Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề 104 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Đồng Lộc (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề 104 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Đồng Lộc (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2022 TRƯỜNG THPT ĐỒNG LỘC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên: Số báo danh: Mã đề 104 31x + Câu 1. Cho hàm số y = . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là x − 3 1 A. y = 3. B. x = 3. C. x =− . D. y =−3. 3 Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) có u1 =−3, u5 =5. Tìm công sai d. A. −8. B. 8 . C. −2. D. 2 . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho đoạn thẳng AB với AB(1;2;1;3;2;3) ( ) . Tọa độ trung điểm là A. (1;0 ; 1) . B. (2 ;2 ;2 ) . C. (2 ;0 ;2 ). D. (2 ;0 ; 1− ) . Câu 4. Với a là số thực dương tùy ý, ln (ea−2 ) bằng A. 1++ ln2 lna . B. 1 2l− n a . C. 1 2l+ n a . D. 1 l+ n 2a . Câu 5. Phần ảo của số phức zi35là A. −5. B. 3 . C. 3i . D. −5i . Câu 6. Số giá trị nguyên trên đoạn − 10;10 thuộc tập xác định của hàm số yx=+log212022 ( ) A. 11. B. 10. C. 21. D. 14. Câu 7. Cho hàm số yfx= ( ) liên tục trên và có đồ thị như hình sau: Số điểm cực tiểu của hàm số fx( ) là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. 32x + Câu 8. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn 0;1. Khi đó x +1 giá trị của Mm22+ là 41 31 11 61 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 2 Câu 9. Tích phân exxd bằng 0 A. e2 . B. 21e − . C. ee2 − . D. e2 −1. Câu 10. Cho hàm số y= f() x có bảng biến thiên như sau. Mã đề 104 Trang 1/6
2. 3 3 3 A. C10 . B. 3!. C. C7 . D. A7 . Câu 19. Tìm số phức liên hợp của số phức zi= − +32. A. zi=−32. B. zi= − −23. C. zi=+32. D. zi= − −32. Câu 20. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 là. A. Sxq = 20 . B. Sxq =15 . C. Sxq = 24 . D. Sxq =12 . 2 Câu 21. Hàm số y = 2022xx−3 có đạo hàm là 2 2 2 2 A. (23.2022.lnx − ) 2022xx−3 . B. 2 0 2 2xx .l n2−3 0 2 2 . C. (23.2022x − ) xx−3 . D. (xx231−3.2022) xx−−. 22 Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (Sxyz):1216( +++−=) 2 ( ) có tâm I là A. I 1;; 0 2 . B. I 1;; 0 2 . C. I 1;; 0 2 . D. I 0;; 1 2 . xt=+4 Câu 23. Trong không gian O x y z , cho đường thẳng d y: t 3 = − − , giao điểm của d với mặt phẳng (O x y) là zt=−1 điểm M x( y z000;;) . Giá trị 2x000 y z++ bằng A. 6. B. 0. C. 2. D. -3. Câu 24. Một khối chóp có thể tích V 15 c m3 và diện tích đáy S 45 c m2 . Chiều cao của khối chóp bằng 1 1 A. 1 c m. B. 3 c m. C. cm . D. cm . 3 2 11 abba33+ Câu 25. Cho hai số thực dương ab, . Rút gọn biểu thức Aab==mn. . Tổng của mn+ là 66ab+ 5 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 6 6 9 3 Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng, đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 4a . Tính thể tích của khối lăng trụ 2 A. 4a3 B. 4a 2 C. a3 D. 2a3 3 Câu 27. Trong không gian , đường thẳng d qua hai điểm A(1;2;1) và B(−1;0;0) có vectơ chỉ phương là A. u4 (2;2;1− ) . B. u1(2;2;1) . C. u2 (0;2;1). D. u3 (−−2;2;1 ) . Câu 28. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên sau: Tìm mệnh đề sai? A. Hàm đồng biến trên khoảng (−1;1) . B. Hàm nghịch biến trên khoảng (− ;1 − ). C. Hàm nghịch biến trên khoảng 13; . D. Hàm nghịch biến trên khoảng (−1; + ). Mã đề 104 Trang 3/6
3. x - ∞ 0 2 + ∞ f ' (x) + 0 - 0 + 2 +∞ f (x) - ∞ -2 Đồ thị của hàm số y x=− g x 1. ( ) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 42. Xét hàm số fx( ) liên tục trên 0;1 và thỏa mãn điều kiện 4.311xfxfxx( 22) +−=−( ) . Tích phân 1 I f x= x ( )d bằng: 0 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 16 4 6 20 xyz ++11xyz−+14 Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : ==; d ': == trong đó a, b, 314 abc c là các số thực khác 0 sao cho các đường thẳng d và d’ cắt nhau. Khi đó khoảng cách từ giao điểm của d và d’ đến mặt phẳng (Pxyz):20220+−+= bằng: A. 2 0 2 1 3 . B. 6 7 5 3 . C. 6 7 4 3 . D. 2 0 2 2 3 . Câu 44. Cho hai số phức zz12, là hai trong các số phức z thoả mãn ( zizi++−)( 321) là số ảo, biết rằng zz12−=8. Giá trị lớn nhất của biểu thức Pzzi=++1232022 bằng A. 202613+ . B. 202113+ . C. 2021413+ . D. 2026413+ . Câu 45. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2 ]. Biết rằng 13 2 67 2 FGFG(2211) ( ) =+( ) ( ) và fxGxdx()() = . Tích phân Fxgxdx()() có giá trị bằng 2 1 12 1 11 145 11 145 A. − . B. . C. . D. − . 12 12 12 12 Câu 46. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình zazaa22−++−−=2322160( ) ( a là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị không nguyên của a để phương trình có 2 nghiệm phân biệt zz12, thỏa mãn 2. z1+ z 2 = z 2 − z 1 ? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 47. Cho hàm số yfx= ( ) có bảng biến thiên bên dưới Số nghiệm của phương trình f(20 f( x)) = là Mã đề 104 Trang 5/6
4. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 3x 1 Câu 1. Cho hàm số y . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là x 3 1 A. y 3 B. C.x D.3. x . y 3. 3 Lời giải Chọn A TXĐ: ;3  3; . 1 3 3x 1 3 lim y lim lim x 3. x x x 3 x 3 1 1 x 1 3 3x 1 3 lim y lim lim x 3. x x x 3 x 3 1 1 x Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 3 Câu 2. Cho cấp số cộng un có u1 3,u5 5. Tìm công sai d. A. B. 8 C 8  2. D. 2. Lời giải Chọn D u u 5 3 u u 4d 4d u u d 5 1 2. 5 1 5 1 4 4 Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho đoạn thẳng AB với A 1;2;1 ;B 3;2;3 . Toạ độ trung điểm AB là A. 1;0;1 . B. 2;2;2 . C. D. 2 ;0;2 . 2;0; 1 . Lời giải Chọn B Toạ độ trung điểm AB là 1 3 2 2 1 3 I ; ; I 2;2;2 . 2 2 2 Câu 4. Với a là số thực dương tuỳ ý, ln ea 2 bằng A. 1 ln 2 ln a. B. 1 2ln a. C. D.1 2ln a. 1 aln2. Lời giải Chọn B ln ea 2 ln e ln a 2 1 2ln a. Câu 5. Phần ảo của số phức z 3 5i là A. 5.B. . 3C. . D. 3.i 5i Lời giải Chọn A Câu 6. Số giá trị nguyên trên đoạn  10;10 thuộc tập xác định của hàm số y log2022 2x 1 A. 11.B. . C.10 . D. . 21 14 Lời giải
5. Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là A. .2B. .C. 1 0. D. 3. Lời giải Chọn D Số nghiệm của phương trình f x 1 0 f x 1 bằng số giao điểm của đường thẳng y 1 với đồ thị hàm số y f (x) . Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 3 điểm phân biệt. Câu 11. Khối chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B, AB a,BC a 3,SA 2a 3 Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABC . A. .3B.0  90 .C. 60 .D. . 45 Lời giải Chọn C Ta có: SA  ABC AC là hình chiếu của SC xuống mặt phẳng ABC . Tam giác ABC vuông tại B nên AC AB2 BC2 2a . Khi đó, góc giữa SC và mặt phẳng ABC là góc S CA . SA 2a 3 Xét tam giác vuông SCA có: tan S CA 3 S CA 60 . AC 2a
6. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên? 3 A. y x 4 2 x 2 3 . B. y x 3x 3. C. y x 3 3 x 3 . D. y x 3 3 . Lời giải Chọn B 3 2 Đồ thị có dạng của hàm số bậc ba y ax bx cx d với a 0 nên loại A. Đồ thị có nhánh cuối đi lên nên hệ số a 0 nên loại C. Đồ thị đi qua điểm M 1;1 nên loại D. Do đó chọn B. Câu 17. Cho số phức z 2 2i . Môđun của số phức w 2i.z là A. 2 2  B. 4 C. 8  D. 4 2  Lời giải Chọn D Ta có w 2i.z 2i. 2 2i 4 4i 2 Môđun của số phức w là w 4 42 4 2 Câu 18. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ 7 học sinh của tổ 1 để làm trực nhật đầu năm? 3 3 3 A. C10  B. 3! C. C7  D. A7  Lời giải Chọn C 3 Chọn ra 3 học sinh từ 7 học sinh có C7 cách. Câu 19. Tìm số phức liên hợp của số phức z 3 2i  A. z 3 2i  B. z 2 3i  C. z 3i 2  D. z 3 2i  Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là z 3 2i  Câu 20. Diện tích xung quanh S xq của hình nón có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 là A. Sxq 20  B. Sxq 15  C. Sxq 24  D. Sxq 12  Lời giải Chọn A Đường sinh của hình nón đã cho là l 32 42 5 Diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho là Sxq .4.5 20  2 Câu 21. Hàm số y 2022x 3x có đạo hàm là 2 x 3x 2 A. 2x 3 2022 .ln 2022 . B. 2 0 2 2 x 3 x. ln 2 0 2 2 . 2 2 C. 2x 3 2022x 3x . D. x 2 3x 2022 x 3 x 1 . Lời giải Chọn A 2 2 Ta có y 2022x 3x y 2x 3 2022x 3x ln 2022 . 2 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 y2 z 2 16 có tâm I là
7. Câu 27. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua hai điểm A 1;2;1 và B 1;0;0 có vectơ chỉ phương là A. B.u4 2;2; 1 u1 2;2;1 C. D.u2 0;2;1 u3 2; 2;1 Lời giải Chọn B   Một vectơ chỉ phương của d là AB 2; 2; 1 , do AB 2 2;2;1 2u1 nên u1 2;2;1 cũng là một vectơ chỉ phương của d . Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tìm mệnh đề sai ? A. Hàm y f x đồng biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm y f x nghịch biến trên khoảng ; 1 . C. Hàm y f x nghịch biến trên khoảng 1;3 . D. Hàm y f x nghịch biến trên khoảng 1; . Lời giải Chọn D Trên khoảng 1; hàm số vừa đồng biến vừa nghịch biến. Câu 29. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 4 3 ,x R . Số điểm cực tiểu của hàm số là A. B.1 2 C. D.3 0 Lời giải Chọn B Có f x 0 x 0 x 1 x 4 .và có bảng xét dấu như sau: Suy ra hàm số f x có 2 điểm cực tiểu. Câu 30. Khối trụ có thể tích V 20 và chiều cao bằng 5 . Bán kính đáy r của khối trụ bằng A. .rB. .C.4 . D. r 2 2 r 3 r 2 . Lời giải Chọn D Ta có V r 2 h 20 r 2 .5 r 2 4 r 2 .
8. 2 4 4 Câu 36. Nếu f x dx 1022, f x dx 1000 thì f x dx bằng 1 2 1 A. B.10 1.C.1. .D. 0 4044 2022 . Lời giải Chọn D 4 2 4 Ta có: f x dx f x dx f x dx 1022 1000 2022 . 1 1 2 Câu 37. Đạo hàm của hàm số y 2 0 2 2 x là. 2022x A. .xB 2 0.C.22 x 1 2022 x ln 2022 .D. . 2022x ln 2022 Lời giải Chọn C Ta có: y 2 0 2 2 x y 2 0 2 2 x.ln 2 0 2 2 . Câu 38. Xếp ngẫu nhiên 5học sinh A, B,C , D , E ngồi vào một dãy 5ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi một ghế). Tính xác suất để hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau. 1 2 3 4 A. .B. .C. .D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C Xếp 5học sinh A, B,C , D , E vào một dãy 5 ghế thẳng hàng có 5! cách xếp, suy ra n  5! 120. Gọi X là biến cố: “hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau”. Suy ra biến cố đối X :“hai bạn A và B ngồi cạnh nhau” Buộc hai bạn A và B coi là một phần tử, có 2! cách đổi chỗ bạn A và B trong buộc này. n X 48 2 n X 2!.4! 48 P X . n  120 5 2 3 Vậy P X 1 P X 1 . 5 5 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất số thực b thỏa mãn log 8 log 5a 2 2 a 5 2 5 b 4 b 6 2b 4 b A. 11. B. C.10. D. 9. 2022. Lời giải Chọn A Ta có log 8 log 5a 2 2 a 5 2 5 b 4 b 6 2b 4 b 2 log a log a 2 2 8 5 2.2 5 b 4 b b 4 b 2 3 3 2log5 a 2.2log5 a b 4 b2 2 b 4 b2 1 . 3 Xét hàm số f t t 2t,t . Có f t 3t 2 2 0 nên hàm số f t đồng biến trên khoảng ; .