Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 6 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 6 (Có đáp án)

1. PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 6 NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số y ax4 bx2 c với a 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số luôn có ba điểm cực trị. B. Hàm số có một điểm cực trị khi ab 0 . C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng. D. Hàm số có ba điểm cực trị khi ab 0 . Câu 2. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f (x) là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f (x) . 3 A. f (x) log 3 x B. f (x) x C. f (x) ln x D. f (x) ex Câu 3. Đạo hàm của hàm số y log2 x 1 ln 2 1 1 A. .B. .C. .D. . x x x ln 2 x log2 x Câu 4. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z 1 3i . Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu? A. OM 10 B. OM 2 C. OM 5 D. OM 5 z1 Câu 5. Cho z1 5 10i và z2 2 i . Khi đó số phức w có phần ảo là z2 A. B. 3 3C. 4D. 4 Câu 6. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ? 2x 1 A. y B. y x3 x2 x 1 C. y x4 x2 2 D. y x2 1 x 1 Câu 7. Với n nguyên dương bất kì và n 14 , công thức nào dưới đây là đúng? 14! 14! 14!n! n! A. An .B. An .C. An .D. An . 14 14 n ! 14 14 n !n! 14 14 n ! 14 14 n ! Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) : x 2z 3 0 .     A. n1 (2;0; 4) B. n2 ( 1;0;2) C. n3 (1; 2;0) D. n4 (1;0; 2) Trang 1
2.   A. z1.z2 OM.ON B. z1 z2 MN C. z1 z2 MN D. z1 z2 MN 4 2 2 Câu 19. Gọi m m0 là giá trị lớn nhất làm cho hàm số y x m x m 2 có giá trị nhỏ nhất trên 1;3 bằng 1. Khi đó m0 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0B. 1 C. 3D. 4 Câu 20. Số mặt đối xứng của đa diện đều loại 4;3 là A. 4B. 6C. 9D. 12 Câu 21. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f (x), y g(x) và trục hoành như hình dưới đây. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay (H) quanh trục Ox là c b A. V f 2 (x)dx g2 (x)dx a c c b B. V f 2 (x)dx g2 (x)dx a c b 2 2 C. V f (x) g (x) dx a b 2 2 D. V f (x) g (x) dx a Câu 22. Phương trình log2 x log x2 1 0 có hai nghiệm x , x . Tính tích x x . 2 2 1 2 1 2 A. x1x2 1 B. x1x2 16 C. x1x2 4 D. x1x2 2 ax b Câu 23. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị x c của a 2b 3c bằng bao nhiêu? A. 1 B. 2 C. 3D. 0 2 Câu 24. Tính tích phân I max x2 ;xdx . 0 17 11 7 8 A. B.I I C. I D. I 6 6 6 3 Câu 25. Cho z là số phức thuần ảo. Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định sai? 2 3 A. z z 0 B. z2 z C. z 2z z D. z3 z Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy. Biết AB a , AC a 5 và góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng 60 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là Trang 3
