Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Hùng Vương (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Hùng Vương (Có lời giải)

1. SỞ GD&ĐT GIA LAI ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 50 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên tập \ 2 và có bảng biến thiên: x 2 y – – 1 y 1 Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên tập \ 2 . B. Hàm số nghịch biến trên tập ; 2  2; . C. Hàm số nghịch biến trên tập ; D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; . Lời giải Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; . Câu 2. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: x 1 0 y 0 1 y 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 0 . Lời giải Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 3. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 x2 3 x 2 với trục Ox là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Lời giải x 3 2 x 3 x 3 x 2 0 x 1 x 2 Số giao điểm là 3 Câu 4.Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
2. 2022x A. y'. B. y' 2022.2022x 1 . ln 2022 2022x 1 C. y ' 2022x .ln2022. D. y'. x 1 Lời giải y ' 2022x .ln2022. Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 0 là A. 1; . B. ;1 . C. . D. 0; . Lời giải Bpt 3x 1 0 3 x 1 3 x 30 x 0 Vậy tập nghiệm bpt là 0; . Câu 12. Cho hình khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 3 lần và giảm độ dài đường cao xuống 3 lần thì thể tích khối chóp S. ABCD tăng A. 2 lần. B. 6 lần. C. 3lần. D. 4 lần. Lời giải 1 Thể tích khối chóp ban đầu V B. h, với B: diện tích đáy và h: chiều cao. 3 1 Nếu cạnh đáy tăng gấp 3 lần thì diện tích đáy lúc này là 9B , chiều cao giảm 3 lần nên còn là h 3 . 1 1 Vậy thể tích khối chóp lúc này là V' .9 BhBh . . 3 V . 3 3 Câu 13.Cho số phức z 1 2 i , khi đó 3z bằng A. 3 6i . B. 6 3i . C. 3 4i . D. 6 4i . Lời giải 3z 3(1 2 i ) 3 6 i Câu 14: Diện tích mặt cầu có bán kính 2R bằng A. 4 R2 . B.16 R2 . C.8 2 R2 . D. 8 R 2 . Lời giải S 4 ( 2 R )2 8 R 2 . Câu 15:Cho một mặt cầu có bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao là 2R . Tỉ số thể tích của khối cầu và khối trụ là 1 1 2 A. . B. . C. . D. 2. 2 3 3 Lời giải 4 R3 VC 3 2 2 . VT RR.2 3
3. 2 2 1 A. S fxx d . B. S fxx d fxx d . 0 1 0 1 2 2 C. S fxx d fxx d . D. S fxx d . 0 1 0 Lời giải Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 3;2), B ( 3;5;0) . Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là A. ( 4;8; 2). B. ( 2;4; 1). C. ( 2;2;2). D. ( 1;1;1). Lời giải Dùng công thức tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng tìm được I( 1;1;1). Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Px ) : 4 y 2 0 . Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng (P ) ?     