Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 3) - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 3) - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn (Có lời giải)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021-LẦN 3 LÊ QUÝ ĐÔN Môn: Toán ĐIỆN BIÊN Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: . Câu 1. Từ các chữ số 1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 9 . B. 12. C. 64 . D. 24 . Câu 2. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A.Phần thực là 4 và phần ảo là 3 .B.Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . C.Phần thực là 4 và phần ảo là 3i .D.Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . Câu 3. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ sau đây? 2x 1 A. y x3 3x2 4 . B. y x3 3x2 4. C. y . D. y x4 3x2 4 . 3x 5
2. Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua M 2;1; 1 và x 1 y z 1 vuông góc với đường thẳng d : là 3 2 1 A.3x 2y z 7 0 .B. 2x y z 7 0 .C. 3x 2y z 7 0 .D. 2x y z 7 0 . Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f x 2x3 9 là 1 1 A. x4 9x C .B. 4x3 9x C .C. 4x4 9x C . D. x4 C . 2 4 Câu 12. Hình đa diện bên dưới có bao nhiêu mặt ? A.12.B.11.C.7.D.10. Câu 13. Một cấp số cộng có u1 5,u12 38 . Giá trị của công sai d là A. 2 . B. 1. C. 3 .D. 4 . Câu 14. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu f x như sau: Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 0 . B. x 2. C. x 1.D. x 2 . Câu 15. Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều cao h , còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 2 6 Câu 16. Cho hàm số y f x x3 3x 1 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 là bao nhiêu?
3. Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2 ; 0 ; 1 và có véc tơ chỉ phương a 2 ; 3 ;1 . Phương trình tham số của đường thẳng là x 2 2t x 2 2t x 4 2t x 2 4t A. y 3t . B. y 3t . C. y 3t . D. y 6t . z 1 t z 1 t z 2 t z 1 2t Câu 25. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Số phức z 2 i có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1. B. Số phức z 3i có số phức liên hợp là z 3i . C. Tập sô phức chứa tập số thực. D. Số phức z 3 4i có mô đun bằng 1. Câu 26. Giải bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x được tập nghiệm là a;b . Hãy tính tổng S a b . 8 11 28 31 A. . B. . C. . D. . 3 5 15 6 Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD và BC . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? A. MN  SBD . B. AD  SCD . C. MN  SAC . D. BC  SAC . x2 3x 2 Câu 28. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 1 A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . f x f x 1 3 f 1 f 0 12 Câu 29. Cho hàm số có đạo hàm và thỏa 2x 1 f x dx 10 , . Tính 0 1 I f x dx . 0 A. I 1. B. I 1. C. I 2 . D. I 2 .
4. x 3 Câu 37. Khi tính nguyên hàm dx , bằng cách đặt u x 1 ta được nguyên hàm nào? x 1 A. 2u u2 4 du . B. 2 u2 1 du . C. 2 u2 4 du . D. u2 4 du . Câu 38. Cho hàm số y x3 mx2 m . Điều kiện cần và đủ của m để hàm số nghịch biến trên 0;2 là A. m 3 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 3 . Câu 39. Cho đa giác đều T có 12 cạnh. Đa giác T có bao nhiêu đường chéo? A. 45. B. 54. C. 66. D. 78. Câu 40. Lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a , biết thể tích của lăng 4a3 trụ ABC.A B C là V . Tính khoảng cách h giữa AB và B C . 3 3a 2a 8a a A. h . B. h . C. h . D. h . 8 3 3 3 Câu 41. Cho lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB a, AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng A' B 'C ' D ' trùng với giao điểm của A'C ' và B ' D ' . Khoảng cách từ điểm B đến AB ' D ' bằng a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. .D. . 2 4 3 6 Câu 42. Cho M log12 x log3 y ,. Khi đó M bằng giá trị biểu thức nào sau đây ? x x x x A. log3 . B. log2 . C. log12 .D. log4 . y y y y 2 Câu 43. Cho hàm số y mx x 0 m 4 có đồ thị là C . Gọi S1 S2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C , trục hoành, trục tung và đường thẳng x 4 (phần tô đậm trong hình vẽ bên).
5. A. 9 . B. 9 . C. 10 . D. 10. Câu 50. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2x 3 m 4x 1 có đúng một nghiệm là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B B D A A B C B A A D C B C B D A A C D C A B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C D B B B D C D B C C A B C A D B B A A D A C C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Từ các chữ số 1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 9 . B. 12. C. 64 . D. 24 . Lời giải Chọn D 3 Từ các chữ số 1,2,3,4 lập được A4 24 số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Câu 2. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A.Phần thực là 4 và phần ảo là 3 .B.Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . C.Phần thực là 4 và phần ảo là 3i .D.Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . Lời giải Chọn B Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . Câu 3. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ sau đây?
6. loga c A. logb c . B. loga b loga b . logb a b C. loga loga b loga c . D. log bc log b log c . c a a a Lời giải Chọn A loga c Đẳng thức đúng là: logb c . loga b Câu 6. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2;0 . B. 0;2 . C. 2 ; 2 . D. 2; . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy f x 0,x 0;2 . Xét hàm số y f x . Đặt t x f x f x f t . Hàm số y f x nghịch biến khi và chỉ khi f x 0 f ' t 0 t 0;2 x 2;0 . z 1 2i z 2 2i z z Câu 7. Cho hai số phức 1 và 2 . Tìm môđun của số phức 1 2 . A. 2 2 .B. 5 .C. 1.D. 17 .