3. a 3 a 3 C. h D. h 6 4 Câu 34. Trong một hộp đựng 4 bi màu đỏ, 6 bi màu xanh và 5 bi vàng, lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được lấy trong đó có 3 viên bi xanh và 1 viên bi vàng. 4 5 20 4 A. .B. .C. .D. . 15 273 273 273 Câu 35. Nếu ba cạnh của một tam giác bất kì mà lập thành một cấp số nhân thì tập tất cả các giá trị của công bội có thể nhận được là S (a;b) . Tính giá trị của T a b . A. 0B. 1C. 3 D. 5 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC 2a , AC a 3 các cạnh a 5 bên SA SB SC . Tính góc tạo bởi mặt bên SAB và mặt phẳng đáy ABC . 2 A. 30.B. 45.C. 60.D. 90. Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;0) , đường thẳng x 2 y 5 z 3 d : và mặt phẳng (P) : 2x y z 5 0 . Đường thẳng đi qua M cắt d và song 1 3 2 song với (P) có phương trình là x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 1 y 2 z A. : B. : C. : D. : 1 1 1 1 1 3 1 2 4 2 1 3 2x 4 khi x 1 2 Câu 38. Cho hàm số f x . Tích phân f 2 2cos x sin xdx bằng 2 3x 7x 2 khi x 1 0 3 3 1 A. .B. .C. 3.D. . 4 4 2 Câu 39. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên 4 2 3 A. y x x .B. y x x .C. y log 1 x .D. y sin x . 2 Câu 40. Một người đem gửi ngân hàng 10 triệu đồng với thể thức lãi suất kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 6% một năm. Sau 2 năm người đó đến rút tiền cả vốn lẫn lãi. Hỏi người đó nhận được tất cả bao nhiêu tiền? A. 11.200.000 đồngB. 11.000.000 đồngC. 11.264.926 đồngD. 11.263.125 đồng 4 2 Câu 41. Cho hàm số f x ax bx cx d a,b,c,d và f 2 0 . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tìm m để phương trình f x m 1 có ít nhất hai nghiệm. A. 1 m f 1 1 .B. m f 1 1 . Trang 5
4. Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều, SA vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và mặt 13 a 2 phẳng (ABC) bằng 60 . Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng . Khi đó thể tích 3 V của khối chóp S.ABC bằng bao nhiêu? 3a3 3a3 3a3 a3 A. V B. V C. V D. V 4 4 2 4 Câu 50. Gọi V, V1, V2 lần lượt là thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi một tam giác vuông khi quay quanh cạnh huyền và các cạnh góc vuông của tam giác đó. Biết V1 3 và V2 4 . Khi đó giá trị của V là: 12 7 A. V 5 B. V 7 C. V D. V 5 12 Trang 7
5. Do ( ) : x 2z 3 0 n (1;0; 2) và những vectơ cùng phương với n là vectơ pháp tuyến của mặt  phẳng ( ) . Do đó n3 (1; 2;0) không phải là vectơ pháp tuyến của ( ) . Câu 9: Đáp án A 2 0 2 1 Ta có MH d M,( ) 1 . 22 ( 1)2 22 Câu 10: Đáp án C 2x 1 4 Ta có f (x)dx dx 1 dx x 2ln 2x 3 C . 2x 3 2x 3 Câu 11: Đáp án D 2x 1 Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là y 2 . x 2 3 2 x 0 Khi đó xét phương trình hoành độ giao điểm: x x 2 2 x(x 1) 0 . x 1 Nghĩa là có 3 giao điểm. Câu 12: Đáp án A 2 Do 32log3 a 3log3 a a 2 2a . Câu 13: Đáp án B Ta có y 4x ln 4 2x 3 ln 2 6ln 2 2ln 2.(4x 4.2x 3) . x x x 0 x log2 3 Khi đó: y 0 4 4.2 3 0 1 2 3 2 2 2 0 x log2 3 S (0;log2 3) . Câu 14: Đáp án B Số nghiệm của phương trình f (x) m (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f (x) và đường thẳng y m (song song hoặc trùng với Ox). Để phương trình (*) có ba nghiệm x1, x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 3 thì 0 m 2 . Câu 15: Đáp án B Ta có y 6x2 2(2m 1)x (m2 1) . y 0 6x2 2(2m 1)x m2 1 0 (*) Để hàm số có 2 điểm cực trị (*) có 2 nghiệm phân biệt 2 3 2 2 3 2 (2m 1)2 6(m2 1) 2m2 4m 7 0 m 2 2 hay 3,12 m 1,12 m  m 3; 2; 1;0;1 : có 5 giá trị. Trang 9
6. Câu 22: Đáp án B Điều kiện: x 0 , ta có phương trình tương đương: 2 t log2 x 2 log2 x 4log2 x 1 0  t 4t 1 0 4 Theo Vi-ét ta có: 4 t1 t2 log2 x1 log2 x2 log2 (x1x2 ) x1x2 2 16 . Câu 23: Đáp án A Từ hình vẽ, cho ta biết đồ thị có tiệm cận đứng x 2 và tiệm cận ngang y 1 . x c 2 c 2 x b Suy ra y (C). y a 1 a 1 x 2 3 b Do M(3;0) (C) 0 b 3 a 2b 3c 1 2.3 3.( 2) 1 . 3 2 Câu 24: Đáp án A 2 x 0 x 0;2 Trên đoạn 0;2 , xét: x x x(x 1) 0  x 1;2 0 . x 1 2 2 x khi x 1;2 Nghĩa là: max x ;x . x khi x 0;1 2 1 2 17 Suy ra: I max x2 ;xdx xdx x2dx . 0 0 1 6 Câu 25: Đáp án D z z 0 2 2 2 Do z là số phức thuần ảo z ai z ai z a z z 2z ai 2ai ai a z Suy ra A, B, C đúng. Câu 26: Đáp án A Ta có SC,(ABCD) S CA 60 SA AC tan 60 a 15 . Ta có: BC AC2 AB2 2a 1 1 2a3 15 Suy ra V SA.S .a 15.a.2a= . 3 ABCD 3 3 Câu 27: Đáp án B Ta có: f (x) f (x)dx (2x 1)dx x2 x C . Khi đó f (1) 5 12 1 C 5 C 3 f (x) x2 x 3 . 2 2 Suy ra f (x) 5 x x 3 5 x x 2 0 x1x2 2 Trang 11
7. d(DE,AB ) d DE,(A B BA) d D,(A B BA) Kẻ DK  AB (K AB) , khi đó: d D,(A B BA) DK a 2 3 2S S a 3 Ta có DK ADB ABC 4 . AB AB a 4 a 3 Vậy d(DE,AB ) . 4 Câu 34: Đáp án C Tổng số có 4 + 6 + 5 = 15 viên bi. 4 Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ 15 viên có C15 1365 (cách lấy). Số phần tử của không gian mẫu là n  1365 . Gọi A: “4 viên bi lấy được trong đó có 3 viên bi xanh và 1 viên bi vàng.” 3 Lấy 3 viên bi màu xanh từ 6 viên bi màu xanh có C6 20 . 1 Lấy 1 viên bi màu vàng từ 5 viên bi màu vàng có C5 5 . n A 100 20 Suy ra n A 20.5 100P A . n  1365 273 Câu 35: Đáp án D n mq Gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là: m, n, p (với q là công bội của cấp số nhân m, n, p). 2 p mq m n p m mq mq2 q2 q 1 0 Khi đó điều kiện tồn tại tam giác: 2 2 n p m mq mq m q q 1 0 1 5 1 5 q 2 2 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 q q q ; (a;b) . 2 2 2 2 2 1 5 q 2 1 5 1 5 Suy ra: T a b 5 . 2 2 Câu 36: Đáp án A Vì SA SB SC a nên hình chiếu S trùng với H là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy ABC. Nhận xét H là trung điểm BC. Gọi M là trung điểm AB, nhận xét AB  SMH nên góc tạo bởi mặt bên SAB và mặt phẳng đáy ABC là góc S MH . Trang 13
8. x 2 Từ đồ thị của y f x ta có f x 0 . x 1 Từ đó ta có bảng biến thiên y f x như sau: Suy ra để phương trình có ít nhất hai nghiệm khi và chỉ khi m 1 0 m 1 . Câu 42: Đáp án B Mặt cầu (S) có tâm I(1;0; 2) và bán kính R = 2. 1 Ta có: S 2 IN.MN 2 IN R 2 MN 2 IM MN2 IN2 6 . IMN 2 Khi đó: 6 IM d I,(P) 6 IM d I,(P) .  Suy ra M là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Khi đó, IM nhận n(P) (1; 2;1) làm vectơ chỉ phương x 1 y y 2 nên IM có phương trình: M(1 t; 2t; 2 t) . 1 2 1 Do M (P) t t 4t 2 t 5 0 t 1 M(2; 2; 1) Khi đó a 2;b 2;c 1 T a 2b 3c 5 . Câu 43: Đáp án D +) Trường hợp 1: 2 2 54x 12 5x 0 5x 54x 12 x2 4x 12 0 2 x 6 x 3;4;5;6 . x 3 x 3 log2 x 1 2 0 x 1 4 +) Trường hợp 2: 4x 12 x2 2 x 2 5 5 0 x 4x 12 0 x 6 (vô lý). 0 x 1 4 log2 x 1 2 0 1 x 3 Vậy có 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn. Câu 44: Đáp án C Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y . 2 2 Khi đó z 1 z 2i x 1 yi x y 2 i x y x 2y 2x y 2 i là số thuần ảo. Trang 15