Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 2) - Mã đề 001 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 2) - Mã đề 001 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có lời giải)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (LẦN 2) TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Đề thi gồm có 05 trang) Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 001 Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Đạo hàm của hàm số y = 6x là 6x A. y0 = . B. y0 = x6x−1. C. y0 = 6x ln 6. D. y0 = 6x. ln 6 Câu 2. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau x −∞ −2 0 1 4 +∞ y0 − 0 + 0 − 0 + 0 − Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. (1; 4). B. (−2; 0). C. (1; 5). D. (−3; −2). Câu 3. Cho hàm số f(x) = cos x + 1. Khẳng định nào sau đây đúng? Z Z A. f(x) dx = sin x − x + C. B. f(x) dx = sin x + x + C. Z Z C. f(x) dx = cos x + x + C. D. f(x) dx = − sin x + x + C. Câu 4. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 3. B. 0. C. 1. D. −1. 2 2 2 Z Z Z Câu 5. Nếu f(x)dx = 3 và g(x)dx = −2 thì [f(x) − g(x)] dx bằng 1 1 1 A. −1. B. 1. C. −5. D. 5. Câu 6. Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quanh một đường kính của nó ta được một mặt cầu, diện tích mặt cầu đó là 4 A. S = π. B. S = 4π. C. S = 2π. D. S = π. 3 Câu 7. Lớp 12A có 40 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh tham gia cổ vũ cho SEA Games 31? 5 5 A. C40. B. P5. C. A40. D. 8. Câu 8. Số thực nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình 3x < 9? A. 2. B. e. C. π. D. 1. Câu 9. Cho một khối trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 6π. B. 9π. C. 15π. D. 18π. Câu 10. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ Trang 1/5 − Mã đề 001
2. Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0),B(3; −1; 1)và C(1; 1; 1). Tính diện tích tam giác ABC. √ √ 1 A. 2. B. S = 3. C. S = 1. D. S = . 2 Câu 22. Nghiệm của phương trình log2 x = 3 là A. x = 8. B. x = 5. C. x = 9. D. x = 6. Câu 23. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình (x − 1)2 + (y + 4)2 + (z − 3)2 = 18. √ √ A. I(−1; −4; 3), R = 3 2. B. I(1; −4; −3), R = 3 2. √ √ C. I(1; −4; 3), R = 3 2. D. I(1; 4; 3), R = 3 2. Câu 24. Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3a, SB = 4a, SC = 5a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC. 5a3 A. V = 20a3. B. V = . C. V = 10a3. D. V = 5a3. 2 1 Câu 25. Cho cấp số nhân (u ) có u = 2, u = và công bội q > 0. Tính q. n 3 5 2 1 1 A. q = 2. B. q = 4. C. q = . D. q = . 4 2 x − 2 y + 1 z − 1 Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: = = . Phương trình 2 −1 −1 tham số của đường thẳng d là     x = 2 + 2t x = 2 + 2t x = 2 − 2t x = 2 + 2t     A. y = −1 − t. B. y = −1 − t. C. y = 1 − t . D. y = −1 − t.     z = 1 − t z = −1 + t z = −1 − t z = −1 − t 2 5 5 Z Z Z Câu 27. Nếu f(x) dx = −3 và f(x) dx = 5 thì f(x) dx bằng 1 2 1 A. −8. B. 2. C. 8. D. −2. Câu 28. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f 0(x) = x3 (x − 1) (x − 2), ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là A. 1. B. 3. C. 2. D. 5. Câu 29. Cho hình hộp đứng ABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a, góc ◦ 0 0 ABC bằng√ 60 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC A ) bằng a 3 √ √ A. . B. 2a 3. C. a 3. D. a. 2 Câu 30. Trong không gian Oxyz cho điểm A(4; −3; 7) và B(2; 1; 3). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là A. x + 2y + 2z − 15 = 0. B. x − 2y + 2z + 15 = 0. C. x + 2y + 2z + 15 = 0. D. x − 2y + 2z − 15 = 0. Câu 31. Môn bóng đá nam tại SEA Games 31 có 10 đội tuyển tham dự, chia thành 2 bảng, mỗi bảng 5 đội. Ở vòng bảng, hai đội bất kì trong cùng một bảng sẽ gặp nhau một lần. Tính tổng số trận đấu ở vòng bảng môn bóng đá nam tại SEA Games 31? A. 45. B. 40. C. 20. D. 10. Trang 3/5 − Mã đề 001
3. Câu 43. Cho khối chóp S.ABCD có chiều cao là 3, ABCD là hình chữ nhật. Biết năm mặt của khối chóp có diện tích bằng nhau, thể tích của khối chóp là 8 12 36 16 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 2 Câu 44. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f 0(x) = (x − 1) (x2 − 7x + 12) với mọi x ∈ R. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x) = f (x3 − 3x + m) có đúng 6 điểm cực trị? A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 2) và B(5; 13; 10). Có bao nhiêu điểm I(a; b; c) với a, b, c là các số nguyên sao cho có mặt cầu tâm I đi qua A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy)? A. 8. B. 4. C. 10. D. 6. Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp y các nghiệm thực của phương trình f 0 (f (ex)) = 0. Số phần tử của S 1 là A. 3. B. 4. C. 7. D. 6. −1 O 1 x √ 0 0 0 0 0 Câu 47. Cho khối hộp ABCD.A B C D có AC = 3. Biết rằng các khoảng cách√ từ các điểm 6 A0, B, D đến đường thẳng AC0 là độ dài ba cạnh của một tam giác có diện tích S = , thể tích 12 của khối√ hộp đã cho là √ √ 2 3 2 2 A. . B. . C. . D. 1. 2 4 12 1 Câu 48. Cho hàm số y = f(x) = x3 + ax2 + bx + c có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm 6 0 2 00 000 2 phân biệt. Biết hàm số g(x) = [f (x)] − 2f (x)f(x) + [f (x)] có 3 điểm cực trị x1 < x2 < x3 và f(x) g (x ) = 2, g (x ) = 5, g (x ) = 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số h(x) = 1 2 3 g(x) + 1 và trục Ox bằng 1 3 ln 6 A. ln . B. . C. ln 6. D. 2 ln 6. 2 2 2 Câu 49. Biết nửa khoảng S = [pm; pn)(p, m, n ∈ N∗) là tập tất cả các số thực y sao cho ứng     với mỗi y tồn tại đúng 6 số nguyên x thỏa mãn 3x2−2x − 27 5x2 − y ≤ 0. Tổng m + n + p bằng A. m + n + p = 46. B. m + n + p = 66. C. m + n + p = 14. D. m + n + p = 30. Câu 50. Xét số phức z có phần thực âm và thoả mãn |z − 1| = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức √ √ P = |z + 3 − i| + z − 3i + z + 3i bằng √ √ √ A. 6. B. 37. C. 4 + 17. D. 3 + 17. HẾT Trang 5/5 − Mã đề 001
