Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề 001 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề 001 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án chi tiết)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 001 Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Hàm số nào dưới đây nhận x = 1 làm điểm cực đại? A. y = x3 + 3x2 − 9x + 1. B. y = x4 − 2x2 + 1. C. y = x3 − 6x2 + 9x + 1. D. y = x2 − 2x + 1. Câu 2. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R? 3x + 1 A. y = . B. y = −3x3 − x + 1. x − 2 C. y = x3 − 2x + 1. D. y = −x4 − 2x2 + 1. 2x + 7 Câu 3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng x − 3 A. x = 3. B. x = 2. C. y = 3. D. y = 2. Câu 4. Cho hàm số f(x) = xex . Khẳng định nào dưới đây đúng? Z Z A. f(x) dx = ex (x − 1) + C. B. f(x) dx = ex + C. Z Z C. f(x) dx = ex (x + 1) + C. D. f(x) dx = xex + C. Câu 5. Có bao nhiêu véctơ khác véctơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của một ngũ giác? 2 2 2 A. A5. B. P5. C. 5 . D. C5. Câu 6. Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 1 +∞ y0 + 0 − 0 + 3 +∞ y −∞ −2 Hàm số đạt cực tiểu tại A. x = −2. B. x = 1. C. x = 3. D. x = −1. 5 Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý, a 3 bằng √ a5 √ A. 5 a3. B. a5 · a3. C. . D. 3 a5. a3 Câu 8. Với a là số thực dương tùy ý, log (1000a) bằng 1 A. (log a)3. B. 3 log a. C. + log a. D. 3 + log a. 3 1 1 Z Z Câu 9. Nếu f(x) dx = 3 thì 2f(x) dx bằng 0 0 A. 5. B. 2. C. −6. D. 6. Trang 1/6 − Mã đề 001
2. Câu 22. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Biết xác suất để trong 3 số a được chọn có ít nhất một số chẵn bằng với a, b là các số nguyên tố. Tổng a + b bằng b A. 21. B. 63. C. 108. D. 36. 3 Câu 23. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f 0(x) = (x + 3) (x + 2) (x2 − 4). Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f (−2) > max {f (−3) ; f(2)}. B. f (−3) f (−2) > f(2).  5 x−9 Câu 24. Nghiệm của phương trình (2,4)3x+1 = là 12 A. x = −2. B. x = −5. C. x = 5. D. x = 2. Câu 25. Diện√ tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có√ ba kích thước là 3, 4, 5 là 125π 2 125π 2 50π A. . B. 50π. C. . D. . 3 12 3 Câu 26. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau √ √ x −∞ − 2 0 + 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 − 5 5 f(x) −∞ 1 −∞ Số nghiệm của phương trình 4f 2(x) − 9 = 0 là A. 3. B. 4. C. 6. D. 2. √ Câu 27. Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác đều có cạnh 4 3 cm. Thể tích của khối nón đó là A. 8 cm3. B. 12 cm3. C. 24π cm3. D. 36π cm3. √ (x − 1) x − 2 Câu 28. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x2 − 4 bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 4x + 3 Câu 29. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên x + 1 M đoạn [0; 2]. Thương bằng m 11 9 1 A. 11. B. . C. . D. . 9 11 11 ◦ Câu 30. Cho khối hộp đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC[ = 120 , ◦ đường thẳng AC1 tạo với mặt√ phẳng (ABCD) một góc 60 . Tính thể tích khối hộp√ đã cho. 3a3 3a3 a3 3 3a3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 √ Câu 31. Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 3. Gọi M là trung √ 0 0 0 0 điểm của BC, A M = a 3. Thể tích√ khối lăng trụ ABC.A B C bằng √ 27a3 9a3 3 9a3 3a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Trang 3/6 − Mã đề 001
