Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 2 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Hoài Đức A (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 2 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Hoài Đức A (Có đáp án)

1. TRƯỜNG HOÀI ĐỨC A – HÀ NỘI THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC - 2022-2023 ĐỀ 02 Câu 1: Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? 21x x x e 1 3 x A. y . B. y . C. y . D. y 2017 . 2 3 e Câu 2: Hàm số y x32 3 x 9 x 7 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1; . B. 5; 2 . C. ;1 . D. 1;3 . Câu 3: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 3. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên bằng 1. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. D. Hàm số chỉ có một điểm cực trị. Câu 4: Hàm số y x42 x 3 có mấy điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 2 Câu 5: Hàm số y log2 x 2 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ;1 . B. ;0 . C. 1;1 . D. 0; . 1 Câu 6: Gọi mM, lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x x x 1 trên 2 đoạn 0;3 . Tổng S 2 M m bằng 3 A. S 0. B. S . C. S 2 . D. S 4. 2 Câu 7: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x xcos2 x trên đoạn 0; là 4 1 A. maxf x ; min f x 1. B. maxf x ; min f x . 0; 2 0; 0; 46 0; 4 4 4 4 1 11 C. maxf x ; min f x 1. D. maxf x ; min f x . 0; 42 0; 0; 4 2 0; 2 4 4 4 4 Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
2. Câu 14: Cho hàm số f x x32 m 3 x 2 mx 2 (với m là tham số thực, m 0). Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 15: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau. 11 Gọi g x f x x32 x x 2019 . Biết g 1 g 1 g 0 g 2 . Với x  1;2 thì 32 gx đạt giá trị nhỏ nhất bằng A. g 2 . B. g 1 . C. g 1 . D. g 0 . 7 3 aa5 . 3 Câu 16: Rút gọn biểu thức A với a 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? aa42.7 2 2 7 7 A. Aa 7 . B. Aa 7 . C. Aa 2 . D. Aa 2 . Câu 17: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x ? 1 1 3 2 3 A. yx 21 3 . B. yx 21 3 . C. yx 12 . D. yx 12 . Câu 18: Cho số thực dương ab, với a 1. Tìm mệnh đề dúng trong các mệnh đề dưới đây. 1 11 A. log2 ab log b . B. log2 ab loga b . a 2 a a 22 1 C. log2 ab log b . D. log2 ab 2 2log b . a 4 a a a Câu 19: Hãy cho biết giá trị của g 2 nếu g x ln x2 1 . 2 2 A. . B. 0,8 . C. . D. 0,65. 5 3 2 Câu 20: Đạo hàm của hàm số fx 2cos x là nào số nào sau đây? 2 2 2 2 A. sin 2x .2cos x ln 2 . B. sin 2x .2cos x ln 2 . C. sin 2x .2cos x . D. sin 2x .2cosx 1 . Câu 21: Cho hai số a và b với 01 ab . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. logabba 1 log . B. 1 logbaab log . C. 1 logabba log . D. logbaab 1 log .
3. Câu 34: Cho hình chóp S. ABC có SA, SB , SC đôi một vuông góc. Biết SA SB SC a . Tính thể tích của khối chóp a3 3a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 4 2 3 Câu 35: Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên vuông góc với đáy, SA a. Thể tích của khối chóp bằng: 3a3 3a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 6 4 12 Câu 36: Cho hình chóp S. ABC có SA SB SC a3, AB AC 2 a , BC 3 a . Thể tích của khối S. ABC bằng 5a3 35a3 35a3 5a3 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 4 Câu 37: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của SA, SB và P là điểm bất kì thuộc cạnh CD . Biết rằng thể tích của khối chóp S. ABCD là V . Tính thể tích khối tứ diện AMNP theo V . V V V V A. . B. . C. . D. . 8 12 6 4 Câu 38: Cho hình lập phương ABCD. A B C D có diện tích mặt chéo ACC A là 22a2 . Thể tích khối lập phương là:. A. a 3 . B. 2a3 . C. a3 2 . D. 22a3 . Câu 39: Cho khối lăng trụ đều ABC. A B C có AB a , AA a 2 . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B bằng A. 60. B. 30. C. 45. D. 90. Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy là tam giác ABC vuông cân tại C ; CA CB a. Gọi M là trung điểm của cạnh AA . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC bằng a 3 a a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 Câu 41: Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và thể tích bằng 3a3 . Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng A. 12 3a . B. 63a . C. 43a . D. 23a .
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A 9.A 10.D 11.B 12.C 13.B 14.C 15.A.C 16.B 17.B 18.B 19.B 20.A 21.A 22.D 23.C 24.A 25.D 26.A 27.A 28.A 29.C 30.A 31.D 32.C 33.D 34.A 35.D 36.D 37.A 38.D 39.B 40.A 41.C 42.C 43.B 44.C 45.A 46.A 47.A 48.B 49.B 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? 21x x x e 1 3 x A. y . B. y . C. y . D. y 2017 . 2 3 e Lời giải x Hàm số ya nghịch biến trên khi 0 a 1. Vậy hàm số nghịch biến trên . Câu 2: Hàm số y x32 3 x 9 x 7 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1; . B. 5; 2 . C. ;1 . D. 1;3 . Lời giải Ta có y 3 x2 6 x 9 . 2 x 1 y 0 3 x 6 x 9 0 . x 3 Do đó hàm số đồng biến trên ;1 nên hàm số đồng biến trên 5; 2 . Câu 3: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 3. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên bằng 1. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. D. Hàm số chỉ có một điểm cực trị. Lời giải Hàm số liên tục trên và hàm số đạt cực tiểu tại x 3. Phương án A đúng. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên nên phương án B sai. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 nên phương án C sai. Hàm số có hai điểm cực trị x 1 và x 3 nên phương án D sai. Câu 4: Hàm số y x42 x 3 có mấy điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Ta có ab 1. 1 0 Hàm số có 3 điểm cực trị.
