Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề 002 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Bình Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề 002 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Bình Sơn (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN (Đề có 6 trang) Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu) Họ tên : Số báo danh : Mã đề 002 Câu 1: Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA = 3 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 12 2 4 Câu 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên A. yx=−−3221 x . B. yx=−+−3221 x . C. yx=−++4231 x . D. yx=−++3221 x . Câu 3: Cho tập hợp A có 10 phần tử. Số tập con gồm ba phần tử của A bằng A. 120. B. 103 . C. 720 . D. 310 . 5 5 1 Câu 4: Nếu f x dx 12 thì f x 3 dx bằng 1 1 4 A. 21. B. 6 . C. 30. D. 36. Câu 5: Cho ∫ x3d x= Fx( ) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A. Fx′( ) = x3 + C. B. Fx′( ) = 3 x. C. Fx′( ) = x4 . D. Fx′( ) = x3 . 4 Câu 6: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Trang 1/6 - Mã đề 002
2. A. (3; 0) . B. (−1; 2 ) . C. (2;− 1) D. (0;3) . Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;3) . Điểm đối xứng với A qua trục Ox có tọa độ là A. (1;−− 2; 3) . B. (−1;2;3) . C. (1;0;0) . D. (−−1; 2; − 3) . 4 Câu 15: Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm fx′( ) =−−( x2) ( xx2 ) với mọi x ∈ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2; +∞) . B. (0;1) . C. (−∞;0). D. . Câu 16: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 3 . B. 27 . C. 1 . D. 33. Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (Sx) :2+ y 22 + z − 2 x + 6 z += 20. Tâm của S có tọa độ là A. (1;3;1−−) . B. (−1; 0; 3 ) . C. (1; 0;− 3 ) . D. (−2;6; 2) . Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình 25x > là A. (0;log2 5). B. ∅ . C. (log2 5; +∞) . D. (−∞;log2 5) . Câu 19: Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 2 và công sai d = −3. Giá trị của u3 bằng A. 2 . B. 18. C. −4 . D. −1. Câu 20: Phần ảo của số phức zi=54 − là A. −4i . B. −4 . C. 4 . D. 5. 5 5 5 Câu 21: Nếu f x dx 3 và g x dx 5 thì f x g x dx bằng 1 1 1 A. −8 . B. −5 . C. 2 . D. −2 . Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn zi+−1 2 = 2023 là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là. A. (−1; 2 ) . B. (−2;1) . C. (1;− 2 ) . D. (2;− 1) . Câu 23: Diện tính hình phẳng giới hạn bởi hai đường yx=−+2 2 x và y = 0 bằng 4 4 16 16 A. π . B. . C. . D. π . 3 3 15 15 Câu 24: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Py) :+ 2 z −= 10 có một vectơ pháp tuyến là        A. n2 = (0;1; 2 ) . B. n3 = (1; 0; 2 ) . C. n1 =(1; 2; − 1) . D. n4 =(1;1; − 1) . Câu 25: Cho hàm số fx( ) = x − sin x. Khẳng định nào dưới đây đúng? x2 A. fx( )d x=−+ cos xC. B. fx( )d1 x=−+ cos xC. ∫ 2 ∫ Trang 3/6 - Mã đề 002
3. 26x − Câu 34: Đồ thị của hàm số y = cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x +1 A. 2 . B. −6 . C. 3. D. −1. Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức zi=52 − có tọa độ là A. (5;− 2i) . B. (5; 2) . C. (5;− 2) . D. (2;− 5) . Câu 36: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với đáy và SA= AB = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 a 2 a 2 A. . B. a 2 . C. . D. . 2 3 4 Câu 37: Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh trong nhóm đó. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ bằng 1 5 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6 5 Câu 38: Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số yx= 4 là 4 9 5 5 1 5 9 A. yx′ = 4 . B. yx′ = . C. yx′ = 4 . D. yx′ = 4 . 9 4 4 4 Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ABCD . Biết khoảng cách 2a từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng , thể tích khối chóp đã cho bằng 3 2a3 23a3 A. 23a3 . B. . C. 2a3 . D. . 3 3 Câu 40: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm trên [0; +∞) thỏa mãn f (01) = , fx( ) >0, ∀ x ∈[ 0; +∞) 11 2 và + =1, ∀x ∈[ 0; +∞) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= fx() , y= [ fx()] fx( ) 21 f′( x) + và đường thẳng x 4 bằng 87 40 11 20 A. . B. . C. . D. . 35 3 2 3 Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;4−−) và điểm B(−3;1; 2 ) . Xét hai điểm M và N 9π thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho diện tích hình tròn đường kính MN có diện tích bằng . Giá trị 4 lớn nhất của AM− BN bằng A. 61 . B. 53. C. 53 . D. 68 . Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (Sx) :2++−− y 22 z 4440 x y − z = và điểm A 4; 4;0 ; B là Trang 5/6 - Mã đề 002
4. HƯỚNG DẪN GIẢI VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 12 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x53 −− x mx có 4 điểm cực trị? 20 3 3. 4 . 1. 2 . Giải : 11 Ta có : y′ = xxm42 −20 −=⇔ xxm42 − 2 = 44 x = 0 1 42 3  h( x) = x −2 x ⇒ h′( x) =− x 42 x=0 ⇔= x . Lập BBT suy ra: 4  x = −2 Cho hai số phức zz12, thỏa mãn z11+−+2 iz −− 4 7 i = 62 và iz2 −+1 2 i = 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pzz=12 + bằng 2 21− . 32− 1. 2 22− . 3 22− . Lời giải Gọi M là điểm biểu diễn số phức z1 , khi đó z11+−+2 i z −− 4 7 i = 6 2 ⇔ MA + MB =6 2; A( − 2;1) ; B( 4;7) Ta có AB = 62, khi đó M thuộc đoạn thẳng AB . Gọi N là điểm biểu diễn số phức −z2 , khi đó iz22−1 + 2 i = 1 ⇔− z − 2 − i = 1 ⇔ NI = 1, I ( 2;1) Khi đó N nằm trên đường tròn tâm IR(2;1) ;= 1 Ta có P= z12 + z = z 1 −−( z 2) = MN . Ta có AB: x−+= y 30 ; d( I; AB) = 22 Khi đó Pmin = d( I; AB) −= R 22 − 1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ABCD . Biết khoảng cách 2a từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng , thể tích khối chóp đã cho bằng 3 2a3 . 3 2a3 . 23a3 . 3 23a3 .
5. 2 mn=1 () Suy ra: m =1. ⇔  ml= −1 ( ) 1 TH2: ∆>01 ⇔− Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (Sx) :2++−− y 22 z 4440 x y − z = và điểm A 4; 4;0 , B là một điểm thuộc một cầu S sao cho tam giác OAB đều. Tính khoảng cách từ điểm M (5;− 1; 3 ) đến mặt phẳng (OAB) , biết rằng mặt phẳng (OAB) không đi qua điểm C 1; 0;1 . 33. 3 . 1. 32. HD: Thấy O,A,B thuôc (S). Tính được bán kính đường tròn ngọa tiếp OAB , tính được k/c từ tâm mạt cầu đến (OAB). Từ đó lập được pt(OAB) Có bao nhiêu cặp số nguyên ( xy ; ) thỏa mãn 22 22 22 log2( xy++ 18 x) − log 5( xy ++ 4 x) ≥ log 25( xy +) −log 2 x + 1. 28 . 27 . 20 . 31. Lời giải Điều kiện x > 0 22 22 22 Ta có log2( xy++ 18 x) − log 5( xy ++ 4 x) ≥ log 25( xy +) −log 2 x + 1 ⇔22 ++ −22 + −22 ++ − ≥ log2( xy 18 x) log 25( xy) log( xy 4 x) log 5 2 x 1 xy22++18 x xy22 ++4 x ⇔log −≥log 1 25xy22+ 2x 18x xy22+ ⇔+ −+ ≥ log25 1 22log 2 1 xy+ 2x xy22+ 9 Đặt =t > 0 , bất phương trình trở thành log25 1+ − log( 2 +≥t) 1 (1). 2x t 9 ′ 91 Xét hàm số ft( ) =log25 1 +− log( 2 +t) có ft( ) =− − t0 t (tt2 + 9) ln 2 (2+ t) ln 5 ⇒ ft( ) là hàm nghịch biến trên (0 ; +∞) (2). Mà f (31) = nên từ (1) và (2) ta có ft( ) ≥ f(33) ⇔≤ t . 22 xy+ 2 Từ đó ta có ≤⇔3xy22 + − 60 x ≤⇔( x − 3) + y2 ≤ 9. 2x 2 Suy ra ( x−3) ≤ 9 ⇔− 3 ≤ xx − 33 ≤ ⇔ 0 ≤ ≤ 6. Mà x > 0 nên 06<≤x ; xy, ∈ : Nếu x =1 hoặc x = 5 thì y ∈±{ 1; ± 2; 0} : trường hợp này có 10 cặp số nguyên ( xy ; ) thỏa mãn.
6. 53. Lời giải Gọi A' đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy) . Suy ra A'( 1;− 2; 4 ) .   Dựng BB' = NM . Khi đó B ' thuộc mặt phẳng (Q) qua B và song song (Oxy) . Phương trình (Qz) :2= . Và BB '3= . Suy ra B ' thuộc đường tròn tâm B , bán kính R = 3 trong (Q) . Ta có: AM−= BN A' M − MB ' ≤ A ' B '. Trong đó AB'; ' cùng phía so với (Oxy) . Gọi H là hình chiếu của A' trên (Q) . Suy ra H (1;− 2; 2 ) . Suy ra A' H= 2; HB ' ≤ HB + BB ' =+= 5 3 8 . Khi đó AB' '= AH '22 + HB ' ≤+= 4 64 68 .   Dấu bằng xảy ra khi B nằm giữa B ' và H và M= A'' B ∩( Oxy) và BB' = NM . Có bao nhiêu giá trị của tham số m∈−( 20;20) để hàm số yxmxmmx=−++3232( ) 3( + 4) đồng biến trên khoảng (0; 2) ? 37 . 3. 35 . 32 . Lời giải Xét hàm số y= fx( ) với fxxmxmmx( ) =−++3232( ) 3( + 4) . Khi đó fx′( ) =3 x2 − 6( m + 2) x + 3 mm( + 43) =( xmxm −)( −−4) . Ta có bảng biến thiên