4. 2 2 2 Z Z Z [f(x) − g(x)] dx = f(x)dx − g(x)dx = 3 − (−2) = 5. 1 1 1 Chọn đáp án D  Câu 6. Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quanh một đường kính của nó ta được một mặt cầu, diện tích mặt cầu đó là 4 A S = π. B S = 4π. C S = 2π. D S = π. 3 Lời giải. Dễ thấy mặt cầu có bán kính là R = 1 nên có diện tích là S = 4πR2 = 4π. Chọn đáp án B  Câu 7. Lớp 12A có 40 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh tham gia cổ vũ cho SEA Games 31? 5 5 A C40. B P5. C A40. D 8. Lời giải. 5 Số cách chọn ra 5 học sinh là số tổ hợp chập 5 của 40. Vậy có C40 cách chọn. Chọn đáp án A  Câu 8. Số thực nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình 3x < 9? A 2. B e. C π. D 1. Lời giải. Vì 3x < 9 ⇔ x < 2 nên x = 1 là một nghiệm của bất phương trình. Chọn đáp án D  Câu 9. Cho một khối trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A 6π. B 9π. C 15π. D 18π. Lời giải. Thể tích khối trụ đã cho bằng π · 32 · 2 = 18π. Chọn đáp án D  Câu 10. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ x −∞ −1 0 1 +∞ y0 − 0 + 0 − 0 + +∞ 2 +∞ y 1 1 Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A x = 1. B x = −1. C x = 2. D x = 0. Lời giải. Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0. Chọn đáp án D  Trang 2/14 − Mã đề 001
5. Câu 17. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức z = 3 − 5i? A M (−5; 3). B N (−3; −5). C P (3; −5). D Q (3; 5). Lời giải. P (3; −5) là điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 5i. Chọn đáp án C  x − 1 Câu 18. Cho các hàm số y = x4 + 3x2 + 1; y = x3 + x2 + 5x + 1; y = ; y = x2 + x + 1. Trong x + 2 các hàm số đã cho, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R? A 3. B 1. C 2. D 0. Lời giải. ax + b Hàm số bậc bốn, hàm số bậc hai, hàm số dạng phân thức y = không đồng biến trên . cx + d R Xét hàm số y = x3 + x2 + 5x + 1 có tập xác định R và y0 = 3x2 + 2x + 5 > 0, ∀x ∈ R. Do đó hàm số đồng biến trên R. Chọn đáp án B  Câu 19. Cho hàm số f(x) = x3. Mệnh đề nào sau đây đúng? Z Z x4 A f(x)dx = 4x4 + C. B f(x)dx = + C. 4 Z x3 Z C f(x)dx = + C. D f(x)dx = 3x2 + C. 3 Lời giải. Z Z x4 f(x)dx = x3dx = + C. 4 Chọn đáp án B  Câu 20. Môđun của số phức z = 1 − 3i bằng √ A 10. B 2. C 10. D 4. Lời giải. q √ z = 1 − 3i ⇒ |z| = 12 + (−3)2 = 10. Chọn đáp án A  Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0),B(3; −1; 1)và C(1; 1; 1). Tính diện tích tam giác ABC. √ √ 1 A 2. B S = 3. C S = 1. D S = . 2 Lời giải. (−→ AB = (2; −3; 1) h−→ −→i Ta có −→ ⇒ AB, AC = (−2; −2; −2). AC = (0; −1; 1) 1 h−→ −→i √ Vậy S = · AB, AC = 3. ABC 2 Chọn đáp án B  Câu 22. Nghiệm của phương trình log2 x = 3 là A x = 8. B x = 5. C x = 9. D x = 6. Lời giải. 3 log2 x = 3 ⇔ x = 2 = 8. Chọn đáp án A  Trang 4/14 − Mã đề 001
