Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Đào Duy Từ (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Đào Duy Từ (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT - LẦN I TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ NĂM HỌC 2020 – 2021 MÃ ĐỀ THI: 209 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Gọi M, N là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 3 3 x 1 trên 0;2 . Khi đó M N bằng A. 3. B. 4. C. 6. D. 2. Câu 2: Nghiệm của phương trình log2 3x 2 2 là 2 4 A. x . B. x 2. C. x 1. D. x . 3 3 Câu 3: Cho khối nón có chu vi đáy 8 và chiều cao h 3. Thể tích khối nón đã cho bằng? A.12 . B. 4 . C.16 . D. 24 . Câu 4: Với a 0, a 1,log a bằng a3 1 1 A. 3. B. 3. C. . D. . 3 3 Câu 5: Số phức liên hợp của số phức 4 3i là A.3 4i . B. 4 3i . C.3 4i . D. 4 3i . Câu 6: Họ các nguyên hàm của hàm số fx x2 2 x 3 là x3 A. x2 3 xC . B. 2x 2 C . C. x3 x 2 C. D. x3 2 x 2 3 xC . 3 x 3 Câu 7: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? 6 3x A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 8: Cho các số thực dương abxy,,, thỏa mãn a 1, b 1 và ax 1 b y 3 ab. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3 x 4 y thuộc tập hợp nào dưới đây? A. 7;9 . B. 11;13 . C. 1;2 . D. 5;7 . Câu 9: Cho số phức z thỏa 2 iz 4 zi 8 19 i . Mô đun của z bằng A. 5. B. 18. C. 5. D. 13. 1
2. Số điểm cực trị của hàm số yfx 2 2 x là: A. 7. B. 9. C. 3. D. 5. Câu 19: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4 x 2 1 và đồ thị hàm số y x2 1 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. x m2 Câu 20: Hàm số y đồng biến trên các khoảng ;4 và 4; khi x 4 m 2 m 2 A. 2m 2. B. . C. . D. 2m 2. m 2 m 2 Câu 21: Cho hình nón N có đỉnh S, bán kính đáy r 1 và độ dài đường sinh l 2 2. Mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của N có bán kính bằng 4 7 8 7 4 A. . B. . C. 7. D. . 7 7 3 Câu 22: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của một quốc gia X là 0,2%. Năm 1998 dân số của quốc gia X là 125500000 người. Hỏi sau bao nhiêu năm thì dân số của quốc gia X là 140000000 người? A. 54 năm. B. 6 năm. C. 55 năm. D. 5 năm. x 1 Câu 23: Cho hàm số y . Phát biểu nào sau đây đúng? 1 x A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên ;1  1; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 32 . B. 8 . C. 16 . D. 48 . Câu 25: Cho hàm số y fx có đồ thị như hình dưới. Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là 3
3. 7 A. I 1. B. I 1. C. I . D. I 3. 2 2x 4 x 1 3 3 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình là 4 4 A. 1;2 . B. ;5 . C.5; . D. ; 1 . Câu 33: Số cạnh của hình bát diện đều là A. 8. B. 12. C. 10. D. 20. Câu 34: Thể tích của khối cầu có bán kính r 3 là A. 64 . B. 48 . C.8 . D. 36 . Câu 35: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A 1;3;5 trên mặt phẳng Oyz là điểm nào sau đây? A. 1;3;0 . B. 1;0;5 . C. 0;3;5 . D. 1;0;0 . 2 4 x Câu 36: Biết f x dx 2020, khi đó I f dx bằng 0 0 2 A. 2020. B. 1010. C. 2020. D. 4040. Câu 37: Cho số phức z 3 4 i . Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z. A. a 3, b 4. B. a 4, b 3. C. a 4, b 3. D. a 3, b 4. Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu Sx: 2 2 yz2 1 2 4. Tâm của S có tọa độ là A. 2;0;1 . B. 2;0; 1 . C. 2;0;1 . D. 2;0; 1 . 1 2i Câu 39: Cho số phức z . Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào dưới đây? 1 i 1 3 1 3 1 3 1 3 A. ;. B. ;. C. ;. D. ;. 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 40: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng 2a . Thể tích khối trụ bằng 2 a3 a3 A. a3. B. . C. . D. 2 a3 . 3 3 Câu 41: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? 5
4. A. M 0; 1;2 . B. M 2; 5;3 . C. M 1;0;2 . D. M 2; 3;5 . Câu 48: Cho hàm số y fx liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: 4 2 Số nghiệm của phương trình f 23x 4 x 2 1 0 là A. 2. B. 3. C. 1. D. 5. Câu 49: Cho các số thực abc,, thỏa mãn alog3 7 27, b log 7 11 49, c log 11 25 11. Giá trị của biểu thức 2 2 log 7 log 11 log11 25 Aa 3 b 7 c 2 là A. 129. B. 519. C. 469. D. 729. Câu 50: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi GG1,,, 2 GG 3 4 lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của hình tứ diện. Thể tích khối tứ diện GGGG1 2 3 4 bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 32 9 27 12 HẾT 7
5. Câu 7: Chọn C. TXĐ: D \ 2 . x 3 1 1 Ta có limy lim nên đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x x 6 3x 3 3 x 3 Mà limy lim nên đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 2 x 2 6 3x x 3 Vậy đồ thị hàm số y có tất cả 2 đường tiệm cận, trong đó 1 đường tiệm cận ngang và 1 đường tiệm cận 6 3x đứng. Câu 8: Chọn A. 1 4 1 x 1 log ab log b 3a 3 3 a Ta có ax 1 b y 3 ab . 1 1 1 1 y logb ab 1 log b a 1 3 3 3 loga b Thay vào P, ta được 4 1 1 1 P 3 x 4 y 3 loga b 4. 1 3 3 3 loga b 16 4 loga b 3 3loga b Vì a 1, b 1 nên loga b 0. Áp dụng BĐT Cô-si, ta có: 16 4 16 4 16 4 3 P loga b 2 log a b . . 3 3logab 3 3log a b 3 4 2 3 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi logb log b log b . a3 a a 3 16 4 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 7;9 . 3 Câu 9: Chọn D. Gọi z a bi a,. b Khi đó: 2 izzi 4 8 19 i 2 iabi 4 abi 1 8 19 i 2ababia 2 4 4 bi 1 8 19 i , nên ta có hệ phương trình 9
6. 1 1 Thể tích của khối chóp V B. h .6 a2 .3 a 6 a 3 . 3 6 Câu 15: Chọn A. Đặt u 1 ln xu 2 1 ln x dx 2udu (với x 1 u 1; x e u 0) x 1 Ta có I 2 u2 du . 0 Câu 16: Chọn A. x 2 Ta có fx' 0 x 3 1 x 2 1 Trong đó x 2, x là các nghiệm bội bậc lẻ nên hàm số y fx( ) có 2 điểm cực trị. 2 Còn x 3 là nghiệm bội bậc chẵn nên không là điểm cực trị của hàm số y fx( ) . Câu 17: Chọn C. 2 x 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là: x 5 x 4 0 x 4 Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình H quanh trục Ox bằng: 4 81 V x2 5 x 4 dx 1 10 Vậy chọn đáp án C là đáp án đúng. Câu 18: Chọn A. Xét yfx 2 2 x y ' 2 x 2 . fx ' 2 2 x x 1 2 x 2 xx 1 ; 1 x 1 y' 0 xxx2 2 1;0 fx'2 2 x 0 2 2 x 2 xx 0;1 3 2 x 2 xx 4 1; 11
7. Gọi I là tâm của mặt cầu đi qua S và đường thẳng đáy của N . R là bán kính của mặt cầu cần tìm. Theo giả thiết, ta có SO l2 r 2 7. Trường hợp 1. IO SO R7 R . 2 4 7 Trong tam giác vuông IOB, ta có IBIOOB2 2 2 R 2 7 R 1 R . 7 Trường hợp 2. IO R SO R 7. 2 4 7 Trong tam giác vuông IOB, ta có IBIOOB2 2 2 R 2 R7 1 R . 7 Câu 22: Chọn C. Gọi A là dân số của quốc gia X năm 1998, r là tỷ lệ tăng dân số và An là dân số của quốc gia X sau n (năm) tính từ năm 1998. 140000000 ln A 140000000 125500000. 1 0,2% n 140000000 n 125500000 54,72. n ln 1 0,2% Vậy sau 55 năm thì dân số của quốc gia X là 140000000 người. Câu 23: Chọn C. Tập xác định D \ 1 . 2 Ta có y'  0, xD . 1 x 2 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; . Câu 24: Chọn B. Ta có Sxq rl .2.4 8 . 13
8. Câu 31: Chọn A. 2 2 Ta có: I fxdxdx' f 2 f 1 2 1 1. 1 1 Câu 32: Chọn B. Bất phương trình 2x 4 x 1 x 5. Tập nghiệm của bất phương trình là ;5 . Câu 33: Chọn B. Câu 34: Chọn D. 4 4 Thể tích của khối cầu có bán kính r 3 là V r3 . .3 3 36 . 3 3 Câu 35: Chọn C. Hình chiếu vuông góc của điểm M abc; ; trên mặt phẳng Oyz là điểm M' 0; bc ; . Do đó điểm cần tìm là 0;3;5 . Câu 36: Chọn D. ' x x 1 Đặt t dt dx dx dx2 dt 2 2 2 x 4 t 2 Đổi cận x 0 t 0 2 I2 f t dt 2.2020 4040 0 Vậy I 4040. Câu 37: Chọn A. Phần thực a và phần ảo b của số phức z là a 3, b 4. Câu 38: Chọn D. Tâm của S có tọa độ là 2;0; 1 Câu 39: Chọn D. 1 2i 1 2i 1 i 1 3 i 1 3 Ta có: z i. 1 i 1 ii 1 2 2 2 1 3 Vậy trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là ;. 2 2 Câu 40: Chọn D. 15
9. 1 1 Nên thể tích khối chóp OABC là V . OAOBOC . . . a 6. a 6. aa 3 . 6 6 Câu 44: Chọn A. Áp dụng công thức thể tích hình trụ ta có V B. h 8.6. Vậy thể tích hình trụ là V 48. Câu 45: Chọn A. x 3 x 3 Hàm số y log có điều kiện xác định: 0 3x 2. 2 2 x 2 x Vậy tập xác định D 3;2 . Câu 46: Chọn C. Thay tọa độ điểm 1; 2; 1 vào đường thẳng d ta được: 1 1 2 2 1 1 0 (luôn đúng). 2 3 Suy ra điểm 1; 2; 1 thuộc đường thẳng d. Câu 47: Chọn D. Gọi N 2 t 1; t 1; t 3 d là hình chiếu của A trên d. Suy ra N là trung điểm AM.   Ta có: ANu.d 0 2 2 t 3 tt 0 t 1. Vậy N 3; 2;4 . Suy ra M 2; 3;5 . Câu 48: Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên, ta có 17
10. Ta có 1 1 1 1 VGGGG dGGGGS 3, ,. 1 2 4 GGG dBGGGS 1 2 4 GGG V BGGG 12343 124 3 2 124 2 124 3 1 2 4 1 V VBMNP V BACD 2 3 27 4 27 ___ HẾT ___ 19