3. 1 Z Câu 40. Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên [0; 1] thỏa mãn điều kiện [f(x) + g(x)] dx = 8 0 1 1 2022 Z Z Z3 và [f(x) + 2g(x)] dx = 11. Giá trị của biểu thức f (2022 − x) dx + 5 g (3x) dx bằng 0 2021 0 A. 10. B. 0. C. 20. D. 5. Câu 41. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh là a. Mặt phẳng trung trực (α) của đoạn thẳng AC0 cắt các cạnh BC, CD, DD0,D0A0,A0B0,B0B lần lượt tại các điểm M, N, P, Q, R, S . Thể tích√ khối chóp A.MNP QRS bằng √ 6a3 3a3 3 6a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 4 Câu 42. 0 0 0 Cho khối lăng trụ ABC.A B C có AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a, A0 N C0 khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B0C0 bằng 4a. Gọi M, N M lần lượt là trung điểm của A0B0 và A0C0 (tham khảo hình vẽ). Thể B0 tích V của khối chóp A.BCNM là A A. V = 12a3. B. V = 16a3. C. V = 14a3. D. V = 8a3. C B Câu 43. Cho hình nón (T ) đỉnh S, chiều cao bằng 2, đáy là đường tròn (C1) tâm O, bán kính R = 2. Khi cắt (T ) bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn (C2) tâm I. Lấy hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn (C2) −→ −−→ ◦ và (C1)√sao cho góc giữa IA và√OB là 60 . Thể tích của√ khối tứ diện IAOB bằng√ 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 24 12 6 4 Câu 44. Cho hàm số f(x) = x5 +ax4 +bx3 +cx2 +dx+36. Biết đồ thị hàm số y = f(x), y = f 0(x) và Ox giao nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 2, 3. Diện tích hình phẳng giới m hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và Ox bằng là một phân số tối giản với m, n ∈ ∗. Tổng m + n n N bằng A. 846. B. 845. C. 848. D. 847. Câu 45. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x2 + 2x + 1 và đường thẳng y = (m + 1) x + 5 có giá trị nhỏ nhất bằng 16 48 64 32 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 46. Cho f(x) là hàm số bậc ba. Hàm số f 0(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất y cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (ex − 1)−x−m = 0 1 có hai nghiệm thực phân biệt? A. m f(0). C. m f(2). O −1 x Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, có thể tích là V . Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là điểm trên cạnh SB sao cho SN = 3NB. Mặt phẳng (P ) thay đổi Trang 5/6 − Mã đề 001
4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN CHI TIẾT TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN Mã đề thi 001 Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Hàm số nào dưới đây nhận x = 1 làm điểm cực đại? A y = x3 + 3x2 − 9x + 1. B y = x4 − 2x2 + 1. C y = x3 − 6x2 + 9x + 1. D y = x2 − 2x + 1. Lời giải. Xét hàm số y = x3 − 6x2 + 9x + 1 có y0 = 3x2 − 12x + 9 và y00 = 6x − 12. Dễ thấy y0(1) = 0 và y00(1) < 0 nên x = 1 là điểm cực đại của hàm số y = x3 − 6x2 + 9x + 1. Chọn đáp án C  Câu 2. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R? 3x + 1 A y = . B y = −3x3 − x + 1. x − 2 C y = x3 − 2x + 1. D y = −x4 − 2x2 + 1. Lời giải. Hàm số y = −3x3−x+1 xác định trên R có y0 = −9x2−1 < 0, ∀x ∈ R nên hàm số y = −3x3−x+1 nghịch biến trên R. Chọn đáp án B  2x + 7 Câu 3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng x − 3 A x = 3. B x = 2. C y = 3. D y = 2. Lời giải. 2x + 7 2x + 7 Ta có lim y = lim = +∞ và lim y = lim = −∞ nên x = 3 là đường tiệm cận x→3+ x→3+ x − 3 x→3− x→3− x − 3 đứng của đồ thị hàm số đã cho. Chọn đáp án A  Câu 4. Cho hàm số f(x) = xex . Khẳng định nào dưới đây đúng? Z Z A f(x) dx = ex (x − 1) + C. B f(x) dx = ex + C. Z Z C f(x) dx = ex (x + 1) + C. D f(x) dx = xex + C. Lời giải. Z Z Z Ta có xex dx = x d (ex) = xex − ex dx = xex − ex + C = ex (x − 1) + C. Chọn đáp án A  Câu 5. Có bao nhiêu véctơ khác véctơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của một ngũ giác? 2 2 2 A A5. B P5. C 5 . D C5. Lời giải. Trang 1/18 − Mã đề 001
