồm 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Trong hình bên MN, lần lượt là điểm biểu diễn số phức z và w. Số phức zw+ bằng A. 13.- i B. 3.+ i C. 13.+ i D. 3.-i Câu 2: Với ab, là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? b A. logab+= log log( ab + ). B. logab-= log log . a a2 C. 2 logab-= log log . D. logabab+= 2 log log(2 ). b Câu 3: Tập xác định của hàm số yx=-log2 ( 1) là A. (0;+¥ ). B. [0;+¥ ). C. (1;+¥ ). D. [1;+¥ ). Câu 4: Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 6.h A. 6.ah2 B. 3.ah2 C. 2.ah2 D. ah2 . Câu 5: Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 2, đường cao bằng 3. A. 6.p B. 4.p C. 12p . D. 3.p Câu 6: Trong không gian Oxyz, véctơ đơn vị trên trục Oy là  A. j(0; 1; 0). B. i(1;0;0). C. k(0; 0; 1). D. n(1;1;1). xyz Câu 7: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ():a ++= 1 không đi qua điểm nào sau đây? 123 A. C(0; 0; 3). B. A(1; 0; 0). C. B(0; 2; 0). D. O(0;0;0). 2 0 Câu 8: Biết ò fxdx()= 4. Tích phân ò 3()f xdx bằng 0 2 4 4 A. 12. B. -12. C. . D. - . 3 3 Câu 9: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 12 học sinh? 2 12 2 2 A. A12. B. 2. C. 12 . D. C12. Câu 10: Cho cấp số nhân ()un với u1 = 2 và u2 =-6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 1 A. . B. 3. C. -3. D. - . 3 3 Trang 1/6 - Mã đề thi 132
2. 21x + Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x -1 1 A. x = 1. B. y = 2. C. y =-1. D. x =- . 2 ïìx = 1 ï Câu 21: Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng D=+:22íïyt là ï ïzt=-13 îï A. u(0; 2; 3). B. u(1; 2;- 3). C. u(0; 2;- 3). D. u(1; 2; 1). Câu 22: Phần ảo của số phức zi=-32 bằng A. -2. B. -2.i C. -3. D. 3.i Câu 23: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ()x = 3x là 3x A. 3ln3x +C . B. xC.3x-1 + . C. 3.x +C D. +C. ln 3 Câu 24: Khi đặt 2,x = t phương trình 221021xx+ = 1 trở thành phương trình A. 410.tt2 = B. 210.tt2 = C. 220.tt2 = D. 420.tt2 = Câu 25: Cho hàm yfx= () liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Gọi aA, lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của fx(1)+ trên đoạn [1;0].- Giá trị aA+ bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. 12 Câu 26: Mô đun của số phức z =+ bằng 11+-ii 10 10 A. . B. . C. 5. D. 10. 4 2 Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Oz ? A. xy-+=10. B. z -=30. C. xyz+-=0. D. 20.xy-= 1 1 Câu 28: Cho f ()x là hàm liên tục trên thỏa mãn ò fxdx()= 4và ò fxdx(3 )= 6. Tích phân 0 0 3 ò f ()xdx bằng 1 A. 10. B. 2. C. 12. D. 14. Câu 29: Cho hình chóp SABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3,a SA= 6 a và SA vuông góc với ().ABCD Góc giữa SC và ()ABCD là A. 900 . B. 300 . C. 450 . D. 600 . Trang 3/6 - Mã đề thi 132
3. Câu 38: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình zmzm2 +++=2340 có hai nghiệm không là số thực? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 39: Cho hàm số yaxbxcxd=+++32 có bảng biến thiên như hình bên. Trong các hệ số abc,, và d có bao nhiêu số âm? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. 1 11 Câu 40: Cho fx() là hàm số có đạo hàm liên tục trên [0; 1] và fxfxdx(1)=- ,¢ ( ) = . Giá trị 18ò 36 0 1 của ò fxdx() bằng 0 1 1 1 1 A. - . B. . C. . D. - . 