Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lê Thánh Tông (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lê Thánh Tông (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 – 2022 LÊ THÁNH TÔNG MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Mặt cầu bán kính R có diện tích là 4 4 A. 4 R2 . B. 2 R2 . C. R3 . D. R2 . 3 3 Câu 2: Khối nón có bán kính hình tròn đáy là R chiều cao h Thể tích của nó là: R2 h 4 R3 hR3 4 R2 h A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 3: Khối trụ có bán kính hình tròn đáy là R , chiều cao h thì thể tích là: A. R2 h. B. R3 h . C. Rh2 . D. 2hR . Câu 4: Cho mặt cầu S có tâm O bán kính R 5( cm ) . Đường thẳng (d) cắt S tại AB, và AB 8( cm ) . Tính khoảng cách từ O tới (d)? A. 3 cm . B. 2 2 cm . C. 2 cm . D. 3 2 cm . Câu 5: Cắt hình nón N bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta thu được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a .Tính diện tích chung quanh của N là a2 3 2 a2 A. 2 a2 . B. . C. 4 a . D. . 2 3 Câu 6: Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ? A. a2 . B. 2 a2 . C. 2 2 a2 . D. 4 a2 . Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ;? Câu 7: x 3 A. y 3 x3 3 x 7. B. y 2 x3 5 x 12. C. y x4 4 x 2 . D. y . x 2 2 4 Câu 8: Cho hàm số f x có đạo hàm f x 2 x 1 x 2 3 x 1 ,  x . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f x là A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 1. 3 2 Câu 9: Tìm điểm cực tiểu xCT của hàm số y x 3 x 9 x A. xCT 0 . B. xCT 1. C. xCT 1. D. xCT 3. Câu 10: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số nào? A. y x3 3 x 2 . B. y x3 3 x 2 . C. y x4 x 2 2 . D. y x3 3 x 2 .
2. A. Từ trái qua phải, đồ thị hàm số là đường cong đi lên. B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1,0). C. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung. D. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. Câu 17: Cho a là số thực dương. Chọn khẳng định đúng. ax A. ax' a x ln a . B. a x ' . C. ax'. x a x 1 . D. ax' a x . ln a Câu 18: Chọn khẳng định đúng. ln 1 x ln x ln 1 x A. lim 1. B. lim 1. C. lim 1. D. lim lnx 1. x 0 x x 0 x x 0 x x 0 a a Câu 19: Cho x là số thực dương. Biết x3 x x3 x x b với a, b là các số tự nhiên và là phân số tối b giản. Tính a b . A. 16 . B. 15 . C. 14 . D. 17 . Câu 20: a,, b c là các số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong bốn mệnh đề sau: A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. 1 2 Câu 21: Hàm số y 2 x 1 2 có tập xác định là: 1 1  A. (,) . B. R . C. R \  . D. . 2 2  Câu 22: Phương trình sin 2x m 2 có nghiệm khi 4 A. m 1;3  . B. m  1;1 . C. m 1. D. m (1;3) . Câu 23: Tập nghiệm của phương trình tan x 3 là     A. + k , k . B. + k2 , k . C. + k2 , k . D. + k , k . 3  3  6  6  Câu 24: Số nghiệm của phương trình 2sinx 3 0 Trên đoạn 0;2  là A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 . Câu 25: Cho tập A 2;3;4;5  . Từ tập A, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau? A. 12. B. 18. C. 8. D. 24. Câu 26: Gieo lần lượt hai con súc sắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện lớn hơn hoặc bằng 8? 5 1 5 11 A. . B. . C. . D. . 12 6 18 36
3. Câu 35: Cho khối chóp S. ABC . Trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A , B , C sao cho SA 2 SA , SB 3 SB , SC 4 SC . Mặt phẳng ()ABC chia khối chóp thành hai khối. Gọi V V và V lần lượt là thể tích của các khối đa diện SABC. và ABC. A B C . Khi đó tỉ số là: V ' 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 59 12 23 24 Câu 36: Cắt khối nón N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 60 ta được thiết diện là tam giác vuông cân cạnh huyền 2a . Thể tích của khối nón N bằng 5 3 a3 5 3 a3 5 3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 24 72 8 72 Câu 37: Cho khối lăng trụ đều ABC.''' A B C có cạnh đáy bằng 2a . Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng AB'' C bằng a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là 3 2a3 3 2a3 2a3 3 2a3 A. . B. . C. . D. . 2 8 2 6 Câu 38: Cho hàm số y f() x là hàm số đa thức có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số 1 y có bao nhiêu tiệm cận đứng? f( x3 3 x ) 1 A. 7 . B. 3. C. 5. D. 6 . Câu 39: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình trên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 0 là A. 7 . B. 3. C. 5. D. 6 . Câu 40: Cho hàm số f x thỏa mãn f 3 0, f (2) 0 và có đồ thị y f x là đường cong trong hình bên. Hàm số g x f x x4 14 x 2 24 x 11 có bao nhiêu điểm cực tiểu?
