Đề thi thử Tốt nghiệp THPT lần 4 môn Toán - Mã đề 111 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT chuyên Quang Trung (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT lần 4 môn Toán - Mã đề 111 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT chuyên Quang Trung (Có đáp án)

1. TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG ó THI TH€THPT 2019 - 2020 T TOÁN MÔN: TOÁN, LŒP 12, LÜN 4 (∑ thi có 6 trang) ThÌi gian làm bài: 90 phút Mã ∑ thi 111 Câu 1. Nghiªm cıa ph˜Ïng trình log (x 2) = 2 là 5 A 27. B 9. C 34. D 12. Câu 2. Trong không gian vÓi hªto§ Î Oxyz, ph˜Ïng trình chính t≠c cıa˜Ìng thØng i qua i∫m M(2; 1; 3) và có véctÏchøph˜Ïng ~u(1; 2; 4) là x + 2 y 1 z + 3 x 2 y + 1 z 3 A = = B = = 1 2 4 · 1 2 4 · x 1 y 2 z+ 4 x + 1 y+ 2 z 4 C = = D = = 2 1 3 · 2 1 3 · Câu 3. Trong không gian vÓi hªtÂaÎ Oxyz, ph˜Ïng trình cıa˜Ìng thØng d i qua i∫m A(1; 2; 5) và vuông góc vÓi m∞t phØng (P):2x + 3y 4z + 5 = 0 là x = 1 + 2t x = 1 + 2t x = 2 + t x = 2 + t A d : 8y = 2 + 3t B d : 8y = 2 + 3t C d : 8y = 3 + 2t D d : 8y = 3 + 2t > > > > >z = 5 4t. >z = 5 + 4t. >z = 4 5t. >z = 4 + 5t. > > > 1 > Câu 4. M:>Ît hình nón có diªn tích xung:> quanh b¨ng 2⇡ cm2 và bán:> kính áy r = cm. Tìm:> Î dài ˜Ìng sinh 2 cıa hình nón. A 1 cm. B 4 cm. C 2 cm. D 3 cm. Câu 5. HÂtßt c£các nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2x + 2020 là A 2x2 + C. B x2 + 2020x + C. C x2 + C. D 2x2 + 2020x + C. 2 Câu 6. T™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình 3x +2x > 27 là A ( ; 3) (1; + ). B ( ; 1) (3; + ). C ( 1; 3). D ( 3; 1). 1 [ 1 1 [ 1 2x 3 Câu 7. Cho hàm sË y = có Á th‡là (C).Mªnh ∑ nào sau ây là úng? x + 1 A (C) có tiªm c™n ngang là y = 2. B (C) chøcó mÎt tiªm c™n. C (C) có tiªm c™n˘ng là x = 1. D (C) có tiªm c™n ngang x = 2. Câu 8. Diªn tích toàn ph¶n cıa hình l™p ph˜Ïng c§nh 3a là A 72a2. B 54a2. C 36a2. D 9a2. Câu 9. Th∫tích khËi l´ng trˆcó diªn tích áy B và chi∑u cao h là 1 4 A Bh. B Bh. C Bh. D 3Bh. 3 3 Câu 10. Trong không gian vÓi hªtÂaÎ Oxyz, cho m∞t c¶u (S ):x2 + y2 + z2 + 2x 2z 7 = 0. Bán kính cıa m∞t c¶uã cho b¨ng A p7. B 3. C 9. D p15. Câu 11. T¯các ch˙sË 2, 3, 4, 5 có th∫l™p˜Òc bao nhiêu sËgÁm 4 ch˙sË? A 24. B 16. C 120. D 256. Câu 12. Trong không gian vÓi hªtÂaÎ Oxyz, m∞t phØng (P):x 3z + 5 = 0 có mÎt vectÏpháp tuy∏n là A ~n = (1; 3; 5). B ~n = (0; 2; 3). C ~n = (1; 0; 3). D ~n = (1; 3; 0). 1 4 3 2 Câu 13. Cho hai sËph˘c z1 = 1 + 2i và z2 = 2 3i. Ph¶n£o cıa sËph˘c w = 3z1 2z2 là A 1. B 11. C 12. D 12i. Trang 1/6 Mã ∑ 111
2. Câu 23. Trong không gian vÓi hªtÂaÎ Oxyz, kho£ng cách t¯ i∫m A(1; 2; 3) ∏n m∞t phØng (P):x + 3y 4z + 9 = 0 là 17 p26 4 p26 A B p8. C D p26· 13 · 13 · Câu 24. Cho sËph˘c z = 1 + 2i.i∫m nào d˜Óiây là i∫m bi∫u diπn cıa sËph˘c w = z + iz trên m∞t phØng to§ Î? A N(2; 3). B M(3; 3). C Q(3; 2). D P( 3; 3). Câu 25. Trong không gian vÓi hªtÂaÎ Oxyz, ph˜Ïng trình m∞t phØng qua hai i∫m A(0; 1; 1), B( 1; 0; 2) và vuông góc vÓi m∞t phØng (P):x y + z + 1 = 0 là A y z 2 = 0. B y + z + 2 = 0. C y + z 2 = 0. D y + z 2 = 0. Câu 26. Tìm nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 3x. 3x 3x+1 A 3xdx = 3x+1 + C. B 3x dx = + C. C 3x dx = 3x ln 3+C. D 3xdx = + C. ln 3 x + 1 Z Z Z Z 2 3x 1 Câu 27. Tích phân e dx b¨ng Z1 1 1 1 A e5 e2 . B e5 + e2 . C e5 e2. D e5 e2. 