Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 8 (Có đáp án)

1. PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 8 NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 B. ;2 C. 2; D. 1; Câu 2. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2x2 1 B. y x4 2x2 1 C. y x3 3x2 1 D. y x3 3x2 1 Câu 3. Cho cấp số cộng un với u1 2 và công sai d 6 . Số hạng u2 của cấp số cộng đã cho bằng A. 8 B. 4 C. 3 D. 4 Câu 4. Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là A. 1.B . 2. C. 3. D. 4. Câu 5. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này. A. 22 cm2 . B. 24 cm2 . C. .20 cm2 D. 26 cm2 . Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;1;2 , B 3;0;1 , C 8;2; 6 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Trang 1
2. Câu 15. Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x 0 1 y – + 0 – 3 y –1 Số nghiệm của phương trình f x x bằng A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 16. Cho hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh a. Diện tích xung quanh hình trụ là a2 2 A. . B. . a2 C. .2 a2 D. a2 2 . 2 x2 2x 3 Câu 17. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 4 A. 1 B. 3 C. 0 D. 2 2 Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y log2 x 2x m có tập xác định là . A. m 1 . B. .m 1 C. .m 1 D. m 1 . Câu 19. Có 3 bó hoa, bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly. 3851 1 36 994 A. . B. . C. . D. . 4845 71 71 4845 Câu 20. Cho H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ln x 1 , đường thẳng y 1 và trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng A. e 2 B. e 1 C. 1 D. ln 2 Câu 21. Số nghiệm của phương trình log3 x.log3 2x 1 2log3 x là A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 22. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S Aenr ; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2018, dân số Việt Nam là 94.665.973 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2018, Nhà xuất bản Thống kê, Trang 3
3. 1 Câu 30. Cho số phức z 1 i . Tìm số phức w iz 3z . 3 8 8 10 10 A w B. w i .C. w .D. w i . 3 3 3 3 Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 , AA1 2a 5 và B AC 120 có AB a , AC 2a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1 ; CC1 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng A1BK a 5 a 15 a 5 A. . B. a 15 .C. .D. . 3 3 6 Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2z 6 4i với i là đơn vị ảo. Phần ảo của số phức z là A. –4. B. 4. C. 2. D. 6. Câu 33. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. 4 2 Khi đó giá trị của biểu thức f x 2 dx f x 2 dx bằng bao nhiêu? 0 0 A. 2. B. –2. C. 10. D. 6. Câu 34. Cho hàm số f x có đồ thị trên đ oạn  3;3 là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ. Tính 3 f x dx . 3 5 35 A. B. 2 6 5 35 C. D. 2 6 Câu 35. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên BB hợp với đáy ABC góc 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCC B là Trang 5
4. Câu 41. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai? A. ab 0 B. bc 0 C. ac 0 D. bd 0 Câu 42. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị trong hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 f 4 x m có nghiệm thuộc nửa khoảng 2; 3 là A. 1;3 . B. 1;f 2 .  C. . 1;3 D. 1; f 2 .   x 1 2t Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho đườ ng thẳng d: y 1 t và hai đ iểm A 1;0; 1 , B 2;1;1 . z t Điểm M x; y; z thuộc đường thẳng d sao cho MA MB lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức P x2 y2 z2 . A. 30. B. 10. C. 22. D. 6. Câu 44. Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 a b c d và hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x trên [0;d]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. M m f b f a . B. .M m f d f c C. .M m f 0 f c D. .M m f 0 f a 2 Câu 45. Cho hai số thực a,b 1 sao cho luôn tồn tại số thực x 0 x 1 thỏa mãn alogb x bloga x . Tìm giá trị nhỏ nhất của P ln2 a ln2 b ln ab . 1 3 3 e 1 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 12 Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x3 3x m có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  2;2 ? Trang 7
