Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 5 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 5 (Có đáp án)

1. PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 05 NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho khối trụ có thể tích bằng 45 cm3, chiều cao bằng 5 cm. Bán kính đáy R của khối trụ đã cho là A. R 3cm. B. R 4,5cm. C. R 9cm. D. R 3 3cm. Câu 2. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 2 A. y . 2x 1 2x B. y . 3x 3 x 1 C. y . 2x 2 2x 4 D. y . x 1 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm A. M 3;0;0 . B. N 0; 1;1 . C. P 0; 1;0 . D. P 0;0;1 . Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. x - + f’(x) + 1 f(x) -1 Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 5. Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Công sai d của cấp số cộng đã cho là A. d 2. B. d 3. C. d 4. D. d 5. Câu 6: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x 2y z 3 0 và đường thẳng x 3 y 1 z 4 d : . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 4 1 2 Trang 1
2. A. 5.B. 4. C. 6.D. 3. Câu 16. Một tàu bay đang bay với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đểu với vận tốc v t 200 20t m / s. Trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là A. 1000 m.B. 500 m.C. 1500 m.D. 2000 m. 1 Câu 17. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 m2 m 1 x đạt cực đại tại x 1. 3 A. B.m 0. C.m 3. D.m . m 2. Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A 0;0;0 ,C 2;2;0 , B 2;0;2 , D 0;2;2 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương. A. B.3. C.5. 2.D. 6. Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 m 1 x2 m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. A. B. 0; . C. 0; \ 1. D.0; . 0; \ 1. Câu 20. Cho số phức z 2 3i. Môđun của số phức 2z 1 i z bằng A. 10. B. 2.C. 4.D. 2 2. Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a, BC 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh SA a 15. Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD). A. 30°.B. 45°.C. 60°.D. 90°. 2 Câu 22. Gọi z 1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 5z 8z 5 0. Giá trị biểu thức S z1 z2 z1z2 là 13 3 A. B.S 3. C.S 15. D.S . S . 5 5 Câu 23. Đầu năm 2019, anh Tài có xe công nông trị giá 100 triệu đồng. Biết mỗi tháng thì xe công nông hao mòn mất 0,4% giá trị, đồng thời làm ra được 6 triệu đồng (số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi). Hỏi Trang 3
3. 7 A. min y 3. B. min y 1. C. min y 5. D. min y . 1; 1; 1; 1; 3 Câu 30. Diện tích hình phẳng của phần tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? 1 A. S 4x2 4x dx. 0 1 B. S 2x2 4x 1 dx. 0 1 C. S 4x2 4x dx. 0 1 D. S 4x2 4x dx. 1 15 2 1 Câu 31. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn của P x x . x A. 4000.B. 2700.C. 3003.D. 3600. Câu 32. Cho hàm số y x3 mx2 mx 1 có đồ thị (C) (với m là tham số). Biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của (C) đi qua gốc tọa độ O. Khẳng định nào sau đây đúng? A. m  5; 3 . B. m  3;0 . C. m 0;3 . D. m 3;5. 