12 36 12 36 rN Câu 41: Để ước tính dân số người ta sử dụng công thức AN Ae , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, AN là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng dân số Việt Nam ở các năm 2009 và 2019 lần lượt là 85,9 và 96,2 triệu người. Hỏi ở năm nào dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu người? A. Năm 2041. B. Năm 2038. C. Năm 2042. D. Năm 2039. Câu 42: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A¢¢¢ B C có AA¢ ==2, a BC a . Gọi M là trung điểm của BB¢. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp MABC. ¢¢¢ bằng 33a 13a 21a 23a A. . B. . C. . D. . 8 2 6 3 Câu 43: Cho hình chóp SABC. có đáy là tam giác vuông tại A, AC= a, I là trung điểm SC. Hình chiếu vuông góc của S lên ()ABC là trung điểm H của BC. Mặt phẳng ()SAB tạo với ()ABC một góc 600 . Tính khoảng cách từ I đến ().SAB 3a 3a 5a 2a A. . B. . C. . D. . 4 5 4 3 12 Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số fx()=-+++ x32 mx ( m 6) x đồng biến trên 33 khoảng (0;+¥ ) ? A. 9. B. 10. C. 6. D. 5. Câu 45: Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở Y tế Nghệ An có 9 người, trong đó có đúng 4 bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành ba tổ, mỗi tổ 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở địa phương. Trong mỗi tổ, chọn ngẫu nhiên một người làm Tổ trưởng. Xác suất để ba tổ trưởng đều là bác sĩ là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 42 21 14 7 Trang 5/6 - Mã đề thi 132
4. TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI KSCL LỚP 12 THEO ĐỊNH HƯỚNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THI TN THPT NĂM 2020 Bài thi: Môn Toán (Đề thi gồm 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.D 8.B 9.D 10.C 11.D 12.C 13.C 14.A 15.C 16.D 17.A 18.A 19.B 20.A 21.C 22.A 23.D 24.D 25.C 26.B 27.A 28.D 29.B 30.B 31.B 32.C 33.D 34.D 35.A 36.C 37.B 38.B 39.A 40.A 41.D 42.C 43.A 44.B 45.B 46.A 47.A 48.B 49.B 50.A PHẦN III: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 31. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình f x 1 có bao nhiêu nghiệm? A. 3 . B. 7 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn B f x 1 1 Ta có f x 1 f x 1 2 Số nghiệm của phương trình 1 là số điểm chung của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1. Dựa vào đồ thị, ta thấy có 3 điểm chung nên phương trình 1 có ba nghiệm. Số nghiệm của phương trình 2 là số điểm chung của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1. Dựa vào đồ thị, ta thấy có bốn giao điểm nên phương trình 2 có bốn nghiệm. Vậy phương trình f x 1 có 7 nghiệm thức phân biệt. Cách 2: Số nghiệm của của phương trình f x 1 là số điểm chung của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1. Dựa vào đồ thị, ta thấy có 7 điểm chung. 1
5. Đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 3 và vuông góc với mặt phẳng :x y z 0 nên nhận vectơ pháp tuyến n 1;1;1 của làm vectơ chỉ phương. Do đó đường thẳng có x 1 y 2 z 3 phương trình là . 1 1 1 Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. A B C D có A 0;0;1 , B ' 1;0;0 C ' 1;1;0 . Tìm tọa độ điểm D A. D 0;1;1 B. D 0; 1;1 C. D 0;1;0 D. D 1;1;1 Lời giải Chọn A Gọi D xDDD;; y z   Ta có: BC 0;1;0 , AD xDDD; y ; z 1 xD 0 xD 0   B C AD yD 1 yD 1 zD 1 0 zD 1 Vậy D 0;1;1 Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có AB BC AA a , ABC 120 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A B C . 3a3 3a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 2 4 2 Lời giải Chọn C A' C' B' A C B Thể tích khối lặng trụ đứng ABC. A B C là 1 a3 3 VAAS . A A. . AB . BC .sin ABC .sin120 a3 . ABC 2 2 4 3
6. Chọn A Ta có a 0 vì hàm đa thức có bậc bé hơn hay bằng hai không thể có hai điểm cực trị, hơn nữa lim y nên a 0. x Từ bảng biến thiên ta có y 0 y 1 0 nên d 0. 2b 1 2 1 0 2 3a b 0 Ta có y' 3 ax 2 bx c có hai nghiệm là 1 và 2 nên . c c 0 1 .2 2 0 3a 1 1 1 Câu 40. Cho f x là hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và f 1 , xf x d x . Giá 18 0 36 1 trị của f x dx bằng 0 1 1 1 1 A. . B. . C. D. . 12 36 12 36 Lời giải Chọn A u x du dx Đặt: dv f x dx v f x 1 1 1 1 Ta có: xfxdx xfx. fxdx f 1 fxdx . 0 0 0 0 1 1 1 Theo giả thiết: xf x dx , f 1 0 36 18 1 1 1 1 1 1 1 f x dx f x dx . 18 0 36 0 18 36 12 rN Câu 41. Để ước tính dân số người ta sử dụng công thức AN Ae , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, AN là dân số sau N năm , r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng dân số Việt Nam ở các năm 2009 và 2019 lần lượt là 85,9 và 96,2 triệu người. Hỏi ở năm nào dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu người? A. Năm 2041. B. Năm 2038. C. Năm 2042. D. Năm 2039. Lời giải Chọn D Gọi n0 là năm lấy làm mốc tính dân số và n là năm mà dân số vượt ngưỡng 120 triệu người? 5
7. S I C 0 H 60 B a M A Gọi M là trung điểm của AB , suy ra HM// AC . Vì tam giác ABC vuông tại A nên HM AB (1). Theo giả thiết, SH ABC SH  AB (2). Từ (1) và (2) suy ra SM AB . Vậy SAB ; ABC SM; HM SMH 60 . Cách 1: a 3 HM Trong tam giác vuông SHM , ta có: SH HM .tan 60 ; SM a . 2 cos 60 1a2 b 3 Gọi AB 2 b . Khi đó V Sh . S. ABC 3 6 1 a2 b 3 Nhận thấy VV . I. SAB2 S. ABC 12 1 Mặt khác S SM. AB ab . SAB 2 3.V a 3 Vậy d I; SAB I. SAB . S SAB 4 Cách 2: S I K C 600 H B M A Gọi K là hình chiếu của H lên SM , suy ra HK SAB . 7
8. Cách 2: *) Gọi  là tập hợp các cách chọn mỗi nhóm gồm 3 người, trong đó có một tổ trưởng. 3 3 3 1 3 n  C9 C 6 C 3 C 3 *) Gọi A là tập hợp các cách chọn mỗi nhóm gồm 3 người, trong đó các Tổ trưởng được chọn là bác sĩ: - Xếp thành 3 tổ: hai tổ mà mỗi tổ gồm: 1 bác sĩ và 2 thành viên; tổ còn là có 2 bác sĩ và 1 thành viên. 2 1 2 1 1 2 -Số cách chọn là: n A C5. C 4 . C 3 . C 3 C 1 . C 2 .3! n A 1 Xác suất: PA . n  21 2 2 2 2 1 2 Câu 46. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2 x y 2 log2 xy 4 . Khi x 4 y x y 2 x đạt giá trị nhỏ nhất, bằng y 1 1 A. 2 . B. 4 . C. . D. . 2 4 Lời giải Chọn A Theo giả thiết ta có: 2 2 2 2 1 2 2 x y 2 log2 xy 4 x y 2 2 2 x y 1 2 2 x y 4 xy 8 log2 xy 4 xy 8 xy 2 2 2 xy xy 2 x y log2 x y 2 log2 * . 2 2 2 Xét hàm số f t 2 t log2 t ,với t 0. 1 Có f t 4 t 0, t 0 .Suy ra hàm số f t đồng biến trên khoảng 0; . t.ln 2 xy xy Do đó ta có * f x y f x y x y 2 2 y . 2 2 2y Mà theo giả thiết x, y 0 nên suy ra y 2 (tương tự x 2 ) và x . y 2 2y 4 Đặt P x 4 y P 4 y 4 y 2 10. y 2 y 2 9