Đề thi thử Tốt nghiệp THPT lần 2 môn Toán năm 2023 - Trường Đại học Vinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT lần 2 môn Toán năm 2023 - Trường Đại học Vinh (Có đáp án)

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 - LẦN II TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi môn: TOÁN Đề thi gồm 06 trang Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) æa 2 ö Câu 1: Cho Giá trị ç ÷ bằng loga= 2; log b = 3. logç ÷ èç b ø÷ 3 4 A. . B. 1. C. -1. D. . 4 3 Câu 2: Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 bằng A. 12p . B. 4p . C. 8p . D. 16p . Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 3x-1 ³ 1 là A. -¥; 0ù . B. 1;+ ¥ . C. é0;+ ¥ . D. él;+ ¥ . ( ûú () ëê ) ëê ) a 3 Câu 4: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA = và vuông 2 góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng ()ABC bằng A. 45O . B. 60O . C. 30O . D. 90O . 4 Câu 5: Cho hàm số f(). x= x + Giá trị nhỏ nhất của f() x trên đoạn é1; 4 ù là x ëê ûú A. f (3). B. f (2). C. f (1). D. f (4). x y 1 z 3 Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc đường 3 2 1 thẳng d ? A. N 0; 1; 3  B. Q 3;1;2  C. M 3;1;4  D. P 0; 1;2  Câu 7: Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số f x cos x thỏa mãn F 0 0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. F x sin x  B. F x cos x  C. F x tan x  D. F x cot x  Câu 8: Số điểm cực trị của hàm số f x x4 4 x 3 1 là A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với ABC 2;1;0 ; 1;3;1 ; 8;2; 4 . Trọng tâm của tam giác ABC là A. G 3; 2; 1  B. G 3; 2;1  C. G 3;2;1  D. G 3;2; 1  Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ABC 1;0;0 ; 0;2;0 ; 0;0; 3 . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm ABC;; là A. 6x 3 y 2 z 6 0  B. 6x 3 y 2 z 6 0  C. 6x 3 y 2 z 6 0  D. 6x 3 y 2 z 6 0  Câu 11: Tập xác định của hàm số y 2 x 4 1 là A. 2; . B. 0; . C. 2; . D. \ 2  . Câu 12: Gọi MM1, 2 , lần lượt là điểm biểu diễn hình học của số phức z1 1 i , z2 1 2 i . Khi đó độ dài MM1 2 là
2. Khẳng định nào sai? A. Hàm số f x nghịch biến trên . B. Hàm số f x nghịch biến trên 0;1 . C. Hàm số f x nghịch biến trên 1;0 . D. Hàm số f x nghịch biến trên 0; . Câu 23: Cho khối nón có chiều cao bằng 6, bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối nón đã cho bằng A. .2 7p B. . 12p C. . 36p D. . 18p Câu 24: Đạo hàm của hàm số y log x2 1 là = 3 ( + ) 2x 1 2xln3 2x A. . B. . C. . D. . x2 1 ln3 x2 1 ln3 x2 1 x2 1 Câu 25: Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, BD đôi một vuông góc với nhau. Biết AB 2 , BC BD 3. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng A. 3 B. 6 C. 2 D. 9 Câu 26: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 1 , diện tích xung quanh bằng 4 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 2 A. 2  B.  C.  D. 4  3 Câu 27: Có tất cả bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn  10;10 để hàm số y x4 m 2 x2 đạt cực tiểu tại x 0? A. 9 B. 11 C. 10 D. 12 Câu 28: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  2;3 và f x có đồ thị như hình vẽ sau: 1 5 Biết f x dx 3 và diện tích S . Giá trị f 3 f 2 bằng 2 3 14 4 4 14 A.  B.  C.  D.  3 3 3 3 Câu 29: Trong một bài thi đánh giá tư duy gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, trong đó có 5 câu hỏi lĩnh vực tự nhiên và 5 câu hỏi lĩnh vực xã hội. Mỗi câu hỏi có bốn phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng. Một học sinh đã trả lời đúng các câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên, nhưng ở lĩnh vực xã hội học sinh đó chọn ngẫu nhiên một phương án bất kì. Biết rằng, mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm, trả lời sai không có điểm, tính xác suất học sinh đó đạt ít nhất 8 điểm?. A. 19,14%. B. 19,53%. C. 17,58%. D. 10,35%. Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB 3, BC 4,CC ' 5 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và B ' D ' . A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 Câu 31: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A 1;1;0 , B 2;3;3 . P là mặt phẳng đi qua 2 điểm A, B và song song với trục Ox . Phương trình mặt phẳng P là A. 3x 2z 3 0 B. 3y 2z 3 0 C. 3y z 3 0 D. 2x y 1 0
