Đề thi thử Tốt nghiệp THPT đợt 2 môn Toán năm 2023 - Mã đề 101 - Sở GD và ĐT Thái Nguyên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT đợt 2 môn Toán năm 2023 - Mã đề 101 - Sở GD và ĐT Thái Nguyên (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 (Đợt 2) TỈNH THÁI NGUYÊN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Họ và tên thí sinh: . Mã đề thi 101 Số báo danh: . Câu 1. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M (1;− 1; 3 ) và song song với đường thẳng x−213 yz ++ d : = = có phương trình là 1 21− 1 xt=12 + xt=12 + xt=2 + xt=12 +     A. yt=−+1 . B. yt=−+1 . C. yt=1 − . D. yt=1 + .     zt=3 − zt=3 + zt=−+13 zt=3 − 3 Câu 2. ∫ xx2d bằng 1 2 28 26 A. . B. . C. 8 . D. . 3 3 3 x 1 Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình > 8 là 2 A. (3;+∞ ) . B. (−∞ ;3) . C. (− 3; +∞ ) . D. (−∞ ; − 3) . Câu 4. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? 42 x + 3 A. yx=−+21 x +. B. y = . x −1 C. yx=−+4221 x . D. yx=−++3 31 x. Câu 5. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy Ba= 7 2 và chiều cao ha= 2 bằng 7 14 A. 14a3 . B. a3 . C. 7a3 . D. a3 . 2 3 Câu 6. Thể tích V của khối cầu có bán kính r = 4 bằng 256π A. V = 256π . B. V = 64 . C. V = . D. V = 64π . 3 22x − Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng x +1 A. y = −2 . B. y = 2 . C. x =1. D. x = −1. Câu 8. Phần ảo của số phức zi=94 − bằng A. 4 . B. −4 . C. −4i . D. 9. > ≠ Câu 9. Cho a 0 và a 1, khi đó loga3 ( 3a) bằng 1 A. 1. B. (1+ log 3). C. 3( 1+ log 3) . D. −+1 log 3. 3 a a a Câu 10. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 9 bằng A. 3π . B. 12π . C. 9π . D. 27π . Trang 1/6 - Mã đề thi 101
2. Câu 22. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M (1; 2;− 1) , song song với mặt phẳng xt=3 +  (Pxyz) :+−−= 30 và vuông góc với đường thẳng ∆ :yt= 33 + có phương trình là  zt= 2 xt=1 + xt=1 + xt=5 + xt=15 +     A. yt=2 + . B. yt=23 − . C. yt=32 + . D. yt=23 − .     zt=−−1 zt=−+12 zt=2 − zt=−+12 2 2 2 Câu 23. Nếu ∫ fx( )d3 x= , ∫ gx( )d1 x= − thì ∫ f( x) −+5d gx( ) x x bằng 0 0 0 A. 12. B. 0 . C. 8 . D. 10. Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn zi++12 = 3 là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. (−1; 2 ) . B. (1;− 2 ) . C. (−−2; 1). D. (−−1; 2 ). Câu 25. Cho hàm số bậc bốn y= fx() có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình fx()= m có bốn nghiệm thực phân biệt? A. 2. B. 5. C. 4. D. 3. Câu 26. Cho cấp số cộng ()un có u1 = 2 , u3 = −2. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. −1. B. −4 . C. −2 . D. 4 . Câu 27. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 322xx− 2.3+ += 27 0 bằng A. 3. B. 18. C. 27 . D. 9. Câu 28. Môđun của số phức z thỏa mãn: zz+=−2 92 i bằng A. 85 . B. 13 . C. 1. D. 5. Câu 29. Cho tam giác OIM vuông tại I có OI = 6 và IM = 8. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng A. 64π . B. 60π . C. 80π . D. 48π . Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình log33( 2xx+< 3) log( 1 −) là khoảng (ab; ). Giá trị ab. bằng 2 3 A. . B. . C. −1. D. 1. 3 2 Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB= a,2 AD = a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= 3 a . Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng 23a2 3a3 2a3 23a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 32. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường yx=4 − 2 và y = 0 quanh trục Ox bằng 512π 32 32π 512 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 15 3 3 15 Trang 3/6 - Mã đề thi 101
