Đề thi thử Tốt nghiệp THPT lần 3 môn Toán - Mã đề 101 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Yên Lạc 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT lần 3 môn Toán - Mã đề 101 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Yên Lạc 2 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 3 TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2 NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 (Đề thi có 06 trang) (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: Số báo danh: Mã đề 101 x − 2023 Câu 1. Số cực trị của hàm số fx()= là 21x + A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3. Câu 2. Cho hàm số (Cyx ):=32 + 3 x. Phương trình tiếp tuyến của ()C tại điểm M (1; 4) là A. yx=95 − B. yx=−+95 C. yx=−−95 D. yx=95 + 54+−( xe) x Câu 3. Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H ) giới hạn bởi đường cong y = xex +1 , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x =1 quanh trục hoành có thể tích V=π  + abln( e + 1) , trong đó a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ab+=9 . B. ab+=5 . C. 2ab−= 13 . D. ab−=−23. 21x + Câu 4. Cho hàm số y = ()C . Có bao nhiêu giá trị của m để đường thẳng dy:2=−+ x m cắt ()C x +1 tại hai điểm phân biệt AB, sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 ? A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1. Câu 5. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh 2a , SA⊥ ( ABCD) và SB= a 5 . Gọi M là trung điểm AB và N là trung điểm AD . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SM và BN . 10 1 25 5 A. . B. . C. . D. . 5 10 5 5 22 2 22 Câu 6. Cho hai số thực x, y thỏa mãn: xy+≥3 và log22xx 4−+ 3 x 4 y − 3 y ≥ 2. Gọi M và xy+ ( ) m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pxy= − . Khi đó biểu thức T=2( Mm + ) có giá trị gần nhất số nào sau đây? A. 9 . B. 8. C. 7 . D. 10 . Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u=−=−(2;3;1) và v(5;4; m). Tìm m để uv⊥ . A. m = 2 . B. m = 4 . C. m = −4 . D. m = −2 . Câu 8. Cho hàm số fx( ) =ln( x2 + 1) . Giá trị f '(2) bằng 4 4 4 A. 2 . B. . C. . D. . 5 2ln 5 3ln 2 Câu 9. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50π và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính r của đường tròn đáy là 5 52 A. r = . B. r = 5 . C. r = . D. r = 5 . 2 2 Câu 10. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm xác định trên thỏa mãn f(0) = 2 2, fx( ) > 0 và fxf( ).'( x) =( 2 x + 1) 1 + f2 ( x) , ∀∈ x . Giá trị f (2) là A. 54. B. 45. C. 35. D. 9 . Mã đề 101 Trang 1/6
2. 2 Hàm số y= fx( ) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng [1; 3] tại x0 . Khi đó giá trị của xx00−+3 2023 bằng bao nhiêu? A. 2024 . B. 2023. C. 2021. D. 2022 . Câu 24. Thể tích của khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính r = 4 bằng A. 12π . B. 48π . C. 4π . D. 16π . Câu 25. Cho một hình chóp có số đỉnh là 2023, số cạnh của hình chóp đó là A. 1012 . B. 4044 . C. 4046 . D. 1011. Câu 26. Cho log3=ab ,log 2 = . Khi đó giá trị của log125 30 được tính theo a là 1+ a 43( − a) a a A. . B. . C. . D. . 31( − b) 3 − b 3 + b 3 + a 2 Câu 27. Nguyên hàm của hàm số fx( ) = là: 43x + 2 21 A. dx=2ln 4 x ++ 3 C B. dx=ln 4 x ++ 3 C ∫ 43x + ∫ 43x + 2 21 23 C. dx=ln 4 x ++ 3 C D. dx=2ln 2 x ++ C ∫ 43x + 4 ∫ 43x + 2 Câu 28. Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng 22 6 A. . B. 2. C. 2 2. D. . 