4 2 Câu 33. Cho hàm số y ax bx c a 0,a,b,c có đồ thị (C). Biết rằng (C) không cắt trục Ox và đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ bên. Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây? A. y 4x4 x2 1. B. y 2x4 x2 2. 1 C. y x4 x2 2. D. y x4 x2 1. 4 Câu 34. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB BC a, AA a 2, M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C. a 7 a 3 2a A. . B. . C. . D. a 3. 7 2 5 ax 1 Câu 35. Cho hàm số y với a,b,c có bảng biến thiên như hình vẽ bx c Trang 5
4. Câu 43. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình dưới đây. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 5;5 để phương trình f 2 x m 4 f x 2m 4 0 có 6 nghiệm phân biệt? A. 2.B. 4. C. 3.D. 5. x 3 Câu 44. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 y 2020 và 3 3x 6 9y log3 y ? A. 2020.B. 9.C. 7.D. 8. Câu 45. Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với 1 đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được. 100 43 A. dm3 . B. dm3 . 3 3 C. D.41 dm3 . 132 dm3 . Câu 46. Cho hàm số f x liên tục trên  1;2 và thỏa mãn f x x 2 xf 3 x2 . Tính tích phân 2 I f x dx. 1 14 28 4 A. I . B. I . C. I . D. I 2. 3 3 3 Câu 47. Trong tất cả các số phức z a bi,a,b thỏa mãn hệ thức z 2 5i z i . Biết rằng, z 1 i nhỏ nhất. Tính P a.b. 23 13 5 9 A. B. . C. . D. . . 100 100 16 25 Câu 48. Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' có thể tích V , gọi M, N là hai điểm thỏa mãn     D M 2MD,C N 2NC, đường thẳng AM cắt đường A'D' tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B'C' tại Q. Thể tích của khối PQNMD'C' bằng 2 1 1 3 A. B.V. C.V. D.V. V. 3 3 2 4 Câu 49. Cho hàm số đa thức f x có đạo hàm trên R. Biết f 0 0 và đồ thị hàm số y f x như hình sau. Trang 7
5. 1 Phương án C: TCN: y và TCĐ: x 1 (thỏa mãn). 2 Câu 3: Đáp án B Ta có hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm N 0; 1;1 . Câu 4: Đáp án D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lim y 1 y 1 là TCN. x lim y 1 y 1 là TCN. Vậy đồ thị hàm số có 2 TCN. x Câu 5: Đáp án B u1 u6 17 2u1 5d 17 u1 1 u2 u4 14 2u1 4d 14 d 3 Câu 6: Đáp án C A 1;1;6  x 3 y 1 z 4 ud 4; 1;2 Ta có : x 2y z 3 0, ;d : ,  4 1 2 n 1;2; 1 B 3; 1;4     n .ud 1.4 2. 1 1 .2 0 n  ud Thay tọa độ điểm B 3; 1;4 vào : x 2y z 3 0 ta được 3 2 1 4 3 0 B B Có   nên d nằm trên . n  ud Câu 7: Đáp án B x x x 1 1 1 1 Do y 3 có y ln 0,x do 0 1. 3 3 3 3 x x 1 Vậy hàm số y 3 nghịch biến trên . 3 Câu 8: Đáp án D 1 1 1 f x 2g x dx f x dx 2 g x dx 3a 2.4a 5a. 0 0 0 Câu 9: Đáp án D ex 3 e x dx 3ex 1 dx 3ex x C. Câu 10: Đáp án A Từ đồ thị (C1 ) ta thấy hàm số y loga x là hàm số đồng biến trên tập xác định do đó a 1 nên A sai. Câu 11: Đáp án D Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đều nên ta có: Trang 9