3. Câu 42. Biết Fx( ) và Gx( ) là hai nguyên hàm của hàm số fx( ) trên và 3 ∫ fxx( )d=−+ F( 3) G( 0,) a(a > 0) . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 0 y= Fx( ), y = Gx( ) , x = 0, x = 3. Khi S =15 thì a bằng A. 5. B. 18. C. 15. D. 12. Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn z2 −=28 iz . Giá trị lớn nhất của biểu thức P= iz +1 bằng A. 2 . B. 3 . C. 2 . D. 3. xyz−+−111 x+−11 yz Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : = = và d : = = . Mặt 1 12− 1 2 −12 1 phẳng (P) chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 đi qua điểm nào sau đây? A. M (3;1; 0 ) . B. N (0;1; 3 ) . C. Q(3;1;− 1) . D. P(−−1;1; 3 ) . Câu 45. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm liên tục trên và fx( ) >0, ∀∈ x , đồng thời thỏa mãn 2 6x b fxf( ).2′( x) −= fx( ) e, ∀∈x . Biết f (01) = và f(1.) = ae với ab, ∈ . Giá trị ab+ bằng A. 4 . B. 3. C. 2 . D. −2 . Câu 46. Cho abc,, là các số thực thỏa mãn điều kiện ab>>1, 0, c > 0 và bất phương trình 2 23x+ 16a 1 1 abcx .4( +≥) 1 có tập nghiệm là . Biết rằng biểu thức P = ++ đạt giá trị nhỏ nhất tại 3 bc a= mb,,. = nc = pKhi đó, tổng mnp++ bằng 32 81 57 51 A. . B. . C. . D. . 3 16 20 16 Câu 47. Cho hàm số yx= 2 có đồ thị (C) , biết rằng tồn tại hai điểm AB, thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại AB, và hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai tiếp tuyến tại AB, tạo thành một hình chữ nhật (H ) có chiều dài gấp đôi chiều rộng (minh họa như hình vẽ). Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai tiếp S1 tuyến tại AB,. S2 là diện tích hình chữ nhật (H ) . Tỉ số bằng S2 125 125 A. . B. . 768 128 1 1 C. . D. . 6 3 Câu 48. Một người thợ gò làm một cái hòm dạng hình hộp chữ nhật có nắp bằng tôn. Biết rằng độ dài đường chéo hình hộp bằng 32dm và chỉ được sử dụng vừa đủ 18dm2 tôn. Với yêu cầu như trên người thợ có thể làm được cái hòm có thể tích lớn nhất bằng 3 3 A. 8dm . B. 22dm . C. 6dm3 . D. 4dm3 . Trang 5/6 - Mã đề thi 101
4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 (Đợt 2) TỈNH THÁI NGUYÊN Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ CÂU 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 1 A D D D A B C C A D B B B A B C D A A D B B A B 2 D B B A B D C D B C D A B C B A B D A A B C A D 3 D C B D B A C A C D A C D A A B C D C A B C C D 4 D B A B A C B B B A B D D C B B A B C C A D D A 5 A B A A B B B C A A A B D D B B D C A C C D D A 6 C D B A A D D A A A D D A B A D A D D A C A C A 7 B B B D D B C A B C A A B A B D B B A D C D B A 8 B C B C B D B B C A D B D B B A B C B B A B B D 9 B C C D D B A D B D B B C A A B A B A B B D B D 10 D C B B C D B D A D C B A B C A A A A A D B C A 11 A A C B D B B D D B C D D D B C A D D A B C C A 12 B D A C D C B C A D D C B A D B B C C C C B C A 13 D A A C B B C C B A C B A C D B B A D B C C A B 14 A A D C C D A B A A D B B C D A B A D B B B D B 15 D C A D A C C B D C C C A B D D B C B C B B D B 16 A C A C B A B C B A D B D B A D A B D A B C B A 17 A D A C B A B B B B B B B C D B A A B D C B A D 18 B D B A C D C B C B C D C C A B A C D A D A A C 19 B C A B B A B D B C A C B D A C D D A C D B A D 20 A B D A A C A C C D B A D A A D A B C D B A D C 21 D C D B A D D D A C D A C C A A C D A B B C C B 22 D B A A A B D D D B C A D D C D B D C D C D B B 23 D A A D B C C B A C B A A A A D A A C A C B B A 24 A A C A C C C A C B C B A B A B B B B D C D C D 25 D C A D C B A C D A C B C B C D A B B C B C D A