3 3 Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1;− 2; 3) . Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho AB = 2 3. 2 22 2 22 A. ( xy−1) ++( 2) +−( z 3) = 25. B. ( xy−1) ++( 2) +−( z 3) = 16. 22 2 22 C. ( xy−1) ++() 22 +−( z 3) = 20. D. ( xz−1) ++( y 2) +−( 3) = 9. Câu 30. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số ym=−−( 3) x (2 m + 1) cos x luôn nghịch biến trên . Số phần tử của tập S bằng A. 6 B. 7 . C. 5 . D. 4 . Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, SA= 22 a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm của cạnh OA, biết tam giác SBD vuông tại S. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng 35a 25a 4a 10 2a 10 A. . B. . C. . D. . 10 5 5 5 Câu 32. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm trên đoạn [1;2023], f (11) = và f (2023) = 2. Tích phân 2023 I= ∫ f′( x) dx bằng 1 A. 2022 . B. 1. C. 2023. D. 2 . Mã đề 101 Trang 3/6
3. 2 Câu 41. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2023 (xx+= 2022 ) 1 bằng A. −2022 . B. −2023 C. 2023. D. 2022 . Câu 42. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng (−2023;2023) để hàm số 2023 y = 2 xác định trên khoảng (0; +∞) ? mlog33 x− 4log xm ++ 3 A. 4040 . B. 4044 . C. 4039 . D. 4046 . −2023 Câu 43. Tập xác định của hảm số yx=(1 + ) là A. (−1; +∞). B. \1{− } . C. (−∞;1 − ). D. \0{ } . Câu 44. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= fx( ) , trục hoành và hai đường thẳng 1 2 x = −3 , x = 2 (như hình vẽ). Đặt a= ∫ f( x) dx , b= ∫ f( x) dx . −3 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. S=−− ab. B. S= ab + . C. S= ab − . D. S= ba − . Câu 45. Cho hàm số bậc ba y= f( x) = ax32 + bx ++ cx d có đồ thị là ()C và hàm số y==−+ g( x) f( mx 1) , m > 0 (như hình vẽ). Với giá trị nào của m để hàm số y= gx() nghịch biến trên đúng một khoảngcó độ dài bằng 3 ? 2 2 A. . B. . 3 5 1 1 C. . D. . 3 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng ()Oxz là A. P(0; 2;3) . B. M (1;0;3 ) . C. N (0; 2;0) . D. Q(1; 2; 0 ) . Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′′′ B C có A′( 3;− 1;1) , hai đỉnh BC, thuộc trục Oz và AA'1= (C không trùng với O). Biết vectơ u= ( ab;2; ) (với ab, ∈ ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AC′ . Tính Ta=22 + b. A. T =15. B. T =14. C. T =16 . D. T = 9. Câu 48. Cho cấp số cộng (un ) có số hạng tổng quát unn =32 − với n ≥1. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. −2. B. 1. C. 3. D. 2 . Mã đề 101 Trang 5/6
4. Đề\câu 000 101 102 103 104 105 106 1 A B A B D D A 2 B A C B C A D 3 D C B A C C A 4 B D D C D D C 5 B A C D B C B 6 D B C C B B A 7 B D A C B D D 8 B B A A D B B 9 D C D C A A A 10 B B B B C D B 11 B D B B B B A 12 C C B C A C A 13 B C A A D C A 14 B A C B C A A 15 B B B C C B C 16 D C A A B B A 17 A C A A B C C 18 A B A B D A D 19 C B C B A C C 20 B A D C B C D 21 C D C D B D D 22 A B C A B D C 23 A C B B A A D 24 B D B D C C D 25 A B C C C C D 26 D A D C A A C 27 D B D C B C A 28 A B B C A D C 29 A B D C A C C 30 B C C A A B B 31 C C D C C C A 32 D B A B B B D 33 B D A C B C A 34 B A D B B D C 35 D A A D C B B 36 B D D B C C B 37 D A D C A B B 38 B A C A A C D 39 A B B C B D C 40 A B C B A B C 41 D A A B B C C 42 A C B D D A D 43 A B B A A C A
5. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 B A C A D B D B C B D C C A B C C C B A D B C D B 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 A B B B C C B D A A D A A B B A A B D A B C C A D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT x 2023 Câu 1: Số cực trị của hàm số f (x) 2x 1 A. .2 B. 0 . C. .1 D. . 3 Lời giải 4047 1 Ta có f '(x) 0 x 2x 1 2 2 Vậy hàm số đã cho không có cực trị. Câu 2: Cho hàm số (C) : y x3 3x2 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (1;4) là A. y 9x 5 . B. .y 9xC. 5 . D. . y 9x 5 y 9x 5 Lời giải Ta có y ' 3x2 6x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : y x3 3x2 tại điểm M (1;4) là: y f '(1).(x 1) 4 y 9(x 1) 4 y 9x 5. 5 (x 4)ex Câu 3: Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H ) giới hạn bởi đường cong y , xex 1 trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 1 quanh trục hoành có thể tích V a bln(e 1) , trong đó a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a b 9 B. . a C.b 5 a 2b 13 . D. .a 2b 3 Lời giải Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H ) giới hạn bởi đường cong 5 (x 4)ex y , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 1 quanh trục hoành là: xex 1 1 5 (x 4)ex 1 5 xex 4ex 1 4 4ex 1 1 4 4ex V dx = dx 1 dx dx dx x x x x 0 xe 1 0 xe 1 0 xe 1 0 0 xe 1 1 4 4ex Đặt I dx . x 0 xe 1 1 1 x 1 x 1 1 4 4e 1 e x Ta có: I dx 4 dx 4 e dx xex 1 xex 1 1 0 0 0 x ex 1 1 1 Đặt t x x dt 1 x dx . Đổi cận ta có: x 0 t 1 x 1 t 1 e e e
6. Ta có SA SB2 AB2 a;SM SN MN a 2; BN AB2 AN 2 a 5         SM.BN SM.SN SM.SB cos SM ; BN cos SM ; BN SM.BN SM.BN SM 2 SN 2 MN 2 SM 2 SB2 BM 2 2a2 5a2 a2 a2 2 2 2 10 SM.BN a 2.a 5 5 Câu 6: Cho 2 số thực x; y thỏa mãn x2 y2 3 và log x 4x2 3x 4y2 3y2 2 gọi M ;m lần x2 y2 lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y khi đó biểu T 2 M m có giá trị gần nhất với số nào sau đây A. .9 B. 8 . C. .7 D. . 10 Lời giải Ta có log x 4x2 3x 4y2 3y2 2 log x2 y2 4x 3 2 x2 y2 x2 y2 1 log 4x 3 2 x2 y2 4x 3 0 x 2 2 y2 1 x2 y2 Giả sử M là giá trị lớn nhất của P . Gọi 1 : x y M 0 để tồn tại giá trị lớn nhất thì 2 M d I; R 1 M 2 2 2 Vậy giá trị lớn nhất của P là M 2 2 Giả sử m là giá trị nhỏ nhất của P . Gọi 2 : x y m 0 . Dựa vào miền nghiệm của P ta thấy 3 3 3 3 P đạt giá trị nhỏ nhất khi đi qua điểm A ; m 2 2 2 2
7. 2 Cho x 0 ta được: C 1 f 2 0 1 2 2 3 . Do đó 1 f 2 x x2 x 3 . Lại cho x 2 ta được: 1 f 2 2 4 2 3 9 1 f 2 2 81 f 2 2 80 f 2 4 5 (do f x 0 ). Vậy f 2 4 5 . Câu 11: Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 4; 5; 6 là A. 20. B. 40. C. 60. D. 120. Lời giải Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 4; 5; 6 là 4.5.6 120 . 2 2 2 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x 2 y 1 z 2 4 . Tâm và bán kính mặt cầu là A. I 2;1; 2 , R 2 . B. I 2; 1; 2 , R 4 . C. I 2; 1; 2 , R 2 .D. I 2; 1; 2 , R 16 . Lời giải Mặt cầu S có tâm I 2; 1; 2 và bán kính R 2 . Câu 13: Cho hình chóp đều S.ABC có ASB 300 , SA 1 . Lấy B ,C lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao V cho chu vi tam giác AB C nhỏ nhất. Tỉ số S.AB C gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? VS.ABC A. .0 ,5 B. . 0,6 C. 0,55. D. .0,65 Lời giải Trải hình, ta có A  A , SA SB 1 , ASB 300 SAA vuông cân tại S S AA 45 . Ta có chu vi AB C là 2 p AB AC B C AA . Do đó chu vi AB C nhỏ nhất. B ,C AA Gọi I là trung điểm của BC và H là giao điểm của SI và B C . 2 2 Ta có SH SA.sin S AH 1.sin 45 ;SI SB.sin S BI 1.sin 75 1 3 . 2 4 2 VS.AB C SB SC SH SH SH Vì B C / /BC nên . . 4 2 3 . VS.ABC SB SC SI SI SI