3 3 3 Câu 28. ⇣ ⌘ ⇣ ⌘ y = 2 y f (x) Cho hàm sË f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, (a, b, c, d R) có Á th‡nh˜hình v≥bên. 2 SËnghiªm th¸c cıa ph˜Ïng trình 4. f (x) + 3 = 0 là O 2 A 3. B 0. C 1. D 2. x 2 Câu 29. T™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình log 1 (x 3) log 1 4 là 2 2 A S = [7; + ). B S = (3; 7]. C S = ( ; 7]. D S = [3; 7]. 1 1 Câu 30. Tìm giá tr‡lÓn nhßt cıa hàm sË y = x3 2x2 7x + 1 trên o§n [ 2; 1]. A 4. B 6. C 5. D 3. Câu 31. Cho hàm sË y = 2x4 6x2 có Á th‡ (C).SËgiao i∫m cıaÁ th‡ (C) và ˜Ìng thØng y = 4 là A 4. B 2. C 0. D 1. Câu 32. A0 D0 Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A0B0C0D0.GÂi ' là góc gi˙a hai m∞t phØng B0 C0 (A0BD) và (ABC). Tính tan '. 1 2 3 A tan ' = B tan ' = C tan ' = D tan ' = p2. A p2· r3· r2· D B C Câu 33. Trong không gian vÓi hªtÂaÎ Oxyz, cho i∫m hai i∫m A(1; 0; 2) và B(3; 1; 3).˜Ìng thØng AB có ph˜Ïng trình là x 1 y z 2 x 3 y + 1 z + 2 A = = B = = 2 1 5 · 2 1 5 · Trang 3/6 Mã ∑ 111
3. x 1 1 3 4 + 1 1 3 3 10 y0 4 2 7 Có bao nhiêu giá tr‡nguyên cıa m ∫ hàm sË g(x) = f (x) mx ngh‡ch bi∏n trên kho£ng ( ; 3),Áng thÌi 1 Áng bi∏n trên (4, + )? 1 A 4. B 3. C 5. D 6. Câu 43. SËca nhiπm Covid-19 trong cÎng Áng mÎt tønh vào ngày th˘ x trong mÎt giai o§n˜Òc˜Óc tính theo công th˘c f (x) = A.erx, trong ó A là sËca nhiπmngày ¶u cıa giai o§n, r là tlªgia t´ng sË ca nhiπm hàng ngày cıa giai o§nó và trong cùng mÎt giai o§n thì r không Íi. Giai o§n th˘nhßt tính t¯ ngày tønh ó có 9 ca bªnh ¶u tiên và không dùng biªn pháp phòng chËng lây nhiπm nào thì ∏n ngày th˘6 sËca bªnh cıa tønh là 180 ca. Giai o§n th˘hai (k∫t¯ngày th˘7 tr i) tønh ó áp dˆng các biªn pháp phòng chËng lây nhiπm nên tlªgia t´ng sËca nhiπm hàng ngày gi£mi 10 l¶n so vÓi giai o§n tr˜Óc. ∏n ngày th˘6 cıa giai o§n hai thì sËca m≠c bªnh cıa tønh ó g¶n nhßt vÓi sËnào sau ây? A 242. B 90. C 16. D 422. Câu 44. A0 D0 Cho hình hÎp ABCD.A0B0C0D0 có th∫tích là V.MÎt m∞t phØng C0 B (Q) i qua trÂng tâm cıa tam giác ABD và trung i∫m CC0 0 Áng thÌi (Q) song song vÓi BD.M∞t phØng (Q) chia khËi hÎp ABCD.A0B0C0D0 thành hai ph¶n. Th∫tích cıa ph¶n ch˘aønh A0 b¨ng N 181 187 185 191 A A V. B V. C V. D V. G D 216 216 216 216 O B C Câu 45. Cho hàm sË y = f (x) có §o hàm và liên tˆc trên o§n [0; 1] th‰a mãn f (x) x2 2 f (0) = 2 và f 0(x).e = 2x, x [0; 1]. 8 2 1 Tính giá tr‡cıa f (x)dx. Z0 5 7 A B 3. C D 2. 3· 3· Câu 46. Xét các sËth¸c d˜Ïng a, b, c > 1 vÓi a > b th‰a 4 loga c + logb c = 25 logab c. Giá tr‡nh‰nhßt cıa bi∫u th˘c P = log a + log c + log b b¨ng b a c 17 A 5. B 3. C 8. D 2 · Câu 47. Trang 5/6 Mã ∑ 111
4. NĂM HỌC 2019 - 2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.A 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B 9.A 10.B 11.D 12.C 13.C 14.A 15.C 16.B 17.C 18.B 19.D 20.C 21.D 22.C 23.D 24.B 25.C 26.B 27.A 28.A 29.B 30.C 31.B 32.D 33.D 34.C 35.B 36.B 37.A 38.B 39.A 40.C 41.C 42.C 43.A 44.C 45.C 46.B 47.C 48.D 49.D 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Nghiệm của phương trình log5 x 2 2 là A. 27 . B. 9. C. 34. D. 12 . Lời giải Chọn A Điều kiện: x 2 . 2 Ta có: log5 x 2 2 x 25 x 27 (nhận). Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 2; 1;3 và có vectơ chỉ phương u 1; 2; 4 là x 2y 1z 3 x 2y 1z 3 A. . B. . 12 4 1 2 4 x 1y 2z 4 x 1y 2z 4 C. . D. . 