5. Câu 11. Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 (x + 3) 1 x + 3 > 2x − 1 > 0 ⇔ 2 ⇔ < x < 4. 2 x < 4 1  Vậy S = ; 4 . 2 Chọn đáp án B  Câu 12. Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm y số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 4 A (−2; +∞). B (−∞; −1). C (−1; 1). D (0; +∞). 2 O −1 1 x Lời giải. Dựa vào đồ thị ta có hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1) . Chọn đáp án C  1 Câu 13. Nghiệm của phương trình log x = là 3 3 1 √ 1 A x = . B x = 27. C x = 3 3. D x = . 3 27 Lời giải. √ 1 1 3 Ta có log x = ⇔ x = 3 3 ⇔ x = 3. 3 3 Chọn đáp án C  Câu 14. Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2 và u2 = 5. Giá trị của công bội q bằng 2 5 A −3. B . C . D 3. 5 2 Lời giải. u 5 Ta có q = 2 = . u1 2 Chọn đáp án C  Câu 15. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 3. A Sxq = 27π. B Sxq = 9π. C Sxq = 36π. D Sxq = 18π. Lời giải. Sxq = 2πrh = 2π · 3 · 3 = 18π. Chọn đáp án D  3x + 2 Câu 16. Đồ thị hàm số y = cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng x + 1 Trang 3/18 − Mã đề 001
6. Chọn đáp án C  Câu 22. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Biết xác suất để trong 3 số a được chọn có ít nhất một số chẵn bằng với a, b là các số nguyên tố. Tổng a + b bằng b A 21. B 63. C 108. D 36. Lời giải. 3 Số phần tử không gian mẫu là n (Ω) = C20 = 1140. Gọi A là biến cố “Trong ba số được chọn có ít nhất một số chẵn” thì A là biến cố “Trong ba số được chọn không có số nào chẵn”. Ta có số
   3 phần tử của biến cố A là n A = C10 = 120. Suy ra xác suất của biến cố A là n A
   120 17 P(A) = 1 − P A
   = 1 − = 1 − = . n (Ω) 1140 19 Vậy a = 17, b = 19 và a + b = 36. Chọn đáp án D  3 Câu 23. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f 0(x) = (x + 3) (x + 2) (x2 − 4). Khẳng định nào dưới đây đúng? A f (−2) > max {f (−3) ; f(2)}. B f (−3) f (−2) > f(2). Lời giải. Ta có  x = ±2 0 4 f (x) = 0 ⇔ (x + 3) (x + 2) (x − 2) = 0 ⇔  . x = −3 Bảng biến thiên của f(x) x −∞ −3 −2 2 +∞ f 0 + 0 − 0 − 0 + f(−3) f f(−2) f(2) Suy ra f (−3) > f (−2) > f(2). Chọn đáp án D   5 x−9 Câu 24. Nghiệm của phương trình (2,4)3x+1 = là 12 A x = −2. B x = −5. C x = 5. D x = 2. Lời giải. Phương trình đã cho tương đương 123x+1 129−x = ⇔ 3x + 1 = 9 − x ⇔ x = 2. 5 5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2. Chọn đáp án D  Trang 5/18 − Mã đề 001
7. Lời giải. x − 1 x − 1 Tập xác định D = (2; +∞). Ta có y = √ nên lim √ = 0, do đó đồ (x + 2) x − 2 x→+∞ (x + 2) x − 2 x − 1 thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0. Lại có lim √ = +∞ nên đồ thị hàm số có x→2+ (x + 2) x − 2 tiệm cận đứng là x = 2. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận. Chọn đáp án C  4x + 3 Câu 29. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên x + 1 M đoạn [0; 2]. Thương bằng m 11 9 1 A 11. B . C . D . 9 11 11 Lời giải. 4x + 3 Hàm số đã cho có tập xác định D = (−∞; −1) ∪ (−1; +∞). Do hàm số y = đơn điệu trên x + 1 [0; 2] nên 11 M = max{y(2), y(0)} = y(2) = , m = min{y(2), y(0)} = y(0) = 3. 3 M 11 Vậy = . m 9 Chọn đáp án B  ◦ Câu 30. Cho khối hộp đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC[ = 120 , ◦ đường thẳng AC1 tạo với mặt√ phẳng (ABCD) một góc 60 . Tính thể tích khối hộp√ đã cho. 3a3 3a3 a3 3 3a3 A . B . C . D . 2 2 2 2 Lời giải. ◦ Do CC1 ⊥ (ABCD) nên CAC\1 = (AC1, (ABCD)) = 60 . Ta có A B √ √ AC = AB2 + BC2 − 2AB · BC · cos 120◦ = a 3 D √ √ C ◦ CC1 = AC tan 60 = a 3 · 3 = 3a. Vậy thể tích khối hộp ABCD.A1B1C1D1 là A 1 B √ 1 3 1 ◦ 3 3a V = CC1 · SABCD = 2 · 3a · a · a · sin 120 = . 2 2 D1 C1 Chọn đáp án D  √ Câu 31. Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 3. Gọi M là trung √ 0 0 0 0 điểm của BC, A M = a 3. Thể tích√ khối lăng trụ ABC.A B C bằng √ 27a3 9a3 3 9a3 3a3 3 A . B . C . D . 8 8 8 8 Lời giải. Trang 7/18 − Mã đề 001