4. A. 1. B. 3. C. 2 . D. 4 . Câu 48: Cho các số thực a, b 1;3 thỏa mãn a b . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 P log b2 9 b 9 6log2 a là 93 n với m, n là các số nguyên dương. Tính S m2 n 2 a b m a . A. S 13. B. S 8. C. S 20 . D. S 29 . Câu 49: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng ()ABC là trung điểm H của cạnh BC . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC . Biết khoảng a 13 cách từ G đến mặt phẳng ()SAB bằng . Tính thể tích khối chóp S. ABC . 13 a3 3 3a3 3 a3 3 3a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 8 4 4 Câu 50: Cho nửa đường tròn đường kính AB 4cm, điểm M di động trên nửa đường tròn đó. Gọi d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại M , d cắt các tiếp tuyến của nửa đường tròn tại AB, lần lượt tại DC, . Khi quay tứ giác ABCD quanh trục AB ta được một vật thể tròn xoay có thể tích nhỏ nhất là 16 32 A. 16 cm3 . B. cm3 . C. 32 cm3 . D. cm3 . 3 3 ___ HẾT ___
5. Lời giải Chọn A a Ta có: rhaSrha== ==,2 2 . 2 xq Câu 7. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (− +; )? x − 3 A. y x= x +3 − 33 7 . B. y x= x −2 + 53 1 2 . C. y x=+ x 424 . D. y = . x + 2 Lời giải Chọn A Hàm số y x= x +3 − 33 7 có yxx =+ 930,2 nên hàm số đồng biến trên khoảng . 24 Câu 8. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm fxxxxx ( ) =++− (21231,.)( ) ( ) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn D 1 x =− 2 fxx ( ) = =02 − 1 x = 3 1 1 x =− là nghiệm bội lẻ, xx=−=2, là nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị là 1. 2 3 32 Câu 9. Tìm điểm cực tiểu xCT của hàm số yxxx=+− 39. A. xCT = 0. B. xCT =1. C. xCT =−1. D. xCT =−3. Lời giải Chọn B 2 x =1 yxx =+−= 3690 . x =−3 yx =+66, y (1120) = nên x =1 là điểm cực tiểu. Câu 10. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số nào? 3 3 42 3 A. y= − x +32 x + . B. y= − x −32 x + . C. y= x − x +2. D. y= x −32 x + .
6. 32 Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yxxx=+−+398 trên đoạn −2;2 . A. max 3y = . B. m a x 3y 4= . C. m a x 1y 0= . D. m a x 3y 0= . −2;2 −2;2 −2;2 −2;2 Lời giải Chọn D 2 x = −12;2( ) Ta có y x= x +3 − 6 9 ; y = 0 . x =− −32;2( ) Vì y(−=2 3) 0 ; y(13) = ; y(2 1) 0= nên . Câu 14. Cho hàm số y= x3 +3( m 2 − m + 2) x 2 + 3( 3 m 2 + 1) x + 2022 m, tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x =−2. A. m =1. B. m = 2 . C. m = 3. D. m = 4 . Lời giải Chọn C Ta có 222222 ; yxmmxmxmmxm=+−+++=+−+++3623 3132231( ) ( ) ( ) yxmm =+−+662 ( 2 ) . 2 = m 1 y (20) = mm−4 + 3 = 0 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x =−2 m = 3 y (20) 6mm( − 1) 0 mm( − 10) =m 3. Câu 15. Cho các hàm số yx= loga , yx= logb , yx= logc có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn mệnh đề đúng. A. acb . B. abc . C. cab . D. bca . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có hàm số yx= logb là một hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó nên 01 b ; hàm số , là các hàm số đồng biến trên tập xác định của nó nên ac,1 .