5. A. 3. B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Ta có: limf x 5; lim f x 3 đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 3 và y 5 . xx limf x ; lim f x đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1. xx 11 Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. 21x Câu 9: Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có x 1 diện tích là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải Ta có: limyy 2; lim 2 đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 2 . xx limyy ; lim đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là . xx 11 Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có kích thước lần lượt là 1 và 2 . Vậy diện tích hình chữ nhật là S 2. Câu 10: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ bên? x x 1 A. y 2 . B. y . C. yx log1 . D. yx log3 . 3 3 Lời giải Từ đồ thị hàm số ta có tập xác định của hàm số là 0; suy ra đây là đồ thị của hàm số logarit yx loga . Loại đáp án A và B. Hàm số đồng biến trên nên a 1 chọn đáp án D. Câu 11: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
6. 1 2 xxAB x 2 M 2 x Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là M 2 yyAB yM 14 2 y M 2 3 x M 4 3 y M 2 33 M ; . 42 Vậy tọa độ trung điểm của đoạn là: . Câu 14: Cho hàm số f x x32 m 3 x 2 mx 2 (với m là tham số thực, m 0). Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Nhận xét: hàm số là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng qua Oy. Vì vậy, ta đi tìm số cực trị dương. Khi đó, số điểm cực trị cần tìm bằng số cực trị dương cộng 1. Ta có f x 3 x2 2 m 3 x 2 m ; f x 0 3 x2 2 m 3 x 2 m 0 (*). 2 2 m 3 6 m m 9 0 với mọi m fx 0 luôn có hai nghiệm phân biệt xx12, (Giả sử xx12 ). 23 m xx12 0 3 Theo định lý Vi–et ta có với mọi m 0. 2m xx.0 12 3 Suy ra với m 0 hàm số y f x luôn có hai điểm cực trị dương xx12, . Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số y f x có 5 điểm cực trị.
7. Theo giả thiết: g 1102 g g g g 12010 g g g g 12 g Vậy ming x g 2 .  1;2 ▪ Chú ý: Cách khác khi không dùng giả thiết g 1 g 1 g 0 g 2 ở đề bài. 2 Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y x x 1, xx 1, 0 . 0 0 Ta có S f x x2 x 1d x f x x2 x 1d x 1 1 1 0 0 g xd x gx gg01 . 1 1 2 Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y x x 1, xx 0, 2 . 2 2 Ta có S f x x2 x 1d x f x x2 x 1d x 2 0 0 2 2 g xd x gx gg20 . 0 0 Ta có SS21 g 2 g 0 g 0 g 1 gg 21 gg 21 . Vậy . 7 3 aa5 . 3 Câu 16: Rút gọn biểu thức A với a 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? aa42.7 2 2 7 7 A. Aa 7 . B. Aa 7 . C. Aa 2 . D. Aa 2 . Lời giải 7 5 7 3 a54 a3 a 3 a 3 a 2 Với , ta có Aa 7 . 427 2 26 aa. a4. a77 a Câu 17: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x ?
8. 1 1 Hàm số đồng biến trên khoảng ; khi và chỉ khi yx 0,  ; . 2 2 mx 1 22 1 mm 1 xm 1 1 1 22. .ln50,  xx ;  0, ; . x m 5 2 x m 2 10 m2 11 m 1 Điều kiện: 1 1 m 1. m m 2 2 2 1 Vậy m ;1 . 2 1 m f 2 f 3 f 2019 f 2020 Câu 23: Cho hàm số fx ln 1 2 . Biết rằng với x n mn, là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính S 2 m n . A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Tập xác định: D ; 1  1; 1 2 2 1 1 Ta có: f x ln 1 2 f x xxx 2 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 Khi đó: f 2 f 3 f 2019 f 2020 1 1 1 1 1 1 11 1.2 2.3 2.3 3.4 2019.2020 2020.2021 1.2 2020.2021 1010.2021 1 . 2020.2021 Vậy mn 1010.2021 1; 2020.2021, suy ra 22mn . 2 Câu 24: Số nghiệm của phương trình 212xx 7 5 là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải x 1 2 Ta có: 212xx 7 5 2xx2 7 5 0 5 . x 2 5 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 1; . 2 xx Câu 25: Phương trình 9 3.3 2 0 có hai nghiệm x1, x 2 x 1 x 2 . Giá trị 23xx12 bằng A. 4log2 3. B. 2 . C. 0 . D. 3log3 2 . Lời giải x 2 31 x 0 Ta có: 9xx 3.3 2 0 3xx 3.3 2 0 . x 32 x log3 2 Vì xx12 nên xx1 0, 2 log 3 2. Khi đó: 2xx1 3 2 2.0 3.log 3 2 3log 3 2 .