3. a3 a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 8 Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 10;10 để hàm số f x mx4 8 m 6 x2 4 nghịch biến trên khoảng 1;2 . A. .1 2 B. . 8 C. . 7 D. . 13 x 1 y z 3 Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm A 4;0;0 . Gọi M là 1 1 2 điểm nằm trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác MOA bằng 2 5 . Biết điểm M có hoành độ âm. Toạ độ điểm M là A. .M 3;4;5B. . C. . M 2;D.3;3 . M 1;2;1 M 4;5;7 x 2 Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình m 20 .mx 3 1 có nghiệm lớn hơn 1 ? A. 3. B. 4. C. 20. D. Vô số m. Câu 43: Một người dự định sử dụng hết 1,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất là bao nhiêu? 1 1 1 2 A. m3. B. m3. C. m3. D. m3. 2 6 9 2 Câu 44: Cho hai số phức z, w thỏa z 1 1 và 1 i w 1 5i z 4 2i . Biết tập hợp biểu diễn số phức w là một đường tròn. Tâm của dường tròn đó có tọa độ là. A. . 1;6 B. . 6;1 C. . D. .6; 1 1;6 Câu 45: Cho khối trụ có trục OO 3a . Một khối chóp đều O.ABCD có thể tích bằng 2a3 và đáy ABCD nội tiếp đường tròn O là đường tròn đáy của khối trụ. Thể tích khối trụ đã cho là A. a3 B. 2 a3  C. 4 a3  D. 3 a3  2 2x Câu 46: Cho hàm số f (x) ax bx c với a, b, c . Biết rằng hàm số g(x) f (x)e có hai giá tri cực trị là 2 và e 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2g (x) và 2x h(x) (2ax b)e bằng 1 1 A. .2 B. . e6 2 C. . 2D. e .6 2 e 6 e6 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A B C D có A 0;0;0 , B 3;0;0 , D 0;3;0 , A 0;0;3 . Mặt cầu S có phương trình dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 , tiếp xúc với hai đường thẳng B D và BC . Khi thể tích của khối cầu S đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của d bằng 31 A. . B. . 31 C. . 14 D. . 7 2 Câu 48: Xét các số phức z, w thỏa mãn | z 1| | w 1| 2 và| z w | | z w | . Giá trị nhỏ nhất của T | z w 2 3i | bằng A. 1. B. .5 7 C. . 3 D.2 . 7 7 2 Câu 49: Bất phương trình 25x 4x.5 x 1 100x 2 2 5x 10x 4x 2 2x 2 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.A 8.A 9.D 10.B 11.A 12.A 13.D 14.D 15.C 16.A 17.B 18.D 19.C 20.C 21.B 22.A 23.D 24.A 25.A 26.A 27.A 28.B 29.D 30.B 31.B 32.C 33.C 34.B 35.C 36.D 37.B 38.D 39.C 40.D 41.C 42.D 43.B 44.B 45.D 46.C 47.C 48.C 49.C 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT æa 2 ö Câu 1: Cho Giá trị ç ÷ bằng loga = 2; logb = 3. logç ÷ èç b ø÷ 3 4 A. . B. 1. C. -1. D. . 4 3 Lời giải Chọn B 2 æa ö 2 Ta có: ç ÷ logç ÷ = loga - logb = 2 loga - logb = 2.2 - 3 = 1 èç b ø÷ Câu 2: Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 bằng A. 12p. B. 4p. C. 8p. D. 16p. Lời giải Chọn D Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 là: S = 4pR2 = 4p22 = 16p. Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 3x-1 ³ 1 là A. -¥; 0ù . B. 1;+ ¥ . C. é0; + ¥ . D. él; + ¥ . ( ûú ( ) ëê ) ëê ) Lời giải Chọn D 3x-1 ³ 1 Û x -1 ³ 0 Û x ³ 1 a 3 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA = và vuông 2 góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC) bằng A. 45O. B. 60O. C. 30O. D. 90O. Lời giải Chọn A S A C M B Ta có SA và vuông góc với mặt phẳng đáy.
5. A. G 3; 2; 1  B. G 3; 2;1  C. G 3;2;1  D. G 3;2; 1  Lời giải Chọn D 2 1 8 x 3 G 3 1 3 2 Ta có yG 2 suy ra trọng tâm của tam giác ABC là G 3;2; 1  3 0 1 4 zG 1 3 Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 ; B 0;2;0 ;C 0;0; 3 . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A; B;C là A. 6x 3y 2z 6 0 B. 6x 3y 2z 6 0 C. 6x 3y 2z 6 0 D. 6x 3y 2z 6 0 Lời giải Chọn B x y z Áp dụng công thức phương trình mặt chắn, ta có ABC : 1 6x 3y 2z 6 0 1 2 3 Câu 11: Tập xác định của hàm số y 2x 4 1 là A. 2; . B. . 0; C. . 2; D. . \ 2 Lời giải Chọn A Vì 1 là số không nguyên nên điều kiện xác định của hàm số y 2x 4 1 là: 2x 4 0 x 2 . Vậy D 2; . Câu 12: Gọi M1, M 2 , lần lượt là điểm biểu diễn hình học của số phức z1 1 i, z2 1 2i . Khi đó độ dài M1M 2 là A. 3 . B. .9 C. . 2 D. . 1 Lời giải Chọn A Điểm biểu diễn số phức z1 1 i là M1 1;1 . Điểm biểu diễn số phức z2 1 2i là M 2 1; 2 . 2 2 M1M 2 1 1 2 1 3 . 3x 2 Câu 13: Gọi I a;b là giao điểm của hai đồ thị hàm số y 1 và y . Khi đó a b bằng x 2 A. . 1 B. . 1 C. . 2 D. 3 . Lời giải Chọn D Điều kiện: x 2 0 x 2 3x 2 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y 1 và y : x 2 3x 2 1 3x 2 x 2 x 2 y 1 x 2
6. 1 Xét hàm số y có tập xác định D \ 0 . x 1 lim x 0 x Ta có 1 lim x 0 x 1 Suy ra đồ thị hàm số y có một đường tiệm cận đứng là x 0 . x Câu 19: Số thực a để z = 2+ a +(5-a)i là số thuần ảo là A. Không tồn tại a . B. .a = 5 C. a = -2 . D. Tất cả số thực ađều thỏa mãn. Lời giải Chọn C z = 2+ a +(5-a)i là số thuần ảo khi 2+ a = 0 Û a = -2 Câu 20: Cho hàm số y = ax 3 +bx2 +cx +d có đồ thị như hình bên Giá trị của a +b + c + d là A. 3. B. -2. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn C 3 2 Đồ thị của hàm số đi qua điểm (1;0) . Thay x = 1; y = 0 vào y = ax +bx +cx +d được: a +b + c + d = 0 . Câu 21: Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 3a , diện tích đáy bằng 2a2 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. .a 3 B. 6a 3 . C. .3 a 3 D. . 2a 3 Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng V B.h 3a.2a2 6a3. Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Khẳng định nào sai? A. Hàm số f x nghịch biến trên . B. Hàm số f x nghịch biến trên 0;1 . C. Hàm số f x nghịch biến trên 1;0 . D. Hàm số f x nghịch biến trên 0; . Lời giải Chọn A Câu 23: Cho khối nón có chiều cao bằng 6, bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối nón đã cho bằng
7. Câu 28: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  2;3 và f x có đồ thị như hình vẽ sau: 1 5 Biết f x dx 3 và diện tích S . Giá trị f 3 f 2 bằng 2 3 14 4 4 14 A.  B.  C.  D.  3 3 3 3 Lời giải Chọn B 3 5 3 5 3 5 Diện tích S f x dx S f x dx f x dx . 1 3 1 3 1 3 3 1 3 5 4 Ta có f x dx f x dx f x dx f 3 f 2 3 . 2 2 1 3 3 Câu 29: Trong một bài thi đánh giá tư duy gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, trong đó có 5 câu hỏi lĩnh vực tự nhiên và 5 câu hỏi lĩnh vực xã hội. Mỗi câu hỏi có bốn phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng. Một học sinh đã trả lời đúng các câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên, nhưng ở lĩnh vực xã hội học sinh đó chọn ngẫu nhiên một phương án bất kì. Biết rằng, mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm, trả lời sai không có điểm, tính xác suất học sinh đó đạt ít nhất 8 điểm?. A. 19,14%. B. 19,53%. C. 17,58%. D. 10,35%. Lời giải Chọn D Học sinh trả lời hết tất cả các câu thuốc KHTN là đã được 5 điểm. Để được ít nhất 8 điểm thì học sinh đó phải trả lời đúng ít nhất 3 câu thuộc KHXH. 3 2 3 1 3 TH1: 3 câu đúng, 2 câu sai: C5 . 4 4 4 4 1 3 TH2: 4 câu đúng, 1 câu sai: C5 . 4 4 5 5 1 TH3: 5 câu đúng: C5 . 4 3 2 4 5 3 1 3 4 1 3 5 1 Vậy C5 . +C5 . +C5 . 0,1035 10,35% 4 4 4 4 4 Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB 3, BC 4,CC ' 5 . Khoảng cách giưa hai đường thẳng AD và B ' D ' . A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn B