Đề thi thử Tốt nghiệp THPT lần 2 môn Toán năm 2020 - Mã đề 209 - Trường THPT chuyên Đại học Vinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT lần 2 môn Toán năm 2020 - Mã đề 209 - Trường THPT chuyên Đại học Vinh (Có đáp án)

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI KSCL THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TỐT NGHIỆP THPT TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ XÉT TUYỂN ĐẠI HỌC NĂM 2020 - LẦN 2 Bài thi: Môn Toán (Đề thi gồm 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 209 Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho khối cầu có bán kính R =2. Thể tích khối cầu đã cho bằng 32p 16p A. 32p . B. . C. 16p . D. . 3 3 Câu 2: Cho khối chóp SABCD. có đáy là hình vuông cạnh aSA, vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2. a Thể tích của khối chóp đã cho bằng 4a 3 2a 3 A. . B. 2.a 3 C. a 3. D. . 3 3 Câu 3: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A¢¢¢¢ B C D cóAB==1, AD 2, AA¢ = 3. Thể tích của khối hộp đã cho bằng 4 A. 6. B. 3. C. 2. D. . 3 Câu 4: Đạo hàm của hàm số yx=-log3 (1 2 ) là -2 -2ln3 2 1 A. y¢ = . B. y¢ = . C. y¢ = . D. y¢ = . (1- 2x ) ln 3 12- x (1- 2x ) ln 3 (1- 2x ) ln 3 3 3 2 Câu 5: Cho ò fx()d x= 2 và ò 2()dfx x= 1.Tính Ifxx= ò ()d. 1 2 1 3 A. I = 0. B. I = . C. I = 3. D. I = 2. 2 Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ():Px-++= 2 y 3 z 2 0và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ().P Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?     A. u2(1;- 2; 2). B. u4(1; 2; 3). C. u3(0;- 2; 3). D. u1(1;- 2; 3). Câu 7: Cho hàm số yfx= () liên tục trên x 0 1 2 4  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm y' 0 0 0 cực đại ? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 8: Một đội văn nghệ có 5 bạn nam và 3 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn 2 bạn gồm 1 nam và 1 nữ để thể hiện một tiết mục song ca ? 11 2 2 11 A. CC53 B. A8 . C. C8 . D. CC53+ . Câu 9: Cho các số phức zizi12=-1, =-+ 23. Tìm phần ảo của số phức zzz=-12. A. 3. B. 4. C. 2. D. -4. Câu 10: Cho số phức z tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây sai ? 2 2 A. zz2 = . B. zz = z C. zz=- . D. zz= . Trang 1/6 - Mã đề thi 209
2. Câu 22: Cho hàm số yfx= () có bảng x 0 2 4 biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho y' 0 0 0 đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A. (2; 4). B. (1; 2). 3 2 C. (1; 3). D. (1;2).- y 1 1 Câu 23: Cho cấp số cộng ()un với u1 = 2 và công sai d = 3. Hỏi có bao nhiêu số hạng của cấp số cộng nhỏ hơn 11 ? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.   Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u (1; 1;- 4), u (0; 1; 1). Góc giữa hai vectơ đã cho 1 2 bằng A. 300 . B. 1500 . C. 600 . D. 1200 . Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (Sx ) :22+++-+-= y z 2 2 x 6 y 4 z 11 0. Bán kính của ()S bằng A. 3. B. 67. C. 45. D. 5. Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm MN(1;- 1; 5), ( 3; 1; 1). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình là A. 2xy+- 4 z + 10 = 0. B. xy++280. z -= C. xy+-240. z += D. xy-+280. z -= 21a - 3b Câu 27: Cho các số thực ab, thoả mãn = log 3. Giá trị của bằng b - 2 2 4a 2 9 2 3 A. . B. . C. . D. . 9 2 3 2 Câu 28: Cho hình chóp SABC. có đáy là tam giác đều cạnh a, S SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= a 2 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ()SAB bằng A. 600 . B. 900 . C. 450 . 0 D. 30 . A C B Câu 29: Cho hàm số yfx= () có đạo hàm fx¢()=+ xx ( 1)( x - 2)2 với mọi x Î . Giá trị nhỏ nhất của hàm số yfx= () trên đoạn [1;3]- là A. f (2). B. f (0). C. f (3). D. f (1).- Câu 30: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 28. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 48p . B. 96p . C. 24p . D. 36p . Câu 31: Hàm số yxx=-+ln()32 3 1 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Trang 3/6 - Mã đề thi 209
3. Câu 40: Do ảnh hưởng của dịch Covid 19 nên doanh thu 6 tháng đầu năm của công ty A không đạt kế hoạch. Cụ thể, doanh thu 6 tháng đầu năm đạt 20 tỷ đồng, trong đó tháng 6 đạt 6 tỷ đồng. Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt được kế hoạch năm, công ty đưa ra chỉ tiêu: kể từ tháng 7, mỗi tháng phải tăng doanh thu so với tháng kề trước 10%. Hỏi theo chỉ tiêu đề ra thì doanh thu cả năm của công ty A đạt được là bao nhiêu tỷ đồng (làm tròn đến một chữ số thập phân) ? A. 56,9. B. 70,9. C. 66,3. D. 80,3. Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho hàm số yx=++-32 x(1 mx ) + 2 đồng biến trên (1;+¥ ) ? A. Vô số. B. 6. C. 5. D. 7. Câu 42: Đội tuyển học sinh giỏi Tỉnh môn Toán của trường X có 10 học sinh. Số thẻ dự thi của 10 học sinh này được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu 3 học sinh từ 10 em của đội tuyển. Tính xác suất để không có 2 học sinh nào trong 3 em được chọn có hiệu các số thẻ dự thi bằng 5. 2 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 3 5 Câu 43: Cho hình chóp đều SABCD. có AB= 2, a SA= 3 a S (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng 293a 33a A. . B. . 31 4 A M D 6a 2a C. . D. . 3 3 BC Câu 44: Cho hàm số yfx= () có đạo hàm, nhận giá trị dương trên (0;+¥ ) và thoả mãn æö æö 22 ç22÷ ç1÷ 2(fx¢ )= 9 xfx ( ) với mọi x Î+¥(0; ). Biết f ç ÷ = , tính giá trị f ç ÷. èøç33÷ èøç3÷ 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 3 12 6 yfx= () Câu 45: Cho hàm số có đạo hàm trên và hàm y yfx= ¢() có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn [3;4]- hàm số æöx 2 ç ÷ 2 gx()=+-++ fç 1÷ ln() x 8 x 16 có bao nhiêu điểm cực trị ? èøç2 ÷ 1 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. 1 O 13x Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x Î ? 22 2 2 log323 (xmxm++-£+++ 2 2 1) 1 log ( xx 2 3).log ( x + 3). A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 47: Cho khối chóp SABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB BC a, AD 2, a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2. a Gọi O là giao điểm của AC với BD và MNP,, lần lượt là trung điểm của SB,,. SC OD Mặt phẳng ()MNP chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh B bằng 17a 3 19a 3 11a 3 19a 3 A. . B. . C. . D. . 18 54 27 18 Trang 5/6 - Mã đề thi 209
4. TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐÁP ÁN ĐỀ KSCL THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TỐT NGHIỆP THPT TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ XÉT TUYỂN ĐẠI HỌC NĂM 2020 - LẦN 2 Bài thi: Môn Toán Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án 132 1 D 209 1 B 357 1 B 485 1 D 132 2 C 209 2 D 357 2 C 485 2 B 132 3 C 209 3 A 357 3 B 485 3 A 132 4 A 209 4 A 357 4 A 485 4 D 132 5 A 209 5 B 357 5 D 485 5 A 132 6 D 209 6 D 357 6 A 485 6 A 132 7 A 209 7 D 357 7 B 485 7 B 132 8 B 209 8 A 357 8 B 485 8 B 132 9 A 209 9 D 357 9 A 485 9 D 132 10 C 209 10 A 357 10 A 485 10 A 132 11 D 209 11 C 357 11 A 485 11 C 132 12 C 209 12 A 357 12 B 485 12 A 132 13 C 209 13 C 357 13 D 485 13 A 132 14 D 209 14 B 357 14 C 485 14 D 132 15 C 209 15 A 357 15 D 485 15 D 132 16 D 209 16 D 357 16 C 485 16 C 132 17 B 209 17 A 357 17 D 485 17 C 132 18 A 209 18 D 357 18 C 485 18 C 132 19 B 209 19 A 357 19 C 485 19 D 132 20 B 209 20 C 357 20 D 485 20 D 132 21 A 209 21 C 357 21 D 485 21 D 132 22 A 209 22 B 357 22 D 485 22 B 132 23 D 209 23 D 357 23 D 485 23 C 132 24 D 209 24 D 357 24 A 485 24 A 132 25 C 209 25 D 357 25 A 485 25 D 132 26 B 209 26 C 357 26 C 485 26 D 132 27 A 209 27 B 357 27 C 485 27 A 132 28 B 209 28 D 357 28 B 485 28 C 132 29 A 209 29 B 357 29 C 485 29 A 132 30 D 209 30 A 357 30 B 485 30 D 132 31 D 209 31 D 357 31 A 485 31 B 132 32 C 209 32 B 357 32 A 485 32 A 132 33 B 209 33 A 357 33 C 485 33 B 132 34 C 209 34 C 357 34 A 485 34 B 132 35 A 209 35 A 357 35 A 485 35 B 132 36 B 209 36 A 357 36 B 485 36 A 132 37 C 209 37 C 357 37 B 485 37 C 132 38 C 209 38 C 357 38 D 485 38 C 132 39 A 209 39 B 357 39 A 485 39 D 132 40 D 209 40 B 357 40 D 485 40 B 132 41 B 209 41 B 357 41 C 485 41 D 132 42 D 209 42 A 357 42 B 485 42 C 132 43 C 209 43 C 357 43 B 485 43 C 132 44 B 209 44 C 357 44 C 485 44 C 132 45 A 209 45 B 357 45 C 485 45 C 132 46 D 209 46 A 357 46 D 485 46 B 132 47 A 209 47 B 357 47 D 485 47 C 132 48 B 209 48 C 357 48 C 485 48 B 132 49 B 209 49 C 357 49 B 485 49 A 132 50 A 209 50 D 357 50 C 485 50 B
5. Câu 31. Hàm số yxx=-+ln31() 32 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 B. 3 C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D Hàm số xác định khi xx32- +3 1 0 36xx2 - Ta có: y ' = , xx32-+31 xn0 = 0() y '0= xl0 = 2() Ta nhận thấy y ' đổi dấu khi qua x0 = 0 . Suy ra hàm số có 1 điểm cực trị Câu 32. Cho hàm số yaxbxcxd=+++32 có đồ thị nhưhình bên. Mệnh đề nào sau đây sai ? y 2 -2 O x A. ab 0. B. bc 0. C. ac 0. D. bd 0. Lời giải Chọn B Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0 . 3 bcd Theo hình dáng đồ thị ta có: limlimyxa=+++= - 23 và xx→- →- xxx b c d 3 a 0 limy= lim x a + +23 + = + nên hệ số . xx→+ →+ x x x Hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung nên phương trình 320axbxc2 ++= có hai nghiệm trái dấu hay 3ac 0 ⎯⎯→ c 0 . Theo đồ thị ta có phương trình y'0= có hai nghiệm x = 2 và xx= 0 với -20 x0 . 2 2 2 Khi đó ta có: 3ax++=- 2 bxc 3()() x 2 xx - 0 3 ax ++=- 2 bxcx 3 3() x0 ++ 2 6 x0 10
6. Câu 35. Cho số thực m và phương trình bậc hai z mz2 + + = 10. Khi phương trình không có nghiệm thực, gọi zz12, là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của T z=- z 12. A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A Phương trình z mz2 + + = 10 không có nghiệm thực khi và chỉ khi = -m 2 40 m -()2; 2 . m i4 m2 -m + i4 - m2 Khi đó z = và z = . 1 2 1 2 2 T z=- z 12= 42- m . Khi Tm= = -202;2 () . Vậy giá trị lớn nhất của T bằng 2 , khi m = 0 . Câu 36. Cho y f= x ( ) là hàm số đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng được tô đậm. y 2 O 1 2 3 x 37 9 5 8 A. . B. . C. . D. . 12 4 12 3 Lời giải Chọn A Gọi fxaxbxcxd() =+++32 . Vì đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ nên suy ra d = 0. Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua 3 điểm có toạ độ ()()()1;0,2;2,3;0 nên ta có hệ phương trình a+ b + c = 01a = - 32 sau 8a+ 4 b + 2 cbf = 24 xxxx = = -() +- 43 . 27a+ 9 b + 3 cc == 03 - 3 1 3 Diện tích hình phẳng được tô đậm là S= f() xd x = - f()() x d x + f x d x 0 0 1 1337 = - ( -x3 +4 x 2 - 3 x)( d x + - x3 + 4 x 2 - 3 x) d x = . 0112 12
7. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC . Do tam giác ABC cân tại A , AB a= và BAC =1200 nên ABD và ACD là các tam giác đều cạnh a . Suy ra DA= DB = DC = a . Dựng hình hộp đứng ABDC. A B D C . Gọi I là trung điểm của DD . Dễ thấy: IAIBICIAIBICIDBD===+ 22nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A. B C và bán kính mặt cầu là RIAaaa==+= 22 2 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A. B C là: SRaa===44 28 2 22 . Câu 40. Do ảnh hưởng của dịch Covid 19 nên doanh thu 6 tháng đầu năm của công ty A không đạt kế hoạch. Cụ thể, doanh thu 6 tháng đầu năm đạt 20 tỷ đồng, trong đó tháng 6 đạt 6 tỷ đồng. Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt được kế hoạch năm, công ty đưa ra chỉ tiêu: kể từ tháng 7, mỗi tháng phải tăng doanh thu so với tháng kề trước 10%. Hỏi theo chỉ tiêu đề ra thì doanh thu cả năm của công ty A đạt được là bao nhiêu tỷ đồng (làm tròn đến một chữ số thập phân) ? A. 56 ,9. B. 70 ,9. C. 66 ,3. D. 80 ,3. Lời giải Chọn B Đặt r ==10%0,1 Doanh thu của tháng 7 là 6( 1 )+ r Doanh thu của tháng 8 là 6(1+r )(1 + r ) = 6(1 + r )2 Tương tự như thế, ta có doanh thu của tháng 12 là 6(1+ r )6 Do đó doanh thu của công ty trong 6 tháng cuối năm là (1+-r )6 1 6(1+r ) + 6(1 + r )26 + + 6(1 + r ) = 6(1+ r ) r (1+- 0,1)6 1 = 6(1+ 0,1) 0,1 14