6. Gọi E 1;1;2 ; F 1;1;0 lần lượt là tâm 2 đáy của hình lập phương. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là I 1;1;1 chính là trung điểm của EF. Vậy bán kính mặt cầu là R IA 3. Câu 19: Đáp án B Xét phương trình: x4 m 1 x2 m 0. 1 x4 mx2 x2 m 0 x2 x2 m x2 m 0 x2 1 x2 m x2 1 0 2 x m Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì phương trình x2 m có hai nghiệm phân biệt m 0 khác 1 . m 1 Câu 20: Đáp án A Ta có 2z 1 i z 2 2 3i 1 i 2 3i 3 i 10. Câu 21: Đáp án C Do SA  ABCD nên SC, ABD SC, ABCD SC, AC S CA. SA SA Xét tam giác vuông SAC, ta có tan S CA 3. AC AB2 BC 2 Suy ra S CA 60o. Câu 22: Đáp án A 4 3 z1 i 2 5 5 Ta có: 5z 8z 5 0 . 4 3 z i 2 5 5 4 3 4 3 4 3 4 3 S z1 z2 z1z2 i i i i 3. 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 23: Đáp án C Sau một năm số tiền anh Tài làm ra là 6.12 72 triệu đồng Sau một năm giá trị xe công nông còn 100 1 0,4% 12 95,3042 triệu đồng Vậy sau một năm số tiền anh Tài có là 167,3042 triệu đồng. Câu 24: Đáp án C 1 3 3 Ta có: S 2.S 2. .AC.AB.sin 60o a.a. a2. . ABCD ABC 2 2 2 V a3 3 Do đó: h ABCD.A B C D 2a. S 3 ABCD a2. 2 Trang 11
7. Nên diện tích cần tính là 1 1 1 S 2x2 4x 1 2x2 1 dx 4x2 4x dx 4x 4x2 dx. 0 0 0 Câu 31: Đáp án C 15 k 2 1 k 2 15 k 1 k 30 3k Số hạng tổng quá của khai triển P x x là C15 x . C15 x . x x Số hạng không chứa x ứng với giá trị của k thỏa 30 3k 0 k 10. 10 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển của P x là C15 3003. Câu 32: Đáp án D 2 2 2 2 m m m Ta có y x0 3x0 2mx0 m 3 x0 m m. 3 3 3 m 2m3 m2 Dấu “=” đạt tại x . Thay vào hàm số ta được y 1. 0 3 0 27 3 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M x0 ; y0 là m2 m 2m3 m2 d : y m x 1. 3 3 27 3 m2 m 2m3 m2 m3 Vì đi qua O 0;0 nên 0 m 1 1 m 3. 3 3 27 3 27 Câu 33: Đáp án D Dựa vào đồ thị của hàm số y f x ta có BBT của hàm số y f x như sau. x - 0+ f’(x) - 0 + f(x) CT Vậy hàm số chỉ có 1 CT nên a 0;b 0, ta loại được hai đáp án A và B. Mặt khác (C) không cắt trục Ox nên đồ thị (C) nằm hoàn toàn phía trên trục Ox do đó c 0. Nên ta loại đáp án C. Câu 34: Đáp án A Gọi E là trung điểm của BB'. Khi đó EM / /B C B C / / AME . Ta có: d B C, AM d B C, AME d C; AME d B, AME . +) Xét khối chóp B.AME có các cạnh BE, AB, BM đôi một vuông góc nên Trang 13
8. A 6; 2;3 S 49 12A 4B 6C D 0 1 B 0;1;6 S 37 2B 12C D 0 2 C 2;0; 1 S 5 4A 2C D 0 3 D 4;1;0 S 17 8A 2B D 0 4 Lấy 1 2 ; 2 3 ; 3 4 ta được hệ: 12A 6B 6C 12 A 2 4A 2B 14C 32 B 1 D 3. 4A 2B 2C 12 C 3 Vậy phương trình mặt cầu là: x2 y2 z2 4x 2y 6z 3 0. Câu 40: Đáp án A Xét phương trình z2 mz 1 0 có m2 4. Vì phương trình không có nghiệm thực nên 0 2 m 2. m 4 m2 m 4 m2 Gọi z , z là các nghiệm của phương trình thì z i; z i. 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 z1 z2 i 4 m T z1 z2 4 m 2. T 2 khi m 0. Vậy giá trị lớn nhất của T 2. Câu 41: Đáp án C Đặt 3x t 0. Phương trình trở thành t 2 2m 3 .t 81 0 * +) PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT(*) có 2 nghiệm dương phân biệt 0 2 2m 3 4.81 0 b 15 0 2m 3 0 m . a 2 81 0 c 0 a x1 x2 t1 t2 2m 3 3 3 2m 3 1 +) Theo Vi-ét có t .t 81 x1 x2 1 2 3 .3 81 2 Câu 42: Đáp án D Đặt t 1 3x dt 3dx.   Với x 0 t 1 và IN 1 m; 5 n; 1 k ,u a;1;1 a 2 2 2 5 dt 2 Ta có f 1 3x 9 dx f 1 3x dx 9dx f t 9 0 0 0 1 3 0 Câu 43: Đáp án C Trang 15