Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2022-2023 - Trường THPT chuyên Lê Khiết (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2022-2023 - Trường THPT chuyên Lê Khiết (Có lời giải)

1. TRƯỜNG CHUYÊN LÊ KHIẾT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức w 2z 1 i z trên mặt phẳng phức là A. N 1;3 . B. P 3; 1 . C. Q 3; 1 . D. M 3;1 . Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;5 ,B 5; 5;7 , M x; y;1 . Khi A, B , M thẳng hàng thì giá trị của x, y là A. x 4 ; y 7 . B. x 4 ; y 7 . C. x 4 ; y 7 . D. x 4 ; y 7 2 2 2 Câu 3. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S :x y z 2x 4y 1 0 có tâm là A. I 1; 2;0 . B. I 2;4;0 . C. I 1;2;0 . D. I 1;2;1 . Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x+ 1)< 3 là A. S = (- 1;8). B. S = (- 1;7).C. S = (- ¥ ;8).D. S = (- ¥ ;7). Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn (1+ 2i)z = 3- 4i . Phần ảo của số phức z bằng A. - 4 .B. 2.C. - 2 .D. 4. 1 Câu 6. Tập xác định của hàm số y = (9x2 - 1)5 là æ ö æ ö ì ü ç - 1÷ ç1 ÷ ï 1ï A. D = ç- ¥ ; ÷Èç ;+ ¥ ÷.B. D = ¡ \í ± ý. èç 3 ø èç3 ø îï 3þï æ ù é ö æ ö ç 1 1 ÷ ç- 1 1÷ C. D = ç- ¥ ; úÈê ;+ ¥ ÷.D. D = ç ; ÷. èç 3ûú ëê3 ø èç 3 3ø Câu 7. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng ABC , SC a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 3 a3 2 a3 3 A. .B. .C. . D. . 3 12 12 9 1 1 1 é ù Câu 8. Nếu tích phân ò f (x)dx = - 2 và ò g(x)dx = 7 thì ò ë2 f (x)- 3g(x)ûdx bằng 0 0 0 A. 25. B. 12. C. 17. D. 25. Câu 9. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z 3 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. M 1;1; 1 .B. N 1; 1;1 . C. N 1;1;1 .D. Q 1;1;1 . Câu 10. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3.B. 2.C. 1.D. 5. Câu 11. Cho khối nón có chiều cao h và bán kính đáy bằng r . Thể tích của khối nón đã cho bằng 1 4 A. 2 rh .B. r 2 h C. r 2 h .D. r 2h . 3 3 Câu 12. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?
2. Số nghiệm của phương trình f x 2 0 trên đoạn 2;3 là A. 3 .B. 2.C. 4 .D. 1 . Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 cos 2 x 4 sin x là: A. 7.B. 11 .C. 5 .D. 1 . 3 Câu 21. Cho hình nón N1 đỉnh S đáy là đường tròn C O; R , đường cao SO 40cm . Người ta cắt hình nón bằng mặt phẳng vuông góc với trục để đường hình nón nhỏ N2 có đỉnh S và đáy là đường V N1 1 tròn C ' O '; R ' .Biết rằng tỉ số thể tích . Độ dài đường cao của hình nón N2 là: V 8 N2 A. 5cm .B. 10cm .C. 20cm .D. 49cm . Câu 22. Cho hàm số f x liên tục trên 3;7 , thoả mãn f x f 10 x với mọi x 3;7 và 7 7 f x dx 4. Tích phân xf x dx bằng 3 3 A. 80. B. 60. C. 20. D. 40. Câu 23. Cho cấp số cộng un với u1 10,u2 13. Giá trị của u4 là u 16 u 20 A. u 4 18 . B. 4 . C. u 4 19 . D. 4 . Câu 24. Cho số phức z có z 1 2 và w 1 3i z 2 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn , tâm và bán kính của đường tròn đó là A. I 3; 3 , R 4 . B. I 3; 3 , R 4 . C. I 3; 3 , R 2 . D. I 3; 3 , R 4 . Câu 25. Cho log2 5 m , log3 5 n . Khi đó log6 5 tính theo m,n là mn 1 A. m 2 n2 B. C. D. m n m n m n x 1 y z Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1 0 và đường thẳng d : . 1 2 1 3 Gọi d1 là hình chiếu vuông góc của d 1 lên mặt phẳng P . Đường thẳng d 2 nằm trên P tạo 3a b với d ,d các góc bằng nhau, d có vectơ chỉ phương u a;b;c . Giá trị biểu thức bằng 1 1 2 c 11 11 13 A. B. C. 4 D. 3 3 3