7. ln( 1+ x) ln( 1+ x) 1 Ta có lim= lim = lim = 1. x→0xx x → 0(x) x → 0 1+ b 3 a Câu 19. Cho x là số thực dương. Biết xxxxx. 3 = a với a, b là các số tự nhiên và là phân số tối b giản. Tính ab+ . A. 16. B. 15. C. 14. D. 17 . Lời giải Chọn A 1257 3 3 Ta có xxxxxxx 3 3 xxx=== xx xx 3399 . Khi đó a = 7 ; b = 7 nên ab+=16 . Câu 20. Cho a, b , c là các số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong bốn mệnh đề sau: loglogbbca 1. ac= . 3. loglog.logaaa(bcbc) = . 2. logabba+ log 2. 4. logac= log a b .log b c . A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A loglogbbca Xét đáp án A: accca= = loglog.logbab nên A đúng; Xét đáp án B: logloglogaaa(bcbc) =+ nên B sai; Xét đáp án C: Áp bụng bất đẳng thức cauchy l o ga b và l o gb a ; ta có loglog2log.log2ababbaba+ = nên C sai khi ab= ; Xét đáp án D: loglog.logaabcbc= nên D đúng. Vậy có 2 mệnh đề sai. 1 2 Câu 21. Hàm số yx=+(21) 2 có tập xác định là: 1 1 A. −+ ; . B. . C. \ − . D.  . 2 2 Lời giải Chọn A 1 1 Vì 2 nên 2xx+ 1 0 − . 2 2 Câu 22. Phương trình sin22 xm+=− có nghiệm khi và chỉ khi 4 A. m 1;3. B. m − 1;1. C. m −1. D. m (1;3). Lời giải Chọn A
8. A. 90. B. 60. C. 45. D. 30 . Lời giải Chọn C Ta có D A S⊥ A( B ) suy ra SA là hình chiếu của SD lên mặt phẳng (S A B) . Ta có (SDSABSDSAASD,,( )) ==( ) . ADa Tam giác S AD vuông tại A có tan1ASD === =A  S D 45 SAa Vậy (SDSAB,45( )) =. Câu 28. Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh a. Tính khoảng cách giữa AA và BD a 2 a a 3 A. . B. a 2 . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có AOBDD⊥ () B tại . AC a 2 ===d( AA ,,, BD = ) d= ( AA( BDD B)) d( A( BDD B)) AO . 22 Câu 29. Trong các hình đa diện sau, hình đa diện nào không có mặt phẳng đối xứng?
9. Lời giải Chọn B 12V Ta có VVV = = . A. A B CABCB33 C Câu 34. Cho hình chóp S A. B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a. Biết S A A⊥ B( C D ) và S A a= 3 . Thể tích của khối chóp là: 3 3 3 3 a 3 a 3 a 3 A. a 3 . B. . C. . D. . 12 3 6 Lời giải Chọn C 13a3 Ta có VABSA==2. . S. ABCD 33 Câu 35. Cho khối chóp S A. B C . Trên ba cạnh SA,, SB SC lần lượt lấy ba điển ABC ,, sao cho SASASBSBSCSC===2,3,4 . Mặt phẳng ( ABC ) chia khối chóp thành hai khối. Gọi V V và V lần lượt là thể tích các khối đa diện SABC. và ABCA. B C . Khi đó tỉ số là: V 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 59 12 23 24 Lời giải Chọn C
10. Gọi M là trung điểm của BC và I là hình chiếu của A lên AM . Khi đó ta có B CA⊥ M ⊥ ⊥B CA MAB( CA) I (1) B CA⊥ A Mà A M A⊥ I (2) Từ (1) và (2) suy ra A IAB⊥ ( C ) ==dAAB( ,( CA Ia )) . 1 1 1a 6 Xét tam giác vuông AA M: = + AA = A I2 AA 2 A M 2 2 aa643 2 32a3 Thể tích khối lăng trụ đã cho là VAA=== S . ABC 24 2 Câu 38. Cho hàm số y= f( x) là hàm số đa thức có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số 1 y = có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? f( x3 −−31 x) A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn A