Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 20 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 20 (Có đáp án)

1. PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 20 NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Hàm số x4 x2 3 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 0.B. 2.C. 3.D. 1. Câu 2. Cho loga b 0 và a, b là các số thực với a 0;1 . Khi đó kết luận nào sau đây đúng? A. b > 0.B. b > 1.C. D.0 b 1. 0 b 1. Câu 3. Tìm đạo hàm của hàm số y 102x 1. 2x 1 .102x 1 A. B.y 2x 1 .102x. y . ln10 C. D.y 2.102x ln10. y 20.102x ln10. Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M 2; 3 là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó số phức z có phần thực, phần ảo lần lượt là A. -3 và 2.B. 2 và -3.C. -2 và 3.D. 2 và 3. Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn z z. Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng? A. z là số ảo.B. z là số thực.C. z = 0.D. –z là số thuần ảo. 2x 1 Câu 6. Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây sai ? x 2 A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . C. Hàm số không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất. D. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận. Câu 7. Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên nửa khoảng 2;3 như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số không có điểm cực đại. B. max y 4. x 2;3 C. min y 3. x 2;3 D. Cực tiểu của hàm số bằng 2. Câu 8. Có 10 cuốn sách Toán khác nhau. Chọn ra 3 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách ? 3 3 10 A. 30.B. C.C10. D.A10. 3 . Trang 1
2. Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I 1; 1;2 cắt mặt phẳng : x 2y 2z 1 0 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó diện tích mặt cầu (S) là A. B.5 . C.52 . D.24 . 13 . 2 Câu 18. Biết z 1 2i là nghiệm phức của phương trình z az b 0 với a,b . Khi đó a b bằng bao nhiêu? A. B.a b 7. C.a b 7. D.a b 3. a b 3. 2 2 Câu 19. Tính giá trị lớn nhất của hàm số y sin x trên khoảng 0; . 27cos x 2 2 1 3 2 A. B C D. . . 3 3 2 2 1 2 Câu 20. Biết Cn Cn 210. Hỏi đâu là khẳng định đúng ? A. B.n 5;8 . C.n 10;15 . D.n 22;25 . n 19;22 . Câu 21. Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f (x), y g(x) và hai đường thẳng x a, x b như hình dưới đây. c b A. S f (x) g(x)dx g(x) f (x)dx. a c c b B. S g(x) f (x)dx f(x) g(x)dx. a c b C. S g(x) f (x)dx . a b D. S f(x) g(x)dx . a x x Câu 22. Phương trình 9 3.3 2 0. có hai nghiệm x1, x2 với x1 x2. Tính giá trị của A 2x1 3x2 A. A = 0.B. C.A 4log3 2. D.A 3log3 2. A = 2. Câu 23. Biết hàm số y x4 2x2 1 có đồ thị là một trong bốn đồ thị liệt kê ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là đồ thị nào? A. B. C. D. Trang 3
3. Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và AB 2a,BC a. Biết hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AB. Biết góc tạo bởi 2 mặt (SBC) và (ABCD) bằng 60. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SC và HD. a 66 a 264 A. B.h . h . 11 11 a 30 a 30 C. D.h . h . 5 3 Câu 31. Biết y 2017x 2018 là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) tại đ iểm có 2 hoành độ x x0. Biết g(x) xf (x) 2017x 2018x 1. Tính giá trị của g x0 . A. B.g x0 0. C.g x0 1. D.g x0 2018. g x0 2017. Câu 32. Cho hàm số y f(x) liên tục, có đạo hàm cấp hai trên và có đồ thị (C) như hình vẽ. Biết là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm 1 có hoành độ x 0. Tính tích phân I xf x2 dx. 0 1 A. B 2 4 1 C. 4D. . 2 x2 1 Câu 33. Cho hàm số y log 1 log5 có tập xác định là D. Khi đó có bao nhiêu số thuộc tập hợp 5 x 3 D là số nguyên ? A. 5.B. 6.C. 7.D. 8. Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, 0 x là một tam giác đều cạnh là 2 sin x. Tính thể tích của vật thể đó. A. B.V 2 3 . C.V 8. D.V 2 3. V 8 . ax b Câu 35. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y . cx d Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ad > bc > 0.B. 0 > ad > bc. C. ad < bc < 0.D. 0 < ad < bc. Câu 36. Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 5;3 là Trang 5
4. m sin 2x 3 2 5 2018 .log2019 sin 2x m 12 log2019 3 cos 2x 12 có 4 nghiệm thuộc ; ? 6 3 A. 3.B. 1.C. 9.D. 2. Câu 46. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có bảng biến thiên như sau. Khi đó phương trình f x m có bốn nghiệm x1, x2 , x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 x3 1 x4. khi và chỉ khi A. B.0 m 6. 3 m 6. C. D.2 m 6. 4 m 6. 2un Câu 47. Cho dãy số un với u1 2 và un 1 với n 1. Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng của 3 3 3un 8 1 dãy un có giá trị thuộc đoạn ;1 ? 9 2018 A. 31.B. 30.C. 2017.D. 2018. Câu 48. Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1 1 3i 4 và z2 1 i z2 2 3i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z1 z2 bằng bao nhiêu? 1 1 1 3 A. B C. . D. . . 2 15 10 2 Câu 49. Cho hình trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao đều bằng R, hai đáy là hai hình tròn (O) và (O ). Gọi AA và BB là hai đường sinh bất kì của (T) và M là một điểm di động trên đường tròn (O). Thể tích lớn nhất của khối chóp M.AA B B bằng bao nhiêu? R3 3 R3 3 3R3 3 R3 3 A. B. . C. . D. . . 4 2 4 3 Câu 50. Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi V là thể tích của khối đa V diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số . V 1 2 1 2 A. B C D . 3 3 9 9 Trang 7
5. 3 Chọn ra 3 cuốn sách từ 10 cuốn (không quan tâm tới thứ tự) nên số cách chọn là: C10. n P 1;1; 1 Câu 9: Ta có ud n P ,n Q 1; 4; 3 . n Q 2; 1;2 3 x2 3 Câu 10: Ta có f x dx x dx C. 3 2 x 1 2 2 x 1 16 x4 0 2 x 2 Câu 11: Điều kiện x 2;2 \ 1 Đồ thị hàm số không có tiệm 2    x 4x 3 0 x 1, x 3 cận ngang (Vì không chứa hoặc nên không tồn tại lim y ). x 2 x 1 Xét x 4x 3 0 x 2 +) Với x 1 16 x4 15 0 x 1 là tiệm cận đứng. +) Với x 3 16 x4 không xác định nên x = 3 không phải là tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là đường x = 1. a 1 1 loga b 1 2 1 Câu 12: Ta có T logc logc a logc b . b 2 2loga c loga c 2.3 3 2 Câu 13: Hàm số xác định trên tập Loại C, D. Hàm số đồng biến trên ; Loại A. 1 Câu 14: Ta dễ thấy hàm số f (x) ln x đồng biến trên 0; y 0,x 0 . x Câu 15: Ta có dấu của f x trên 0;3 như sau: Suy ra bảng biến thiên: Suy ra min f x f 2 . 0;3 Câu 16: Ta có C 2 r 8 r 4 cm. 1 Suy ra: V r2.h 16 h 3 cm l r2 h2 5 cm. 3 Trang 9
6. Ta có ab 2 0, suy ra hàm số có 3 cực trị loại B. Do d 1 0, suy ra đồ thị cắt trục hoành Oy tại điểm có hoành độ âm. 2ln x 2 du dx e e u ln x x 1 3 2 2 2 Câu 24: Đặt . Khi đó I x ln x x ln xdx. dv x2dx x3 3 3 v 1 1 3 Câu 25: Ta có M x;1 z x i w z i x điểm biểu diễn w là điểm S. Câu 26: Do ABC là tam giác cân và A BC 60 nên tam giác ABC đều a 2 3 S 2S . ABCD ABC 2 AC a a 1 a3 Lại có: SA V SA.SABCD . tan A SC tan 60 3 3 6 Câu 27: 4 4 dx 1 x 2 1 8 1 Ta có I ln ln ln 2 ln 5 0 a ln 2 bln 5 c. 3 x 1 x 2 3 x 1 3 3 5 3 a 1 1 Do a,b,c  b S a 3b c 2. 3 c 0 dx 1 ax b Chú ý: Ta có công thức tính nhanh tích phân ln . ax b cx d ad bc cx d Câu 28: Gọi cạnh của hình lập phương là a khi đó ta có V a3. Hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm của hình vuông A B C D a 2 R 1 2 1 3 V 2 V N h R a . 3 6 6 h a n P 1;2; m Câu 29: Ta có . Do vuông góc với (P), suy ra n P ,u cùng phương. u 2;n;4 1 2 m n 4 Do đó: m n 2. 2 n 4 m 2 Câu 30: Dựng hình bình hành HDCE. Suy ra HD / /CE HD / / SCE . Khi đó: h d HD,SC d HD, SCE d H, SCE HK Trang 11
7. x D Khi đó: x 2;3;4;5;6;7: có 6 số nguyên. x 2 2 sin x . 3 Câu 34: Tam giác đều cạnh 2 sin x có diện tích: S x 3 sin x. 4 Suy ra thể tích vật thể là: V S x dx 3 sin xdx 3 cos x 3 1 2 2 3. 0 0 0 Câu 35: Dựa vào đồ thị ta có: +) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, suy ra: ad bc d y 0, với x ad bc 0 ad bc * loại A, B. cx d 2 c b +) Đồ thị cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ x 0 ab 0 (1). a a +) Đồ thị có tiệm cận ngang y 0 ac 0 (2). c Từ (1), (2) a 2bc 0 bc 0 (2*) (vì a 0 ). Từ (*), (2*) ad bc 0. Câu 36: Để trả lời được câu hỏi ta cần xác định được khối đa diện đều loại 5;3 có bao nhiêu mặt và mỗi mặt có bao nhiêu đỉnh (cạnh) ? +) Loại 5;3 cho ta biết mỗi mặt có 5 đỉnh (5 cạnh) hay mỗi mặt là một ngũ giác (chia thành 3 tam giác), suy ra tổng các góc của một mặt là: 3.180 3 (rad) (*). +) Loại 5;3 là khối đa diện mười hai mặt đều, nên có 12 mặt (2*). Từ (*) và (2*), suy ra tổng các góc của tất cả các mặt là: 12.3 36 . Chú ý: Một đa giác n cạnh (n đỉnh) có tổng các góc là: n 2 .180 n 2 . sin x cos x 1 2018 22018. sin x 2 Câu 37: Ta có: L lim 3 2 x 4x x 2 2018 2018 2019 sin x cos x 1 2 sin x 2 1 lim . . x 2 x 4x x 2 2 Đặt f x sin x cos x 1 2018 22018.sin x. 1 1 Khi đó L f .lim f . . 2 2 x 2 2 2 4x x 2 2017 2018 2017 Ta có: f x 2018. sin x cos x 1 . cos x sin x 2 .cos x f 2018.2 . 2 Trang 13
8. Điều kiện phương trình có nghiệm: a 3b 2 3a b 2 102 a 2 b2 10. Câu 41: Số các số có ba chữ số là: n  9.10.10 900. Gọi A là biến cố rút 1 số từ tập S thỏa mãn a, b, c là ba cạnh của một tam giác vừa cân, vừa nhọn. Do tam giác cân, nên ta gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là: a;b;c với a=c. Gọi là góc ở đỉnh cân (hình vẽ). 2a 2 b2 Khi đó tam giác nhọn cos 0 2a 2 b2. 2a 2 2a b Vậy điều kiện để tam giác cân đồng thời nhọn là: 2a 2 b2. 2 2 2a b +) Với a 1 b 1 đều được lấy ra từ số 111, nghĩa là có 1 cách. +) Với a 2 b 1;2 số khả năng 1 3 4 (cách) (gồm 1 tam giác đều, 3 tam giác cân không đều). +) Với a 3 b 1;2;3;4 số khả năng 1 3.3 10 (cách) +) Với a 4 b 1;2;3;4;5 số khả năng 1 4.3 13 (cách) +) Với a 5 b 1;2;3;4;5;6;7 số khả năng 1 6.3 19 (cách) +) Với a 6 b 1;2;3;4;5;6;7;8 số khả năng 1 7.3 22 (cách) +) Với a 7;8;9 b 1;2;3;4;5;6;7;8;9 số khả năng 3. 1 8.3 75 (cách) Suy ra n A 1 4 10 13 19 22 75 144. n A 144 4 Vậy xác suất cần tính là: P A . n  900 25 Câu 42: Ta dựng thêm điểm D sao cho C là trung điểm của AD D 3;12; 8 Gọi H1, H3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, D lên mặt phẳng (P). Khi đó: d D, P 2d C, P h2 DH3. Trường hợp 1: B, C cùng phía với mặt phẳng (P) (hình vẽ). 19 Gọi I, H lần lượt là trung điểm của BD,H1H3 I 2; ; 5 2 Suy ra: h1 h2 BH1 DH3 2IH 2IA 33 (*) Trường hợp 2: B, C khác phía với mặt phẳng (P) (hình vẽ). * Suy ra: h1 h2 BI DI BD 65 (2 ). Trang 15