3. x2 Đặt g x f x x 2022. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. g 2 g 3 g 0 .B. g 3 g 0 g 2 . C. g 2 g 0 g 3 . D. g 0 g 2 g 3 . Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, ·A B C 6 0  , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên SCD tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 A. 3a 3 .B. 2 a 3 3 .C. a 3.D. 2a3. x 1 y z 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : và điểm M 2;5;3 . Mặt phẳng 2 1 2 P chứa sao cho khoảng cách từ M đến P lớn nhất có phương trình là A. x 4 y z 3 0 .B. x 4 y z 1 0 .C. x 4 y z 3 0 .D. x 4 y z 1 0 . Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho tồn tại số thực x thoả phương trình sau 3 3 log x 1 2021x a x 3 2020 a 3 log x 1 2020 A. 9.B. 5.C. 8.D. 12. Câu 39. Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ E 1;2;3;4;5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số được chọn là số chẵn bằng A. 1 .B. 3 .C. 3 .D. 2 . 2 4 5 5 x2 x 1 khi x 0 Câu 40. Cho hàm số f x 2x 1 khi x 0 2 2 e f ln x a a Biết f 2sin x 1 .cos xdx với là phân số tối giản. Giá trị của a. b bằng 0 e x b b A. 60.B. 92.C. 174 .D. 132 . Câu 41. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1 3i 1và z2 1 i z2 5 i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z2 1 i z2 z1 bằng 2 85 A. 3. B. 10 1. C. 10 1. D. 1. 5 Câu 42. Gọi z1, z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn z 3 5i 5và z1 z2 6. Môđun của số phức w z1 z 2 6 10i là A. w 16. B. w 32. C. w 8. D. w 10. Câu 43. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình 2 f 9 x2 m 2022 0 có nghiệm?
4. x 2 x 3 y 1 z 4 Câu 48. Cho hai đường thẳng d : y t t ¡ , : và mặt phẳng 1 1 1 z 2 2t P : x y z 2 0 . Gọi d , lần lượt là hình chiếu của d , lên mặt phẳng P . Gọi M a;b;c là giao điểm của hai đường thẳng d và . Giá trị của tổng a b.c bằng A. 5.B. 3.C. 4.D. 6. x y 1 Câu 49. Cho các số dương x, y thoả mãn log5 3x 2y 4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2x 3y 4 9 A 6x 2y bằng x y 27 2 31 6 A. .B. .C. 11 3.D. 19. 2 4 Câu 50. Cho f x là hàm đa thức bậc 6 sao cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ và f 2 0, f 1 0. Số điểm cực tiểu của hàm số y f x 2 4x 5 là: A. 7.B. 4.C. 3.D. 5. HẾT BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D A B C A B A B B C A D D D C C D B A C C C B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A B B A D C D D D B A A D B D C D D A C A A D B Câu 1. Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức w 2z 1 i z trên mặt phẳng phức là A. N 1;3 . B. P 3; 1 . C. Q 3; 1 . D. M 3;1 . Lời giải Chọn B Ta có w 2z 1 i z 2 2 3i 1 i 2 3i 3 i . Suy ra điểm biểu diễn số phức w 2z 1 i z trên mặt phẳng phức là P 3; 1 . Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;5 ,B 5; 5;7 , M x; y;1 . Khi A, B , M thẳng hàng thì giá trị của x, y là A. x 4 ; y 7 . B. x 4 ; y 7 . C. x 4 ; y 7 . D. x 4 ; y 7