6. Chọn đáp án B  Câu 28. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f 0(x) = x3 (x − 1) (x − 2), ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là A 1. B 3. C 2. D 5. Lời giải. x = 0  Ta có: f 0(x) = 0 ⇔ x3 (x − 1) (x − 2) = 0 ⇔ x = 1 .  x = 2 Bảng xét dấu x −∞ 0 1 2 +∞ y0 − 0 + 0 − 0 + Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy hàm số f(x) có 3 điểm cực trị. Giải nhanh: Ta thấy f 0(x) có 3 nghiệm bội lẻ nên hàm số f(x) có 3 điểm cực trị. Chọn đáp án B  Câu 29. Cho hình hộp đứng ABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a, góc ◦ 0 0 ABC bằng√ 60 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC A ) bằng a 3 √ √ A . B 2a 3. C a 3. D a. 2 Lời giải. Gọi I là giao điểm của AC và BD thì I là trung điểm của AC. Vì A0 D0 ABCD là hình thoi nên BD ⊥ AC mà (ABCD) ⊥ (ACC0A0) nên suy ra BI ⊥ (ACC0A0) hay BI là khoảng cách từ B đến (ACC0A0). B0 C0 ◦ Tam giác√ABC cân tại B có ABC[ = 60 nên là tam giác đều. Do đó 2a 3 √ BI = = a 3. A 2 D I B C Chọn đáp án C  Câu 30. Trong không gian Oxyz cho điểm A(4; −3; 7) và B(2; 1; 3). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là A x + 2y + 2z − 15 = 0. B x − 2y + 2z + 15 = 0. C x + 2y + 2z + 15 = 0. D x − 2y + 2z − 15 = 0. Lời giải. −→ Ta có AB(−2; 4; −4) trung điểm AB là M(3; −1; 5). Phương trình mặt phẳng cần tìm là −2(x − 3) + 4(y + 1) − 4(z − 5) = 0 ⇔ x − 2y + 2z − 15 = 0. Chọn đáp án D  Câu 31. Môn bóng đá nam tại SEA Games 31 có 10 đội tuyển tham dự, chia thành 2 bảng, mỗi bảng 5 đội. Ở vòng bảng, hai đội bất kì trong cùng một bảng sẽ gặp nhau một lần. Tính tổng số trận đấu ở vòng bảng môn bóng đá nam tại SEA Games 31? Trang 6/14 − Mã đề 001
7. Vì ABCD là hình thoi nên CD k AB. Do đó góc giữa SA và CD là S góc giữa SA và AB.Mà tam giác SAB đều nên (SA, CD) = 60◦. D A B C Chọn đáp án D  Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 0), B(2; 0; 2), C(2; −1; 3) và D(1; 1; 3). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là     x = −2 + 4t x = 2 + 4t x = −2 − 4t x = 4 + 2t     A y = −4 + 3t . B y = −1 + 3t. C y = −2 − 3t . D y = 3 − t .     z = 2 + t z = 3 − t z = 2 − t z = 1 + 3t Lời giải. Ta có −→ −−→ h−−→ −→i AB = (1; −2; 2), AD = (0; −1; 3) ⇒ AD, AB = (4; 3; 1). h−−→ −→i Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) nhận véc-tơ AD, AB làm véc-tơ  x = −2 + 4t  chỉ phương, có phương trình là y = −4 + 3t  z = 2 + t. Chọn đáp án A    √ x = 0 x = 2   Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ : y = 2 + t và d : y = 1 + t0 . Biết   z = −t z = −1 + t0 rằng có một hình hộp ABCD.A0B0C0D0 thỏa mãn A, C cùng thuộc Ox, B, C0 cùng thuộc ∆ và D, B0 cùng thuộc d, thể tích của khối hộp ABCD.A0B0C0D0 là √ √ A 9. B 18 2. C 18. D 9 2. Lời giải. √ √ Giả sử A(a; 0; 0), C(c; 0; 0), B (0; 2 + b; −b), C0 (0; c0 + 2; −c0), D 2; d + 1; d − 1
   , B0 2; b0 + 1; b0 − 1
   . −−→ −−→ −−→ Do AD = BC = B0C0 nên  √ a = 2 2   √ √ √ c = − 2   a − 2 = −c = 2   b0 = 2 − d − 1 = b + 2 = b0 − c0 − 1 ⇒ d = −1  0 0  1 − d = −b = b + c − 1   b = −2  c0 = 1. √ √ √ √ Suy ra A 2 2; 0; 0
   , C − 2; 0; 0
   , B (0; 0; 2), C0 (0; 3; −1), D 2; 0; −2
   , B0 2; 3; 1
   . Dẫn đến Trang 8/14 − Mã đề 001