5. Câu 1. Đáp án A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;2 . Câu 2. Đáp án B. Đường cong trên là dạng đồ thị hàm số trùng phương nên loại phương án y x3 3x2 1 và y x3 3x2 1. Đồ thị quay lên ứng với a 0 , nên loại phương án y x4 2x2 1 . Suy ra đồ thị trên là của hàm số y x4 2x2 1 . Câu 3. Đáp án A. Số hạng u2 của cấp số cộng là u2 u1 d 8 . Câu 4. Đáp án C Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất: - Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung. - Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. Ta thấy có ba hình thỏa mãn hai tính chất trên. Câu 5. Đáp án B 2 Ta có Sxq 2 Rh 2 .3.4 24 cm Câu 6. Đáp án C x x x 1 3 8 x A B C 2 3 3 y y y 1 0 2 Gọi G x; y; z là trọng tâm của ABC . Khi đó: y A B C 1 3 3 zA zB zC 2 1 6 z 1 3 3 Vậy G 2;1; 1 . Câu 7. Đáp án B 5 2 5 Ta có: f x dx f x dx f x dx 3 1 2 . 1 1 2 Câu 8. Đáp án A 1 Ta có: 4x3 sin 3x dx x4 cos3x C . 3 Câu 9. Đáp án D     Gọi u1 ; u2 lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d1 ; d2 . u1 1;1;0 ; u2 1;0;1     u1.u2 1 1 Áp dụng công thức ta có cos d ,d cos u ,u 1 2 1 2   2 u1 . u2 1 1. 1 1 Trang 9
6. Câu 18. Đáp án C 2 Hàm số có tập xác định là x 2x m 0 , x . Tam thức vế trái có hệ số bậc hai dương nên để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì 0 1 m 0 m 1 . Vậy m 1 . Câu 19. Đáp án D Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa. 7 Suy ra số phần tử của không gian mẫu là  C21 116280 Gọi A là biến cố "7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly". Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: 1 1 5 • TH1: Chọn 1 hoa hồng, 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có C8.C7 .C6 cách. 2 2 3 • TH2: Chọn 2 hoa hồng, 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có C8 .C7 .C6 cách. 3 3 1 • TH3: Chọn 3 hoa hồng, 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có C8 .C7 .C6 cách. 1 1 5 2 2 3 3 3 1 Suy ra số phần tử của biến cố A là  C8.C7 .C6 C8 .C7 .C6 C8 .C7 .C6 23856 .  23856 994 Vậy xác suất cần tính P A A  116280 4845 Câu 20. Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y ln x 1 và đường thẳng y 1 là ln x 1 1 x e 1. e 1 e 1 e 1 e 1 Diện tích của H là S 1 ln x 1 dx dx ln x 1 dx e 1 ln x 1 dx . 0 0 0 0 1 u ln x 1 du dx Đặt x 1 . dv dx v x 1 e 1 e 1 Khi đó S e 1 x 1 ln x 1 dx e 1 e e 1 e 2 . 0 0 Câu 21. Đáp án A x 0 1 Điều kiện: x 2x 1 0 2 log3 x.log3 2x 1 2log3 x log3 x.log3 2x 1 2 0 log3 x 0 x 1 x 1 TM . log 2x 1 2 2x 1 9 3 x 5 TM Vậy phương trình có 2 nghiệm. Trang 11
7. Câu 29. Đáp án A z1 3 2i 5 14 Dựa vào hình vẽ ta có được z1 3 2i , z2 1 4i i . z2 1 4i 17 17 Câu 30. Đáp án A 1 1 Ta có z 1 i z 1 i . 3 3 1 1 8 Khi đó: w iz 3z i 1 i 3 1 i . 3 3 3 Câu 31. Đáp án D Gọi H là hình chiếu vuông góc của A1 lên B1C1 . A1H  B1C1 Khi đó A1H  BIK hay A1H là đường A1H  BB1 cao của tứ diện A1BIK . Ta có BC AB2 AC 2 2AB.AC.cos120 a 7 1 1 Ta có S A H.B C A B .AC .sin120 A1B1C1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 A1B1.A1C1.sin120 a 21 A1H B1C1 7 1 1 a2 35 a 21 1 V S .A H . a3 15 A1IBK 3 BIK 1 3 2 7 6 +) Mặt khác BK CK 2 CB2 2a 3 , 2 2 KA1 C1K C1 A1 3a 2 2 BA1 AB AA1 a 21 1 Ta thấy BK 2 KA2 BA2 vuông tại K A BK .vuông tại K S .KA .KB 3 3a2 1 1 1 A1KB 2 1 1 3 3.V 3. a 15 I .A1BK 6 a 5 +) Ta có d I A1BK S 2 6 A1BK 3a 3 Câu 32. Đáp án B Đặt z a bi , a,b z a bi Ta có 3a 6 a 2 z 2z 6 4i a bi 2 a bi 6 4i 3a bi 6 4i b 4 b 4 Vậy phần ảo của số phức z bằng 4. Câu 33. Đáp án A Trang 13
8. Gọi là đường thẳng cần tìm. Gọi M  d1 ; N  d2 . Vì M d1 nên M 3 t;3 2t; 2 t ,vì N d2 nên N 5 3s; 1 2s;2 s .  MN 2 t 3s; 4 2t 2s;4 t s , P có một vec tơ pháp tuyến là n 1;2;3 ;  Vì  P nên n , MN cùng phương, do đó: 2 t 3s 4 2t 2s 1 2 s 1 M 1; 1;0 4 2t 2s 4 t s t 2 N 2;1;3 2 3  đi qua M và có một vectơ chỉ phương là MN 1;2;3 . x 1 y 1 z Do đó có phương trình chính tắc là . 1 2 3 Câu 38. Đáp án A x2 x2 x2 x2 x2 1 7 3 5 7 3 5 1 Có 7 3 5 m 7 3 5 2 m 1 2 2 2 x2 7 3 5 Đặt t , 0 t 1 . Mỗi giá trị t 0;1 cho ta 2 giá trị x 2 1 1 1 2 1 1 t m. m t t , 0 t 1 . t 0 1 t 2 2 4 1 m 0 y + 0 - 2 Dựa bảng biến thiên suy ra 1 1 m y 16 1 16 0 2 Câu 39. Đáp án C 1 1 Thể tích chất lỏng V r 2. h r 2h . 24 24 1 Khi lật ngược bình, thể tích phần hình nón chứa chất lỏng là V r 2h . 3 r h h 1 h 2 1 h 3 2 Mà r .r . Do đó V .r h r . 2 r h h 3 h 3 h Theo bài ra, 1 h 3 1 1 h V V r 2. r 2h h 3 h3 h 3 h2 24 8 2 Câu 40. Đáp án B Trang 15