7. Lời giải Chọn A Ta có d  P u cùng phương n . Vậy P nhận u 3;2;1 làm một véc-tơ pháp tuyến. Khi đó, phương trình mặt phẳng 3 x 2 2 y 1 z 1 0 3x 2y z 7 0 . Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f x 2x3 9 là 1 1 A. x4 9x C .B. 4x3 9x C .C. 4x4 9x C . D. x4 C . 2 4 Lời giải Chọn A 1 Ta có f x dx 2x3 9dx x4 9x C . 2 Câu 12. Hình đa diện bên dưới có bao nhiêu mặt ? A.12.B.11.C.7.D.10. Lời giải Chọn D Hình đa diện có 10 mặt. Câu 13. Một cấp số cộng có u1 5,u12 38 . Giá trị của công sai d là A. 2 . B. 1. C. 3 .D. 4 .
8. A. 1. B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 là 3 . Câu 17. Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là: A. 2 . B. 6 . C. . D. 3 . Lời giải Chọn D Gọi R là bán kính mặt cầu. 1 1 1 3 Ta có : R AC 2 AA 2 A C 2 AA 2 AB2 BC 2 . 2 2 2 2 2 2 3 Vậy diện tích của mặt cầu là S 4 R 4 3 . 2
9. Chọn C Công thức diện tích xung quanh của khối nón là Sxq rl . S 2 Suy ra độ dài đường sinh l xq 4 . 1 r 2 x 1 Câu 21. Cho hàm số y có đồ thị C , tiệm cận đứng của đồ thị C là đường thẳng có phương x 2 trình. A. x 1. B. y 1. C. y 2 . D. x 2 . Lời giải Chọn D x 1 Ta có lim suy ra x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 x 2 Câu 22. Cho hàm số y x 3 , Tìm tập xác định D của hàm số? A. D ;0 . B. D ¡ . C. D ¡ \ 0 . D. D 0; . Lời giải Chọn C Hàm số y x 3 xác định khi và chỉ khi x 0 . Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ 0 . Câu 23. Diện tích xung quanh của mặt trụ bán kính R chiều cao h là A. Sxq 2 Rh . B. Sxq Rh . C. Sxq 4 Rh . D. Sxq 3 Rh . Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của mặt trụ bán kính R chiều cao h là Sxq 2 Rh . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2 ; 0 ; 1 và có véc tơ chỉ phương a 2 ; 3 ;1 . Phương trình tham số của đường thẳng là
10. 6 11 S a b 1 . 5 5 Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD và BC . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? A. MN  SBD . B. AD  SCD . C. MN  SAC . D. BC  SAC . Lời giải Chọn C BD  AC BD  SA Có BD  SAC AC  SA A AC, SA  SAC Mà M , N lần lượt là trung điểm của CD và BC MN / / BD MN  SAC . x2 3x 2 Câu 28. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 1 A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D 3 2 2 1 x 3x 2 2 Ta có lim y lim lim x x 1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1. x x 2 x 1 x 1 1 x2
11. Câu 31. Cho hàm bậc bốn y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình f x 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 6 .B. 4 . C.5 .D. 2 . Lời giải Chọn B f x 2 Xét: f x 2 . f x 2 Ta có: Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f x 2 có 4 nghiệm phân biệt. 2x 1 Câu 32. Tìm nghiệm của phương trình 7 4 3 2 3 . 1 1 3 A. x .B. x .C. x 1.D. x . 4 4 4 Lời giải Chọn D 2x 1 1 3 Xét: 7 4 3 2 3 2x 1 log 2 3 x . 7 4 3 2 4 2 Câu 33. Cho a, b là các số thực thỏa phương trình z az b 0 có nghiệm z 1 3i . Tính S a b . A. S 19 . B. S 7 . C. S 8. D. S 19 .
12.  Ta có ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M 2;3; 5 xuống các trục Ox, Oy , Oz nên A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 5  Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C là: x y z 1 15x 10y 6z 30 0 . 2 3 5 Câu 36. Từ một khối đất sét hình trụ có chiều cao 20cm , đường tròn đáy có bán kính 8cm . Bạn An muốn chế tạo khối đất đó thành nhiều khối cầu và chúng có cùng bán kính 4cm . Hỏi bạn An có thể làm ra được tối đa bao nhiêu khối cầu? A. 30 khối. B. 20 khối. C. 15 khối. D. 45 khối. Lời giải Chọn C  Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích khối đất hình trụ và khối cầu. 4 256  Ta có: V .82.20 1280 , V .43 . 1 2 3 3  Suy ra V1 15V2 . Vậy bạn An có thể làm ra được tối đa 15 khối cầu. x 3 Câu 37. Khi tính nguyên hàm dx , bằng cách đặt u x 1 ta được nguyên hàm nào? x 1 A. 2u u2 4 du . B. 2 u2 1 du . C. 2 u2 4 du . D. u2 4 du . Lời giải Chọn C Đặt u x 1 u2 x 1 x u2 1 dx 2udu x 3 u2 4 Khi đó: dx= 2udu 2(u2 4)du x 1 u Câu 38. Cho hàm số y x3 mx2 m . Điều kiện cần và đủ của m để hàm số nghịch biến trên 0;2 là A. m 3 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 3 . Lời giải