5. ĐỀ GỐC SỐ 1 VẬN DỤNG 32 Câu 36: Biết m0 là giá trị của tham số thực m để hàm số y=−+− x31 x mx có hai điểm cực trị xx12, 22 sao cho x1+− x 2 xx 12 =3. Khi đó m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (−−4; 2). B. (2; 4) . C. (0; 2) . D. (−2;0) . Hướng dẫn giải Ta có y′ =36 x2 −+ xm; y′ =⇔0 3 x2 − 6 xm += 0*( ) . Hàm số có hai điểm cực trị xx12, ⇔ phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔∆′ =93 −m > 0 ⇔<m 3. Theo định lý Vi-et ta có xx12+=2  22 2  m ⇒x1 + x 2 − xx 12 =⇔3( x1 + x 2) − 3 xx 12 =⇔− 34 m =⇔ 3 m = 1 xx12. =  3 Vậy m0 =1 ∈( 0; 2) . Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z2 −=28 iz . Giá trị lớn nhất của biểu thức P= iz +1 bằng A. 2 . B. 3. C. 3 . D. 2 . Hướng dẫn giải 22 + Ta có: 8=−z2 2 iz =−++=−+≥− z 22 2 iz i 1( z i) 1( z i) − 1*( ) 2 ⇒zi − ≤⇔93 zi −≤. 2 Dấu bằng trong (*) xảy ra khi ( z− i) = m ∈ , m ≤ − 1 ⇔ z = yi , y ∈( −∞ ;0] ∪[ 2; +∞) . + P= iz +=13 izi( −) = zi −≤.  zi−=3  zi= 4 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi z= yi, y ∈( −∞ ;0] ∪[ 2; +∞) ⇔  zi= −2  2  z−=28 iz Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 3. Câu 38: Trên tập hợp số phức, cho phương trình z2 −2( m + 1) zm + 6 += 10 (với m là tham số thực). Gọi S là tổng của tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt zz12, thỏa mãn zz11= zz 2 2. Giá trị của S bằng A. 4 . B. 10. C. 6 . D. 5. Hướng dẫn giải Ta có ∆=′ mm2 −4
6. 1 Chiều cao của hình cầu là đường kính, nêu theo đề ta có phần khuất 2r= 10 cm . 5 3r Suy ra OH= =15 cm . 5 Bán kính mặt trong của giá đỡ bằng bán kính đường tròn giao tuyến. 2 2 34r Vậy r' =−== r  r20 cm . 55 xyz−+−111 x+−11 yz Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : = = và d : = = . 1 12− 1 2 −12 1 Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 đi qua điểm nào sau đây? A. M (3;1; 0 ) . B. N (0;1; 3 ) . C. P(−−1;1; 3 ) . D. Q(3;1;− 1) . Hướng dẫn giải Đường thẳng d1 đi qua điểm A(1;− 1;1) và có một vectơ chỉ phương u = (1; 2;− 1) . Đường thẳng d2 có một vectơ chỉ phương v = (−1; 2;1) . Mặt phẳng (P) chứa d1 và song song d2 có một vectơ pháp tuyến là [uv, ] = (4;0; 4) . Phương trình mặt phẳng (P) là 4( x− 1) ++ 04( z − 1) =⇔+−= 0 xz 20. Vậy mặt phẳng (P) đi qua điểm Q(3;1;− 1) . Câu 41: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′′′ B C có AB= a, AA '2 = a . Góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (BCC′′ B ) bằng A. 60°. B. 30° . C. 90° . D. 45°. Hướng dẫn giải Gọi I là trung điểm của BC''.
7. 8 Số phần tử của không gian mẫu: nC(Ω=) 20 . Gọi A là biến cố chọn được 8 tấm thẻ thỏa đề bài. Số cách chọn 8 tấm thẻ trong đó có 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất có 5 21 5 3 2 tấm mang số chia hết cho 4 là: nA( ) = CCC10 5 5 + CC 10 . 5 . nA( ) CCC5 21+ CC 5 . 3 504 = = 10 5 5 10 5 = Xác suất cần tìm: PA( ) 8 . nC(Ω) 20 4199 Câu 44: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm liên tục trên và fx( ) >0, ∀∈ x , đồng thời thỏa mãn 2 6x b fxf( ).2′( x) −= fx( ) e, ∀∈x . Biết f (01) = và f(1.) = ae với ab, ∈ . Giá trị ab+ bằng A. 4 . B. 3. C. 2 . D. −2 . Hướng dẫn giải Với mọi x ∈ , ta có 2fx( ) . f′( xe) .2xx− 2. e 22 f( x) fxf( ).2′( x) −=⇒ f26( x) exx=4e4 e4x 22′ fx( ) fx( ) ⇒ =⇒==+4e4x 4.e44xx dx e C 22xx∫ ee f 2 (0) Suy ra =+⇒=1CC 0. Do đó fxe26( ) =xx ⇒ fxex( ) = 3, ∀∈ . 1 a =1 Vậy f(1) = e3 ⇒ ⇒+= ab4. b = 3 Câu 45: Biết Fx( ) và Gx( ) là hai nguyên hàm của hàm số fx( ) trên và 3 ∫ fxx( )d=−+ F( 3) G( 0,) a(a > 0) . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 0 y= Fx( ), y = Gx( ) , x = 0, x = 3. Khi S =15 thì a bằng A. 15. B. 12. C. 18. D. 5. Hướng dẫn giải Do Fx( ) và Gx( ) là hai nguyên hàm của hàm số fx( ) trên nên Gx( ) = Fx( ) + C, ∀∈ x , với C là hằng số. 3 Mặt khác ∫ fxx( )d = F(30) − F( ) . 0 3 Lại có ∫ fxx( )d =−+ F(3) G( 0,) asuy ra GFa(00) =( ) + . 0 Do đó a= C ⇒ Gx( ) = Fx( ) + a, ∀∈ x Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= Fx( ), y = Gx( ) , x = 0, x = 3. 33a>0 S=∫∫ Gx( ) − Fx( )dd x ⇔15 = ax ⇔ 15 = 3 a ⇔= a 5 . 00 VẬN DỤNG CAO