Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề 123 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Phú Lâm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề 123 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Phú Lâm (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Năm học: 2022 - 2023 TRƯỜNG THPT PHÚ LÂM Môn: TOÁN – Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ MINH HỌA Ngày kiểm tra: 31/03/2023 MÃ ĐỀ: 123 Họ, tên thí sinh: Số Báo danh: . Câu 1: Cho số phức zi=−−126. Phần thực và phần ảo của số phức z là? A. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 26. B. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 26i . C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 26. D. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng −26i . 2 Câu 2: Đạo hàm của hàm số y=log2023 () xx + là 21x + 21x + 1 1 A. . B. . C. D. . xx2 + ()xx2 + .ln 2023 xx2 + ()xx2 + .ln 2023 Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = 8x là x 8 − A. y′ = . B. y′ = 8x ln 8 . C. yx′ = 8x ln 8 . D. yx′ = 8x 1 . ln 8 1 Câu 4: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 50x+1 −>. 5 A. S =() −∞;2 − . B. S =()1; +∞ . C. S =() −1; +∞ . D. S =() −2; +∞ . Câu 5: Cho cấp số cộng ()un có số hạng đầu u1 =11 và công sai d = 4 . Giá trị của u5 bằng A. 2816 . B. 27 . C. 15 . D. −26 . Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ()P:3 xy+ − 2 z += 1 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ()P ? A. n4 =()3; − 2;1 . B. n3 =() −2;1; 3 . C. n1 =()3;1; − 2 . D. n2 =()1; − 2;1 Câu 7: Số giao điểm của đồ thị (Cyx ):=−32 3 x ++ 2 x 1 và đường thẳng y =1 là A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 8: Cho hàm số fx() có đạo hàm trên đoạn [− 1; 2] và ff()()−=1 2023, 2 =− 1. 2 Tích phân ∫ fxx′()d bằng: −1 A. 2024. B. −2024. C. 1. D. 2022. Câu 9: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau: 1
2. xyz−−+134 Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : = = đi qua điểm nào dưới đây? 13− 2 − −− − −− A. Q(1; 3 2) . B. M ( 1; 3; 4) . C. C(1; 3; 4) . D. N( 1; 3; 2) . 42 Câu 19: Cho hàm số y=++ ax bx c , (abc,,∈ R) có đồ thị là đường cong như hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x = −1. B. x = 2 . C. x =1. D. x = 0 . 21x − Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình: 24x + A. y = −2 . B. x = −2. C. x =1. D. y =1. 2 Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 3x −13 < 27 là A. (4;+∞) . B. (−4;4) . C. (−∞;4) . D. (0;4). Câu 22: Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6? 5 5 A. A6 B. P6 . C. C6 . D. P5 . Câu 23: Nguyên hàm của hàm số fx( ) =2 x3 − 2023 là: 1 4 4 1 A. x−+2023 xC . B. 4x−+ 2023 xC . C. xC4 + . D. 4x3 −+ 2023 xC. 2 4 5 −2 5 Câu 24: Cho hai tích phân ∫ fx( )d8 x= và ∫ gx( )d3 x= . Tính I=∫  f( x) −−4 gx( ) 1d x −2 5 −2 A. 13. B. 27 . C. −11. D. 3 . Câu 25: (Khái niệm, tính chất, bảng nguyên hàm cơ bản). Cho Fx() là một nguyên hàm của hàm số fx(). Tìm I=∫[2 fx ( ) + 1d] x. A. I=2 xF () x ++ x C . B. I=2 Fx () ++ x C. C. I=2 Fx () ++ 1 C. D. I=2 xF () x ++ 1 C . Câu 26: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau: 3
3. A. 1. B. 6 . C. 7 . D. 5 . Câu 32: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x −1 A. yx=42 − x. B. yx=3 − x. C. y = . D. yx=3 + x. x + 2 Câu 33: Một đội thanh niên tình nguyện của trường gồm có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để cùng các giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho học sinh khi đến trường. Xác suất để chọn được 4 học sinh trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ bằng 5 5 6 2 A. . B. . C. . D. . 66 11 11 33 Câu 34: Nghiệm của phương trình log33()() 2xx+=+ 1 1 log − 1 là A. x = 4 . B. x = −2. C. x =1. D. x = 2 . 2 Câu 35: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình zz−2 += 50. Tọa độ điểm biểu diễn 74− i số phức trên mặt phẳng phức là z1 A. P()3; 2 B. N ()1;− 2 C. Q()3;− 2 D. M ()1; 2 Câu 36: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng ()P song song và cách đều hai đường thẳng x− 2 yz xy−−12 z d : = = và d : = = là 1 −1 11 2 21−− 1 A. ()Pyz:2− 2 += 1 0. B. ()Pxz:2− 2 += 1 0. C. ()Pxy:2− 2 += 1 0. D. ()Pyz:2− 2 −= 1 0 Câu 37: Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn ()O;5 .Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA= AB = 8. Tính khoảng cách từ O đến ()SAB . 3 13 32 13 A. 22. B. . C. . D. . 4 7 2 Câu 38: Cho hình chóp S. ABC có SA= a và SA vuông góc với đáy. Biết đáy là tam giác vuông cân tại A và BC= a 2 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ()SBC . a 5 a 3 a A. . B. . C. a 3 . 5 3 D. 3 Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn []0;2023 thỏa mãn bất phương trình sau 16xxx++≤++ 25 36 20 xxx 24 30 . A. 2023. B. 3. C. 2024 . D. 1. 1 + Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình (321xx− 9)(3 − ) 3 x −≤ 1 0 chứa bao nhiêu số nguyên ? 27 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. 2 Câu 41: Cho hàm số fx() xác định trên \{}− 1;1 , thỏa mãn fx'() = ; f()() −+ 3 f 3 = 2ln2 và x2 −1 11   ff−+   =0 . Giá trị của biểu thức Pf=()()() −+204 f + f là: 22   A. 2ln2− ln5 B. 6ln2+− 2ln3 ln5 C. 2ln2+− 2ln3 ln5 D. 6ln2− 2ln5 5
4. 3 1 A. 9 . B. 4 . C. . D. . 5 2 Câu 49: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại C và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho SC= a , mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc α . Thể tích khối chóp S. ABC đạt giá trị lớn nhất là a3 a3 3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 16 27 48 24 2 22 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (Sx) :( − 2) +−( y 3) ++( z 1) = 16 và điểm A(−−−1; 1; 1) . Xét các điểm M thuộc (S ) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S ). M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là A. 3xy+ 4 −= 20. B. 3xy+ 4 += 20. C. 6xy+ 8 += 11 0 . D. 6xy+ 8 −= 11 0 . Hết 7
5. Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = 8x là x 8 − A. y′ = . B. y′ = 8x ln 8 . C. yx′ = 8x ln 8 . D. yx′ = 8x 1 . ln 8 Lời giải Chọn B xx′ Ta có y′ =()8 = 8 ln 8 . 1 Câu 4: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 50x+1 −>. 5 A. S =() −∞;2 − . B. S =()1; +∞ . C. S =() −1; +∞ . D. S =() −2; +∞ . Lời giải Chọn D Bất phương trình tương đương 5x+−11> 5 ⇔xx + 1 >− 1 ⇔ >− 2. Câu 5: Cho cấp số cộng ()un có số hạng đầu u1 =11 và công sai d = 4 . Giá trị của u5 bằng A. 2816 . B. 27 . C. 15 . D. −26 . Lời giải Chọn B u1 =11 Ta có :  ⇒=+uu514 d = 27 . d = 4 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ()P:3 xy+ − 2 z += 1 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ()P ? A. n4 =()3; − 2;1 . B. n3 =() −2;1; 3 . C. n1 =()3;1; − 2 . D. n2 =()1; − 2;1 . Lời giải Chọn C Từ phương trình mặt phẳng ()P ta có vectơ pháp tuyến của ()P là n1 =()3;1; − 2 . Câu 7: Số giao điểm của đồ thị (Cyx ):=−32 3 x ++ 2 x 1 và đường thẳng y =1 là A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn B x = 0 32 32  Phương trình hoành độ giao điểm: xxx−++=⇔−+=3211 xxx 320⇔=x 1 . x = 2 Vậy có ba giao điểm. Câu 8: Cho hàm số fx() có đạo hàm trên đoạn [− 1; 2] và ff()()−=1 2023, 2 =− 1. Tích phân 2 ∫ fxx′()d bằng: −1 A. 2024. B. −2024. C. 1. D. 2022. Lời giải
6. 14− 2i Ta có: ()1+iz = 14 − 2 i ⇔= z ⇔=−⇒=+ z6 8 i z 6 8 i . 1+ i Suy ra, z có phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 8. Do đó tổng phần thực và phần ảo của z bằng 14. Câu 13: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy Sa= 2 2 , chiều cao ha= 6 là: A. 12a3 . B. 4a3 . C. 6a3 . D. 36a3 . Lời giải Chọn A V= Sh. = 12 a3 Câu 14: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA= a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng a3 2a3 a3 A. . B. . C. a3 . D. . 6 3 3 Lời giải Chọn D 11 a3 Thể tích khối chóp S. ABCD là V= Bh = a2 a = . 33 3 32 Câu 15: Phương trình tiếp tuyến của đường cong yx=+−32 x tại điểm có hoành độ x0 =1 là A. yx=97 + . B. yx=−−97. C. yx=−+97. D. yx=97 − . Lời giải Xét hàm y= fx( ) = x32 + 3 x −⇒ 2 f '( x ) = 3 x2 + 6 x ⇒ f '(1) = 9. Ta có xyM00=⇒=⇒1 2 0() 1; 2 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 0 ()1; 2 có dạng: yy−000 = fx'( ) () xx − ⇔−= y2 9() x − 1 ⇔ y = 9 x − 7 . Câu 16 : Trong mặt phẳng Oxy , điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Số phức z là A. −−2 i . B. 12− i . C. −+2 i . D. 12+ i . Lời giải Chọn A Ta có z=−+⇒=−−22 iz i. Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? A. Sxq = 4π rl . B. Sxq = 2π rl . C. Sxq = 3π rl . D. Sxq = π rl .
7. 1 2 − 21x − Có: limy = lim = limx = 1 xx→+∞ →+∞ + x→+∞ 4 24x 2 + x 1 2 − 21x − và: limy = lim = limx = 1 xx→−∞ →−∞ + x→−∞ 4 24x 2 + x 21x − Vậy đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình: y =1. 24x + 2 Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 3x −13 < 27 là A. ()4;+∞ . B. ()−4;4 . C. ()−∞;4 . D. ()0;4 . Lời giải Chọn B Ta có: 22−− 3xx13 < 27 ⇔ 313 < 3 3 ⇔x 2 − 13 <⇔ 3 xx2 < 16 ⇔ <⇔−<< 4 4 x 4 . Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S =() −4;4 . Kết luận: S =() −4;4 . Câu 22: Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6? 5 5 A. A6 B. P6 . C. C6 . D. P5 . Lời giải. Chọn A Số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 là một chỉnh 5 hợp chập 5 của 6 phần tử. Vậy có A6 số cần tìm. Câu 23: Nguyên hàm của hàm số fx() =2 x3 − 2023 là: 1 4 4 1 A. x−+2023 xC . B. 4x−+ 2023 xC . C. xC4 + . D. 4x3 −+ 2023 xC. 2 4 Lời giải Chọn A x4 x4 ()2xx3 − 2023 d =−+2. 2023xC=−+2023xC. ∫ 4 2 5 −2 5 Câu 24: Cho hai tích phân ∫ fx()d8 x= và ∫ gx()d3 x= . Tính I=∫  f()() x −−4 gx 1d x −2 5 −2 A. 13. B. 27 . C. −11. D. 3 . Lời giải Chọn A
8. Câu 29: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: yx=3 − 3 x, yx= . Tính S. A. S = 4 . B. S = 8. C. S = 2 . D. S = 0 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là 33x = ±2 x−=⇔−=⇔3 xx x 40 x  x = 0 02 Vậy S=∫∫( x33 −4 x) dx +( x −4 x) dx =+= 448. −20 Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′′′ B C có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng AB′ và CC′ bằng A. 30o . B. 90o . C. 60o . D. 45o . Lời giải Chọn D Ta có: (;)(;)AB′′ CC= AB ′′ BB = AB ′ B = 45o . Câu 31: Cho hàm số f( x) =++ ax42 bx c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2;5] của tham số m để phương trình fx( ) = m có đúng hai nghiệm phân biệt?
9. Câu 34: Nghiệm của phương trình log33( 2xx+=+ 1) 1 log( − 1) là A. x = 4 . B. x = −2. C. x =1. D. x = 2 . Lời giải Chọn A 2x +> 10 Điều kiện:  ⇔>x 1. x −>10 Ta có: log33( 2xx+=+ 1) 1 log( − 1) ⇔log33( 2xx += 1) log 3 ⋅−( 1) ⇔2xx += 13 − 3 ⇔=x 4 (nhận). 2 Câu 35: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình zz−2 += 50. Tọa độ điểm biểu diễn 74− i số phức trên mặt phẳng phức là z1 A. P(3; 2) B. N (1;− 2 ) C. Q(3;− 2) D. M (1; 2 ) Lời giải Chọn A 2 zi=12 + Ta có zz−2 +=⇔ 50  zi=12 − Theo yêu cầu của bài toán ta chọn zi1 =12 − . Khi đó: 74−−ii 74 (74−+ii)( 12) = = = + 22 32i zi1 12−+ 1 2 Vậy điểm biểu diễn của số phức là P(3; 2) Câu 36: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng x− 2 yz xy−−12 z d : = = và d : = = là 1 −1 11 2 21−− 1 A. (Pyz) :2− 2 += 1 0. B. (Pxz) :2− 2 += 1 0. C. (Pxy) :2− 2 += 1 0. D. (Pyz) :2− 2 −= 1 0 . Lời giải Chọn A quaA( 2;0;0) quaB( 0;1;2) Ta có d1 :   và d2 :    . vtcpu1 =( − 1;1;1) vtcpu2 =( 2;1;1 −−) x− 2 yz Mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng d : = = và 1 −1 11 xy−−12 z d : = = nên: 2 21−− 1