2 13 2 13 Lời giải Chọn B Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 2; 1;3 và có vectơ chỉ phương x 2y 1z 3 u 1; 2; 4 có dạng . 1 2 4 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M 1;2; 5 và vuông góc với mặt phẳng P :2x 3 y 4z 5 0 là x 1 2t x 1 2t x 2 t x 2 t A. d: y 2 3t . B. d: y 2 3t . C. d: y 3 2t . D. d: y 3 2t . z 5 4t z 5 4t z 4 5t z 4 5t Lời giải Chọn A Ta có: mặt phẳng P :2x 3y 4z 5 0 có vectơ pháp tuyến n 2;3; 4 . Vì d vuông góc với mặt phẳng P nên d nhận n 2;3; 4 là một vectơ chỉ phương. Khi đó phương trình đường thẳng d đi qua M 1;2; 5 và vuông góc với mặt phẳng P là: Trang 9
5. NĂM HỌC 2019 - 2020 Lời giải Chọn B 2 2 Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh 3a là Stp 6S mb 6. 3a 54 a . Câu 9: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 4 A. Bh . B. Bh . C. Bh . D. 3Bh . 3 3 Lời giải Chọn A Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh . Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 7 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7 . B. 3 . C. 9 . D. 15 . Lời giải Chọn B S : x2 y2 z2 2x 2z 70 x 1 2 y2 z 1 2 32 . Vậy bán kính của mặt cầu đã cho bằng 3 . Câu 11: Từ các chữ số 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số? A. 24 . B. 16 . C. 120 . D. 256 . Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm dạng abcd. Khi đó, a có 4 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 4 cách chọn, d có 4 cách chọn. Theo quy tắc nhân có 4.4.4.4 256 số. Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :x 3z 5 0 có một vec tơ pháp tuyến là   A. n1 1; 3;5 . B. n4 0;2; 3 .   C. n3 1;0; 3 . D. n2 1; 3;0 . Lời giải Chọn C Câu 13: Cho hai số phức z1 12; iz2 2 3 i . Phần ảo của số phức w 3z1 2z2 là A. 1. B. 11. C. 12 . D. 12i Lời giải Chọn C Trang 11
6. NĂM HỌC 2019 - 2020 x2 Vậy Fx cos x 2 . 2 Câu 18: Môđun của số phức z 3 4i bằng A. 100 . B. 5. C. 14 . D. 5 . Lời giải Chọn B 2 Ta có z 32 4 5 . Câu 19: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây A. y x3 3x2 1. B. y x3 3x2 1. C. y x4 3x2 1. D. y x4 3x2 1. Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm bậc 4 trùng phương có hệ số a 0 Câu 20: Khối cầu có bán kính R 4 có thể tích là 64 256 A. . B. 64 . C. . D. 12 . 3 3 Lời giải Chọn C 44256 Ta có V R3 .43 333 Câu 21: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. ln 2e2 2 ln 2 . B. ln 2e 1 ln 2. C. ln e2 2 . D. ln e2 1 Lời giải Chọn D Ta có ln e2 2 nên D là đáp án sai Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Trang 13
7. NĂM HỌC 2019 - 2020     A 0;1;1 và nhận n nAB; n 0; 2; 2 là một vectơ pháp tuyến. Q P Q Vì vậy phương trình Q là 0 x 0 2 y 1 2 z 1 0 y z 2 0 Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x . 3x 3x 1 A. 3xdx 3x 1 C . B. 3x dx C . C. 3xdx 3x ln 3 C . D. 3x dx C . ln 3 x 1 Lời giải Chọn B 3x Theo bảng nguyên hàm ta có : 3x dx C . ln 3 2 Câu 27: Tích phân e3x 1dx bằng 1 1 1 1 A. e5 e2 . B. e5 e2 . C. e5 e2 . D. e5 e2 . 3 3 3 Lời giải Chọn A 2 2 3x 1 13x 1 1 52 edx e e e . 1 3 1 3 32 Câu 28: Cho hàm số y fx ax bx cx d a;;; b c d có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 4f x 3 0 là A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A 3 Số nghiệm của phương trình 4fx 3 0 f x chính là số giao điểm của đồ thị hàm 4 3 số f x và đường thẳng y . 4 Trang 15