5. Chọn B. 1 1 a2 3 a3 3 Ta có V .SC.dt ABC a. . S.ABC 3 3 4 12 1 1 1 é ù Câu 8. Nếu tích phân ò f (x)dx = - 2 và ò g(x)dx = 7 thì ò ë2 f (x)- 3g(x)ûdx bằng 0 0 0 A. 25. B. 12. C. 17. D. 25. Lời giải Chọn A. 1 1 1 Ta có: 2 f x 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 2. 2 3.7 25. 0 0 0 Câu 9. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z 3 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. M 1;1; 1 .B. N 1; 1;1 . C. N 1;1;1 .D. Q 1;1;1 . Lời giải Chọn B. Thay tọa độ điểm N 1; 1;1 vào phương trình mặt phẳng P ta được: 1 1 1 3 0 0 0 (đúng) N P . Các điểm còn lại thay tọa độ vào phương trình P không thỏa mãn. Câu 10. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3.B. 2.C. 1.D. 5. Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 11. Cho khối nón có chiều cao h và bán kính đáy bằng r . Thể tích của khối nón đã cho bằng 1 4 A. 2 rh .B. r 2 h C. r 2 h .D. r 2h . 3 3 Lời giải Chọn C
6. 1 1 A. 4.B. .C. 4.D. . 4 4 Lời giải Chọn C. 5 5 a 1 a 1 5 4 1 1 Ta có: log 3 log log a log b 5 .log b 2 . a a a a a 4 b 3 4 b 3 3 4 1 1 5 log b 6 log b 1 log b 4 4 a 4 a a 3x 2 Câu 17. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 2 2 3 A. y 2 .B. y .C. y 3 .D. y . 3 2 Lời giải Chọn C. 2 3 3x 2 Ta có: lim lim x 3. x x 2 x 2 1 x 2 3 3x 2 lim lim x 3. x x 2 x 2 1 x Nên y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 4 2 Câu 18. Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị như hình dưới. Mệnh đề nào đúng? A. a 0; b 0; c 0; d 0 .B. a 0; b 0; c 0; d 0 . C. a 0; b 0; c 0; d 0 .D. a 0; b 0; c 0; d 0 . Lời giải Chọn D. 4 2 Đồ thị hàm số nhận O y làm trục đối xứng nên hàm số y ax bx cx d là hàm số chẵn. suy ra c 0 . Dựa vào đồ thị ta thấy: lim y a 0 . x Hàm số có 3 cực trị nên ab 0 b 0 . Đồ thị hàm số cắt trục O y tại điểm có hoành độ dương nên d 0 . Vậy a 0; b 0; c 0; d 0 . Câu 19. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới
7. R SO Ta có SO' A và SOB đồng dạng nên ta có R SO 2 3 VN 1 R .SO 1 SO 1 SO 1 1 1 SO SO 20cm V 8 R 2 .SO 8 SO 8 SO 2 2 N2 Câu 22. Cho hàm số f x liên tục trên 3;7 , thoả mãn f x f 10 x với mọi x 3;7 và 7 7 f x dx 4. Tích phân xf x dx bằng 3 3 A. 80. B. 60. C. 20. D. 40. Lời giải Chọn C. 7 Xét I xf x dx . 3 Đặt x 10 t dx dt . Đổi cận x 3 t 7; x 7 t 3 . 7 7 7 7 Ta có I 10 t f 10 t dt 10 t f t dt 10 f t dt tf t dt 10.4 I . 3 3 3 3 Suy ra 2I 40 I 20. Câu 23. Cho cấp số cộng un với u1 10,u2 13. Giá trị của u4 là u 16 u 20 A. u 4 18 . B. 4 . C. u 4 19 . D. 4 . Lời giải Chọn C. Ta có d u2 u1 3 u4 u1 3d 10 3.3 19. Câu 24. Cho số phức z có z 1 2 và w 1 3i z 2 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn , tâm và bán kính của đường tròn đó là A. I 3; 3 , R 4 . B. I 3; 3 , R 4 . C. I 3; 3 , R 2 . D. I 3; 3 , R 4 . Lời giải Chọn B. w 1 3i z 2 1 3i z w 2 . Ta có z 1 2 1 3i z 1 3i 21 3i w 2 1 3i 4 w 3 3i 4 (1) Đặt w x yi với x, y ¡ . Khi đó ta được: 2 2 x yi 3 3i 4 x 3 2 y 3 4 x 3 2 y 3 16