A. n1(4;1;0). B. n3 (0;4;1). C. n4 (1;4; 2). D. n2 ( 1; 4;0). Lời giải   Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là n (1;4;0) , ta có véc tơ n2 ( 1; 4;0) cùng phương với   n (1;4;0) nên n2 ( 1; 4;0) vuông góc với mp(P). x 3 4 t Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;2; 5) và đường thẳng dy: 2 2 t . Đường z 5 t thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có phương trình là x 3 4 t x 3 3 t x 3 3 t x 4 3 t A. y 2 2 t . B. y 2 2 t . C. y 2 2 t . D. y 2 2 t . z 5 5 t z 5 z 5 t z 5 5 t Lời giải Đường thẳng cần viết song song với đường thẳng d nên nó nhận véc tơ chỉ phương của d là véc tơ u( 4;2; 5) làm véc tơ chỉ phương , đường thẳng đó đi qua A(3;2; 5) ta viết được phương x 3 4 t trình : y 2 2 t . z 5 5 t Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (Sxyz ) :2 2 2 2 xy 8 1 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là A. I( 2; 8;0), R 67. B. I(1;4;0), R 4. C. I( 1; 4;0), R 4. D. I(2;8;0), R 67. Lời giải
4. x 1 2 Nên y' 0 xx 2 3 0 x 3 2;2   Từ BBT của hàm số ta được minyy 1 2 e .  2;2  Câu 30: Tổng các nghiệm của phương trình log2x log 4 x 3 2 bằng A. 7. B. 16. C. 12. D. 8. Lời giải Đk x 3 1 pt log x log ( x 3) 2 2log x log ( x 3) 4 log x2 log ( x 3).2 4 22 2 2 2 2 2 2 2 x 12 x16( x 3) xx 16 48 0 (chon) x 4 Suy ra tổng các nghiệm bằng 16 Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, AB 3 a , AD 4 a , góc giữa SC và đáy bằng 600 . Thể tích V của khối chóp S. ABCD bằng A. 20a3 2  B. 10a3 3  C. 10a3 2  D. 20a3 3  Lời giải S SA AC.tan 600 5 a 3 S 3 a .4 a 12 a2 ABCD 1 3 A B VSABCD. SA. S ABCD 20 a 3 3 60 D C Câu 32: Cho hình lập phương ABCDA.''' B C D ' có cạnh bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc AC' A ' khi quay quanh AA ' bằng 2 A. a 6. B' C' B. a 2 3. C. a 2 2. A' D' D. a 2 5. B C Lời giải A D R A' C ' a 2, l AC ' a 3 2 Sxq a2. a 3 a 6
5.  Mặt phẳng cần viết đi qua A và nhận véc tơ n ABk, (1;1;0) làm véc tơ pháp tuyến. Viết được pt: x y 3 0. Câu 37: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra không có quá 1 phế phẩm. 1 2 2 8 A. . B. . C. . D. . 3 15 3 15 Lời giải 6 1 5 C8 CC 2. 8 2 P 6 C10 3 V Câu 38. Cho khối lăng trụ ABCA.' B ' C '. Tỉ số ABC.'' A B C ' bằng VABB' C ' 1 1 A.  B. 3 C.  D. 6 . 6 3 Lời giải Ta có: BB' C ' C là hình bình hành A' C' 1 1 SS V V BBC''2 BBCC '' ABBC.''2 ABBCC .'' 1 B' Lại có: V V AABC.'''3 ABCABC ''' 2 V V V V A C A.'' BB C C ABCA ''' B C A .''' A B C3 ABCA ''' B C 1 VABCA' B ' C ' VABB'' C V ABCA ''' B C 3 B 3 VABB' C ' x x 1 1 x Câu 39.Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 log5 (3 2) 5 5 24 0 ? A. 2. B. 3 . C. 1. D. 4. Lời giải 5x 1 5 1 x 24 0 ĐK: x 1 x 3 2 x 1 1 x x x 1 1 x 5 5 24 0 2 log5 (3 2) 5 5 24 0 x 2 log5 (3 2) 0 x 1 x 1 x 1 x x log5 (3 2) 2 3 2 25 x 3 Kết hợp điều kiện ta có 1 x 3
6. ln 2021 A. P ln 4042 . B. P . ln 2022 2021 2022 ln 2021 C. P ln . D. P . 2022 2021 ln 2021 Lời giải 1 Trên khoảng 2; : f' x dx dx ln x 2 C fx ln x 2 C . x 2 1 1 Mà f(3) 2022 C1 2022 . 1 Trên khoảng ;2 : f' x dx dx ln 2 x C fx ln 2 xC . x 2 2 2 Mà f (1) 2021 C2 2021. ln(x 2) 2022 khi x 2 Vậy f x . ln(2 x ) 2021 khi x 2 f 2023 2022 ln 2021 Suy ra P . f 2019 2021 ln2021 Câu 43: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (Sxyz ) :2 2 2 2 xyz 4 6 8 0 .Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và tiếp xúc với mặt cầu (S ) . A. 5x (3 2 6) y 0, 5 x (3 2 6) y 0. B. (2 3 6)xz 5 0, (2 3 6) xz 5 0. C.5x 2 3 6 yx 0, 5 (2 3 6) y 0. D. 3 2 6 xz 5 0, 3 2 6 xz 5 0. Lời giải Mặt cầu (S ) có tâm I(1; 2;3) , bán kính R 6 Mặt phẳng (P) chứa trục Oy có phương trình dạng AxCz 0, A2 C 2 0 A 3 C d( I ;(P)) R 6 Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên ta có A2 C 2 (AC 3 )2 6( AC 2 2 ) 5 A 2 6 ACC 3 2 0(*) Với C 0 , từ (*) suy ra A 0 : Vô lí , do đó C 0 A 3 2 6 2 A A C 5 Ta có (*) 5 6 3 0 C C A 3 2 6 C 5 A 3 2 6 +Với , chọn A 3 2 6, C 5 ta có mp (P ) : 3 2 6 xz 5 0 C 5 1 A 3 2 6 +Với , chọn A 3 2 6, C 5 ta có mp (P ) : 3 2 6 xz 5 0 C 5 2
7.    Đặt IBIC 4 IC 1; 1;0 C 0;3;0 . Khi đó điểm C nằm trong mặt cầu, A ngoài mặt cầu và 2    2 BM 408. IMIC 4822. IMIC 4 CM MB 2 MC . P 2 MAMB 2 MC MA 2 AC 6 2 . Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện 2 x 2022 , y 3 1 y 2022 và log4 4x 2 y 2 ? 2 2x 1 A. 1011. B. 1010. C. 1009. D. 1012. Lời giải 1y 3 y 3 Ta có : log 4x 2 y 2 log 22x 2 2 y 4 42 2x 1 2 2x 1 y 4 2 x 2 log2 (y 3) 2 log 2 (2 x 1) 2 (1) t 1 Xét hàm số : ft()log 2 t 2  t  4; 1 t .2t 1 ln 2.ln 2 ft ()  04; t  t.ln 2 Suy ra: (1) y 3 2 x 1 yx 2 2 3 Do 1 y 2022 x1012 x 2;3; ,1012  2 Do đó: x; y 2;2 ; 3;4 ; ; 1012;2022  có 1011 cặp thỏa mãn ycbt 3 2 Câu 48. Biết hàm số fx( ) ax bx 3 x 1 (,a b và a 0) đạt cực trị tại hai điểm x1, x 2 10 thỏa mãn x x 4 và fx() fx () . Gọi y gx( ) là hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua 1 2 1 2 3 hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y fx( ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y fx( ) và y gx( ) bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 12 3 2 Lời giải
8. Suy ra tập các số phức z là đường tròn tâm O 0;0 , bán kính R 2 ( trừ giao điểm đường tròn và trục hoành) Gọi z1 x 1 yi 1 và z2 x 2 yi 2 điểm biểu diễn z1 và z2 lần lượt là Ax 1; y 1 và Bx 2; y 2 I (0; 2) là điểm biểu diễn của 3i , z1 z 2 AB 2 2 2 2 2 P z1 3 i z2 3 i IA IB Gọi K là trung điểm AB , OK R2 KA 2 1 K thuộc đường tròn tâm O, bán kính r 1 AB2 Ta có 2IK2 IA 2 IB 2 IA 2 IB 2 2 IK 2 2 2 IK IO OK 3 1 2 Dấu " " xảy ra khi I,, KO thẳng hàng z1 1 i và z2 1 i Vậy: MinP 10 khi z1 1 i và z2 1 i Câu 50: Cho hàm số y fx( ) có đạo hàm trên và thỏa mãn f (0) 1 và 2f3 ( x ) x 2 1 3fxfxe ( ). ( ) 2 x , x .Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yfx (3 3 x 2 m ) có đúng 5 điểm cực trị? A. 3. B.4. C.5. D.1. Lời giải 3 2 3 2 Ta có 3().().fxfxe 2fx ( ) 2. xe x 1 e fx ( ) 2. xe x 1 3 2 2 2 efx( ) 2 xe x 1 dx e x 1 d ( x 2 1) e x 1 C . Do 3 2 f(0) 1 eeCC 0 efx( ) e x 1 fxx 3 ( ) 2 1 fxx ( ) 3 2 1 2x f ( x ) 33 (x2 1) 2 2(3x2 6 xx )( 3 3 xm 2 ) y (3 x2 6)( xfx 3 3 xm 2 ) 2 3 3 2 2 3 (x 3 x m ) 1 x 0 y 0 x 2 3 2 x 3 xm 0 (1) Hàm số có đúng 5 điểm cực trị phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khác 0 và 2 đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số yx 3 3 x 2 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ khác 0 và 2 ymyCT CD 4 m 0 Vì mZ m 3; 2; 1 Số giá trị tham số m cần tìm là 3